第5单元三角形（单元自测试卷）-2025-2026学年数学四年级下册人教版

**基本信息** 人教版四年级下册第5单元三角形易错练习，聚焦稳定性、内角和、三边关系等核心知识点，通过生活情境（如高压线杆、风筝）和动手操作（作图题），适配单元复习，强化易错点巩固与数学思维培养。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|三边关系、三角形分类、内角和|结合单位换算（如0.06m=6cm）考查三边关系，培养量感| |填空题|6|稳定性应用、边长取值、角度计算|联系生活实例（平板电脑支架），强化几何直观| |判断题|5|高的数量、等腰三角形构成|针对易错点（如“直角三角形只有一条高”）设计，培养推理意识| |作图题|1|图形分割（梯形、三角形）|动手操作，发展空间观念| |解答题|6|等腰三角形边长讨论、多边形内角和探究|分层设计，如探究八边形内角和方法（分三角形/四边形），培养创新意识与应用能力|

第5单元三角形易错练习-2025-2026学年数学四年级下册人教版 一、选择题 1．下面不能围成三角形的三条线段是（    ）。 A．5cm、8cm、3cmB．9m、5m、5m C．1dm、6cm、0.06m D．1dm、1dm、2cm 2．如图，一个三角形的两个内角分别是73°、32°，这是（    ）三角形。 A．直角 B．钝角 C．锐角 D．等边 3．下图是由6cm、8cm、10cm三根小棒拼成的直角三角形，如果把其中的10cm的小棒换成，那么拼成的三角形按角分是（    ）三角形。    A．锐角 B．直角 C．钝角 D．以上三种都有可能 4．下面说法错误的是（    ）。 A．有一个角是的等腰三角形一定是等边三角形。 B．任何一个三角形至少都有两个锐角。 C．三角形具有稳定性。 D．直角三角形只有一条高。 5．在探究五边形的内角和时，同学们用了4种不同的方法，你认为正确的方法有（    ）种。 方法一 180°×3 方法二 180°×4 方法三 180°×5－360° 方法四 180°＋360° A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列两者之间的关系不适合用下图表示的是（    ）。 A．等腰三角形和等边三角形 B．长方体和正方体 C．直角三角形和等腰直角三角形 D．锐角三角形和钝角三角形 二、填空题 7．高压线杆的支架焊成三角形是因为三角形具有( )；请你再举出一个生活中应用三角形这种特性的例子( )。 8．一个边长均为整厘米数的三角形的两条边长分别是4cm和7cm，那么第三条边最长是( )cm，最短是( )cm。 9．如图，∠A＝( )°。 10．等腰三角形的一个底角是28°，那么这个等腰三角形的顶角是( )°。 11．如下图，平板电脑外壳支架的设计是运用了三角形的( )性。已知∠1＝70°，∠3＝140°，则∠2＝( )°。按角分，这是一个( )三角形；按边的特点分，这是一个( )三角形。 12．如图，正方形边长为6cm，则∠2＝( )°，∠3＝( )°。 三、判断题 13．一个三角形中，最少有2个锐角，最多有1个直角或钝角。( ) 14．锐角三角形有3条高，直角三角形有2条高，钝角三角形只有1条高。( ) 15．三角形两条边的长度分别为10厘米，12厘米，那么第三条边一定大于22厘米。( ) 16．一个等腰三角形的顶角是86°，底角是47°。( ) 17．由长度分别为4厘米、4厘米和8厘米的3条线段可以围成一个等腰三角形。( ) 四、作图题 18．按要求在下面各图中画线段。 画一条线段，将图形分成两个完全一样的梯形。 画一条线段，将图形分成一个三角形和一个梯形。 画一条线段，将图形分成一个直角三角形和一个平行四边形。 五、解答题 19．聪聪打算自己制作书签方便阅读，她设计了一个周长是24厘米，其中一条边长是10厘米的等腰三角形书签，你觉得书签有哪几种形状？借助示意图算一算三角形书签的边长分别是多少？ 20．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”在古代，风筝又称为“纸鸢”，放风筝是传统游戏之一，深受孩子们的喜爱。张华有一个等腰三角形的风筝，其中一个底角是55度，这个风筝的顶角是多少度？ 21．一个等腰三角形，它的一条边长是8厘米，另一条边长是10厘米。这个三角形的周长是多少厘米？ 22．八角窗在我国古代建筑中非常普遍。奇奇和小伙伴去苏州园林游玩，看到了轮廓是正八边形的八角窗，便和小伙伴一起探究八边形的内角和。 我把八边形分成了8个三角形，所以它的内角和是180°×8＝1440° 我把八边形分成了4个三角形和1个四边形，所以它的内角和是180°×4＋360°＝1080° 我把八边形分成了3个四边形，所以它的内角和是360°×3＝1080° 你同意或不同意谁的观点？任选一个说说你的理由。 23．如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角。这三个外角的度数之和是多少？ 24．建房中的数学问题：“人字梁”又叫坡屋顶，它呈现的是一种三角形的屋面形状（如图）。 （1）这样的设计是应用了“三角形______”的特性。 （2）“人字梁”主要框架由三根木头组成，现在已经选定了两根分别长5米的木料，还有4根备选木料：6米、8米、10米、12米，选用哪根木料能与这两根木料组成“人字梁”？请说明理由。 （3）如果“人字梁”的一个底角是30°，那么顶角是多少度？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第5单元三角形易错练习-2025-2026学年数学四年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C A D C D 1．A 【分析】根据三角形的特性：三角形任意两边之和大于第三边，结合题意列出算式；判断即可，当单位不相同时，化成同种单位。 1米＝10分米，1分米＝10厘米，高级单位转化成低级单位，乘它们之间的进率；低级单位转化成高级单位，除以它们之间的进率。 把这个数分别乘10、100、1000……，就是把小数的小数点向右移动一位，两位，三位……；把这个数分别除以10、100、1000……，就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位……。 【详解】A．5＋3＝8，不能围成三角形； B．5＋5＞9能围成三角形； C．0.06m＝6cm，1dm＝10cm、6＋6＞10，能围成三角形； D．2cm＝0.2dm，0.2＋1＞1，能围成三角形； 故答案为：A 2．C 【分析】三角形的内角和是180°，用180°减去73°减去32°，就是第三个角的度数。再根据三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。判断这是什么三角形。 【详解】180°－73°－32° ＝107°－32° ＝75° 73°、32°、75°都是锐角，所以这是锐角三角形。 故答案为：C 3．A 【分析】当把10cm换成9.5cm时，这个角张开的程度变小，此时的直角变为锐角，据此解答。 【详解】由分析可得： 如图所示，当原直角三角形的斜边由10cm变成9.5cm后，原6cm的边必需向右倾斜才能相交。原直角张开的程度变小，变成锐角，因此三角形变成了锐角三角形。 故答案为：A 4．D 【分析】三角形内角和为180°，两边相等的三角形为等腰三角形，三边（三个角）都相等的三角形为等边三角形； 锐角＜90°＜钝角＜180°，直角＝90°， 三角形具有稳定性，不易变形； 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 根据三角形的特点逐个选项进行分析。 【详解】A．等腰三角形有一个角为60°： 若顶角为60°，（180°－60°）÷2＝60°，则底角均为60°，为等边三角形； 若底角为60°，180°－60°×2＝60°，则顶角也为60°，仍为等边三角形。此选项正确。 B．三角形内角和为180°，若有一个直角或钝角，剩余两角的和必须等于或小于90°，这两个角肯定都是锐角，因此至少有两个锐角。此选项正确。 C．三角形三边结构固定，具有稳定性。此选项正确。 D．直角三角形两条直角边分别为对方的高，斜边上的高为第三条高，共有三条高。此选项错误。 正确答案：D 5．C 【分析】根据分割法求五边形的内角和，从一个顶点、某条边上的一点或五边形内部的一点出发，将五边形分割成几个三角形，或将不相邻的两个顶点连接将五边形分成一个三角形和一个四边行，再根据三角形的内角和是180°；四边形的内角和是360°；周角是360°的角；平角是180°的角；计算出五边形的内角和即可；据此解答。 【详解】方法一：将一个五边形分成3个三角形，因此五边形的内角和是180°×3＝540°，方法正确； 方法二：将一个五边形分成4个三角形，4个三角形相交的地方构成一个平角，是多出来的角，因此五边形的内角和是180°×4－180°＝720°－180°＝540°，原图列式不正确； 方法三：将一个五边形分成5个三角形，5个三角形相交的地方构成一个周角，是多出来的角，因此五边形的内角和是180°×5－360°＝900°－360°＝540°，方法正确； 方法四：将一个五边形分成1个三角形和1四边形，因此五边形的内角和是180°＋360°＝540°，方法正确； 综上可知，正确的方法有3个。 故答案为：C 6．D 【分析】有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。 正方形是特殊的长方形。 由等腰直角三角形的定义可知，有一个角是直角，有两条边相等的三角形是等腰直角三角形，所以等腰直角三角形既是等腰三角形，又是直角三角形。 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 本题可根据各类图形的包含关系，结合图示的逻辑关系（大椭圆包含一个小椭圆，即大类别包含一个子类别） 【详解】A．据分析可得，等边三角形是特殊的等腰三角形，即等腰三角形和等边三角形之间呈包含关系，不符合题意要求； B．据分析可得，正方形是特殊的长方形，即长方体和正方体之间呈包含关系，不符合题意要求； C．据分析可得，等腰直角三角形是直角三角形，即直角三角形和等腰直角三角形之间呈包含关系，不符合题意要求； D．据分析可得，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。两者是不同的三角形类型，不存在包含关系，符合题意。 故答案为：D 7． 稳定性 塔吊的横梁（答案不唯一） 【分析】三角形具有稳定性，即在受到外力作用时，其形状不易改变。高压线杆的支架焊成三角形正是利用了这一特性，使得支架更加稳固。生活中应用三角形稳定性的例子有很多，如塔吊的横梁、屋顶的三角结构 【详解】根据三角形的特性，三角形具有稳定性，因此高压线杆的支架焊成三角形是为了利用这一特性，使结构更稳固。 生活中应用三角形稳定性的例子可以是塔吊的横梁。塔吊在作业时需要承受较大的重量，其利用了三角形结构，能够有效增强稳定性，防止变形。 高压线杆的支架焊成三角形是因为三角形具有稳定性；请你再举出一个生活中应用三角形这种特性的例子塔吊的横梁。（答案不唯一） 8． 10 4 【分析】根据三角形三边关系定理，第三条边必须满足两边之和大于第三边且两边之差小于第三边。已知一个边长均为整厘米数的三角形的两条边长分别是4cm和7cm，用4＋7＝11（cm），7－4＝3（cm），以此求出第三条边最长、最短各是多少即可。 【详解】根据分析可知： 4＋7＝11（cm） 11－1＝10（cm） 7－4＝3（cm） 3＋1＝4（cm） 一个边长均为整厘米数的三角形的两条边长分别是4cm和7cm，那么第三条边最长是10cm，最短是4cm。 9．70 【分析】根据题意，明确平角是180度，三角形的内角和是180度，先用180减去135，求出∠ACB的度数；再用180减去65，再减去∠ACB的度数，就是∠A的度数；以此答题即可。 【详解】根据分析可知： ∠ACB＝180°－135°＝45° ∠A＝180°－65°－45° ＝115°－45° ＝70° 10．124 【分析】由已知等腰三角形的一个角是28°，利用等腰三角形的性质可知另一个底角也是28°，结合三角形内角和定理，用180°减去两个底角的和，即可求出顶角的度数。 【详解】180°－（28°＋28°） ＝180°－56° ＝124° 所以这个等腰三角形的顶角是124°。 11． 稳定 70 锐角 等腰 【分析】根据题意，仔细观察图形，明确平板电脑外壳支架的设计是运用了三角形的稳定性。平角是180°，用180°－∠3＝180°－140°＝40°，求出与∠3相邻的三角形的角；已知∠1＝70°，根据三角形的内角和为180°，∠2＝180°－40°－70°，∠2＝70°，这样一来，三角形的三个内角分别为70°、70°、40°，都小于 90°，所以这是一个锐角三角形；又有两个角相等，对应两条边相等，所以这是一个等腰三角形。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 180°－∠3＝180°－140°＝40° ∠2＝180°－40°－70° ＝140°－70° ＝70° 如下图，平板电脑外壳支架的设计是运用了三角形的稳定性。已知∠1＝70°，∠3＝140°，则∠2＝70°。按角分，这是一个锐角三角形；按边的特点分，这是一个等腰三角形。 12． 75 150 【分析】三角形内角和为180°；由图可知，∠1所在的三角形的三边长均为6cm，为等边三角形，∠2所在三角形和右边与其对称的三角形均为等腰三角形，这两个等腰三角形的等腰边和其夹角均相同，故这两个三角形完全相同，因此∠3所在三角形也为等腰三角形，根据这些条件计算角的大小。 【详解】由分析可知∠1＝60°，∠1所在三角形为等边三角形， 因此∠2所在三角形两条等腰边的夹角：90°－60°＝30° ∠2的大小：（180°－30°）÷2 ＝150°÷2 ＝75° ∠3所在三角形的等腰边与底边所在夹角：90°－75°＝15° ∠3的大小：180°－15°－15° ＝165°－15° ＝150° 因此∠2的大小为75°，∠3的大小为150°。 13．√ 【分析】三角形的内角和为180度，90度的角为直角，大于0度且小于90度的角为锐角，大于90度且小于180度的角为钝角；据此解答。 【详解】若一个三角形中出现2个或3个直角，那么三角形的内角和就大于180度，不符合三角形内角和是180度；若一个三角形中出现2个或3个钝角，那么三角形的内角和就大于180度，不符合三角形内角和是180度；所以一个三角形中，最少有2个锐角，最多有1个直角或钝角，原题说法正确。 故答案为：√ 14．× 【分析】三角形的高是从顶点向底边作垂线段，三角形有3条边，每条边上都有其对应的高，所以三角形有3条高，不论是什么三角形都是3条高。 【详解】锐角三角形有3条高，直角三角形有2条高，钝角三角形只有1条高，这句话是错误的。 故答案为：× 15．× 【分析】根据三角形的三边关系可知：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此可知第三边的长度应该大于这两边之差，小于这两边之和，据此解答即可。 【详解】根据分析可知，第三边要大于12－10＝2（厘米），要小于12＋10＝22（厘米），而原题说第三边一定大于22厘米是错误的。 故答案为：× 16．√ 【分析】因为三角形的内角和是180°，用180°减去顶角的度数即可求出两个底角的度数和，又因为等腰三角形的两个底角相等，因此再除以2即可求出一个底角的度数，然后判断即可。 【详解】（180°－86°）÷2 ＝94°÷2 ＝47° 因此，一个等腰三角形的顶角是86°，底角是47°，此说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】根据三角形的三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可。 【详解】4＋4＝8（厘米） 不符合三角形三边关系，不能围成三角形。 所以，由长度分别为4厘米、4厘米和8厘米的3条线段不可以围成一个等腰三角形。原题说法错误。 故答案为：× 18．见详解 【分析】两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形，有一个角是直角的三角形是直角三角形， （1）要想将一个平行四边形分成两个完全一样的梯形，则在相对的两条边中，以相对的两个顶点为端点，取同样长度的线段。连接新画出的两个端点即可。 （2）要想将一个梯形分成一个三角形和一个梯形，找到梯形上底任意一个端点，从这个端点出发，向下底画一条线段，线段不连接下底两个顶点，随便连在下底中间任意一点即可； （3）根据直角梯形的定义可知，有一个角是直角的梯形，叫做直角梯形。要想将一个直角梯形分成一个直角三角形和一个平行四边形，在上底的左端点，向下底作一条和非直角腰平行的线段，线段的端点落在下底即可。 【详解】 19．7厘米、7厘米、10厘米或者10厘米、4厘米、10厘米 【分析】分析题目，要解答本题，首先回想一下三角形周长的定义； 三角形的周长是指三边的长度之和，已知周长为24厘米，则三角形的三边之和为24厘米；然后根据三角形的三边关系，判断这条10厘米的边长是腰长还是底边，根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，已知三角形三边之和和两边的长度，求第三边用减法，列出连减的式子计算。 【详解】第一种情况：10＋10＞4 10－10＝0＜4 如果10厘米是等腰三角形的腰长，那么底边的长是24－10－10＝4（厘米）； 第二种情况：底边是10厘米，两条腰长的和是24－10＝14厘米，腰长是14÷2＝7（厘米） 答：三角形书签的边长分别是7厘米、7厘米、10厘米或者10厘米、4厘米、10厘米。 20．70度 【分析】根据对等腰三角形的认识，等腰三角形的两个底角相等，已知底角为55度，则两个底角的和为55度＋55度＝110度。三角形的三个内角和为180度，再用减法求出顶角的度数即可。 【详解】根据分析得： 55＋55＝110（度） 180－110＝70（度） 答：这个风筝的顶角是70度。 21．26厘米或28厘米 【分析】等腰三角形的两条腰相等。由题意得，一个等腰三角形，它的一条边长是8厘米，另一条边长是10厘米，可以假设8厘米长或10厘米长的边为腰，然后利用三角形三边的关系（较短两边之和大于第三边）来判断假设是否成立。最后，把三角形三边加起来即可得到三角形的周长。 【详解】假设8厘米长的边为腰，那么另一条腰也是8厘米。 8＋8＝16（厘米），16＞10，即这三边可以构成三角形。 8×2＋10＝16＋10＝26（厘米） 假设10厘米长的边为腰，那么另一条腰也是10厘米。 8＋10＝18（厘米），18＞10，即这三边可以构成三角形。 10×2＋8＝20＋8＝28（厘米） 答：这个三角形的周长可能是26厘米，也可能是28厘米。 22．见详解 【分析】求多边形的内角和时，可以将多边形分割成若干个三角形或四边形。然后根据三角形的内角和为180°、四边形的内角和为360°来推算多边形的内角和即可。这个过程中，如果有新增的角，在计算多边形的内角和时，需要减去这部分角的度数。 【详解】答1：我不同意奇奇的观点，因为她把八边形分成了8个三角形，每个三角形的内角和是180°，180°×8＝1440°表示8个三角形内角的和，但不是八边形的内角和，从图中可以看出多了一个周角360°，所以这个八边形的内角和是1440°－360°＝1080°，所以奇奇的观点是错误的。 答2：我同意甜甜的观点，因为她把八边形分成了4个三角形和1个四边形。180°×4表示求4个三角形的内角和，360°是四边形的内角和，180°×4＋360°＝720°＋360°＝1080°，1080°是八边形的内角和。 答3：我同意妙妙的观点，因为她把八边形分成了3个四边形，每个四边形的内角和是360°，360°×3＝1080°，1080°是八边形的内角和。 23．360° 【分析】根据三角形的内角和是180°，平角是180°，先求出∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6六个角的度数和；然后，用度数和减去∠4、∠5、∠6的和，即可求出三个外角的度数之和。 【详解】 因为平角是180°， 所以，，； 所以∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6六个角的度数和是： 因为三角形的内角和是180°， 所以∠1、∠2、∠3三个角的度数和是180°； 答：这三个外角的度数之和是360°。 24．（1）具有稳定性 （2）6米或8米；见详解 （3）120度 【分析】（1）三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，生活中很多物品的设计都利用这一特性设计的，据此作答。 （2）坡屋顶的屋面形状是一个等腰三角形，5米是等腰三角形的腰，已知两条腰的和是（米），根据任意三角形的两边之和大于第三边进行选择第三根木料。 （3）三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，用三角形的内角和减去2个底角的度数就是顶角的度数。 【详解】（1）根据上述分析可得：坡屋顶做成了三角形，利用了三角形的稳定性特点。 （2）（米） ,,, 答：选用6米或者8米的木料能与这两根木料组成“人字梁”。因为三角形的两边之和大于第三边。 （3） 答：顶角是120度。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $