第5单元认识方程（单元自测试卷）-2025-2026学年数学四年级下册北师大版

**基本信息** 北师大版四年级下册“认识方程”单元复习检测卷，通过生活情境与文化素材融合，覆盖方程定义、字母表示、解方程及实际应用等核心知识，梯度设计适配单元重难点巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题|方程定义、字母表示|结合年龄差不变等生活经验，强化抽象能力| |填空题|8题|用字母表示数量关系、周长公式|融入行程问题、程序流程，培养符号意识| |解答题|5题|列方程解决实际问题|创设玩具生产、古诗字数、青海湖面积等情境，体现模型意识与应用意识|

第5单元认识方程重难点检测卷-2025-2026学年数学四年级下册北师大版 典例精讲 精讲一： 某玩具厂5月份生产一款玩具905个，下半月比上半月生产个数的2倍少127个，上半月生产了多少个？（列方程求解） 【答案】344个 【分析】由题意得，假设上半月生产的玩具个数为x，下半月比上半月生产个数的2倍少127个，那么下半月生产的玩具个数为：2x－127。玩具厂5月份一共生产了玩具905个，据此列出等量关系为：上半月生产的玩具个数＋下半月生产的玩具个数＝905。然后根据等量关系式列出方程并解方程即可。 【详解】解：设上半月生产了x个玩具 x＋2x－127＝905 3x－127＝905 3x－127＋127＝905＋127 3x＝1032 3x÷3＝1032÷3 x＝344 答：上半月生产了344个玩具。 精讲二： 爷爷买了3千克梨和5千克橘子，共花了34.4元，每千克梨4.8元，每千克橘子多少元？（用方程解答） 【答案】4元 【分析】根据题意可知数量关系为：梨的总价＋橘子的总价＝34.4元，设每千克橘子x元；再根据单价×数量＝总价，用梨的单价4.8元乘数量3千克，得到梨的总价，用橘子的单价x元乘数量5千克，得到橘子的总价，再按照数量关系列出方程；再根据等式的性质（一）：等式的两边同时加上或减去相同的数，等式两边仍然相等；等式的性质（二）；等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式两边仍然相等；解方程即可。据此解答。 【详解】解：设每千克橘子x元， 4.8×3＋5x＝34.4 14.4＋5x＝34.4 14.4＋5x－14.4＝34.4－14.4 5x＝20 5x÷5＝20÷5 x＝4 答：每千克橘子4元。 精讲三： “莫等闲，白了少年头，空悲切。”出自宋代爱国诗人岳飞的《满江红•写怀》，原文共有93个字，比某首古诗字数的4倍少19个字，这首古诗有多少个字？（先写出等量关系再列方程解答） 【答案】28个 【分析】设这首古诗有x个字，求一个数的几倍是多少，用乘法，所以根据等量关系：这首古诗字数×4－19个字＝93个字，列方程解答即可。 【详解】这首古诗字数×4－19个字＝93个字。 解：设这首古诗有x个字。 4x－19＝93 4x－19＋19＝93＋19 4x＝112 4x÷4＝112÷4 x＝28 答：这首古诗有28个字。 跟踪训练 一、选择题 1．下面式子中是方程的是（    ）。 A．4＋2＝6 B．3－y C．3.4x＝10.2 2．与相等的是（    ）。 A． B． C． 3．小英比弟弟大5岁，n年后，小英比弟弟大（    ）岁。 A．n＋5 B．n－5 C．5 4．摆一个三角形要用3根小棒，摆2个三角形要用6根小棒，照这样摆下去，摆n个三角形要用（    ）根小棒。 A．2n B．3n C．6n 5．方程3.3x－3x＝4.2的解是（    ）。 A．x＝1.4 B．x＝14 C．x＝0.14 6．小林植树48棵，比小华植树的2倍少10棵，小华植树多少棵？ 设小华植树棵，下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． 二、填空题 7．在式子①、②、③、④、⑤中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 8．四（2）班原有42人，上学期期末转走了m人，这学期开学又转来了n人，现有( )人。 9．阳阳骑自行车平均每小时行a千米，他行了5小时，一共行了( )千米；如果他要行b千米，一共需要( )小时。（用含有字母的式子表示） 10．如图，长方形的周长是( )米；当a＝8时，周长是( )米。 11．一辆汽车a小时行驶了400千米，那么这辆汽车平均每小时行驶( )千米；王师傅每小时加工50个零件，工作x小时，一共加工( )个零件。 12．下面是小华设计的一个程序，如果输入x时，输出的是18，那么可列方程为( )，输入的x是( )。 输入数 → 乘3 → 减12 → 输出数 13．徽州毛豆腐是黄山一带的传统名菜，已知3.8千克黄豆约能制作x千克毛豆腐，则1千克黄豆约能制作( )千克毛豆腐。 14．四年（2）班有x人，平均分成6组，每组有( )人；如果男生有a人，那么女生有( )人。 三、判断题 15．方程9x＝48的两边同时除以9，方程的解不变。( ) 16．因为6个梨的质量与4个梨加1个苹果的质量相同，所以1个苹果和2个梨同样重．( ) 17．a的10倍比a多9倍。( ) 18．某种电脑降价x元后是4999元，这种电脑原来的价格为（x＋4999）元。( ) 19．养鸡场养母鸡400只，比公鸡的2倍少40只，公鸡x只。列式为：2x-40=400。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。 2.04＋1.5＝    3.8÷100＝    0.5×0.3＝    7.3a－2.1a＝ 13.4－0.8＝    0.4×1.5＝    1.25×0.8＝    0.04×100＝ 21．解下列方程。                         22．看图列方程，并求出x的值。 五、解答题 23．科技小组制作了28个飞机模型和一些军舰模型，飞机模型比军舰模型的2倍还多4个。科技小组制作的军舰模型有多少个？（列方程解答） 24．学校图书室里有科技书515本，比文艺书的2倍多67本，文艺书有多少本？（用方程解） 25．世界上最小的海是马尔马拉海，面积为11000平方千米。比我们国家青海湖面积的2倍多2088平方千米。青海湖的面积有多大？（列方程解答） 26．奶奶今年77岁，奶奶的年龄比小红年龄的5倍还大2岁，小红今年多少岁？ （1）请表示出小红和奶奶的年龄之间的等量关系。 （2）小红今年几岁？（列方程解答） 27．运城盐湖是我省面积最大的湖泊，有着4600多年的食盐开采史和70年的无机盐开发史，其主要成分分为硫酸盐型、平衡型、氯化钠型和氯化镁型等。运城盐湖水中每千克含盐量高达320克，比普通海水中含盐量的6倍还多32克，由于其盐含量极高，人在水中可以漂浮不沉，被誉为“中国死海”。每千克普通海水中含盐多少千克？（用方程解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 《第5单元认识方程重难点检测卷-2025-2026学年数学四年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C B B C 1．C 【分析】含有未知数的等式叫做方程，根据方程的定义，找出选项中符合定义的。 【详解】A，4＋2＝6，不含未知数，是等式，不是方程； B，3－y，含有未知数，不是等式，不是方程； C， 3.4x＝10.2，含有未知数，是等式，是方程。 故答案为：C。 【点睛】本题考查的是方程的定义，要注意方程必须符合两个条件：含有未知数；是等式。 2．B 【分析】a²表示a的平方，找出和a²意义相同的选项即可。 【详解】2a表示a的2倍；a×a表示a的平方；2＋a表示2和a的和。 故答案为：B 【点睛】本题的关键明白a²的含义，a²和a×a都表示a的平方。 3．C 【分析】两人之间的年龄差不变，据此选择。 【详解】根据年龄差不变，n年后，两人还是相差5岁。 故答案为：C 【点睛】在年龄问题中，年龄差不变，解答年龄问题时需要注意。 4．B 【分析】一个三角形要用3根小棒；摆2个三角形要用6根小棒；摆3个三角形要用9根小棒；……，通过观察发现每多出一个三角形需要3根小棒，所以摆n个三角形要用3×n根小棒。由此解答。 【详解】一个三角形要用3根小棒，摆2个三角形要用6根小棒，照这样摆下去，摆n个三角形要用3n根小棒。 故答案为：B 【点睛】解答此题的关键：先通过摆三角形所用小棒的根数得出规律，进而根据规律解答即可。 5．B 【详解】3.3x－3x＝4.2 解：0.3x＝4.2 x＝14 6．C 【分析】根据题干分析可得，这道题的等量关系是：小华植树棵数×2－10＝小林的植树棵数，据此即可列出方程。 【详解】解：设小华植树x棵，根据题意可得方程：； 故答案为：C 【点睛】列方程解答问题，首先要分析题意，关键是找准题干中的等量关系，再根据数量关系进行解答。 7． ①②④ ①④ 【分析】等式：表示左右两边相等的式子，用等号连接。 方程：含有未知数的等式，叫做方程。 【详解】由分析可知： 式子①②④为等式；式子①④为方程。 8．42－m＋n 【分析】由题意得，四（2）班原有42人，上学期期末转走了m人，直接用42减去m表示出上学期期末后还剩多少人。这学期开学又转来了n人，再用前面的式子加上n人即可表示出四（2）班现在班上有多少人，列式为：42－m＋n。 【详解】四（2）班原有42人，上学期期末转走了m人，这学期开学又转来了n人，现有（42－m＋n）人。 9． 5 【分析】已知阳阳骑自行车平均每小时行a千米，这是速度，行了5小时，这是时间。根据路程＝速度×时间，可得行驶的路程为：a×5＝5a（千米）； 已知速度是每小时a千米，路程是b千米。根据时间＝路程÷速度，可得需要的时间为：（b÷a）小时。 【详解】阳阳骑自行车平均每小时行a千米，他行了5小时，一共行了5a千米；如果他要行b千米，一共需要（b÷a）小时。 10． 2a＋6 22 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，先用字母表示出算式，再把a＝8代入算式解答即可。 【详解】（a＋3）×2 ＝2a＋6（米） 当a＝8时， 这个长方形的周长是：2a＋6 ＝2×8＋6 ＝16＋6 ＝22（米） 如图，长方形的周长是（2a＋6）米；当a＝8时，周长是22米。 11． 400÷a 50x 【分析】速度＝路程÷时间。由题意得，一辆汽车a小时行驶了400千米，直接用400千米除以a即可表示出这辆汽车平均每小时行驶多少千米；王师傅每小时加工50个零件，工作x小时，直接用50乘x即可表示出王师傅一共加工多少个零件。 【详解】由分析得，这辆汽车平均每小时行驶（400÷a）千米 50×x＝50x（个） 一辆汽车a小时行驶了400千米，那么这辆汽车平均每小时行驶（400÷a）千米；王师傅每小时加工50个零件，工作x小时，一共加工50x个零件。 12． 3x－12＝18 10 【分析】根据程序流程，输入数x先乘3，再减12，得到输出数18。由此可列方程3x－12＝18，解方程即可求出x的值。以此列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 3x－12＝18 解： 3x－12＋12＝18＋12 3x＝30 3x÷3＝30÷3 x＝10 下面是小华设计的一个程序，如果输入x时，输出的是18，那么可列方程为3x－12＝18 ，输入的x是10。 输入数 → 乘3 → 减12 → 输出数 13． x÷3.8 【分析】哪种量化为“1”，那种量就作为除数。求1千克的黄豆能制作多少千克毛豆腐，是将黄豆的质量化为“1”；要求制作1千克毛豆腐需要多少千克黄豆是将毛豆腐的质量化为“1”；据此解答。 【详解】徽州毛豆腐是黄山一带的传统名菜，已知3.8千克黄豆约能制作x千克毛豆腐，则1千克黄豆约能制作x÷3.8千克毛豆腐。 14． ÷6 － 【分析】根据题意，用班级总人数÷组数＝每组的人数；用总人数－男生人数＝女生人数，据此代入数值或者字母即可解答。 【详解】根据分析可得： 所以四年（2）班有x人，平均分成6组，每组有（÷6）人；如果男生有a人，那么女生有（－）人。 15．√ 【详解】略 16．√ 【解析】略 17．√ 【解析】略 18．√ 【分析】根据用字母表示数的方法，由题意可知，电脑降价后的价钱加上降价的钱数等于电脑原来的价格，据此判断即可。 【详解】原来的价格：（x＋4999）元 某种电脑降价x元后是4999元，这种电脑原来的价格为（x＋4999）元。原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【解析】略 20．3.54；0.038；0.15；5.2a 12.6；0.6；1；4 【详解】略 【点睛】 21．；； 【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去3.8，再同时除以3求解； 根据等式的性质，方程两边同时除以6，再同时加上2，最后同时除以5求解； 先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以5求解。 【详解】 解： 解： 解： 22．3x＝186；x＝62 【分析】根据图中物品的数量和单价，利用单价×数量＝总价的关系列出方程求解。 【详解】3x＝186 解：3x÷3＝186÷3 x＝62 23．12个 【分析】根据题意可知，军舰模型的个数×2＋4＝飞机模型的个数，设军舰模型有x个，根据等量关系式列方程，即可求出军舰模型的个数，据此解答即可。 【详解】解：设科技小组制作的军舰模型有x个。 2x＋4＝28 2x＋4－4＝28－4 2x＝24 2x÷2＝24÷2 x＝12 答：科技小组制作的军舰模型有12个。 24．224本 【分析】根据题意，先设文艺书有x本，先用x×2求出文艺书的2倍是多少，再加上多的67本即为科技书的本数515本，据此列方程计算即可。 【详解】解：设文艺书有x本 2x＋67＝515 2x＋67－67＝515－67 2x＝448 2x÷2＝448÷2 x＝224 答：文艺书有224本。 25．4456平方千米 【分析】设青海湖的面积有x平方千米，根据等量关系：青海湖的面积×2＋2088平方千米＝马尔马拉海的面积，列方程解答即可。 【详解】解：设青海湖的面积有x平方千米。 2x＋2088＝11000 2x＋2088－2088＝11000－2088 2x＝8912 2x÷2＝8912÷2 x＝4456 答：青海湖的面积有4456平方千米。 26．（1）小红的年龄×5＋2＝奶奶的年龄 （2）15岁 【分析】（1）根据奶奶的年龄比小红年龄的5倍还大2岁可知，用小红的年龄乘5，再加上2，就是奶奶的年龄，据此列出数量关系即可； （2）把小红的年龄设为岁，根据（1）的数量关系式列出方程，再根据等式的性质1和等式性质2解方程即可，求出的数就是小红的年龄。 【详解】（1）小红的年龄×5＋2＝奶奶的年龄。 （2）解：设小红的年龄为岁。 答：小红今年15岁。 27．48克 【分析】根据题干信息可知，等量关系为：普通海水中含盐量×6＋32＝320克，据此列出方程，根据等式性质1，给方程两边同时减32，计算出得数，再根据等式性质2，给方程两边同时除以6，即可解答。 【详解】解：设每千克普通海水中含盐x克。 6x＋32＝320 6x＋32－32＝320－32 6x＝288 6x÷6＝288÷6 x＝48 答：每千克普通海水中含盐48克。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $