第一章四边形期末复习卷 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

**基本信息** 初中数学期末专项训练，以四边形为核心，通过基础概念-性质判定-综合应用的梯度设计，融合几何直观与推理意识，系统强化知识逻辑与解题方法。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-2、填空11-12|中心对称图形判断、多边形外角和性质|从四边形定义到正多边形内角和推导| |特殊四边形|选择3-9、填空13-15|平行四边形判定、菱形/矩形性质应用、中位线定理|特殊四边形性质与判定的递进关系| |综合应用|选择10、填空16、解答17-24|折叠问题勾股定理、轴对称求最值、旋转构造全等|从单一性质到多知识点综合，培养推理能力与创新意识|

新湘教版八年级数学下册 第一章 四边形 期末复习卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图案中，是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．某树叶在显微镜下的细胞图片局部可以近似看成六边形，六边形的外角和为（     ）． A． B． C． D． 3．四边形的对角线与相交于点，则下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在平行四边形中，，观察如图所示的尺规作图痕迹，则的度数为（）． A． B． C． D． 5．如图，是的中线，点E是边的中点，连接．若，则的长为（     ） A．3 B． C．4 D． 6．如图，矩形的对角线，相交于点，，分别是，的中点，若，则的长为（     ） A．6 B．12 C．18 D．24 7．若菱形的边长为4，对角线的长为6，则对角线的长为（     ） A． B． C．4 D．8 8．如图，在矩形中，点在上，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，若，，则的值为（     ） A． B． C． D． 9．如图，点是内任一点，若，则图中阴影部分的面积是（    ） A．4 B．4.5 C．6 D．3.5 10．如图，在正方形中，是边上一点，的垂直平分线交于点，交的延长线于点，连结交于点，连接．给出下面四个结论：①；②平分；③；④若是中点，则也是中点．上述结论中，正确结论的序号有（      ） A．①②③④ B．①② C．①②③ D．①②④ 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．某巡逻机器人沿正多边形赛道边缘行走，每次转弯时均向左转（如图为一个转弯处示意图），则该正多边形的内角和为________． 12．在中，若，那么_____． 13．如图，在中，D，E分别是的中点，连接，F是的中点，连接并延长，交的延长线于点G．若，则的长为______． 14．在中，的平分线将分成和两条线段，则的周长为____． 15．如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，，，，垂足为H．则的长为_________． 16．如图，正方形的边长为4，点M在上，且，点N是上一动点，则的最小值为___________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的3倍还多． (1)求这个多边形的每一个外角的度数； (2)求这个多边形的内角和． 18．如图，和关于点成中心对称，若，，，求的长． 19．如图，在中，，、、、分别是、、、的中点，求四边形的周长． 20．如图，在中，是边上的中线，E是的中点，过点A作交的延长线于点F，连接． (1)求证：； (2)判断四边形的形状，并证明你的结论． 21．如图，已知，延长到，使，连接，，，若． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，求的长． 22．如图，点E是正方形的边的中点，连接，将沿所在直线折叠，点C落在点F处，连接并延长交于点G，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 23．如图，在矩形中，将沿着折叠，使点与点重合，过点作交线段于点，连接和． (1)求证：； (2)求证：四边形为菱形； (3)连接交于点，若，，求线段的长． 24．某校数学小组在学习图形旋转的相关知识后，对平行四边形进行了相关探究．如图①，平行四边形中，将线段逆时针旋转（），得到线段（点E为点B的对应点），作的角平分线交射线于点F，连接，延长交所在的直线于点G． (1)【初步感知】线段与的数量关系为________． (2)【问题探究】如图②，当时，点F是的中点，延长交边于点G，判断与是否相等，并说明理由． (3)【拓展延伸】若，，所在直线交射线于点H，，直接写出线段的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第一章 四边形 期末复习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D C D B B A A C 1．A 【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 2．A 【分析】本题考查多边形外角和的基本性质，熟记任意多边形外角和的固定值即可直接得出答案． 【详解】解：∵任意多边形的外角和都为，与边数无关，六边形是多边形， ∴六边形的外角和为． 3．D 【详解】解：A、∵，两组对边分别平行， ∴四边形是平行四边形，不符合题意； B、∵，， ∴，则 ∴， 同理可得， ∴四边形是平行四边形，不符合题意； C、∵， ∴， 又∵， ∴ ， ∴，对角线互相平分， ∴四边形是平行四边形，不符合题意； D、当时，一组对边平行，另一组对边相等，不能判定四边形是平行四边形，符合题意． 4．C 【分析】根据平行四边形的性质得出的度数，由作图痕迹可知是的平分线，利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 由作图痕迹可知：平分， ∴， ∵， ∴． 5．D 【分析】由中线的定义可知点D是的中点，易得是的中位线，再利用三角形中位线的性质求解即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴D是的中点， ∵点E是边的中点， ∴是的中位线， ∴． 6．B 【分析】根据矩形的性质和三角形的中位线定理，进行求解即可. 【详解】解：∵矩形， ∴， ∵，分别是，的中点，， ∴， ∴. 7．B 【分析】利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合勾股定理即可计算出对角线BD的长度． 【详解】解：设对角线与交于点O， ∵四边形是菱形， ∴，，， 已知，∴， 又∵菱形边长为， 在中，由勾股定理得：， ∴． 8．A 【分析】本题考查了矩形的性质、翻折的性质以及勾股定理，先求，再求出，在中，根据勾股定理可求出，即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， 由翻折可知：，， ， ， ， 在中， 根据勾股定理得：， ， 解得：， ． 9．A 【分析】过点作平行四边形边的垂线段，因为，所以该垂线段同时也是边上的高，可据此将两个阴影三角形的面积用底和对应的高表示．根据平行四边形的高是两个阴影三角形分别以、为底时的高之和，结合三角形面积公式与平行四边形面积公式，可推出阴影部分面积和平行四边形总面积的数量关系． 【详解】如图，过点作平行四边形边的垂线， 根据平行四边形的性质：，且， 设点到的距离为，点到的距离为， 则平行四边形中，与之间的总高为， 平行四边形面积满足： ， 阴影部分为和，面积和为 ， 因此阴影部分面积为4． 10．C 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质，垂直平分线的性质，掌握相关知识点是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质即可判断①；根据平行线的性质以及等腰三角形即可判断②；过点作于点，根据角平分线的性质可得，证，得，证，得，即可判断③；假设是的中点，此时，可得，不满足三角形的三边关系，故假设不成立，即可判断④． 【详解】解：垂直平分， ，故结论①正确； ， 四边形是正方形， ，，，， ， ， 平分，故结论②正确； 如图，过点作于点， 平分，， ， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，故结论③正确； 点是的中点， ， 假设点是的中点，则， ， ， ， 与在中，相矛盾，故假设不成立，即此时点不是的中点，故结论④错误； 综上所述，结论①②③正确． 故选：C． 11． 【详解】解：根据多边形的内角和公式和外角和性质，可知这个正多边形的边数为，是正六边形； 内角和为：． 12．/110度 【分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补的性质，先由与的和求出的度数，再利用邻角互补求出的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 13．3 【分析】先根据中位线的判定与性质，得，，再结合F是的中点，以及对顶角相等，证明，故，即可作答． 【详解】解：∵D，E分别是的中点， ∴，， ∴ ∵F是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 14．14或16 【分析】的平分线分成和两条线段，设的平分线交于点，需分两种情况讨论，或，利用平行四边形对边平行的性质可证为等腰三角形，得到，进而计算平行四边形的周长. 【详解】解：设的平分线交于点， 四边形是平行四边形， ， ， 又， ， ， ， 当时，， 的周长； 当时，， 的周长， 综上，的周长为或. 15． 【分析】根据菱形的性质以及勾股定理可得，再由，即可求解． 【详解】解：四边形是菱形，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：． 16．5 【分析】连接，，，根据轴对称的性质，得到，的最小值即的最小值，即为线段的长，再根据勾股定理，即可求得的长，即得答案． 【详解】解：连接，，， 正方形是轴对称图形，点B与点D是以直线为对称轴的对称点， 直线即为的垂直平分线， ， ， 当点N在与的交点P处，取得最小值，最小值为的长， 正方形的边长为4，且， ，，， ， 的最小值为5． 17．(1)这个多边形的每一个外角为 (2)这个多边形的内角和为 【详解】（1）解：设这个多边形的每一个外角的度数为x，由题意得： ， 解得：， 答：这个多边形的每一个外角为； （2）解：，， 答：这个多边形的内角和为． 18． 【分析】根据中心对称的性质得到，，，根据30度角的性质得到，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：和关于点成中心对称， ，，， ，，， ， ， ， ． 19．10 【分析】本题考查了中位线定理，根据中位线定理分别求出的长，再相加即为四边形的周长． 【详解】解：、、、分别是、、、的中点， 是的中位线，是的中位线，是的中位线，是的中位线， ，，，， 四边形的周长为：． 20．(1)见解析 (2)四边形是平行四边形，证明见解析 【分析】（1）根据中点的定义和平行线的性质得到条件，证明即可； （2）证明，又由已知即可证明四边形是平行四边形． 【详解】（1）证明：是的中点， ．     ， ，   （2）四边形是平行四边形     证明：，      又是的中线， ， ∴     又， ∴四边形是平行四边形． 21．(1)见解析 (2) 【分析】（）由四边形是平行四边形，则，，又得四边形是平行四边形及，结合可得，由此可得平行四边形是矩形； （）连接，由（）得，，，所以，则，又四边形是矩形，故有，，然后通过勾股定理即可求解． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形； （2）解：如图，连接， 由（）得，，， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴． 22．(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查轴对称的性质，正方形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，掌握相关知识是解题的关键． （1）由正方形的性质与折叠可得，与都是直角三角形，根据 “”即可证明； （2）由中点的定义得到，由折叠得到，设，则，，在中，根据勾股定理构造方程，求解即可． 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形 ∴，， 由折叠可得，， ∴，， ∴在和中 ∴； （2）解：∵，点E是的中点， ∴， 由折叠得到， ∵ ， ∴ 设，则， ∵在中，， ∴ 解得 ∴． 23．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据矩形的性质得到，进而得到，可知，由翻折的性质可得，，根据等角对等边得到，可知； （2）证明四边形是平行四边形，根据可知平行四边形是菱形； （3）连接交于，根据菱形的性质得到，，根据等面积法求出，根据勾股定理计算即可． 【详解】（1）证明：四边形是矩形， ， ， ， ， 由翻折的性质可得，， ， ， ， ； （2）证明：，， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形是菱形； （3）解：如图，连接交于． 四边形是菱形， ，， ，，， ， ， ， ， 根据勾股定理得． 24．(1) (2)，理由见解析 (3)或 【分析】（1）证明即可得结论； （2）连接，同上（1）可得，，再可证明四边形是矩形，可得，证明，即可得结论； （3）由题意可得四边形是正方形，可得，，分点在线段上时，在的延长线上且在边上时，点在的延长线上且在边延长线上时，即可求解． 【详解】（1）解：∵线段是线段旋转得到的， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）解：，理由如下： 如图，连接， 由（1）可知，， ∴，， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵点F是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （3）解：∵，， ∴四边形是正方形， ∴，， 如图，当点在线段上， ∵， ∴， 由（1）可知，，， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设，则，， 在中，， ∴， 解得，即； 如图，当点在的延长线上且在边上时， ∵， ∴， ∵，，， ∴， 由可得，， ∴， 设，则，， 在中，， ∴， 解得，即， 此时，与重合，不符合题意，舍去， ③如图，当点在的延长线上且在边延长线上时， ∵， ∴， ∵，，， ∴， 由可得，， ∴， 设，则，， 在中，， ∴， 解得，即， 综上所述，的长为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $