第七单元 图形的运动二（4大考点，7大易错点，4大题型）-2025-2026学年人教版四年级下册高频易错期末专项复习讲义

第八单元《物体的运动二》期末复习讲义 明期末考情 考查重点 命题角度 轴对称图形与对称轴概念 填空、选择、判断基础题型，辨别是否为轴对称图形 数对称轴条数 填空高频考点，长方形、正方形、圆形等常见图形对称轴数量 找对称点、对称点距离对称轴格数 填空、作图必考，格子图定点 根据对称轴补全轴对称图形 期末作图大题，画图步骤规范 核心考点总结 考点1 轴对称概念 沿一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 考点2 常见平面图形对称轴 长方形：2 条；正方形：4 条；等腰三角形：1 条；等边三角形：3 条；圆：无数条；平行四边形不是轴对称图形。 考点3 对称点规律 1. 每组对称点到对称轴的格子距离相等； 2. 对称点连线和对称轴互相垂直。 考点4 补全轴对称画图三步 ①定点：找出原图各个顶点；②找点：标出每个顶点的对称点；③连线：依次连接对称点。 本单元高频易错点汇总 易错1：平行四边形是轴对称图形 错因：上下对折误以为重合。 纠正：普通平行四边形无对称轴。 易错2：长方形画 4 条对称轴 错因：和正方形混淆。 纠正：长方形只有横竖 2 条。 易错3：数格子从线条开始数 错因：从边框线算格。 纠正：从顶点格子中心开始数间隔。 易错4：对称点到轴距离不相等就连线 纠正：先保证距离一致再描点。 易错5：画对称轴用实线 错因：对称轴实线绘制。 纠正：对称轴用虚线。 易错6：半圆误以为无数条对称轴 纠正：半圆只有 1 条竖直对称轴。 易错7：画图漏部分顶点，图形残缺 纠正：原图所有拐点全部找对称点。 经典例题精讲（期末真题题型） 例题1 判断：平行四边形是轴对称图形（×） 精讲：对折无法完全重合。 例题2 正方形对称轴 4 条，长方形 2 条 易错提醒：长宽不等，长方形没有斜向对称轴。 例题3 一个点在对称轴左侧 3 格，对称点在右侧 3 格。 精讲：左右格数相等。 例题4 方格图补全图形，先找顶点再描对称点。 例题5 圆形有无数条对称轴。 四大题型 题型一 对称轴的画法及数量 解题妙招：长 2 正 4，等腰三角 1，等边 3，圆无数。 1．下面图形中，对称轴最多的是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．圆 2．下面图形中，对称轴条数最少的是（    ）。 A． B． C． 3．要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用图（    ）这种画法。 A． B． C． D． 4．“圆形方孔钱”是中国古代钱币的突出代表，如图①是这种古钱币的实物图，图②是其轮廓图。已知古钱币的轮廓图是轴对称图形，则它的对称轴的条数是（    ）条。 A．2 B．4 C．无数条 5．某小组有三位同学。数学课上，他们在研究图中的轴对称图形时分别发表了自己的意见，其中表达准确的是（    ）。 A．这个图形一共有5组对称点 B．这个图形只有一条对称轴 C．每组对称点之间的连线都与对称轴互相垂直 6．下面的汉字或图形各有几条对称轴？填一填。 ( )条      ( )条        ( )条    ( )条 7．下面的汉字或图形各有几条对称轴？填一填。 ( )条     ( )条        ( )条       ( )条 8．正六边形作为中国传统形状，象征六合、六顺之意，常被家居配饰所用，如首饰盒、古建的窗户、古井的口、佛塔等等。如图，在古建筑中经常会看到这样的正六边形窗户。 （1）用数学的眼光观察，这个窗户的正六边形外框有（    ）条对称轴。 （2）请根据已有的经验，探究下面六边形的内角和，并把思考过程用自己喜欢的方式表示出来。（提示：可以画一画、算一算、写一写……） 9．下图是由6个小正方形组成的图形，根据要求在方格纸上画图并回答问题。 （1）去掉序号为（    ）的这一个小正方形，它就能成为一个轴对称图形。 （2）移动一个小正方形，使它成为一个轴对称图形。请在上面方格纸的框内画出这个轴对称图形。 10．画出下面轴对称图形的对称轴，并在（　　）里注明它们各有几条对称轴。 题型二 补全轴对称图像 解题妙招：定点→找对称点→顺次连线，对称轴画虚线。 11．（如图）在标有①②③的小正方形中，选择其中的一个小正方形涂上阴影，使图中整个阴影部分成为轴对称图形，需要涂阴影的小正方形的选项是（    ）。 A．① B．② C．③ 12．小明在棋盘上放了3枚棋子（如图）。小芳以虚线为对称轴，也摆出了三枚棋子。下面的摆法正确的是（    ）。 A．B． C． D． 13．如下图。若再给其中1个格子涂上阴影，使4个格子组成阴影部分成为一个轴对称图形。一共有（    ）种涂法。 A．1 B．2 C．3 D．4 14．在下图中添一个小正方形，使图中阴影部分成为轴对称图形，有（    ）种办法。 A．1 B．2 C．3 D．4 15．在图中再涂一个格子，使涂色部分成为一个轴对称图形，有（    ）种不同的涂法。 A．5 B．3 C．2 16．如下图有三个小正方形涂上阴影，若再选一个小正方形涂上阴影，使阴影部分组成的图形是轴对称图形，有( )种不同的涂法。 17．如图，在4×4的格子图中，已将图中的5个小正方形涂上阴影，再从其余小正方形中任选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形。符合条件的小正方形共有_______种情况。 18．（1）在图1中，根据对称轴补全这个轴对称图形。 （2）图2中的图形A向（    ）平移（    ）格可到达图形B的位置。 （3）在图2空白处画一个底是4格，高是3格的三角形。 19．如图，方格图中小正方形的边长是1cm。 （1）三角形ABC的底边BC上的高是（    ）cm。 （2）点A先向（    ）边平移（    ）cm，再向（    ）边平移（    ）cm，到达点B。 （3）根据图中的对称轴l，画出三角形ABC的另一半。 20．如图，根据图中对称轴，补全图形A的另一半，并计算的周长。（图中每个正方形小格的边长为1厘米） 题型三 做平移后的图形 解题妙招： 找关键点：圈出图形顶点、拐角点，只盯关键点，不用整图挪动。 定点平移：定好上下 / 左右方向，从点旁边空格开始数格，不点占的格子不算。 标点连线：全部点移完，按原图顺序依次连线，图形大小、形状不变。 口诀：找点→移点→描点→顺次连线。 21．园林工人想把一块平行四边形草坪改成长方形，他先沿着草坪的高把草坪分割成两部分（如下图），再将分割后的部分（涂色部分）向右平移（    ）米，就能得到方正美观的长方形草坪了。 A．5 B．6 C．11 22．在下边的平行四边形中，把涂色三角形向右平移（    ）厘米，可以转化成一个长方形。 A．3 B．4 C．7 D．10 23．将如图的三角形向右平移两格，正确的是（    ）。 A． B． C． 24．如图，把涂色的三角形向右平移（    ）cm，这个平行四边形就转化成长方形了。 A．6 B．8 C．10 25．朵朵在玩“俄罗斯方块”游戏，她要将图中最下面一层铺满，图形要先向左平移( )格，再向( )平移( )格。 26．下图每格边长是1cm。这幅小鱼图的面积是( )cm2。 27．丽丽想把照片放到预留的位置（如图），可以先把照片向( )平移( )个格，再向( )平移( )格。 28．如图所示，有一块长方形草坪，中间有两条互相垂直的小路，求草坪的面积。小军通过平移后，用一步算式求出了草坪的总面积。你知道小军是怎么想的吗？（先把平移过程写一写，再列式计算，每格表示1m） 平移过程： 第一步：______号图形向______平移______格 第二步：______号图形向______平移______格 第三步：___________________________________ 列式计算：_________________________________ 29． （1）如图，图①按角分是一个（    ）三角形，它是轴对称图形的一半，请补全这个轴对称图形。 （2）画出图①向左平移3格后的图形。 （3）将图①的A点向右平移2格到A'，画出三角形A'BC。按角分它是（    ）三角形。想象一下，A'继续向右平移1格到P点，此时三角形是一个（    ）三角形。 （4）选一选：BA'是（    ）的高。 ①三角形ABC         ②三角形A'BC           ③三角形PBC 30．按要求画一画，填一填。 （1）先根据对称轴补全下面这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移8格向下平移2格后的图形。 （2）这个轴对称图形的面积是（    ）平方厘米。 题型四 利用平移巧算周长和面积 解题妙招： 周长妙招 凹凸不规则图形，凹进去横边上下平移、竖边左右平移，变成长方形 / 正方形； 多出的短竖线、短线段单独加上，再算周长。 口诀：横移找平、竖移找齐，缺的补齐，多的补上。 面积妙招 零散小块、缺口小块，平移拼接填满空缺，拼成完整长方形、正方形，直接长 × 宽算面积。 口诀：小块平移凑整块，规则图形好计算。 31．下图中每个小方格的边长表示1cm，阴影部分的面积之和是（    ）。 A．6 B．7 C．8 32．如图，大长方形的长是10cm，宽是8cm，阴影部分的宽为2cm，则空白部分的面积是（    ）。 A．36cm2 B．40cm2 C．48cm2 33．下边五个图中，阴影部分占整个图形的的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 34．小新他们想用魔方拼成如图的图案，那么这个图案的周长是（    ）。 A．16dm B．32dm C．26dm 35．下面两个图形的周长（    ）。 A．第一个长 B．第二个长 C．一样长 D．无法比较 36．如图，阴影部分的面积占整个图形面积的( )（填分数），如果图中每个小正方形的面积为1cm2，阴影部分的面积是( )cm2。 37．图1是李奶奶家的一片菜地，用篱笆围菜地一周，需要篱笆( )m，图2中涂色部分的面积为( )m2。 38．如下图，一块长37米，宽26米的长方形草地上有两条宽2米的小路，草坪的面积是多少平方分米？ 39．如图，在长76米，宽45米的长方形草坪上修筑宽为5米的小路，剩下部分种植草坪。草坪的面积是多少平方米？ 40．大熊猫咪咪要独自从家走到竹园去，路线如下图。已知路线图中的长方形的长是128米，宽是88米。如果大熊猫咪咪走中间的这条路，它一共要走多少米？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八单元《物体的运动二》期末复习讲义 明期末考情 考查重点 命题角度 轴对称图形与对称轴概念 填空、选择、判断基础题型，辨别是否为轴对称图形 数对称轴条数 填空高频考点，长方形、正方形、圆形等常见图形对称轴数量 找对称点、对称点距离对称轴格数 填空、作图必考，格子图定点 根据对称轴补全轴对称图形 期末作图大题，画图步骤规范 核心考点总结 考点1 轴对称概念 沿一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 考点2 常见平面图形对称轴 长方形：2 条；正方形：4 条；等腰三角形：1 条；等边三角形：3 条；圆：无数条；平行四边形不是轴对称图形。 考点3 对称点规律 1. 每组对称点到对称轴的格子距离相等； 2. 对称点连线和对称轴互相垂直。 考点4 补全轴对称画图三步 ①定点：找出原图各个顶点；②找点：标出每个顶点的对称点；③连线：依次连接对称点。 本单元高频易错点汇总 易错1：平行四边形是轴对称图形 错因：上下对折误以为重合。 纠正：普通平行四边形无对称轴。 易错2：长方形画 4 条对称轴 错因：和正方形混淆。 纠正：长方形只有横竖 2 条。 易错3：数格子从线条开始数 错因：从边框线算格。 纠正：从顶点格子中心开始数间隔。 易错4：对称点到轴距离不相等就连线 纠正：先保证距离一致再描点。 易错5：画对称轴用实线 错因：对称轴实线绘制。 纠正：对称轴用虚线。 易错6：半圆误以为无数条对称轴 纠正：半圆只有 1 条竖直对称轴。 易错7：画图漏部分顶点，图形残缺 纠正：原图所有拐点全部找对称点。 经典例题精讲（期末真题题型） 例题1 判断：平行四边形是轴对称图形（×） 精讲：对折无法完全重合。 例题2 正方形对称轴 4 条，长方形 2 条 易错提醒：长宽不等，长方形没有斜向对称轴。 例题3 一个点在对称轴左侧 3 格，对称点在右侧 3 格。 精讲：左右格数相等。 例题4 方格图补全图形，先找顶点再描对称点。 例题5 圆形有无数条对称轴。 四大题型 题型一 对称轴的画法及数量 解题妙招：长 2 正 4，等腰三角 1，等边 3，圆无数。 1．下面图形中，对称轴最多的是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．圆 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这条直线就是该图形的对称轴。分别确定长方形、正方形和圆的对称轴数量，通过比较数量大小，确定对称轴最多的图形。 【详解】长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴。 所以对称轴最多的是圆。 2．下面图形中，对称轴条数最少的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】轴对称图形是指把图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形，而这条直线叫做对称轴，据此判断各选项的对称轴。 【详解】 A．正方形有4条对称轴，如图：； B．长方形有2条对称轴，如图：； C．五角星有5条对称轴，如图：； 2＜4＜5，所以对称轴条数最少的是。 故答案为：B 3．要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用图（    ）这种画法。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，轴对称是指一个图形沿着一条直线折叠后，能够与另一部分完全重合的现象，这条直线被称为对称轴。要使大小两个圆有无数条对称轴，它们必须同心（中心重合）。这样一来，任何经过共同圆心的直线都可以将两个圆对称地分成两部分，因此对称轴条数无限。 【详解】根据分析可知： A．有无数条对称轴； B．有1条对称轴； C．有1条对称轴； D．有1条对称轴。 要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用图这种画法。 故答案为：A 4．“圆形方孔钱”是中国古代钱币的突出代表，如图①是这种古钱币的实物图，图②是其轮廓图。已知古钱币的轮廓图是轴对称图形，则它的对称轴的条数是（    ）条。 A．2 B．4 C．无数条 【答案】B 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此解答。 【详解】根据题意作图如下： 由图可知，古钱币的对称轴的条数是4条。 故答案为：B 5．某小组有三位同学。数学课上，他们在研究图中的轴对称图形时分别发表了自己的意见，其中表达准确的是（    ）。 A．这个图形一共有5组对称点 B．这个图形只有一条对称轴 C．每组对称点之间的连线都与对称轴互相垂直 【答案】C 【分析】一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，且对称轴垂直平分对称点所连线段。在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。 【详解】A．这个图形一共有5组对称点，说法错误。 B．这个图形只有一条对称轴，说法错误，应该有12条； C．每组对称点之间的连线都与对称轴互相垂直，说法正确。 某小组有三位同学。数学课上，他们在研究图中的轴对称图形时分别发表了自己的意见，其中表达准确的是每组对称点之间的连线都与对称轴互相垂直。 故答案为：C 6．下面的汉字或图形各有几条对称轴？填一填。 ( )条      ( )条        ( )条    ( )条 【答案】 1 3 5 1 【分析】根据轴对称图形的意义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可。 【详解】由分析可知，各图形或汉字的对称轴数量如下： 7．下面的汉字或图形各有几条对称轴？填一填。 ( )条     ( )条        ( )条       ( )条 【答案】 1 3 5 1 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。分别分析每个汉字或图形的对称轴数量，即可解答。 【详解】“王”字沿着垂直方向中间画一条直线，对折后左右两部分完全重合。所以“王”字有1条对称轴。 等边三角形的对称轴分别是三条边的高所在的直线（或者说三条角平分线所在的直线、三条中线所在的直线），沿着这三条直线对折，三角形的两部分都能完全重合，所以有3条对称轴。 正五边形的对称轴是从正五边形的一个顶点向对边中点作直线，这样的直线有5条，分别沿着这5条直线对折，正五边形的两部分都能完全重合，所以有5条对称轴。 “中”字沿着垂直方向中间画一条直线，对折后左右两部分完全重合，有1条对称轴。 8．正六边形作为中国传统形状，象征六合、六顺之意，常被家居配饰所用，如首饰盒、古建的窗户、古井的口、佛塔等等。如图，在古建筑中经常会看到这样的正六边形窗户。 （1）用数学的眼光观察，这个窗户的正六边形外框有（    ）条对称轴。 （2）请根据已有的经验，探究下面六边形的内角和，并把思考过程用自己喜欢的方式表示出来。（提示：可以画一画、算一算、写一写……） 【答案】（1）6 （2）720° 【分析】（1）这个六边形窗户的外框是轴对称图形，找出它的对称轴，要使对称轴左右两边的图形完全相同。可分别过这个六边形窗户的外框的两个相对的顶点，或过这个六边形窗户的外框的两个相对的边的中点，画出它的对称轴； （2）一个三角形的内角和为180°，正六边形可被分成4个三角形，用180°×4，即可得到这个正六边形的内角和是多少度。 【详解】（1）过这个六边形窗户的外框的两个相对的顶点，可画出它的对称轴，这样的对称轴有3条；过这个六边形窗户的外框的两个相对的边的中点，可画出它的对称轴，这样的对称轴有3条。因此这个六边形窗户的外框共有6条对称轴。 （2）180×4＝720° 因此这个正六边形的内角和是720°。 9．下图是由6个小正方形组成的图形，根据要求在方格纸上画图并回答问题。 （1）去掉序号为（    ）的这一个小正方形，它就能成为一个轴对称图形。 （2）移动一个小正方形，使它成为一个轴对称图形。请在上面方格纸的框内画出这个轴对称图形。 【答案】（1）6； （2）见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的意义，把图中的6号正方形去掉，即可得到一个轴对称图形。 （2）根据轴对称图形的意义，把图中的6号正方形移动到在2号图形的左边，4号图形的上边，即可使它成为一个轴对称图形，或把1号正方形移到3号正方形的下面。 【详解】（1）去掉序号为6的这一个小正方形，它就能成为一个轴对称图形。 （2）根据分析，画图如下： （画法不唯一） 10．画出下面轴对称图形的对称轴，并在（　　）里注明它们各有几条对称轴。 【答案】见详解 【详解】各图形的对称轴及条数如下图所示： 题型二 补全轴对称图像 解题妙招：定点→找对称点→顺次连线，对称轴画虚线。 11．（如图）在标有①②③的小正方形中，选择其中的一个小正方形涂上阴影，使图中整个阴影部分成为轴对称图形，需要涂阴影的小正方形的选项是（    ）。 A．① B．② C．③ 【答案】C 【分析】轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此即可解答。 【详解】如图所示： 要使图中整个阴影部分成为轴对称图形，需要涂③号小正方形。 故答案为：C 12．小明在棋盘上放了3枚棋子（如图）。小芳以虚线为对称轴，也摆出了三枚棋子。下面的摆法正确的是（    ）。 A．B． C． D． 【答案】A 【分析】轴对称图形是指把图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形，而这条直线叫做对称轴，并且对应点到对称轴的距离是相等的，据此判断各选项。 【详解】A．沿对称轴对折，左右两边的棋子可以完全重合，所以这种摆法正确； B．沿对称轴对折，所有的棋子都无法重合，所以不正确； C．沿对称轴对折，所有的棋子都无法重合，所以不正确； D．沿对称轴对折，所有的棋子都无法重合，所以不正确。 故答案为：A 13．如下图。若再给其中1个格子涂上阴影，使4个格子组成阴影部分成为一个轴对称图形。一共有（    ）种涂法。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据轴对称的特点，对折后折痕两边的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，据此解答即可。 【详解】如图： 所以若再给其中1个格子涂上阴影，使4个格子组成阴影部分成为一个轴对称图形。一共有1种涂法。 故答案为：A 14．在下图中添一个小正方形，使图中阴影部分成为轴对称图形，有（    ）种办法。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】轴对称的定义和特征：具有对称性的图形称为轴对称图形。轴对称图形对折后，中间这条折痕所在的直线就是这个图形的对称轴。轴对称图形的特征是对称轴两边的图形能够完全重合，对称点到对称轴的距离相等。 【详解】对称轴可能性： 对角线对称轴：在上方添加，使图形关于对角线对称，如下图； 垂直对称轴：在右上角侧添加，使图形关于中间垂直线对称，如下图； 水平对称轴：在下方添加，使图形关于中间水平线对称，如下图。         对角线对称        中间垂直线对称       中间水平线对称 综上，添一个小正方形，使图中阴影部分成为轴对称图形，有3种办法。 故答案为：C 15．在图中再涂一个格子，使涂色部分成为一个轴对称图形，有（    ）种不同的涂法。 A．5 B．3 C．2 【答案】A 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。由题意得，可以在正方形的几个空白格子中再涂一个格子，然后判断涂色部分是否是轴对称图形即可。 【详解】根据题意作图如下： 由图可知，一共有5种不同的涂法。 故答案为：A 16．如下图有三个小正方形涂上阴影，若再选一个小正方形涂上阴影，使阴影部分组成的图形是轴对称图形，有( )种不同的涂法。 【答案】5 【分析】根据题意，明确轴对称图形的定义：沿一条直线对折后，两侧能完全重合。画出一个小正方形涂上阴影，使阴影部分组成的图形是轴对称图形，看有几种不同的涂法，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 如下图有三个小正方形涂上阴影，若再选一个小正方形涂上阴影，使阴影部分组成的图形是轴对称图形，有5种不同的涂法。 17．如图，在4×4的格子图中，已将图中的5个小正方形涂上阴影，再从其余小正方形中任选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形。符合条件的小正方形共有_______种情况。 【答案】3 【分析】根据题意，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，以此答题即可。 【详解】如图，在4×4的格子图中，已将图中的5个小正方形涂上阴影，再从其余小正方形中任选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形。符合条件的小正方形共有3种情况。 18．（1）在图1中，根据对称轴补全这个轴对称图形。 （2）图2中的图形A向（    ）平移（    ）格可到达图形B的位置。 （3）在图2空白处画一个底是4格，高是3格的三角形。 【答案】（1）见详解 （2）右；4 （3）见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的性质，对应点到对称轴的距离相等，找到对应点顺次连接即可。 （2）找一对对应点，找到对应点的平移方向和平移距离，据此解决。 （3）先在方格中画一条4格长的线段，让其作为三角形的底边，然后拿直角三角尺，一条直角边与底对齐，然后平移直角三角板，当格点与底边距离为3格，且格点在另一条直角边上时，此格点即为三角形的第三个顶点，顺次连接，据此解决。 【详解】 19．如图，方格图中小正方形的边长是1cm。 （1）三角形ABC的底边BC上的高是（    ）cm。 （2）点A先向（    ）边平移（    ）cm，再向（    ）边平移（    ）cm，到达点B。 （3）根据图中的对称轴l，画出三角形ABC的另一半。 【答案】（1）3 （2）左，2，下，3 （3）见详解 【分析】（1）三角形ABC的底边BC上的高即过A点到BC边上的垂线段，据此解答。 （2）根据具体的位置，左右上下平移，平移几格即几厘米，据此解答。 （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，依次连结即可补全这个轴对称图形； 【详解】（1）三角形ABC的底边BC上的高是3cm。 （2）点A先向左边平移2cm，再向下边平移3cm，到达点B。 （3） 20．如图，根据图中对称轴，补全图形A的另一半，并计算的周长。（图中每个正方形小格的边长为1厘米） 【答案】图见详解；22厘米 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，依次连结即可补全这个轴对称图形；图形A的周长等于长为6厘米、宽为4厘米长方形周长，加上凹进部分2个宽的长度。 【详解】 （6＋4）×2＋1×2 ＝10×2＋2 ＝22（厘米） 题型三 做平移后的图形 解题妙招： 找关键点：圈出图形顶点、拐角点，只盯关键点，不用整图挪动。 定点平移：定好上下 / 左右方向，从点旁边空格开始数格，不点占的格子不算。 标点连线：全部点移完，按原图顺序依次连线，图形大小、形状不变。 口诀：找点→移点→描点→顺次连线。 21．园林工人想把一块平行四边形草坪改成长方形，他先沿着草坪的高把草坪分割成两部分（如下图），再将分割后的部分（涂色部分）向右平移（    ）米，就能得到方正美观的长方形草坪了。 A．5 B．6 C．11 【答案】C 【分析】沿高分割后，（涂色部分）向右平移的距离就是平行四边形底边的长度，底边由两部分组成，分别为5米和6米，相加即可。 【详解】5＋6＝11（米） 再将分割后的部分（涂色部分）向右平移11米，就能得到方正美观的长方形草坪了。 故答案为：C 22．在下边的平行四边形中，把涂色三角形向右平移（    ）厘米，可以转化成一个长方形。 A．3 B．4 C．7 D．10 【答案】D 【分析】在把平行四边形通过平移转化成长方形的过程中，需要将左边的涂色三角形平移到右边空缺的位置，而平移的距离就是平行四边形底边的长度。从图中可以看出，平行四边形的底边由两部分组成，分别是3cm和7cm，那么底边的总长度为这两部分长度之和，即3＋7＝10cm。所以把涂色的三角形向右平移10cm，就可以使平行四边形转化成长方形。 【详解】根据分析可知，把涂色三角形向右平移10厘米，可以转化成一个长方形。 故答案为：D 23．将如图的三角形向右平移两格，正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据图形平移的性质，图形平移后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，将关键点向右平移2格，再依次连接，画出平移后图形。然后再进一步解答即可。 【详解】 将的三角形向右平移两格，可得。 故答案为：C 24．如图，把涂色的三角形向右平移（    ）cm，这个平行四边形就转化成长方形了。 A．6 B．8 C．10 【答案】B 【分析】观察题图可知，将阴影部分平移到平行四边形最右边，使平行四边形相等的两条边重合，即阴影部分需要向右平移8cm得到一个长方形。据此解答。 【详解】把涂色的三角形向右平移8cm，这个平行四边形就转化成长方形了。 故答案为：B 25．朵朵在玩“俄罗斯方块”游戏，她要将图中最下面一层铺满，图形要先向左平移( )格，再向( )平移( )格。 【答案】 5 下 6 【分析】根据图形可知，要将最下面一层铺满，则应将此图形放在最下面一层放在第一排的空白处，只需确定其中一个点平移的方向和距离即可，依此解答。 【详解】 朵朵在玩“俄罗斯方块”游戏，她要将图中最下面一层铺满，图形要先向左平移5格，再向下平移6格。 26．下图每格边长是1cm。这幅小鱼图的面积是( )cm2。 【答案】16 【分析】根据平移把上面半圆向下平移至下面半圆处，再把右边三角形向左平移至左边三角形处，组成一个正方形，根据正方形面积＝边长×边长计算，这个正方形边长是4cm。 【详解】由分析可知：图形面积为4×4＝16（cm2） 这幅小鱼图的面积是16cm2。 27．丽丽想把照片放到预留的位置（如图），可以先把照片向( )平移( )个格，再向( )平移( )格。 【答案】 右 4 上 3 【分析】根据平移的规律，先将照片各个点向右平移4格，再向上平移3格。移动后的图形可以放到预留位置 【详解】由分析可知，图形按照如下方式平移： 丽丽想把照片放到预留的位置（如图），可以先把照片向右平移4个格，再向上平移3格。（答案不唯一） 28．如图所示，有一块长方形草坪，中间有两条互相垂直的小路，求草坪的面积。小军通过平移后，用一步算式求出了草坪的总面积。你知道小军是怎么想的吗？（先把平移过程写一写，再列式计算，每格表示1m） 平移过程： 第一步：______号图形向______平移______格 第二步：______号图形向______平移______格 第三步：___________________________________ 列式计算：_________________________________ 【答案】第一步：①（答案不唯一）；下（答案不唯一）；1； 第二步：②（答案不唯一）；下（答案不唯一）；1； 第三步：②和④向左平移1格（答案不唯一）； 列式计算：8×4＝32（平方米） 【分析】通过平移，把四块草坪拼成一个完整的长方形草坪，平移的方法不唯一，列举其中几种情况：将①②往下平移1格，②④再往左平移1格；将①②往下平移1格，①③再往右平移1格；将③④往上平移1格，①③再往右平移1格；③④往上平移1格，②④再往左平移1格。取其中一种进行演示过程即可，此时长方形草坪长为8米，宽为4米，再根据长方形的面积＝长×宽计算可得。 【详解】取第一种情况将①②往下平移1格，②④再往左平移1格 第一步：①号图形向下平移1格； 第二步：②号图形向下平移1格； 第三步：②④再往左平移1格； 此时长方形草坪长为8米，宽为4米，列式为8×4＝32（平方米） 29． （1）如图，图①按角分是一个（    ）三角形，它是轴对称图形的一半，请补全这个轴对称图形。 （2）画出图①向左平移3格后的图形。 （3）将图①的A点向右平移2格到A'，画出三角形A'BC。按角分它是（    ）三角形。想象一下，A'继续向右平移1格到P点，此时三角形是一个（    ）三角形。 （4）选一选：BA'是（    ）的高。 ①三角形ABC         ②三角形A'BC           ③三角形PBC 【答案】（1）钝角；图见详解 （2）图见详解 （3）图见详解；直角；锐角 （4）①②③ 【分析】（1）三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出上图的关键对称点，依次连接即可补全这个轴对称图形； （2）作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形； （3）根据作平移后的图形的方法，将两个图形画出，三角形A'BC中，∠B A'C是直角，所以是直角三角形；三角形PBC的三个角全是锐角，所以是锐角三角形； （4）三角形的高其实就是它的一个顶点到它的对边作的一条垂直线段，BA'线段中，B作为所有三角形的顶点，A'正好在B的对边上，BA'还垂直于A'C，前三个小问中所有的三角形的底边都是顶点B的对边，所以BA'是前三个小问中所有的已知三角形的高。 【详解】 （1）根据分析可知：图①按角分是一个钝角三角形，作图如下： （2）如图： （3）如图： ，根据分析可知：按角分三角形A'BC，它是直角三角形； 如图：根据分析可知：按角分三角形BPC，它是锐角三角形。 （4）根据分析可知：BA'是三角形ABC、三角形A'BC、三角形PBC的高，所以选择①②③。 30．按要求画一画，填一填。 （1）先根据对称轴补全下面这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移8格向下平移2格后的图形。 （2）这个轴对称图形的面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）见详解；（2）12 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。 （2）图中每格是边长1厘米的正方形面积是1平方厘米，数出有几个整格，再数出有几个半格，2个半格合成1个整格，再相加即为轴对称图形的面积。 【详解】（1）如图： （2）10个整格，4个半格是4÷2＝2（个）整格，合起来是10＋2＝12（个） 即这个轴对称图形的面积是12平方厘米。 题型四 利用平移巧算周长和面积 解题妙招： 周长妙招 凹凸不规则图形，凹进去横边上下平移、竖边左右平移，变成长方形 / 正方形； 多出的短竖线、短线段单独加上，再算周长。 口诀：横移找平、竖移找齐，缺的补齐，多的补上。 面积妙招 零散小块、缺口小块，平移拼接填满空缺，拼成完整长方形、正方形，直接长 × 宽算面积。 口诀：小块平移凑整块，规则图形好计算。 31．下图中每个小方格的边长表示1cm，阴影部分的面积之和是（    ）。 A．6 B．7 C．8 【答案】C 【分析】观察图形，可以将左边阴影部分向右平移3格和右边阴影部分组成一个长4cm、宽2cm的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出阴影部分的面积之和。 【详解】如图： 4×2＝8（cm2） 阴影部分的面积之和是8cm2。 故答案为：C 32．如图，大长方形的长是10cm，宽是8cm，阴影部分的宽为2cm，则空白部分的面积是（    ）。 A．36cm2 B．40cm2 C．48cm2 【答案】C 【分析】空白部分可通过平移到一起，形成一个大的长方形，长方形的长为10－2＝8（cm），长方形的宽为8－2＝6（cm），长方形面积＝长×宽。 【详解】10－2＝8（cm） 8－2＝6（cm） 8×6＝48（cm2） 故答案为：C 33．下边五个图中，阴影部分占整个图形的的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】观察图形，看图形分成多少份，阴影部分占其中的多少份，分成的份数是分母，占的份数是分子，可以利用平移将图形看成规则图形，阴影部分也可以多个平移到一起，据此判断并作答。 【详解】①将整个图形分成3个长方形，阴影部分有1份，符合题意。 ②可以通过平移将整个图形分成3个长方形，阴影部分不到1份，不符合题意。 ③可以通过平移将整个图形分成3个长方形，阴影部分有1份，符合题意。 ④可以通过平移将整个图形分成3个长方形，阴影部分不到1份，不符合题意。 ⑤可以通过平移将整个图形分成3个长方形，阴影部分有1份，符合题意。 因此符合题意的图形有3个。 故答案为：C 34．小新他们想用魔方拼成如图的图案，那么这个图案的周长是（    ）。 A．16dm B．32dm C．26dm 【答案】B 【分析】 如图按照箭头指示将线段平移：，此时图形的周长就等于长10dm，宽6dm的长方形的周长，据此长方形周长＝（长＋宽）×2进行计算。 【详解】（10＋6）×2 ＝16×2 ＝32（dm） 小新他们想用魔方拼成如图的图案，那么这个图案的周长是32dm。 故答案为：B 35．下面两个图形的周长（    ）。 A．第一个长 B．第二个长 C．一样长 D．无法比较 【答案】C 【分析】根据题意，长方形的周长＝（长＋宽）×2，根据平移的方法，做辅助线如图：，分别求出两个图形的周长，再进行选择即可。 【详解】根据分析可知： 图1：（8＋4＋2）×2 ＝（12＋2）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） 图2：（8＋4）×2＋2＋2 ＝12×2＋2＋2 ＝24＋2＋2 ＝26＋2 ＝28（厘米） 28＝28 下面两个图形的周长一样长。 故答案为：C 36．如图，阴影部分的面积占整个图形面积的( )（填分数），如果图中每个小正方形的面积为1cm2，阴影部分的面积是( )cm2。 【答案】 16 【分析】把右边阴影部分向左平移4格，可以与左边阴影部分拼成一个正方形，相当于把整个图形平均分成2份，阴影部分占了1份；阴影部分一共有4×4＝16（格），1格是1cm2，由此可算出阴影部分面积。 【详解】把整个图形平均分成2份，阴影部分占了1份，所以阴影部分的面积占整个图形面积的； 拼成的阴影部分边长是4格，4×4＝16（格），16×1＝16（cm2），所以阴影部分的面积是16cm2。 37．图1是李奶奶家的一片菜地，用篱笆围菜地一周，需要篱笆( )m，图2中涂色部分的面积为( )m2。 【答案】 28 16 【分析】根据题意可知图1这个菜地是一个长8m、宽6m的长方形，长方形的周长＝（长＋宽）×2，将数据代入计算即可求出菜地的周长，也就是需要篱笆的长度； 图2涂色部分通过平移可以得到一个边长4m的正方形，正方形的面积＝边长×边长，将数据代入计算即可求出阴影部分的面积。 【详解】（8＋6）×2 ＝14×2 ＝28（m） 如图所示： 4×4＝16（m2） 图1是李奶奶家的一片菜地，用篱笆围菜地一周，需要篱笆28m，图2中涂色部分的面积为16m2。 38．如下图，一块长37米，宽26米的长方形草地上有两条宽2米的小路，草坪的面积是多少平方分米？ 【答案】84000平方分米 【分析】把右上角的小长方形向左平移2米，把右下角的小长方形也向左平移两米，这样就变成了两个长相等的长方形，再把上面的长方形向下平移2米，这样，四个长方形草坪就变成了一个大长方形，长为37－2＝35（米），宽为26－2＝24（米），再代入公式计算：长方形面积＝长×宽，最后根据1平方米＝100平方分米进行单位换算即可。 【详解】37－2＝35（米） 26－2＝24（米） 35×24＝840（平方米） 840平方米＝84000平方分米 答：草坪的面积是84000平方分米。 39．如图，在长76米，宽45米的长方形草坪上修筑宽为5米的小路，剩下部分种植草坪。草坪的面积是多少平方米？ 【答案】2840平方米 【分析】两条小路把长方形草坪分成了四部分，两条小路的宽度都是5米；我们可以把四块有草的部分通过平移拼成一个新的长方形；新长方形的长为76－5＝71（米），新长方形的宽为45－5＝40（米）；根据长方形面积＝长×宽，计算有草部分的面积即可。 【详解】（76－5）×（45－5） ＝71×40 ＝2840（平方米） 答：草坪的面积是2840平方米。 40．大熊猫咪咪要独自从家走到竹园去，路线如下图。已知路线图中的长方形的长是128米，宽是88米。如果大熊猫咪咪走中间的这条路，它一共要走多少米？ 【答案】216米 【分析】根据图示可知，大熊猫咪咪走的这条路线是一条折线，可以把这部分中的水平的线段向上平移，竖直的线段向右平移，平移后就是长方形的长和宽，所以把长方形的长和宽相加就是大熊猫咪咪走的长度。 【详解】（米） 答：它一共要走216米。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $