第5单元三角形（单元自测试卷）-2025-2026学年数学四年级下册人教版

**基本信息** 人教版四年级下册第5单元三角形检测卷，以“典例精讲+跟踪训练”结构，融合生活情境（如等腰三角形相框、红领巾）与文化素材（风筝非遗），覆盖三角形内角和、三边关系等核心知识点，适配单元复习，培养数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|三角形稳定性、三边关系|结合围篱笆等实际问题，考查数学应用| |填空题|8|内角和计算、等腰三角形性质|融入撕角、剪吸管等操作情境，强化几何直观| |解答题|5|内角和验证、周长计算|综合作图与角度推理（如作高求∠1），体现推理意识|

第5单元三角形检测卷-2025-2026学年数学四年级下册人教版 典例精讲 精讲一： 在如图所示三角形中，已知其中两个内角分别是45度和35度，求∠1的度数。按角分，这是一个什么三角形？ 【答案】100度；钝角三角形 【分析】根据三角形的内角和为180度，用180度减去另外两个已知角的度数，即可求得∠1的度数。再根据三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角为直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；据此判断按角分，这是一个什么三角形。 【详解】180－45－35 ＝135－35 ＝100（度） 100度的角是钝角。 答：∠1的度数是100度，按角分，这是一个钝角三角形。 精讲二： 小芳家有一个等腰三角形的相框，她打算用丝带沿边围一周装饰这个相框。量得这个相框的腰长18厘米，底边长2分米，小芳至少需要买多少厘米长的丝带？ 【答案】56厘米 【分析】根据题意，求丝带的长就是求三角形的周长。根据等腰三角形两腰相等的特点，可知这个相框三边的长度为18厘米，18厘米，2分米；先根据1分米＝10厘米，把2分米换算成厘米单位，即20厘米，再把三条边的长度相加即可。据此解答。 【详解】2分米＝20厘米 18＋18＋20 ＝36＋20 ＝56（厘米） 答：小芳至少需要买56厘米长的丝带。 精讲三： 先画出三角形ADE中AD边上的高，再求出∠1的度数。 【答案】作图见详解；88° 【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。据此画出三角形ADE中AD边上的高；在三角形ABE中，∠ABE是直角，∠BAE＝44°，求∠2的度数，直接用180°减去已知的两个内角的度数即可解答。同时，∠1、∠2和46°的角组成了一个平角，直接用180°减去46°和∠2的度数即可得到∠1的度数。 【详解】 ∠2＝180°－90°－44° ＝90°－44° ＝46° ∠1＝180°－46°－∠2 ＝180°－46°－46° ＝134°－46° ＝88° 答：∠1的度数为88°。 跟踪训练 一、选择题 1．小明的爷爷要给一块地围上篱笆，（    ）的围法更牢固些。 A． B． C． 2．下面三组线段的长度（单位：cm），其中不能围成三角形的是（    ）。 A．6，6，6 B．3，3，6 C．4，4，7 3．如图，在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝5米，OB＝13米，A、B两点的距离可能是（    ）。 A．8米 B．10米 C．18米 4．下面是三名同学为了验证“三角形的内角和是180°”采用的三种方法，不能验证这个结论的是（    ）。 A． B． C． 5．一块形状为等腰三角形的玻璃，其中一个内角是，这块三角形玻璃的另外两个角分别是（    ）。 A．和 B．和 C．A和B都有可能 6．把下面的三角形沿虚线剪成两个小三角形，左边的小三角形的内角和与下面右边的大三角形的内角和相比，（    ）。 A．左边的大 B．右边的大 C．一样大 二、填空题 7．如图，商场与停车场中间有一块草坪，草坪周围是人行道，可总有人踩着草坪走到停车场，请你从数学角度分析原因( )。 8．一个三角形纸片被撕去了一个角（如图），这个角的度数是( )，按角分，原来这张纸片的形状是( )三角形。 9．三角形ABC中，∠A＝65°，∠B＝45°，∠C＝( )°，这是一个( )三角形。 10．风筝起源于中国，其制作技艺被列为国家非物质文化遗产。美美想做一个等腰三角形形状的风筝，它的一个底角比直角小40°，请你帮她算一算这个风筝的顶角是( )。 11．一个等腰三角形其中的两条边的长度分别是4厘米和9厘米，那么这个三角形的周长是( )厘米，合( )米。 12．丽丽将一张直角三角形纸片剪去一个直角后得到一个四边形（如图），∠3＋∠4＝( )°。 13．把一根12cm长的吸管剪成3段（每段都是整厘米数），围成一个三角形，这个三角形三条边的长度可能分别是( )cm、( )cm和( )cm，还可能分别是( )cm、( )cm和( )cm。 14．将一张等边三角形的彩纸，对折后得到直角三角形，这个直角三角形的∠1＝( )°，∠2＝( )°。 三、判断题 15．钝角三角形中，有可能有两个角是钝角。( ) 16．一辆自行车的三角架的长度分别是80cm、75cm、160cm。( ) 17．用2厘米、3厘米和5厘米长的小棒刚好能围成一个三角形。( ) 18．一个等腰三角形的一条边是8厘米，另一条边是4厘米。围成这个等腰三角形至少需要16厘米长的绳子。( ) 19．三角形的内角和是180°，四边形可以分成2个三角形，所以四边形的内角和360°。( ) 四、作图题 20．在方格纸上分别画一个钝角三角形、一个平行四边形和一个有两条边相等的梯形。 五、解答题 21．在一张边长为21厘米的正方形纸里，裁两条直角边分别是3厘米、4厘米的直角三角形，最多可以裁多少个？ 22．晓晓发现自己的红领巾是等腰三角形，她量得红领巾的顶角是120°，你知道红领巾的两个底角分别是多少度吗？ 23．用一根铁丝围成了边长21厘米的正方形，如果将铁丝拉直了，改围成等边三角形，等边三角形的边长是多少厘米？ 24．画出三角形ABC指定底边上的高，并算出∠A的度数。 25．在课堂中，同学们对四边形内角和进行了研究，以下是4位同学的想法。 ①请在你认为正确的名字旁边的里打“√”。 ②请你解释欧阳同学的做法。 ③请根据以上经验选择你喜欢的方法研究六边形的内角和，先在下图中画出示意图，再列式计算。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第5单元三角形检测卷-2025-2026学年数学四年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B B B C C 1．B 【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点；平行四边形具有不稳定性；据此解答。 【详解】A．所围成的是长方形，不具有稳定性； B．所围成的是三角形，具有稳定性； C．所围成的是平行四边形，不具有稳定性； 则的围法更牢固些。 故答案为：B 2．B 【分析】三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；据此解答。 【详解】A．6＋6＝12（cm），12cm＞6cm，6－6＝0（cm），0cm＜6cm，那么6cm，6cm，6cm能围成三角形； B．3＋3＝6（cm），6cm＝6cm，那么3cm，3cm，6cm不能围成三角形； C．4＋4＝8（cm），8cm＞7cm，7－4＝3（cm），3cm＜4cm，那么4cm，4cm，7cm能围成三角形； 故答案为：B 3．B 【分析】由题意得，连接O、A、B三点可以形成一个三角形。其中，OA＝5米，OB＝13米，那么AB应该和其余两边可以围成三角形。三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边），利用该关系判断选项中AB的长度能否和其余两边围成三角形即可。 【详解】A．5＋8＝13（米），13米＝13米，所以这三边无法围成三角形。不满足题意。 B．5＋10＝15（米），15米＞13米，所以这三边可以围成三角形。满足题意。 C．5＋13＝18（米），18米＝18米，所以这三边无法围成三角形。不满足题意。 A、B两点的距离可能是10米。 故答案为：B 4．B 【分析】A．图中给出了三角形三个角的度数分别为50°、65°、65°，将这三个角的度数相加50°＋65°＋65°＝180°，通过测量并计算三角形三个内角的度数和，能够验证 “三角形的内角和是180°”。 B．把一个三角形分割成两个小三角形，但是这种方法只是将一个大三角形分成了两个小三角形，并没有直接体现出三角形内角和是180°。因为分割后得到的是两个三角形，无法通过这种方式直接得出原三角形内角和为180°，所以该方法不能验证 “三角形的内角和是180°”。 C．将三角形的三个内角∠1、∠2、∠3剪下来，拼在一起形成一个平角，因为平角的度数是180°，所以可以验证 “三角形的内角和是180°”。 【详解】由分析知：这三种方法，不能验证“三角形的内角和是180°”这个结论的是B。 故答案为：B 5．C 【分析】根据三角形的内角和＝180°，同时等腰三角形的两个底角度数相等，即70°可以作为等腰三角形的底角，也可以作为等腰三角形的顶角。因此分别计算出当70°为等腰三角形的底角或顶角时，其他两个角的度数，即可求出答案。 【详解】当等腰三角形的顶角度数为70°。 （180°－70°）÷2 ＝110°÷2 ＝55° 即这个等腰三角形玻璃的另外两个角分别是55°和55°。 当等腰三角形的底角度数为70°。 180°－70°×2 ＝180°－140° ＝40° 即这个等腰三角形玻璃的另外两个角分别是70°和40°。 A和B选项都正确。 故答案为：C 6．C 【分析】无论形状和大小，任何一个三角形的内角和都是180°。把一个三角形分成两个小三角形，每个三角形的内角和还是180°，据此解答即可。 【详解】由分析可知，三角形沿虚线剪成两个小三角形，两个小三角形的内角和都是180°。 故答案为：C 7．把商场和停车场看作两个点，两点之间线段最短 【分析】两点之间的所有连线中，线段最短；据此解答。 【详解】根据分析可知，从数学角度分析，我们可以把商场和停车场看作两个点，两点之间线段最短，有些人为了少走路，会从草坪穿过去。 8． 72° 锐角 【分析】根据三角形内角度数和是180°，减去给出的两个角的度数，就是撕去的一个角的度数。大于0°小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，三角形按角分类：三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此解答即可。 【详解】180°－36°－72° ＝144°－72° ＝72° 三个角都大于0°小于90°，这个三角形是锐角三角形。 因此这个角的度数是72°，按角分，原来这张纸片的形状是锐角三角形。 9． 70 锐角 【分析】三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。三角形的内角和为180°。由题意得，三角形ABC中，∠A＝65°，∠B＝45°，直接用180°减去∠A和∠B的度数即可算出∠C的度数。然后根据三个角的大小来判断三角形的类型即可。 【详解】∠C＝180°－∠A－∠B ＝180°－65°－45° ＝115°－45° ＝70° 三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。 三角形ABC中，∠A＝65°，∠B＝45°，∠C＝70°，这是一个锐角三角形。 10．80°/80度 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和是180°，直角是90°。根据一个底角比直角小40°，用90°减去40°即可求出底角的度数；用180°减去两个底角的和，即可求出其顶角的度数。 【详解】底角的度数： 顶角的度数： 所以这个风筝的顶角是80°。 11． 22 0.22 【分析】如果4厘米为三角形的腰，那么4＋4＝8（厘米），8厘米＜9厘米，不符合三角形的三边关系，因此只有9厘米的边为等腰三角形的腰，三角形的周长等于三边之和；计算出周长之后再根据1米＝100厘米，把厘米为单位的数转换成以米为单位的数。 【详解】由分析可得： 9＋9＋4＝22（厘米） 22厘米＝22÷100＝0.22米 一个等腰三角形其中的两条边的长度分别是4厘米和9厘米，那么这个三角形的周长是22厘米，合0.22米。 12．270 【分析】根据题意，先根据三角形的内角和是180°，求出原直角三角形中除直角外另外两个角∠1＋∠2度数和，再根据四边形内角和是360°，求出∠3＋∠4的度数。 【详解】根据分析可知： ∠1＋∠2＝180°－90°＝90° ∠3＋∠4＝360°－（∠1＋∠2）＝360°－90°＝270° 丽丽将一张直角三角形纸片剪去一个直角后得到一个四边形，∠3＋∠4＝270°。 13． 3 4 5 4 4 4 【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，且三边总长为12cm。最长边必须小于12÷2＝6cm，即不超过5cm。列举满足条件的整厘米数组合，验证每组是否满足三角形的三边关系。 【详解】总长12cm，最长边必须小于12÷2＝6cm，因此最长边小于6cm。 组合一（3cm、4cm、5cm），3＋4＋5＝12（cm），且3＋4＞5，满足三角形三边关系； 组合二（4cm、4cm、4cm），4＋4＋4＝12（cm），且4＋4＞4，满足三角形三边关系； 组合三（2cm、5cm、5cm），2＋5＋5＝12（cm），且2＋5＞5，满足三角形三边关系。 有三种可能，题目要求两组可能的组合，因此可任选两组。 即： 这个三角形三条边的长度可能分别是3cm、4cm和5cm，还可能分别是4cm、4cm和4cm。（答案不唯一） 14． 30 60 【分析】三角形的内角和是180°，等边三角形的三个角相等，都是60°，对折成一个直角三角形后，其中有一个锐角∠2还是60°，另一个锐角∠1等于180°－90°－60°，据此即可解答。 【详解】180°－90°－60° ＝90°－60° ＝30° 将一张等边三角形的彩纸，对折后得到直角三角形，这个直角三角形的∠1＝30°，∠2＝60°。 15．× 【分析】三角形的内角和是180°，大于90°而小于180°的角是钝角，小于90°的角是锐角，所以180°减一个钝角，所得的差是一个锐角，即钝角三角形中，有两个角是锐角。 【详解】钝角三角形中，有可能有两个角是钝角，这句话说法不对。 故答案为：× 16．× 【分析】根据三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，据此进行判断。 【详解】根据上述分析可得： 80＋75＝155（cm），155cm＜160cm，所以这三条边不能组成三角形，原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。 【详解】2＋3＝5（厘米） 5厘米＝5厘米 所以，用长2厘米，3厘米，5厘米的三根小棒能不围成一个三角形； 原题干说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】根据三角形的任意两边之和要大于第三边，来确定这个三角形的腰是多少，即：当腰长是4厘米时，这个等腰三角形不存在，进而确定这个等腰三角形的腰长是8厘米，进一步求出它的周长，据此解答。 【详解】因为4＋4＝8（厘米） 8厘米＝8厘米 所以三角形的腰不能是4厘米。 所以三角形的腰是8厘米； 8＋8＋4 ＝16＋4 ＝20（厘米） 围成这个等腰三角形至少需要20厘米长的绳子，故原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】三角形的内角和是180°，连接四边形正对的两个顶点，即可将四边形分为2个三角形，所以四边形的内角和就是2个180°，即为360°。 【详解】 180°＋180°＝360° 三角形的内角和是180°，四边形可以分成2个三角形，所以四边形的内角和360°，这句话说法正确。 故答案为：√ 20．见详解 【分析】钝角三角形是三角形中最大的角大于直角的三角形；平行四边形是两组对边分别平行且相等的四边形；有两条边相等的梯形是等腰梯形，等腰梯形是只有一组对边平行，且两条腰长度相等的梯形。 【详解】钝角三角形：选3个点，让其中最大的角明显大于直角，连接3个点； 平行四边形：画两条等长、平行的对边，连接端点，形成对边平行且相等的四边形； 等腰梯形：画两条平行的水平线段，连接端点，让左右两条腰长度相等。 作图如下： 21．72个 【分析】 如图：，可以横竖搭配来安排直角三角形的裁剪，以达到纸张的最大利用，图中每一个小长方形都可以裁成2个直角三角形，用3×5×2求出左半部分可以裁的直角三角形个数，用3×7×2求出右半部分可以裁的直角三角形个数，相加即可求出最多可以裁多少个。 【详解】3×5×2＝15×2＝30（个） 3×7×2＝21×2＝42（个） 30＋42＝72（个） 答：最多可以裁72个。 【点睛】本题需要注意不能直接用边长除以小三角形的边长，需要合理安排，分成两个部分裁剪以达到纸张的最大利用。 22．两个底角都是30° 【分析】等腰三角形中两个底角相等。三角形的内角和为180°。由题意得，红领巾的顶角是120°，可以用180°减120°算出两个底角的度数之和，再除以2算出一个底角的度数。 【详解】（180°－120°）÷2 ＝60°÷2 ＝30° 答：红领巾的两个底角都是30°。 23．28厘米 【分析】正方形周长＝边长×4，将铁丝拉直了，改围成等边三角形，三角形周长等于正方形周长，边长＝等边三角形周长÷3，即可解答。 【详解】21×4÷3 ＝84÷3 ＝28（厘米） 答：等边三角形的边长是28厘米。 24．图见详解；20° 【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高，据此画图即可。 由图可知C点引出的两个角组成了平角，其中一个角是50°，另一个角是（180－50）°，算出后根据三角形内角和180度，依次减去刚才求出的角和角B的30度即可解答。 【详解】如图： 180－50＝130（度） 180－130－30＝20（度） 算出∠A的度数是20度。 25．①笑笑√欢欢√淘气√欧阳√ ②将四边形分成4个三角形，由图可知，四边形的内角和比4个三角形的内角和少360° ③见详解 【分析】①笑笑的方法是：将四边形四个角剪下来，然后拼成1个周长，1周角是360°，也就是说四边形的内角和是360°； 欢欢的方法是：将四边形分成2个三角形，即四边形的内角和等于2个三角形的内角和。 欧阳的方法是：将四边形分成4个三角形，由图可知，四边形的内角和比4个三角形的内角和少360°； 淘气的方法是：将四边形分成3个三角形，由图可知，四边形的内角和比3个三角形的内角和少180°；依此判断。 ②欧阳同学的做法是：将四边形分成4个三角形，由图可知，四边形的内角和比4个三角形的内角和少360°； ③根据观察以上经验，我喜欢用把四边形分成两个三角形，三角形的内角和是180°，所以四边形的内角和是180°×2＝360°。同理：把六边形分成4个三角形，那么六边形的内角和是180°×4＝720°，据此解答。 【详解】①笑笑的方法：1周角＝360°＝四边形的内角和，即笑笑的方法正确； 欢欢的方法：四边形的内角和＝180°×2＝360°，即欢欢的方法正确； 欧阳的方法：四边形的内角和＝180°×4－360°＝720°－360°＝360°，即欧阳的方法正确； 淘气的方法：四边形的内角和＝180°×3－180°＝540°－180°＝360°，即淘气的方法正确； ②欧阳的方法是：将四边形分成4个三角形，由图可知，四边形的内角和比4个三角形的内角和少360°，四边形的内角和＝180°×4－360°＝720°－360°＝360°。 ③画法如下图： 180°×4＝720° 答：此多边形内角和是720°。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $