福建省三明市第一中学2017届高三上学期期中考试数学（理）试题

三明一中2016~2017学年上学年期中考试 高三理科数学 一．选择题： 1． D 2.C 3. D 4.B 5.D 6. A 7. A 8. B 　9.C 10. D 11. A 12.A 二．填空题： 13. 14. 15. 　 16. 三．解答题： 17.解　(1)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61， ∴4|a|2－4a·b－3|b|2＝61. 又|a|＝4，|b|＝3，∴64－4a·b－27＝61， ∴a·b＝－6.∴cos θ＝. ...................5分＝－＝ 又0≤θ≤π，∴θ＝. (2)|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2 ＝42＋2×(－6)＋32＝13， ∴|a＋b|＝. ...................10分 [来源:学。科。网Z。X。X。K] 18.解　(1)由c＝asin C－ccos A及正弦定理，得 sin Asin C－cos A·sin C－sin C＝0， ...................2分 由于sin C≠0，所以sin，...................4分＝ 又0<A<π，所以－...................6分，故A＝<<A－ (2)△ABC的面积S＝，故bc＝4...................8分bcsin A＝ 而a2＝b2＋c2－2bccos A，故b2＋c2＝8，..................10分 解得b＝c＝2..................12分 19．【解】(1)证明：由题意得，AD⊥DC，AD⊥DF，且DC∩DF＝D， ∴AD⊥平面CDEF，∴AD⊥FC，...................2分 ∵四边形CDEF为正方形，∴DC⊥FC ∵DC∩AD＝D， ∴FC⊥平面ABCD，∴FC⊥AC.................4分 又∵四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD＝2，AB＝4， ∴AC＝2，，BC＝2 则有AC2＋BC2＝AB2，∴AC⊥BC， 又BC∩FC＝C，∴AC⊥平面FCB，∴AC⊥FB...................6分 (2)由(1)知AD，DC，DE所在直线相互垂直，故以D为原点，DA，