第九单元 数学广角-鸡兔同笼（4大考点，7大易错点，4大题型）-2025-2026学年人教版四年级下册高频易错期末专项复习讲义

第九单元《数学广角-鸡兔同笼》期末复习讲义 明期末考情 考查重点 命题角度 列表枚举法解题思路 填空、选择基础题型，适合数量偏少的基础题 假设法基础公式计算 计算题高频考点，本单元核心解题方法 鸡兔互换变式问题 填空拓展题型，已知总脚数变化求只数 生活同类变式应用题（租船、答题、购物） 期末解答大题，同模型替换题型 核心考点总结 考点1 列表法 数据数量少时，依次罗列鸡和兔子只数，算出对应总脚数，找到和题目脚数一致的组合。 考点2 假设法（必考核心） 已知总头数、总脚数，鸡 2 只脚，兔 4 只脚。 1. 假设全是鸡： 兔子只数＝（实际总脚数－总头数 ×2）÷（4－2） 鸡的只数＝总头数－兔子只数 2. 假设全是兔： 鸡的只数＝（总头数 ×4－实际总脚数）÷（4－2） 兔子只数＝总头数－鸡的只数 考点3 同类拓展题型特征 两类事物有固定差值，可套用鸡兔同笼假设思路：租船（大船小船）、得分扣分题、大小物件装载问题。 考点4 互换问题 已知鸡兔总数、互换前后总脚数，结合两次脚数和求出总只数，再用假设法计算。 本单元高频易错点汇总 易错1：脚数差算成 4 错因：4 减 2 误算成 4。 纠正：一只兔比一只鸡多 2 只脚，差值固定为 2。 易错2：假设全鸡先算出鸡数量 错因：假设全鸡求出得数当成鸡。 纠正：假设全鸡算出来是兔子数量。 易错3：倒扣分数题加减混淆 错因：答错只少得本题分数。 纠正：答错一题实际损失＝答对得分＋倒扣分数。 易错4：租船问题把大小船载客数弄反 纠正：假设全小船，算出来是大船数量。 易错5：总头数和总脚数带入公式颠倒 纠正：公式固定，先算差值再除以脚差 2。 易错6：列表时头数加和不等于总头数 纠正：每一行鸡＋兔＝总头数。 易错7：审题分不清脚数和只数条件 纠正：先圈画总头、总脚两个关键数据。 经典例题精讲（期末真题题型） 例题1 基础鸡兔同笼 头一共 20 个，脚 56 只，鸡兔各几只。 精讲：假设全鸡，（56－20×2）÷2＝8 只兔，鸡：20－8＝12 只。 易错提醒：假设全鸡得数是兔子。 例题2 假设全兔计算 30 头，脚 96 只，（30×4－96）÷2＝12 只鸡，兔 18 只。 例题3 扣分应用题 答题 20 题，答对得 5 分，答错扣 3 分，总分 60 分。 精讲：错一题损失 8 分，假设全对，（100－60）÷8＝5 道错题。 例题4 租船问题 38 人，大船坐 6 人，小船坐 4 人，共 8 条船。 精讲：全假设小船，（38－8×4）÷2＝3 条大船。 例题5 简单互换题 鸡兔共 15 只，原脚 40，互换后脚 50，套用总脚和求只数。 四大题型 题型一 列表法解鸡兔同笼 解题步骤 定总数：先写总头数、总脚数。 从 0 开始列表：先假设鸡 0 只，兔＝总头数；依次鸡＋1，兔－1。 算脚数：鸡脚 = 鸡只数 ×2，兔脚 = 兔只数 ×4，合计脚 = 鸡脚 + 兔脚。 找答案：合计脚与题目脚数一致，对应只数就是答案。 口诀 列表从鸡从零起，鸡加 1 来兔减 1； 分别算出两只脚，总数对上就找齐。 小技巧（快速列表，少填表） 脚少→多加兔子；脚多→多加鸡，不用挨个全列。 1．妈妈买黄瓜和西红柿共6千克，花了8元。已知黄瓜每千克1元，西红柿每千克2元，妈妈买了( )千克黄瓜。 A．2 B．3 C．4 【答案】C 【分析】该题为鸡兔同笼问题，题目所给条件数值较小，可以用列表法通过枚举可能的组合验证是否符合条件，本题为选择题可以直接代入选项验证，据此作答。 【详解】A．买了2千克黄瓜，则买了4千克西红柿，花费价格： 1×2＋4×2 ＝2＋8 ＝10（元）不符合题意 B．买了3千克黄瓜，则买了3千克西红柿，花费价格： 1×3＋3×2 ＝3＋6 ＝9（元）不符合题意 C．买了4千克黄瓜，则买了2千克西红柿，花费价格： 1×4＋2×2 ＝4＋4 ＝8（元）符合题意。 因此，妈妈买了4千克黄瓜。 故答案为：C 2．计算任意一个鸡兔同笼问题，最合适的方法是（    ）。 A．画图法 B．假设法 C．列表法 【答案】B 【分析】鸡兔同笼问题的核心是通过已知的总头数和总脚数求解鸡和兔的数量。解题方法有画图法、假设法、列表法等。 【详解】A．画图法：通过图形直观表示头和脚的数量，仅适用于极小规模问题，无法推广到任意情况。 B．假设法：根据题目当中的已知条件，对题目进行某种假设，然后按照条件进行推理，找到与题目数量的矛盾之处，最后进行合理的变化从而得出正确的结论。此方法逻辑清晰、适用范围广，且能直接推导出数学表达式，是解决“鸡兔同笼”问题最适用的方法。 C．列表法：通过不断变化鸡和兔的数量，分别把鸡和兔子的腿的数量填入表格中，直到找到正确的答案为止。此方法简单，但过程复杂，并且列表量随数据规模增大显著增加，效率低下。 则计算任意一个鸡兔同笼问题，最合适的方法是假设法。 故答案为：B 3．某班参加研学活动，共入住9间“四人房”和“六人房”，且都住满。丽丽用列表法尝试求解（如下图），则四人房有( )间，六人房有( )间。 【答案】 2 7 【分析】根据题意可知，一共有（40＋10）人，“四人房”和“六人房”一共9间。四人房间数乘4可以算出四人房住了多少人，六人房间数乘6可以算出六人房住了多少人，四人房住的人数加上六人房住的人数，即可算出一共住了多少人。据此列表算出各种住宿方案，再进一步解答。 【详解】总人数：（人） 四人房 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 六人房 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 总人数 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 根据表格可知，当四人房有2间，六人房有7间时，总人数是50人。 4．小林解决一道“鸡兔同笼”问题，根据鸡和兔共10只的信息，假设有5只鸡、5只兔时，发现它们脚的总数比实际脚的总数多6只。这个问题的正确结果是鸡有( )只、兔有( )只。 【答案】 8 2 【分析】一只鸡有2只脚，一只兔子有4只脚，那么5只鸡脚的总数为5×2＝10（只），5只兔子腿的总数为4×5＝20（只），5只鸡和5只兔的脚的总数为10＋20＝30（只），此时脚的只数比实际还多6条，所以实际脚的总数为30－6＝24（只），鸡和兔共有10只，然后列出脚24只的情况即可。 【详解】5×2＝10（只） 4×5＝20（只） 10＋20＝30（只） 实际脚数： 30－6＝24（只） 当兔有10只时，脚的数量为： 4×10＝40（只） 当兔有9只时，鸡有1只时，脚的数量为： 9×4＋1×2 ＝36＋2 ＝38（只） 当兔有8只时，鸡有2只时，脚的数量为： 8×4＋2×2 ＝32＋4 ＝36（只） 当兔有7只时，鸡有3只时，脚的数量为： 7×4＋3×2 ＝28＋6 ＝34（只） 当兔有6只时，鸡有4只时，脚的数量为： 6×4＋4×2 ＝24＋8 ＝32（只） 当兔有5只时，鸡有5只时，脚的数量为： 5×4＋5×2 ＝20＋10 ＝30（只） 当兔有4只时，鸡有6只时，脚的数量为： 4×4＋6×2 ＝16＋12 ＝28（只） 当兔有3只时，鸡有7只时，脚的数量为： 3×4＋7×2 ＝12＋14 ＝26（只） 当兔有2只时，鸡有8只时，脚的数量为： 2×4＋8×2 ＝8＋16 ＝24（只） 如表： 鸡 0 1 2 3 4 5 6 7 8 兔 10 9 8 7 6 5 4 3 2 脚 40 38 36 34 32 30 28 26 24 即小林解决一道“鸡兔同笼”问题，根据鸡和兔共10只的信息，假设有5只鸡、5只兔时，发现它们脚的总数比实际脚的总数多6只。这个问题的正确结果是鸡有8只、兔有2只。 5．下面是聪聪在用列表法解决“鸡兔同笼”问题，想一想，小轿车有( )辆，自行车有( )辆。 【答案】 5 6 【分析】根据题意可知，自行车有2个轮子，小轿车有4个轮子，自行车和小轿车一共有11＋0＝11（辆）。当小轿车有2辆，自行车有9辆时，一共有26个轮子，此时比实际轮子的数量少6个，则实际有32个。接下来计算小轿车有3辆、4辆、5辆……，对应的自行车有8辆、7辆、6辆……时轮子的个数。看哪组组合中轮子有32个，即为所求。 【详解】26＋6＝32（个） 小轿车有3辆，自行车有8辆。 3×4＋8×2 ＝12＋16 ＝28（个） 与实际相差4个。 小轿车有4辆，自行车有7辆。 4×4＋7×2 ＝16＋14 ＝30（个） 与实际相差2个。 小轿车有5辆，自行车有6辆。 5×4＋6×2 ＝20＋12 ＝32（个） 与实际相等。 所以小轿车有5辆，自行车有6辆。 6．小明用列表法解决鸡兔同笼问题（如下图）。这道题的正确答案是鸡有( )只，兔有( )只。 【答案】 2 6 【分析】根据题意可知，鸡有2只脚，兔有4只脚，鸡和兔一共有8＋0＝8只。当鸡有6只，兔有2只时，一共有脚20只，此时比实际脚的数量少8只，则实际有28只脚。接下来计算鸡有5只、4只、3只……，对应的兔有3只、4只、5只……时脚的数量。看哪种组合中脚有28只，即为所求。 【详解】20＋8＝28（只） 鸡有5只，兔有3只。 5×2＋3×4 ＝10＋12 ＝22（只） 与实际相差6只。 鸡有4只，兔有4只。 4×2＋4×4 ＝8＋16 ＝24（只） 与实际相差4只。 鸡有3只，兔有5只。 3×2＋5×4 ＝6＋20 ＝26（只） 与实际相差2只。 鸡有2只，兔有6只。 2×2＋6×4 ＝4＋24 ＝28（只） 与实际相等。 表格填写如下所示： 所以，这道题的正确答案是鸡有2只，兔有6只。 7．篮球赛门票分甲等、乙等票，甲等票150元/张，乙等票100元/张。王叔叔买了14张门票，共花1900元。他买了甲等票和乙等票各几张？请接着列表解决问题。 甲等票（张） 7 乙等票（张） 7 总钱数（元） 1750 答：________________________________________。 【答案】表格见详解； 甲等票10张，乙等票4张 【分析】甲等、乙等票共买了14张票，但是没有必要从甲等有1张，乙等有13张开始列表计算，我们可以取个中间值开始试，可以假设甲等和乙等各7张，根据甲等票的单价×甲等票的数量＋乙等票的单价×乙等票的数量＝总价，可知总钱数150×7＋100×7＝1050＋700＝1750（元），1750元＜1900元，所以我们可以就从8张甲等票和6张乙等票开始列表计算，最后找到总值为1900元的情况。据此解答。 【详解】150×8＋100×6 ＝1200＋600 ＝1800（元） 150×9＋100×5 ＝1350＋500 ＝1850（元） 150×10＋100×4 ＝1500＋400 ＝1900（元） 甲等票（张） 7 8 9 10 乙等票（张） 7 6 5 4 总钱数（元） 1750 1800 1850 1900 答：他买了甲等票10张，乙等票4张。 8．福州鱼丸大，美名扬天下。一只大碗装3个，一只小碗装1个，多了装不下。连江伯招待客人煮了19个福州鱼丸，正好装满9只碗。他用了大碗（    ）只，小碗（    ）只。 （1）用列表方法解决： 大碗只数 9 8 小碗只数 0 鱼丸个数 （2）用假设方法解决（继续完成）： 解：①假设9只碗全都是（    ）碗。 【答案】5；4 （1）见详解 （2）大；解答过程见详解 【分析】（1）由题意得，一只大碗装3个鱼丸，一只小碗装1个鱼丸。连江伯煮了19个福州鱼丸，正好装满9只碗。那么大碗的数量加上小碗的数量等于9只，据此用列表法列举出大碗和小碗的数量，然后用大碗的数量乘上3再加上小碗的数量乘上1算出可以装的鱼丸总个数。最后再找出鱼丸个数等于19个的方案即可。 （2）假设9只碗全都是大碗，那么一共可以装的鱼丸个数为：9×3＝27（个）。实际上装了19个鱼丸，两者相差：27－19＝8（个）。每把一只大碗换成一只小碗，可以装的鱼丸个数就会减少：3－1＝2（个），直接用8除以2可以算出小碗的只数。最后再用9减去小碗的只数即可算出大碗的只数。 【详解】（1） 大碗只数 9 8 7 6 5 小碗只数 0 1 2 3 4 鱼丸个数 27 25 23 21 19 故连江伯用了大碗5只，小碗4只。 （2）解：①假设9只碗全都是大碗。 9×3＝27（个） 27－19＝8（个） 3－1＝2（个） 8÷2＝4（只） 9－4＝5（只） 答：连江伯用了大碗5只，小碗4只。 9．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有10个头，从下面数，有28只脚。鸡和兔各有多少只？ （1）亮亮用列表法，请你按照顺序补充完整。 鸡 10 9 8 兔 0 1 脚 20 22 （2）聪聪用假设法，请你填一填。 假设笼子里全是鸡，那么就有只脚，这样就多出只脚。而一只兔比一只鸡多（    ）只脚，也就是有只兔。所以笼子里有（    ）只鸡，（    ）只兔。 【答案】（1）表格见详解； （2）10×2＝20； 28－20＝8； 2； 8÷2＝4； 6；4 【分析】（1）由题意得，用列表法解决鸡兔同笼问题时，假设鸡有8只，兔就有10－8＝2（只）。假设鸡有7只时，兔就有10－7＝3（只）……直接用鸡的数量乘上2再加上兔的数量乘上4算出总脚数，然后找出满足题意的鸡和兔的数量即可。 （2）由题意得，用假设法解决鸡兔同笼问题时，可以假设10只全是鸡，那么一共有：10×2＝20（只）脚。实际有28只脚，实际比假设多了：28－20＝8（只）脚。每把一只鸡换成一只兔，脚的数量会增加：4－2＝2（只）。直接用8除以2即可算出兔的数量，最后再用10减去兔的数量即可算出鸡的数量。 【详解】（1）假设鸡有8只，10－8＝2（只），那么兔有2只。 8×2＋2×4 ＝16＋8 ＝24（只） 假设鸡有7只，10－7＝3（只），那么兔有3只。 7×2＋3×4 ＝14＋12 ＝26（只） 假设鸡有6只，10－6＝4（只），那么兔有4只。 6×2＋4×4 ＝12＋16 ＝28（只） 鸡 10 9 8 7 6 兔 0 1 2 3 4 脚 20 22 24 26 28 （2）假设笼子里全是鸡，那么就有10×2＝20只脚，这样就多出28－20＝8只脚。而一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有8÷2＝4只兔。所以笼子里有6只鸡，4只兔。 10．篮球赛门票分甲等、乙等票，甲等票150元/张，乙等票100元/张。王叔叔买了14张门票，共花1900元。他买了甲等票和乙等票各几张？请接着列表解决问题。 甲等票（张） 7 乙等票（张） 7 总钱数（元） 1750 【答案】见详解 【分析】甲等、乙等票共买了14张票，但是没有必要从甲等有1张，乙等有13张开始列表计算，我们可以取个中间值开始试，可以假设甲等和乙等各7张，根据甲等票的单价×甲等票的数量＋乙等票的单价×乙等票的数量＝总价，可知总钱数150×7＋100×7＝1750（元），1750元＜1900元，所以我们可以就从8张甲等票和6张乙等票开始列表计算，最后找到总值为1900元的情况。据此解答。 【详解】 甲等票（张） 7 8 9 10 乙等票（张） 7 6 5 4 总钱数（元） 1750 1800 1850 1900 150×10＋100×4 ＝1500＋400 ＝1900（元） 答：他买了甲等票10张，乙等票4张。 题型二 假设法解鸡兔同笼 解题妙招：全鸡求兔，全兔求鸡，差值永远除以 2 11．自行车和三轮车共9辆，车轮共25个，自行车和三轮车分别是（    ）。 A．2辆和7辆 B．5辆和3辆 C．3辆和6辆 【答案】A 【分析】假设全是三轮车，则一共有轮子9×3＝27（个），这比已知的25个轮子多了27－25＝2（个），因为三轮车比自行车多3－2＝1（个）轮子，这时用2除以1求出自行车的辆数；然后再用总辆数减去自行车的辆数，得到的就是三轮车的辆数。 【详解】假设全是三轮车的车轮总数：9×3＝27（个） 三轮车的车轮总数比实际多的个数；27－25＝2（个） 每辆三轮车车轮数比自行车多的个数：3－2＝1（个） 自行车的辆数：2÷1＝2（辆） 三轮车的辆数：9－2＝7（辆） 12．房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个，椅子腿和凳子腿加起来共有66条，那么凳子有（    ）个。 A．12 B．6 C．10 【答案】B 【分析】根据题意，已知椅子和凳子共18个，每个椅子有4条腿，每个凳子有3条腿，总腿数为66条。假设全部是椅子，用18乘4，先求出总腿数，再减去66，求出总腿数差；每个凳子比椅子少4－3＝1（条）腿；最后用总腿数差除以每个凳子比椅子少的腿数，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （18×4－66）÷（4－3） ＝（72－66）÷1 ＝6÷1 ＝6（个） 房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个，椅子腿和凳子腿加起来共有66条，那么凳子有6个。 故答案为：B 13．房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个，椅子腿和凳子腿加起来共有66条，那么凳子有（    ）个。 A．12 B．6 C．10 【答案】B 【分析】假设全是椅子，如果18个全是椅子，那么腿的总数应该是18×4＝72（条），但实际腿的总数是66条，比假设全是椅子的情况少了72－66＝6（条）。每把椅子有4条腿，每个凳子有3条腿，所以每把椅子比每个凳子多4－3＝1（条）腿。少的这6条腿，就是因为把凳子当成椅子来算，每把多算了1条腿，所以凳子的数量是6÷1＝6（个），据此解答即可。 【详解】假设全是椅子 18×4＝72（条） 72－66＝6（条） 每把椅子比每个凳子多4－3＝1（条） 6÷1＝6（个） 所以凳子的数量是6个。 故答案为：B 14．我校四年级学生分组参观洛阳白马寺，每人一次只能参观一个景点。参观天王殿的学生有( )人，齐云塔的学生有( )人。 【答案】 25 12 【分析】根据鸡兔同笼问题，假设9组都是参观齐云塔的人数，则应该有（9×3）人，比实际的人数少，因为一组参观齐云塔的人数比一组参观天王殿的人数少（5－3）人，用实际的人数减去应有的人数，再除以（6－4）即可求出参观天王殿的组数，最后乘5即可求出参观天王殿的学生有多少人，用总人数减去参观天王殿的人数就是参观齐云塔的人数。 【详解】（37－9×3）÷（5－3） ＝（37－27）÷2 ＝10÷2 ＝5（组） 5×5＝25（人） 37－25＝12（人） 所以参观天王殿的学生有25人，齐云塔的学生有12人。 15．一个养殖场养了一些鸡和兔，有360个头和890只脚，鸡有( )只，兔有( )只。 【答案】 275 85 【分析】假设全是鸡，则共有的脚数是2×360＝720（只），与实际的总脚数相比，少了890－720＝170（只），每只鸡比兔子少了（4－2）只脚，然后用170÷（4－2）由此求出兔子的数量，最后用总头数减去兔子的头数即可求得鸡的数量；据此解答。 【详解】假设全是鸡。 （890－2×360）÷（4－2） ＝（890－720）÷2 ＝170÷2 ＝85（只） 360－85＝275（只） 一个养殖场养了一些鸡和兔，有360个头和890只脚，鸡有（275）只，兔有（85）只。 16．动物园里有鹤和猴共17只，鹤和猴的腿共有56条，鹤与猴相差( )只。 【答案】5 【分析】假设动物园里的动物都是猴，那么一共有（4×17）条腿，比实际多了（4×17－56）条腿，因为把一只鹤看成一只猴，多看了（4－2）条腿；比实际多的腿的条数除以一只猴比一只鹤多的腿的条数，即可算出有几只鹤，鹤和猴的总只数减去鹤的只数，即可算出猴的只数，然后即可求得二者相差数量。 【详解】假设动物园里的动物都是猴。 4×17－56 ＝68－56 ＝12（条） 12÷（4－2） ＝12÷2 ＝6（只） 17－6＝11（只） 11－6＝5（只） 鹤与猴相差5只。 17．学校门口停有自行车和三轮车共14辆，共有33个轮子，自行车和三轮车各有多少辆？ 【答案】 自行车有9辆；三轮车有5辆 【分析】根据题意，已知自行车和三轮车共14辆，共有33个轮子；假设全部是自行车，先用14乘2，求出轮子数，再用33减去求出的轮子上计算轮子总数与实际差异，又知三轮车与自行车的轮子差是3－2＝1（个），再用轮子总数与实际差异的数值除以1，就是三轮车数量。最后用14减去三轮车的数量，就是自行车的数量，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （33－14×2）÷（3－2） ＝（33－28）÷1 ＝5÷1 ＝5（辆） 14－5＝9（辆） 答：自行车有9辆，三轮车有5辆。 18．2025春晚上的机器人表演引发科技热浪。某机器人店某天卖出2足机器人和4足机器人共50台，共有140只足。这天卖了2足机器人和4足机器人各几台？ 【答案】2足机器人30台，4足机器人20台 【分析】假设卖出的50台都是4足机器人，那么一共有（4×50）只足，比实际多了（4×50－140）只足，因为一个2足机器人看成一个4足机器人，多算了（4－2）只足。比实际多的足数除以每个2足机器人看成4足机器人多的足数，即可算出这天卖出的2足机器人有多少台，用总台数减去2足机器人的台数即可求出4足机器人的台数。 【详解】50×4＝200（足） 200－140＝60（足） 4－2＝2（足） 60÷2＝30（台） 50－30＝20（台） 答：这天卖了2足机器人30台，4足机器人20台。 19．李阿姨将56个凤梨分别装满大、小共7个盒中，每个大盒装12个，每个小盒装5个。大、小盒各有多少个？（列式解答） 【答案】大盒有3个，小盒有4个 【分析】假设全部是小盒，用5×7计算出装的总量，再求与实际总个数的差值，然后除以大盒比小盒多的个数即为大盒的个数，最后再求小盒的个数。 【详解】5×7＝35（个） （56－35）÷（12－5） ＝21÷7 ＝3（个） 7－3＝4（个） 答：大盒有3个，小盒有4个。 20．山西素有“小杂粮王国”之称，山西小米味道香美、营养丰富。王伯伯将50千克小米装在两种大小不同的袋子里，正好装满12袋。已知大袋每袋装5千克，小袋每袋装3千克，大小袋各装了多少袋？ 【答案】大袋装了7袋，小袋装了5袋 【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决该问题。假设12袋全是大袋，那么一共可以装：12×5＝60（千克）小米。实际上只装了50千克小米，两者相差：60－50＝10（千克）。每把一个大袋换成一个小袋，所装小米的总重量就会减少：5－3＝2（千克），直接用10除以2即可算出小袋的数量。最后再用12减去小袋的数量即可算出大袋的数量。 【详解】假设12袋全是大袋： 12×5＝60（千克） 60－50＝10（千克） 5－3＝2（千克） 10÷2＝5（袋） 12－5＝7（袋） 答：大袋装了7袋，小袋装了5袋。 题型三 扣分、对错题 解题妙招：错题失分＝得分＋扣分，总失分 ÷ 单题失分＝错题数 21．在一次抢答竞赛中，答对一题得10分，答错一题倒扣4分。小林在比赛中抢答到15题，得了94分，小林答对的题数为（    ）题。 A．10 B．11 C．12 【答案】B 【分析】根据题意，假设小林全部答对，总分为15×10＝150（分），实际得分94分，求出分数差。每答错一题损失10＋4＝14（分），用分数差除以14，就是答错的题数，用15减去答错的题数，就是答对的题数。列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 15×10＝150（分） 150－94＝56（分） 10＋4＝14（分） 56÷14＝4（题） 15－4＝11（题） 因此，小林答对的题数为11题。 故答案为：B 22．学校举行数学竞赛，试卷上共20道题。每做对一道题得5分，做错或不做一道题倒扣3分，小明做完这些题后得了68分，小明做对了（      ）道题。 A．4 B．3 C．16 D．17 【答案】C 【分析】假设20道题全做对，则得20×5＝100（分），这样实际就少得（100－68）分；做错一题比做对一题少（5＋3）分，然后用（100－68）除以（5＋3）也就是做错的道数，再求出做对的道数即可。 【详解】20×5－68 ＝100－68 ＝32（分） 32÷（5＋3） ＝32÷8 ＝4（道） 20－4＝16（道） 所以，小明做对了16道题。 故答案为：C 23．四年级进行数学竞赛，一共10题，答对一题得10分，不答或答错一题倒扣5分。乐乐最后得了70分，他答对了（    ）题。 A．7 B．9 C．8 【答案】C 【分析】假设乐乐10道题全做对，那么总共得100分，假设的分数比实际多了30分，而做错一道题当成做对一道题，多算15分，30分里面有2个15分，所以总共做错了2道题，再用10道题减去做错的2道题，即可求出做对的题目数量；据此解答。 【详解】假设乐乐10道题全做对，那么应得分数：（分） 多算的分数：（分） 每把一道错题当成一道对题就多算：（分） 做错题的数量：（道） 做对题的数量：（道） 所以乐乐最后得了70分，他答对了8题。 故答案为：C 24．在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一道得2分，答错一道要倒扣1分。小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了14分，请问他答错了（    ）题。 A．1 B．2 C．3 【答案】B 【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决该问题。假设小明10道题目全答对，那么他可以得到：10×2＝20（分）。实际上小明只得了14分，两者相差：20－14＝6（分）。错一题倒扣1分，即做错一题实际比做对一题少得：2＋1＝3（分），直接用6除以3即可算出小明答错题目的数量。据此解答。 【详解】10×2＝20（分） 20－14＝6（分） 2＋1＝3（分） 6÷3＝2（道），即小明答错了2道题。 故答案为：B 25．学校举办知识抢答比赛，答对一题加10分，答错一题扣6分。小明共抢答8题，最后得分是64分。他答对了（    ）题。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】本题用假设法来解决。假设8道题目全部答对，得8×10＝80（分）。答错一道题目分数减少：10＋6＝16（分）。用80分和实际分数的差值除以16即可得到答错题目的道数，最后用减法即可算出答对题目的数量。据此解答。 【详解】假设8道题目全部答对。 一共：8×10＝80（分） 差：80－64＝16（分） 答错：16÷（10＋6） ＝16÷16 ＝1（道） 答对：8－1＝7（道） 他答对了7道。 故答案为：D 26．在学校一次环境保护知识抢答比赛中，共有20道题，每答对一道题得10分，答错一道倒扣5分，雏鹰队最后得分是155分，那么该队共答对（    ）题。 A．12 B．15 C．17 【答案】C 【分析】先假设雏鹰队20道题全部答对，算出此时的总得分，然后将这个总得分与实际得分相比较，求出得分的差值。由于答错一道题不仅得不到10分，还要倒扣5分，所以答错一道题与答对一道题相比，实际少得的分数是答对的10分加上倒扣的5分，即10＋5＝15分。用总得分的差值除以答错一道题少得的分数，就可以得到答错的题数，最后用题目总数减去答错的题数，就能得到答对的题数。 【详解】假设20道题全答对，那么应得的分数为：20×10＝200（分） 实际得分是155分，与全答对的得分差值为：200－155＝45（分） 因为答错一道题比答对一道题少得的分数为：10＋5＝15（分） 所以答错的题数为：45÷15＝3（道） 那么答对的题数是：20－3＝17（道） 综上，该队共答对17题。 故答案为：C 27．某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分。小华得了76分，问他做对几题？ 【答案】16题 【分析】假设小华都做对了。那么应得的分数是20×5＝100（分），相差（100－76）分。而把错题看成正确的，每一题多看（5＋1）分，用相差的总分除以每题相差的分数，就是错的题数。再用总题数减去错的几题就是做对几题。 【详解】20×5＝100（分） 100－76＝24（分） 5＋1＝6（分） 24÷6＝4（题） 20－4＝16（题） 答：他做对16题。 28．每年7月1日是中国共产党成立纪念日。实验小学举办“学党史”知识竞赛，答对一题得10分；不答或答错一题倒扣2分。琦琦一共答了10道题，最后获得76分，他一共答对了几道题？ 【答案】8道 【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决该问题。假设琦琦10道题目全答对，可以先用乘法算出他可以得到的分数，即10×10＝100（分）。此时，与实际的76分相差：100－76＝24（分）。每答错一题，不仅得不到加的10分，还会扣2分，实际答错一题分数会相差12分，直接用24除以12即可算出答错的题目数。最后，再用总的题目数量减去答错的题目数量即可得到琦琦答对的题目数量。 【详解】10×10＝100（分） 100－76＝24（分） 10＋2＝12（分） 24÷12＝2（道） 10－2＝8（道） 答：琦琦一共答对了8道题。 29．某校四年级正在进行数学单元测试。试卷采用创新评分机制：考试共有20道选择题，做对一道得5分，做错一道题倒扣2分，小明做完了所有的题，考试结束后，小明同学拿到了自己的成绩单，显示他得了72分。小明做对了多少道题？ 【答案】16道题 【分析】假设小明20道选择题全做对，那么总共得100分，假设的分数比实际多了28分，而做错一道题当成做对一道题，多算7分，28分里面有4个7分，所以总共做错了4道题，再用20道题减去做错的4道题，即可求出做对的题目数量；据此解答。 【详解】假设小明20道选择题全做对，那么应得分数：（分） 多算的分数：（分） 每把一道错题当成一道对题就多算：（分） 做错题的数量：（道） 做对题的数量：（道） 答：小明做对了16道题。 30．学校举办知识抢答比赛，答对一题加10分，答错一题扣5分。 （1）1号选手共抢答8题，最后得分65分。她答错了几题？ （2）2号、3号选手各自都抢答了10题，最后得分相同，都得了40分。他们各自答对了几题？ 【答案】（1）1道 （2）6道 【分析】（1）答对一题加10分，答错一题扣5分。也就是同样一道题，答错比答对少（10＋5）分，即15分。假设1号选手全部答对，得分应该是8×10＝80（分），实际得分是65分，少了80－65＝15（分），可知答错了15÷15＝1（道）。 （2）2号和3号选手抢答题目数量相同，得分相同，所以他们答对题目的数量也是相同的，假设他们全部都答对了，每人应得10×10＝100（分），实际得40分，少了100－40＝60（分）。各自答错了60÷15＝4（道），那么各自答对了10－4＝6（道）。 【详解】（1）假设全部答对，答错的有： 8×10＝80（分） 80－65＝15（分） 15÷（10＋5） ＝15÷15 ＝1（道） 答：她答错1道。 （2）假设全部答对，答错的有： 10×10＝100（分） 100－40＝60（分） 10＋5＝15（分） 60÷15＝4（道） 答对的有： 10－4＝6（道） 答：他们各自答对了6道。 题型四 租船、购物综合应用题 解题妙招：全假设便宜 / 少载的，算出来是贵的、载人多的数量。 31．四（1）班44人，共租船8条（如图），每条船都坐满了人。大船需租（    ）条。 大船：6人/条 小船：4人/条 A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】C 【分析】假设都租的是小船，则共可坐4×8＝32（人），比实际少了44－32＝12（人），一条大船看作小船少6－4＝2（人），大船条数为12÷2＝6（条），据此即可解答。 【详解】（44－4×8）÷（6－4） ＝（44－32）÷2 ＝12÷2 ＝6（条） 故答案为：C 32．四（2）班3名老师带领42名学生去公园租船游玩，共租9条船且刚好坐满。每条大船可坐7人，每条小船可坐4人，大船租( )条，小船租( )条。 【答案】 3 6 【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决该问题。假设9条船全是大船，那么一共可以坐：9×7＝63（人）。3名老师带领42名学生去公园租船游玩，一共有45人，两者相差：63－45＝18（人）。每把一条大船换成一条小船，总人数相差：7－4＝3（人），直接用18除以3即可算出小船的数量。最后再用9减去小船的数量即可算出大船的数量。 【详解】7×9＝63（人） 3＋42＝45（人） 63－45＝18（人） 7－4＝3（人） 18÷3＝6（条） 9－6＝3（条） 故大船租3条，小船租6条。 33．木兰天池租船 木兰天池景区的游船有脚踏船和电瓶船两种，脚踏船每条船坐4人，电瓶船每条船坐6人。一旅行团租了12条船，正好坐满62人。请你算一算，脚踏船和电瓶船各租了多少条？ 【答案】脚踏船5条，电瓶船7条 【分析】假设租的12条船全部都是脚踏船，每条脚踏船坐4人，用乘法算出12条脚踏船一共可以坐的人数；实际有62位同学，用减法算出实际人数与假设全部是脚踏船可坐人数的差；再算每条电瓶船比脚踏船多坐的人数；用总的人数差除以一条电瓶船与脚踏船的人数差得出电瓶船的数量；最后用总的12条船减去电瓶船的数量得出脚踏船的数量。 【详解】62－4×12 ＝62－48 ＝14（人） 14÷（6－4） ＝14÷2 ＝7（条） 12－7＝5（条） 答：脚踏船租了5条，电瓶船租了7条。 34．有82人要租船游玩，共租12条船，每条船都坐满了。每条大船限坐8人，每条小船限坐6人。大、小船各要租几条？ 【答案】5条大船；7条小船 【分析】假设全租大船，那么可以乘坐12×8＝96（人），比实际乘坐人数多96－82＝14（人）。每条大船比小船多乘坐2人，则每多2人就对应1条小船，所以小船有（条），最后用船的总条数减去小船的条数，即可求出大船的条数。 【详解】假设全租大船，乘坐的总人数是：（人）         比实际乘坐人数多：（人） 小船： （条） 大船：（条） 答：大船要租5条，小船要租7条。 35．春游，2位老师带领120名同学去西湖划船。 （1）大船和小船共租了24条，所有人都坐下且正好都坐满。请问他们租了大船、小船各几条？ 小船限乘4人，大船限乘6人。 （2）如果大船、小船价格如下图所示，怎么租船最省钱，最少需要多少钱？ 小船24元/条，大船30元/条。 【答案】（1）大船13条；小船11条；（2）租19条大船，2条小船最省钱；618元 【分析】（1）如果都租大船，24条船可以坐满24×6＝144（人），现在有120＋2＝122（人），总人数多了144－122＝22（人），每只大船比小船多6－4＝2（人），那么小船有22÷2＝11（条），大船有24－11＝13（条） （2）大船每人30÷6＝5（元），小船每人24÷4＝6（元），5＜6，租大船更便宜，尽量租大船，122÷6＝20（条）……2（人），且尽量坐满，调整一条大船，6＋2＝8（人），正好能坐满两条小船，因为8÷4＝2（条），所以租19条大船，2条小船最省钱，用大船租金×19＋小船租金×2计算总价。 【详解】（1）120＋2＝122（人） （24×6－122）÷（6－4） ＝（144－122）÷2 ＝22÷2 ＝11（条） 24－11＝13（条） 答：租大船13条，小船11条。 （2）24÷4＝6（元） 30÷6＝5（元） 6＞5 122÷6＝20（条）……2（人） 20－1＝19（条） （6＋2）÷4 ＝8÷4 ＝2（条） 19×30＋2×24 ＝570＋48 ＝618（元） 答：租19条大船，2条小船最省钱，最少花618元。 36．“五一”期间，某旅游团组织28名游客要去公园划船游玩，他们准备在网上提前订票，怎样租船最省钱？ 大船限乘8人，每条200元， 小船限乘6人，每条180元。 【答案】租2条大船和2条小船最省钱。 【分析】根据题意，用每条大船的价钱除以每条大船限乘的人数，即可求出租大船每人的费用；用每条小船的价钱除以每条小船限乘的人数，即可求出租小船每人的费用；比较租大船每人的费用和租小船每人的费用，哪种便宜就尽量多的租那种船，还要尽量坐满没有空座位。据此解答。 【详解】200÷8＝25（元） 180÷6＝30（元） 25＜30 则尽量租大船，便宜。 28÷8＝3（条）……4（人） 方案一：租3条大船和1条小船， 一共需要：3×200＋180＝780（元）； 方案二：安排剩余的4人和其中一条大船的8人共12人坐2条小船， 一共需要：2×200＋2×180＝760（元）； 760＜780 答：租2条大船和2条小船最省钱。 37．五一小长假，聪聪、笑笑、雅雅和他们的爸爸妈妈一起去贵阳游玩，一行9人先到扎佐动物园观看动物表演，表演时聪聪发现，长颈鹿和孔雀一共有13个头，有36条腿，然后他们又到花溪公园的黄金大道乘船游花溪，负责租船的工作人员告诉聪聪，有两种购票方式：①个体票：成人每人10元，儿童每人5元，②团体票：8人团票价60元，超过8人的部分每人8元。 （1）请你帮聪聪算算有多少只孔雀和多少只长颈鹿？ （2）请你通过计算帮聪聪规划如何购票最划算？ 【答案】（1）8只；5只 （2）8人一起买一张团体票，剩下的一人买1张8元的票。 【分析】（1）假设动物园全部是孔雀，依此计算出全部是孔雀时腿的数量，全部是孔雀时腿的数量与实际腿的数量差，一只孔雀与一只长颈鹿的腿的差，然后用全部是孔雀时腿的数量与实际腿的数量差除以一只孔雀与一只长颈鹿的腿的差，得到的数就是长颈鹿的数量，最后用长颈鹿和孔雀一共的数量减去长颈鹿的数量就得到孔雀的数量； （2）根据人数分别计算出每种方案需要的钱，然后再比较即可。 方案①需要的钱＝成人每人的票价×成人的人数＋儿童每人的票价×儿童的人数； 方案②需要的钱＝8人团票价＋（总人数－8）×超出部分每人的票价，依此计算。 【详解】（1）假设动物园全部是孔雀，则腿有 13×2＝26（条）     36－26＝10（条） 4－2＝2（条） 10÷2＝5（只） 13－5＝8（只） 答：所以动物园有8只孔雀，5只长颈鹿。 （2）由题意可知有3个小孩，6个成人。 方案①需要的钱： 2×3＝6（人） 10×6＋5×3 ＝60＋15 ＝75（元） 方案②需要的钱： 6＋3＝9（人） 60＋（9－8）×8 ＝60＋1×8 ＝60＋8 ＝68（元） 因为75＞68 所以采用第二种购票方式最划算。 答：8人一起买一张团体票，剩下的一人买1张8元的票更划算。 38．光明小学一共有78人去公园春游，其中有32人准备去划船。大船每条30元，可以坐6人；小船每条24元，可以坐4人。怎样租船最省钱？要多少元？ 【答案】租4条大船和2条小船最省钱，需要168元。 【分析】分别计算大船和小船每人所需钱数：（元人），（元人）。比较可知，大船比较便宜，所以尽量多租大船，而且没有空位比较便宜。计算所需钱数即可。 【详解】 （元人） （元人） （条）……2（人） 租5条大船和1条小船，所需钱数： 5×30＋1×24 ＝150＋24（元） 租4条大船和2条小船，所需钱数： 4×30＋2×24 ＝120＋48 ＝168（元） 174＞168 答：租4条大船和2条小船最省钱，需要168元。 39．租船中的数学问题： （1）四（1）班一共有44人，共租了8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？ （2）四（2）班怎样租船最省钱？ 【答案】（1）6条大船，2条小船。 （2）5条大船和2条小船。 【分析】（1）先假设四（1）班全租了大船，依此计算出全部租大船时可乘坐的总人数，全部租大船时可乘坐的总人数与实际总人数的差，每条大船和每条小船限乘的人数差，然后用全部租大船时可乘坐的总人数与实际总人数的差除以每条大船和每条小船限乘的人数差，得到的数就是租小船的数量，然后用8减去租小船的数量即可得到租大船的数量。 （2）先分别计算出租每条大船和小船时，平均每人需要的费用，要使租船最省钱，则应多租最便宜的一种租法，并且没有空位，然后用四（2）班的总人数除以最便宜的一种租法每条船限乘的人数，再根据计算出的结果计算租大船和小船的数量即可。 【详解】（1）假设四（1）班全租了大船 8×6＝48（人） 48－44＝4（人） 6－4＝2（人） 4÷2＝2（条）小船 8－2＝6（条）大船 答：四（1）班租了6条大船，租了2条小船。 （2）28÷4＝7（元） 36÷6＝6（元） 租小船平均每人7元，租大船平均每人6元，应多租大船并不留空座。 38÷6＝6（条）……2（人） 大船：6－1＝5（条） 6＋2＝8（人） 小船：8÷4＝2（条） 答：四（2）班租5条大船和2条小船最省钱。 40．有38人去划船，一共租了7条船。每条船都坐满了。 大船：限乘6人，租金30元。 小船：限乘4人，租金24元。 （1）大、小船各租了几条？ （2）租金一共是多少元？这是最便宜的租船方案吗？ 【答案】（1）大船5条，小船2条。 （2）198元；这是最便宜的租船方案。 【分析】假设7条全是租的大船，则一共可以坐下7×6＝42人，这比已知的38人多出了42－38＝4人的空座，因为1条大船比1条小船多坐6－4＝2人，所以小船一共有4÷2＝2条，则大船一共有7－2＝5条，据此再利用单价×数量＝总价，分别求出大船、小船需要的钱数，再加起来即可解答。 【详解】（1）假设7条全是租的大船，则小船有： （7×6－38）÷（6－4） ＝4÷2 ＝2（条） 则大船有：7－2＝5（条） 答：38人去划船，大船租了5条，小船租了2条。 （2）2×24＋5×30 ＝48＋150 ＝198（元） 大船每人需要：30÷6＝5（元） 小船每人需要：24÷4＝6（元） 6元＞5元 所以大船便宜，先坐大船，不够1条大船时，剩下的人坐小船，这样租船最便宜。 答：大船有5条，小船有2条，租金一共花了198元，这是最便宜的租船方案。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九单元《数学广角-鸡兔同笼》期末复习讲义 明期末考情 考查重点 命题角度 列表枚举法解题思路 填空、选择基础题型，适合数量偏少的基础题 假设法基础公式计算 计算题高频考点，本单元核心解题方法 鸡兔互换变式问题 填空拓展题型，已知总脚数变化求只数 生活同类变式应用题（租船、答题、购物） 期末解答大题，同模型替换题型 核心考点总结 考点1 列表法 数据数量少时，依次罗列鸡和兔子只数，算出对应总脚数，找到和题目脚数一致的组合。 考点2 假设法（必考核心） 已知总头数、总脚数，鸡 2 只脚，兔 4 只脚。 1. 假设全是鸡： 兔子只数＝（实际总脚数－总头数 ×2）÷（4－2） 鸡的只数＝总头数－兔子只数 2. 假设全是兔： 鸡的只数＝（总头数 ×4－实际总脚数）÷（4－2） 兔子只数＝总头数－鸡的只数 考点3 同类拓展题型特征 两类事物有固定差值，可套用鸡兔同笼假设思路：租船（大船小船）、得分扣分题、大小物件装载问题。 考点4 互换问题 已知鸡兔总数、互换前后总脚数，结合两次脚数和求出总只数，再用假设法计算。 本单元高频易错点汇总 易错1：脚数差算成 4 错因：4 减 2 误算成 4。 纠正：一只兔比一只鸡多 2 只脚，差值固定为 2。 易错2：假设全鸡先算出鸡数量 错因：假设全鸡求出得数当成鸡。 纠正：假设全鸡算出来是兔子数量。 易错3：倒扣分数题加减混淆 错因：答错只少得本题分数。 纠正：答错一题实际损失＝答对得分＋倒扣分数。 易错4：租船问题把大小船载客数弄反 纠正：假设全小船，算出来是大船数量。 易错5：总头数和总脚数带入公式颠倒 纠正：公式固定，先算差值再除以脚差 2。 易错6：列表时头数加和不等于总头数 纠正：每一行鸡＋兔＝总头数。 易错7：审题分不清脚数和只数条件 纠正：先圈画总头、总脚两个关键数据。 经典例题精讲（期末真题题型） 例题1 基础鸡兔同笼 头一共 20 个，脚 56 只，鸡兔各几只。 精讲：假设全鸡，（56－20×2）÷2＝8 只兔，鸡：20－8＝12 只。 易错提醒：假设全鸡得数是兔子。 例题2 假设全兔计算 30 头，脚 96 只，（30×4－96）÷2＝12 只鸡，兔 18 只。 例题3 扣分应用题 答题 20 题，答对得 5 分，答错扣 3 分，总分 60 分。 精讲：错一题损失 8 分，假设全对，（100－60）÷8＝5 道错题。 例题4 租船问题 38 人，大船坐 6 人，小船坐 4 人，共 8 条船。 精讲：全假设小船，（38－8×4）÷2＝3 条大船。 例题5 简单互换题 鸡兔共 15 只，原脚 40，互换后脚 50，套用总脚和求只数。 四大题型 题型一 列表法解鸡兔同笼 解题步骤 定总数：先写总头数、总脚数。 从 0 开始列表：先假设鸡 0 只，兔＝总头数；依次鸡＋1，兔－1。 算脚数：鸡脚 = 鸡只数 ×2，兔脚 = 兔只数 ×4，合计脚 = 鸡脚 + 兔脚。 找答案：合计脚与题目脚数一致，对应只数就是答案。 口诀 列表从鸡从零起，鸡加 1 来兔减 1； 分别算出两只脚，总数对上就找齐。 小技巧（快速列表，少填表） 脚少→多加兔子；脚多→多加鸡，不用挨个全列。 1．妈妈买黄瓜和西红柿共6千克，花了8元。已知黄瓜每千克1元，西红柿每千克2元，妈妈买了( )千克黄瓜。 A．2 B．3 C．4 2．计算任意一个鸡兔同笼问题，最合适的方法是（    ）。 A．画图法 B．假设法 C．列表法 3．某班参加研学活动，共入住9间“四人房”和“六人房”，且都住满。丽丽用列表法尝试求解（如下图），则四人房有( )间，六人房有( )间。 4．小林解决一道“鸡兔同笼”问题，根据鸡和兔共10只的信息，假设有5只鸡、5只兔时，发现它们脚的总数比实际脚的总数多6只。这个问题的正确结果是鸡有( )只、兔有( )只。 5．下面是聪聪在用列表法解决“鸡兔同笼”问题，想一想，小轿车有( )辆，自行车有( )辆。 6．小明用列表法解决鸡兔同笼问题（如下图）。这道题的正确答案是鸡有( )只，兔有( )只。 7．篮球赛门票分甲等、乙等票，甲等票150元/张，乙等票100元/张。王叔叔买了14张门票，共花1900元。他买了甲等票和乙等票各几张？请接着列表解决问题。 甲等票（张） 7 乙等票（张） 7 总钱数（元） 1750 答：________________________________________。 8．福州鱼丸大，美名扬天下。一只大碗装3个，一只小碗装1个，多了装不下。连江伯招待客人煮了19个福州鱼丸，正好装满9只碗。他用了大碗（    ）只，小碗（    ）只。 （1）用列表方法解决： 大碗只数 9 8 小碗只数 0 鱼丸个数 （2）用假设方法解决（继续完成）： 解：①假设9只碗全都是（    ）碗。 9．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有10个头，从下面数，有28只脚。鸡和兔各有多少只？ （1）亮亮用列表法，请你按照顺序补充完整。 鸡 10 9 8 兔 0 1 脚 20 22 （2）聪聪用假设法，请你填一填。 假设笼子里全是鸡，那么就有只脚，这样就多出只脚。而一只兔比一只鸡多（    ）只脚，也就是有只兔。所以笼子里有（    ）只鸡，（    ）只兔。 10．篮球赛门票分甲等、乙等票，甲等票150元/张，乙等票100元/张。王叔叔买了14张门票，共花1900元。他买了甲等票和乙等票各几张？请接着列表解决问题。 甲等票（张） 7 乙等票（张） 7 总钱数（元） 1750 题型二 假设法解鸡兔同笼 解题妙招：全鸡求兔，全兔求鸡，差值永远除以 2 11．自行车和三轮车共9辆，车轮共25个，自行车和三轮车分别是（    ）。 A．2辆和7辆 B．5辆和3辆 C．3辆和6辆 12．房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个，椅子腿和凳子腿加起来共有66条，那么凳子有（    ）个。 A．12 B．6 C．10 13．房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个，椅子腿和凳子腿加起来共有66条，那么凳子有（    ）个。 A．12 B．6 C．10 14．我校四年级学生分组参观洛阳白马寺，每人一次只能参观一个景点。参观天王殿的学生有( )人，齐云塔的学生有( )人。 15．一个养殖场养了一些鸡和兔，有360个头和890只脚，鸡有( )只，兔有( )只。 16．动物园里有鹤和猴共17只，鹤和猴的腿共有56条，鹤与猴相差( )只。 17．学校门口停有自行车和三轮车共14辆，共有33个轮子，自行车和三轮车各有多少辆？ 18．2025春晚上的机器人表演引发科技热浪。某机器人店某天卖出2足机器人和4足机器人共50台，共有140只足。这天卖了2足机器人和4足机器人各几台？ 19．李阿姨将56个凤梨分别装满大、小共7个盒中，每个大盒装12个，每个小盒装5个。大、小盒各有多少个？（列式解答） 20．山西素有“小杂粮王国”之称，山西小米味道香美、营养丰富。王伯伯将50千克小米装在两种大小不同的袋子里，正好装满12袋。已知大袋每袋装5千克，小袋每袋装3千克，大小袋各装了多少袋？ 题型三 扣分、对错题 解题妙招：错题失分＝得分＋扣分，总失分 ÷ 单题失分＝错题数 21．在一次抢答竞赛中，答对一题得10分，答错一题倒扣4分。小林在比赛中抢答到15题，得了94分，小林答对的题数为（    ）题。 A．10 B．11 C．12 22．学校举行数学竞赛，试卷上共20道题。每做对一道题得5分，做错或不做一道题倒扣3分，小明做完这些题后得了68分，小明做对了（      ）道题。 A．4 B．3 C．16 D．17 23．四年级进行数学竞赛，一共10题，答对一题得10分，不答或答错一题倒扣5分。乐乐最后得了70分，他答对了（    ）题。 A．7 B．9 C．8 24．在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一道得2分，答错一道要倒扣1分。小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了14分，请问他答错了（    ）题。 A．1 B．2 C．3 25．学校举办知识抢答比赛，答对一题加10分，答错一题扣6分。小明共抢答8题，最后得分是64分。他答对了（    ）题。 A．4 B．5 C．6 D．7 26．在学校一次环境保护知识抢答比赛中，共有20道题，每答对一道题得10分，答错一道倒扣5分，雏鹰队最后得分是155分，那么该队共答对（    ）题。 A．12 B．15 C．17 27．某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分。小华得了76分，问他做对几题？ 28．每年7月1日是中国共产党成立纪念日。实验小学举办“学党史”知识竞赛，答对一题得10分；不答或答错一题倒扣2分。琦琦一共答了10道题，最后获得76分，他一共答对了几道题？ 29．某校四年级正在进行数学单元测试。试卷采用创新评分机制：考试共有20道选择题，做对一道得5分，做错一道题倒扣2分，小明做完了所有的题，考试结束后，小明同学拿到了自己的成绩单，显示他得了72分。小明做对了多少道题？ 30．学校举办知识抢答比赛，答对一题加10分，答错一题扣5分。 （1）1号选手共抢答8题，最后得分65分。她答错了几题？ （2）2号、3号选手各自都抢答了10题，最后得分相同，都得了40分。他们各自答对了几题？ 题型四 租船、购物综合应用题 解题妙招：全假设便宜 / 少载的，算出来是贵的、载人多的数量。 31．四（1）班44人，共租船8条（如图），每条船都坐满了人。大船需租（    ）条。 大船：6人/条 小船：4人/条 A．8 B．7 C．6 D．5 32．四（2）班3名老师带领42名学生去公园租船游玩，共租9条船且刚好坐满。每条大船可坐7人，每条小船可坐4人，大船租( )条，小船租( )条。 33．木兰天池租船 木兰天池景区的游船有脚踏船和电瓶船两种，脚踏船每条船坐4人，电瓶船每条船坐6人。一旅行团租了12条船，正好坐满62人。请你算一算，脚踏船和电瓶船各租了多少条？ 34．有82人要租船游玩，共租12条船，每条船都坐满了。每条大船限坐8人，每条小船限坐6人。大、小船各要租几条？ 35．春游，2位老师带领120名同学去西湖划船。 （1）大船和小船共租了24条，所有人都坐下且正好都坐满。请问他们租了大船、小船各几条？ 小船限乘4人，大船限乘6人。 （2）如果大船、小船价格如下图所示，怎么租船最省钱，最少需要多少钱？ 小船24元/条，大船30元/条。 36．“五一”期间，某旅游团组织28名游客要去公园划船游玩，他们准备在网上提前订票，怎样租船最省钱？ 大船限乘8人，每条200元， 小船限乘6人，每条180元。 37．五一小长假，聪聪、笑笑、雅雅和他们的爸爸妈妈一起去贵阳游玩，一行9人先到扎佐动物园观看动物表演，表演时聪聪发现，长颈鹿和孔雀一共有13个头，有36条腿，然后他们又到花溪公园的黄金大道乘船游花溪，负责租船的工作人员告诉聪聪，有两种购票方式：①个体票：成人每人10元，儿童每人5元，②团体票：8人团票价60元，超过8人的部分每人8元。 （1）请你帮聪聪算算有多少只孔雀和多少只长颈鹿？ （2）请你通过计算帮聪聪规划如何购票最划算？ 38．光明小学一共有78人去公园春游，其中有32人准备去划船。大船每条30元，可以坐6人；小船每条24元，可以坐4人。怎样租船最省钱？要多少元？ 39．租船中的数学问题： （1）四（1）班一共有44人，共租了8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？ （2）四（2）班怎样租船最省钱？ 40．有38人去划船，一共租了7条船。每条船都坐满了。 大船：限乘6人，租金30元。 小船：限乘4人，租金24元。 （1）大、小船各租了几条？ （2）租金一共是多少元？这是最便宜的租船方案吗？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $