第五单元 认识方程（基础通关卷）-2025-2026学年北师大版数学四年级下册单元自测闯关练（试题版A4+A3+解析版+答案版）

**基本信息** 北师大版数学四年级下册第五单元“认识方程”基础通关卷，立足单元复习，通过生活情境与数学问题融合，考查方程意义、字母表示数等核心知识，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8/19|字母表示数、方程意义、图形周长|结合购物（题1）、图形规律（题7），渗透几何直观| |解决问题|8/39|列方程解应用题、行程问题|设计相遇问题（题28）、桌椅配套（题30），体现应用意识与推理能力|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2025-2026学年北师大版数学四年级下册单元自测闯关练 第五单元 认识方程•基础通关 【全解全析】 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分19分） 1．（本题1分）妈妈带了一些钱去买日用品，用了136元，还剩下87元。妈妈原来带了多少钱？ ( )＝剩下的87元 【答案】原来带的钱－买日用品用的136元 【分析】根据题意可知：原来带的钱＝用了的钱＋还剩的钱，代入数据，补全数量关系式即可，据此解答。 【详解】根据分析填空如下： 原来带的钱－买日用品用的136元＝剩下的87元 2．（本题1分）水果超市一周的销售额是a元，平均每天的销售额是( )元。 【答案】a÷7 【分析】已知一周有7天，求平均每天的销售额，用一周的销售额除以7即可；据此解答。 【详解】 所以，水果超市一周的销售额是a元，平均每天的销售额是（）元。 3．（本题1分）是三个边长为a厘米的正方形拼成的一个长方形，这个长方形的周长是( )厘米。 【答案】8a 【分析】由题意可知：三个边长为a厘米的正方形拼成的长方形的长是3a，宽是a，根据长方形的周长（长宽）2代入数据计算出结果即可，据此解答。 【详解】（厘米） 即是三个边长为a厘米的正方形拼成的一个长方形，这个长方形的周长是（8a）厘米。 4．（本题2分）三个连续的奇数，如果中间一个是x，那么另外两个分别是( )和( )。 【答案】 x－2 x＋2 【分析】已知相邻的奇数相差2，中间一个是x，则前一个数是（），后一个数是（），据此解答。 【详解】三个连续的奇数，如果中间一个是x，那么另外两个分别是（）和（）。 5．（本题1分）小马虎在计算15×（a＋0.78）时，把0.78看成了0.18，那么错误的计算结果与正确的计算结果相差( )。 【答案】 9 【分析】首先分别写出正确的算式和错误的算式。要求错误的计算结果与正确的计算结果相差多少，即用正确的算式减去错误的算式（或反之，求差值）。观察两个算式，发现都有相同的因数15和相同的字母项15×𝑎。利用乘法分配律或减法的性质，将相同的项抵消，只计算不同部分的差值。最后计算出数值结果。 【详解】正确的算式为：15×（𝑎＋0.78），错误的算式为：15×（𝑎＋0.18）， 两个结果的差为： 15×（𝑎＋0.78）－15×（𝑎＋0.18） ＝15×𝑎＋15×0.78－（15×𝑎＋15×0.18） ＝15×𝑎＋15×0.78－15×𝑎－15×0.18 ＝（15×𝑎－15×𝑎）＋（15×0.78－15×0.18） ＝15×0.78－15×0.18 ＝15×（0.78－0.18） ＝15×0.6 ＝9 错误的计算结果与正确的计算结果相差9。 6．（本题3分）在括号里填上合适的数，使每个方程的解都是5。 ( )＋2x＝13    2x－( )＝2.3    ( )×2x＝7 【答案】 3 7.7 0.7 【分析】已知每个方程的解都是5，将x=5代入各方程，把需要填的数看作未知数，解方程即可求出括号里的数。 【详解】对于方程“”： 把x=5代入方程，得，即，解得。 对于方程“”： 把x=5代入方程，得 ，即，解得。 对于方程“”： 把x=5代入方程，得，即，解得。   答：括号里依次应填3、7.7、0.7。 7．（本题6分）如下图，摆1个正六边形需要6根小棒，摆2个正六边形需要多少根小棒？摆3个、4个、n个、2n个呢？请你完成下表。 正六边形 摆1个 摆2个 摆3个 摆4个 摆n个 摆2n个 所需小棒根数 【答案】6；11；16；21；； 【分析】本题采用归纳法解答，通过观察图形规律，找出每增加一个正六边形所需小棒数量的变化规律，从而推导出摆n个和2n个正六边形所需小棒数量的公式。 【详解】规律如下图： 观察上表可知，每增加1个正六边形，所需小棒就增加5根； 答：摆2个正六边形需要11根小棒，摆3个需要16根小棒，摆4个需要21根小棒，摆n个需要根小棒，摆2n个需要根小棒。 8．（本题4分）看图回答问题。 (1)1个烧水壶比1个水杯贵( )元。 (2)买4个热水瓶一共需要( )元。 (3)下面三种物品各买1个，一共需要( )元。 (4)买3个水杯付了100元，应找回( )元。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）要求1个烧水壶比1个水杯贵多少元，即用烧水壶的单价减去水杯的单价即可，据此列出式子； （2）依据总价＝单价×数量，用热水瓶的单价乘4即可； （3）总共需要的钱数＝1个烧水壶的价格＋1个热水瓶的价格＋1个水杯的价格，由此可列出式子； （4）用100元减去三个水杯的价格即可求出应找回的钱数。 【详解】（1）1个烧水壶比1个水杯贵元。 （2）买4个热水瓶一共需要元。 （3）下面三种物品各买1个，一共需要元。 （4）买3个水杯付了100元，应找回元。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）30比n的6.1倍少0.8，求n是多少，列方程是（    ）。 A．30－6.1n＝0.8 B．6.1n－0.8＝30 C．6.1n＋0.8＝30 【答案】B 【分析】根据题意应先用n乘6.1求出n的6.1倍是多少，再减去0.8就是30；据此解答。 【详解】由分析可得： 30比n的6.1倍少0.8，求n是多少，列方程是（6.1n－0.8＝30）。 故答案为：B 10．（本题2分）用字母表示比x小4的数是（    ）。 A．x＋4 B．4－x C．x－4 【答案】C 【分析】根据题意可知：用x减去4即可求出比x小4的数。 【详解】由分析可知： 用字母表示比x小4的数是。 故答案为：C 11．（本题2分）端午节妈妈买了a千克苹果，每千克5.5元；买了b千克石榴，每千克8.99元，那么8.99b－5.5a表示（    ）。 A．每千克石榴比每千克苹果贵多少元 B．买苹果和石榴一共多少元 C．买石榴比买苹果多付多少元 【答案】C 【分析】端午节妈妈买了a千克苹果，每千克5.5元，则买苹果花的钱是元，买了b千克石榴，每千克8.99元，则买石榴花的钱是元，买石榴比买苹果多付的钱是元。 【详解】由分析可得：表示买石榴比买苹果多付多少元。 故答案为：C 12．（本题2分）如下图，整个图形的面积为100，则下面方程错误的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】整个图形的面积为100，写出数量关系：左边小长方形的面积（长为8，宽为5）＋右边小长方形的面积（长为x，宽为5）＝100，据此列出方程：； 也可写出数量关系：整个图形的面积-右边小长方形的面积＝左边小长方形的面积，据此列出方程：。 【详解】A.符合题意，方程正确； B.不符题意，方程错误； C.符合题意，方程正确。 故答案为：B 13．（本题2分）奇奇一家四口准备去儿童公园游玩，门票每人80元，恰遇公园有优惠活动，每张票便宜15元，爸爸支付了300元，找回了40元。如果要解决“一共优惠了多少钱”这个问题，需要以下哪些信息？（    ） A．300元；80元 B．300元；40元；4人 C．15元；4人 D．80元；40元；4人 【答案】C 【分析】读题可知，知道每张票的原价，知道每张票优惠了15元，知道爸爸支付了300元，且找回了40元。要解决“一共优惠了多少钱”这个问题，需要知道每张票价优惠多少钱，买了多少张票，根据单价×数量＝总价，即可算出一共优惠了多少钱。据此解答。 【详解】A．由分析可知，知道300元，80元这些信息，不能够解决“一共优惠了多少钱”这个问题，选项错误； B．300元，40元，4人，知道300元和40元，能够算出实际支付多少钱，再除以4人，可以算出实际每张票价多少钱，但是不知道每张票原价多少钱，不能够解决“一共优惠了多少钱”这个问题，选项错误； C．15元，4人，知道每张票优惠15元，知道买了4张票，根据单价×数量＝总价，即可算出“一共优惠了多少钱”，选项正确； D．80元，40元，4人，知道每张门票原价，知道找回40元，知道买了4张票，不能够算出每张票优惠多少，也就不能解决“一共优惠了多少钱”，选项错误。 故答案为：C 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分10分） 14．（本题2分）x＝5是方程3×（12＋x）＝48的解。( ) 【答案】× 【分析】要判断一个数是否是方程的解，需要将这个数代入方程中，计算等式左边的值是否等于右边的值。如果相等，则是解；否则不是。因此，将代入方程，计算左边的值，并与右边48比较。 【详解】将代入方程： 左边 右边 ，所以，不是方程的解。 故答案为：× 15．（本题2分）3x－8中含有未知数，所以它是方程。( ) 【答案】× 【分析】根据方程的定义，方程必须同时满足两个条件：含有未知数和是等式。题干中的“”含有未知数，但不是等式，因此不符合方程的定义。 【详解】“”是一个代数式，它含有未知数x，但它不是一个等式，因为它没有等号。所以，它不是方程。题干说“所以它是方程”是错误的。 故答案为：× 16．（本题2分）妈妈今年岁，爸爸比妈妈大1岁，再过年后，爸爸岁。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，妈妈今年a岁，爸爸比妈妈大1岁，所以爸爸今年的年龄是（a＋1）岁。再过n年后，爸爸的年龄应为（a＋1＋n）岁。题目中给出的答案是（n＋1）岁，显然忽略了爸爸当前的年龄（a＋1）岁。 【详解】妈妈年龄：a（岁）； 爸爸今年年龄：（a＋1）岁； 再过n年后，爸爸的年龄为：（a＋1）＋n＝（a＋1＋n）岁。 故答案为：× 17．（本题2分）罗老师买钢笔和圆珠笔各x支，圆珠笔每支1.5元，钢笔每支5.6元，买圆珠笔的钱比买钢笔的钱少4.1x元。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，用钢笔的单价减去圆珠笔的单价，得到圆珠笔比钢笔每支少几元。因为钢笔和圆珠笔的支数一样。再根据单价×数量＝总价。用圆珠笔比钢笔每支少的钱数乘支数＝买圆珠笔比钢笔一共少多少元。 当字母和数字相乘，数字在前，字母在后，中间乘号可以省略。验证是否等于4.1x元。 【详解】圆珠笔比钢笔每支少的钱：5.6－1.5＝4.1（元） 买圆珠笔比买钢笔少用的钱：4.1×x＝4.1x（元） 计算结果与题目中的“少4.1x元”一致，原题表述正确。 故答案为：√ 18．（本题2分）因为2x＝9既是等式又是方程，所以方程一定是等式，等式也一定是方程。( ) 【答案】× 【分析】结合所学知识，含有未知数的等式叫做方程，据此判断即可。 【详解】因为2x＝9既是等式又是方程，所以方程一定是等式，等式不一定是方程。例如3＋2＝5，这是一个等式，但是由于里面不含未知数，所以不是方程。原题说法有误。 故答案为：× 四.看清数字，巧思妙算（共4小题，满分22分） 19．（本题8分）直接写得数。                                                               【答案】5；0.08；0.19；2y 0；3a2；403；6.3 20．（本题6分）用递等式计算或解方程。                         【答案】38；69.6； 【分析】（1根据积的变化规律把化成后，再根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把算式变成，再按照运算顺序进行计算； （2）按照运算顺序，先算括号里的减法，再算括号外的乘法； （3）根据等式性质1，方程的两边先同时加上21，然后再根据等式性质2，两边同时除以3。 【详解】 解： 21．（本题4分）看图列方程，并求解。 【答案】方程： 【分析】根据图示，科技书的数量比故事书的4倍少36本，写出数量关系：故事书的数量×4-36=科技书的数量，据此可列出方程，再解方程即可。 【详解】                  解：                                                                                22．（本题4分）看图列方程，并求出方程的解。 【答案】；解得： 【分析】由图可知，天平的左边是一个20克的砝码和一个x克的砝码，天平的右边是一个100克的砝码，天平保持平衡，即，据此列方程并求解，即可解答。 【详解】 解：                    因此，另一个砝码是80克。 五.灵活应用，解决问题（共8小题，满分39分） 23．（本题4分）已知长方形的长、宽、周长分别用字母a，b，C来表示，用字母表示出它们之间的等量关系式。 【答案】 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可得， 【详解】 24．（本题4分）每支钢笔10元钱，每本练习本x元钱。笑笑买了2支钢笔和5本练习本，共花了23元。（列方程） 【答案】 【分析】根据“总价=单价×数量”，分别求出买钢笔和练习本的总价，两者相加等于总花费，据此列出方程。 【详解】已知每支钢笔10元，买了2支，钢笔总价为元；每本练习本x元，买了5本，练习本总价为5x元。 共花23元，可列方程：。 答：方程为 25．（本题4分）李奶奶家养了x只鸡，王奶奶家养的鸡是李奶奶家养的2倍。王奶奶家养了72只，李奶奶家养了多少只？（列方程解）。 【答案】36只 【分析】根据李奶奶家养鸡的只数乘2等于王奶奶家养鸡的只数，列出方程，再根据等式的性质2解方程。 【详解】解：设李奶奶家养了x只鸡。                  答：李奶奶家养了36只。 26．（本题5分）商店有彩电258台，比冰箱的3倍还多21台。商店有冰箱多少台？（列方程解答） 【答案】 79台 【分析】商店有彩电258台，比冰箱的3倍还多21台，根据数量关系：冰箱的数量×3＋21＝彩电的数量，设冰箱有x台，列出方程并求解即可。 【详解】解：设商店有冰箱x台。 答：商店有冰箱79台。 27．（本题5分）妈妈买4千克西红柿和4千克香蕉，一共用了24.8元。香蕉每千克多少元？ 【答案】3元 【分析】由题意找出等量关系：西红柿单价4千克香蕉单价4千克总价24.8元，再根据等量关系列出方程并解答即可。 【详解】解：设香蕉每千克x元。                                                                                                       答：香蕉每千克3元。 28．（本题6分）周末，乐乐和园园约定好一起去逛街，她们决定先碰面。 （1）乐乐家和园园家相距960米，她们同时从家出发，相向而行，8分钟后相遇。乐乐每分钟走58米，园园每分钟走多少米？ （2）乐乐和园园到商店买了一些文化用品，不小心把发票撕掉了一角，你能算出每本笔记本多少元吗？ （3）乐乐和园园逛完街后，一起回了乐乐家做游戏。她们用小棒按照如下方式摆图形。 摆n个八边形需要多少根小棒？用57根小棒可以摆几个八边形？ 【答案】（1）62米 （2）2元 （3）需要根小棒；可以摆8个八边形 【分析】（乐乐速度＋园园速度）×相遇时间＝总路程，据此等量关系解答； 笔记本单价×笔记本数量＋中性笔单价×中性笔数量＝总计金额，据此等量关系解答； 据图中分析，把第一个八边形分成1根小棒和7根小棒，后边每多一个八边形，就多7根小棒，所以摆n个八边形需要根小棒；用57根小棒可以摆多少个八边形，可根据前面小棒数与八边形关系列方程解答。 【详解】（1）解：设园园每分钟走x米。                        答：园园每分钟走62米。 （2）解：设每本笔记本y元。                                            答：每本笔记本2元。 （3）摆n个八边形需要小棒数根， 当小棒总数是57根时： 解：            答：摆n个八边形需要根小棒，用57根小棒可以摆8个八边形. 29．（本题6分）公园里有杨树25棵。（列方程解答）。 （1）柳树的棵数比杨树棵数的2倍多5，柳树有多少棵？ （2）杨树的棵数比柳树棵数的2倍多5，柳树有多少棵？ 【答案】（1）55棵 （2）10棵 【分析】杨树棵数×2＋5＝柳树棵数，据此等量关系解答； 柳树棵数×2＋5＝杨树棵数，据此等量关系解答 【详解】（1）解：设柳树有x棵。                          答：柳树有55棵。 （2）解：设柳树有x棵。                    答：柳树有10棵。 30．（本题5分）如果学校阅览室按下图所示的方式配桌椅，10张桌子和所需的椅子合计需要1960元。如果每张桌子130元，那么每把椅子多少元？ 【答案】每把椅子30元。 【分析】由题图可知，椅子和桌子的配套规律是：2×桌子的数量＋2＝椅子的数量，10张桌子和所需的椅子合计需要1960元，每张桌子130元，写出数量关系：桌子的单价×桌子的数量+椅子的单价×椅子的数量=1960，再根据数量关系列出方程求解即可。 【详解】解：设每把椅子x元。                                                                                                                                                                                              答：每把椅子30元。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2025-2026学年北师大版数学四年级下册单元自测闯关练 第五单元 认识方程•基础通关 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分19分） 1．（本题1分）妈妈带了一些钱去买日用品，用了136元，还剩下87元。妈妈原来带了多少钱？ ( )＝剩下的87元 2．（本题1分）水果超市一周的销售额是a元，平均每天的销售额是( )元。 3．（本题1分）是三个边长为a厘米的正方形拼成的一个长方形，这个长方形的周长是( )厘米。 4．（本题2分）三个连续的奇数，如果中间一个是x，那么另外两个分别是( )和( )。 5．（本题1分）小马虎在计算15×（a＋0.78）时，把0.78看成了0.18，那么错误的计算结果与正确的计算结果相差( )。 6．（本题3分）在括号里填上合适的数，使每个方程的解都是5。 ( )＋2x＝13    2x－( )＝2.3    ( )×2x＝7 7．（本题6分）如下图，摆1个正六边形需要6根小棒，摆2个正六边形需要多少根小棒？摆3个、4个、n个、2n个呢？请你完成下表。 正六边形 摆1个 摆2个 摆3个 摆4个 摆n个 摆2n个 所需小棒根数 8．（本题4分）看图回答问题。 (1)1个烧水壶比1个水杯贵( )元。 (2)买4个热水瓶一共需要( )元。 (3)下面三种物品各买1个，一共需要( )元。 (4)买3个水杯付了100元，应找回( )元。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）30比n的6.1倍少0.8，求n是多少，列方程是（    ）。 A．30－6.1n＝0.8 B．6.1n－0.8＝30 C．6.1n＋0.8＝30 10．（本题2分）用字母表示比x小4的数是（    ）。 A．x＋4 B．4－x C．x－4 11．（本题2分）端午节妈妈买了a千克苹果，每千克5.5元；买了b千克石榴，每千克8.99元，那么8.99b－5.5a表示（    ）。 A．每千克石榴比每千克苹果贵多少元 B．买苹果和石榴一共多少元 C．买石榴比买苹果多付多少元 12．（本题2分）如下图，整个图形的面积为100，则下面方程错误的是（    ）。 A． B． C． 13．（本题2分）奇奇一家四口准备去儿童公园游玩，门票每人80元，恰遇公园有优惠活动，每张票便宜15元，爸爸支付了300元，找回了40元。如果要解决“一共优惠了多少钱”这个问题，需要以下哪些信息？（    ） A．300元；80元 B．300元；40元；4人 C．15元；4人 D．80元；40元；4人 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分10分） 14．（本题2分）x＝5是方程3×（12＋x）＝48的解。( ) 15．（本题2分）3x－8中含有未知数，所以它是方程。( ) 16．（本题2分）妈妈今年岁，爸爸比妈妈大1岁，再过年后，爸爸岁。( ) 17．（本题2分）罗老师买钢笔和圆珠笔各x支，圆珠笔每支1.5元，钢笔每支5.6元，买圆珠笔的钱比买钢笔的钱少4.1x元。( ) 18．（本题2分）因为2x＝9既是等式又是方程，所以方程一定是等式，等式也一定是方程。( ) 四.看清数字，巧思妙算（共4小题，满分22分） 19．（本题8分）直接写得数。                                                               20．（本题6分）用递等式计算或解方程。                         21．（本题4分）看图列方程，并求解。 22．（本题4分）看图列方程，并求出方程的解。 五.灵活应用，解决问题（共8小题，满分39分） 23．（本题4分）已知长方形的长、宽、周长分别用字母a，b，C来表示，用字母表示出它们之间的等量关系式。 24．（本题4分）每支钢笔10元钱，每本练习本x元钱。笑笑买了2支钢笔和5本练习本，共花了23元。（列方程） 25．（本题4分）李奶奶家养了x只鸡，王奶奶家养的鸡是李奶奶家养的2倍。王奶奶家养了72只，李奶奶家养了多少只？（列方程解）。 26．（本题5分）商店有彩电258台，比冰箱的3倍还多21台。商店有冰箱多少台？（列方程解答） 27．（本题5分）妈妈买4千克西红柿和4千克香蕉，一共用了24.8元。香蕉每千克多少元？ 28．（本题6分）周末，乐乐和园园约定好一起去逛街，她们决定先碰面。 （1）乐乐家和园园家相距960米，她们同时从家出发，相向而行，8分钟后相遇。乐乐每分钟走58米，园园每分钟走多少米？ （2）乐乐和园园到商店买了一些文化用品，不小心把发票撕掉了一角，你能算出每本笔记本多少元吗？ （3）乐乐和园园逛完街后，一起回了乐乐家做游戏。她们用小棒按照如下方式摆图形。 摆n个八边形需要多少根小棒？用57根小棒可以摆几个八边形？ 29．（本题6分）公园里有杨树25棵。（列方程解答）。 （1）柳树的棵数比杨树棵数的2倍多5，柳树有多少棵？ （2）杨树的棵数比柳树棵数的2倍多5，柳树有多少棵？ 30．（本题5分）如果学校阅览室按下图所示的方式配桌椅，10张桌子和所需的椅子合计需要1960元。如果每张桌子130元，那么每把椅子多少元？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2025-2026学年北师大版数学四年级下册单元自测闯关练 第五单元 认识方程•基础通关 【参考答案】 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分19分） 1．（本题1分）原来带的钱－买日用品用的136元 2．（本题1分）a÷7 3．（本题1分）8a 4．（本题2分）x－2 x＋2 5．（本题1分）9 6．（本题3分） 3 7.7 0.7 7．（本题6分）6；11；16；21；； 8．（本题4分）(1) (2) (3) (4) 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 题号 9 10 11 12 13 答案 B C C B C 3． 仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分10分） 题号 14 15 16 17 18 答案 × × × √ × 四.看清数字，巧思妙算（共4小题，满分22分） 19．（本题8分）5；0.08；0.19；2y 0；3a2；403；6.3 20．（本题6分） 解： 21．（本题4分）                 解：                                                                                22．（本题4分）看图列方程，并求出方程的解。 【答案】；解得： 【分析】由图可知，天平的左边是一个20克的砝码和一个x克的砝码，天平的右边是一个100克的砝码，天平保持平衡，即，据此列方程并求解，即可解答。 【详解】 解：                    因此，另一个砝码是80克。 五.灵活应用，解决问题（共8小题，满分39分） 23．（本题4分） 24．（本题4分）已知每支钢笔10元，买了2支，钢笔总价为元；每本练习本x元，买了5本，练习本总价为5x元。 共花23元，可列方程：。 答：方程为 25．（本题4分）解：设李奶奶家养了x只鸡。                  答：李奶奶家养了36只。 26．（本题5分）解：设商店有冰箱x台。 答：商店有冰箱79台。 27．（本题5分）解：设香蕉每千克x元。                                                                                                       答：香蕉每千克3元。 28．（本题6分）（1）解：设园园每分钟走x米。                        答：园园每分钟走62米。 （2）解：设每本笔记本y元。                                            答：每本笔记本2元。 （3）摆n个八边形需要小棒数根， 当小棒总数是57根时： 解：            答：摆n个八边形需要根小棒，用57根小棒可以摆8个八边形. 29．（本题6分）（1）解：设柳树有x棵。                          答：柳树有55棵。 （2）解：设柳树有x棵。                    答：柳树有10棵。 30．（本题5分）解：设每把椅子x元。                                                                                                                                                                                              答：每把椅子30元。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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3．（本题1分）是三个边长为a厘米的正方形拼成的一个长方形，这个长方形的周长是( )厘米。 4．（本题2分）三个连续的奇数，如果中间一个是x，那么另外两个分别是( )和( )。 5．（本题1分）小马虎在计算15×（a＋0.78）时，把0.78看成了0.18，那么错误的计算结果与正确的计算结果相差( )。 6．（本题3分）在括号里填上合适的数，使每个方程的解都是5。 ( )＋2x＝13    2x－( )＝2.3    ( )×2x＝7 7．（本题6分）如下图，摆1个正六边形需要6根小棒，摆2个正六边形需要多少根小棒？摆3个、4个、n个、2n个呢？请你完成下表。 正六边形 摆1个 摆2个 摆3个 摆4个 摆n个 摆2n个 所需小棒根数 8．（本题4分）看图回答问题。 (1)1个烧水壶比1个水杯贵( )元。 (2)买4个热水瓶一共需要( )元。 (3)下面三种物品各买1个，一共需要( )元。 (4)买3个水杯付了100元，应找回( )元。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）30比n的6.1倍少0.8，求n是多少，列方程是（    ）。 A．30－6.1n＝0.8 B．6.1n－0.8＝30 C．6.1n＋0.8＝30 10．（本题2分）用字母表示比x小4的数是（    ）。 A．x＋4 B．4－x C．x－4 11．（本题2分）端午节妈妈买了a千克苹果，每千克5.5元；买了b千克石榴，每千克8.99元，那么8.99b－5.5a表示（    ）。 A．每千克石榴比每千克苹果贵多少元 B．买苹果和石榴一共多少元 C．买石榴比买苹果多付多少元 12．（本题2分）如下图，整个图形的面积为100，则下面方程错误的是（    ）。 A． B． C． 13．（本题2分）奇奇一家四口准备去儿童公园游玩，门票每人80元，恰遇公园有优惠活动，每张票便宜15元，爸爸支付了300元，找回了40元。如果要解决“一共优惠了多少钱”这个问题，需要以下哪些信息？（    ） A．300元；80元 B．300元；40元；4人 C．15元；4人 D．80元；40元；4人 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分10分） 14．（本题2分）x＝5是方程3×（12＋x）＝48的解。( ) 15．（本题2分）3x－8中含有未知数，所以它是方程。( ) 16．（本题2分）妈妈今年岁，爸爸比妈妈大1岁，再过年后，爸爸岁。( ) 17．（本题2分）罗老师买钢笔和圆珠笔各x支，圆珠笔每支1.5元，钢笔每支5.6元，买圆珠笔的钱比买钢笔的钱少4.1x元。( ) 18．（本题2分）因为2x＝9既是等式又是方程，所以方程一定是等式，等式也一定是方程。( ) 四.看清数字，巧思妙算（共4小题，满分22分） 19．（本题8分）直接写得数。                                                               20．（本题6分）用递等式计算或解方程。                         21．（本题4分）看图列方程，并求解。 22．（本题4分）看图列方程，并求出方程的解。 五.灵活应用，解决问题（共8小题，满分39分） 23．（本题4分）已知长方形的长、宽、周长分别用字母a，b，C来表示，用字母表示出它们之间的等量关系式。 24．（本题4分）每支钢笔10元钱，每本练习本x元钱。笑笑买了2支钢笔和5本练习本，共花了23元。（列方程） 25．（本题4分）李奶奶家养了x只鸡，王奶奶家养的鸡是李奶奶家养的2倍。王奶奶家养了72只，李奶奶家养了多少只？（列方程解）。 26．（本题5分）商店有彩电258台，比冰箱的3倍还多21台。商店有冰箱多少台？（列方程解答） 27．（本题5分）妈妈买4千克西红柿和4千克香蕉，一共用了24.8元。香蕉每千克多少元？ 28．（本题6分）周末，乐乐和园园约定好一起去逛街，她们决定先碰面。 （1）乐乐家和园园家相距960米，她们同时从家出发，相向而行，8分钟后相遇。乐乐每分钟走58米，园园每分钟走多少米？ （2）乐乐和园园到商店买了一些文化用品，不小心把发票撕掉了一角，你能算出每本笔记本多少元吗？ （3）乐乐和园园逛完街后，一起回了乐乐家做游戏。她们用小棒按照如下方式摆图形。 摆n个八边形需要多少根小棒？用57根小棒可以摆几个八边形？ 29．（本题6分）公园里有杨树25棵。（列方程解答）。 （1）柳树的棵数比杨树棵数的2倍多5，柳树有多少棵？ （2）杨树的棵数比柳树棵数的2倍多5，柳树有多少棵？ 30．（本题5分）如果学校阅览室按下图所示的方式配桌椅，10张桌子和所需的椅子合计需要1960元。如果每张桌子130元，那么每把椅子多少元？ 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 所需小棒根数 2025-2026学年北师大版数学四年级下册单元自测闯关练 第五单元认识方程·基础通关 8.(本题4分)看图回答问题。 考试分数：100分：考试时间：90分钟 注意事项： 1,答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 每个a元A 每个b元P/每个c元I 2,选择题、判断题必须使用B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将 (1)1个烧水壶比1个水杯贵( )元 答案填写在答题卡规定的位置上 (2)买4个热水瓶一共需要( )元。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 (3)下面三种物品各买1个，一共需要( )元 4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 (4)买3个水杯付了100元，应找回( )元。 一，用心思考，认真填写（共8小题，满分19分） 二。反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 1.(本题1分》妈妈带了一些钱去买日用品，用了136元，还剩下87元。妈妈原来带了多少钱？ 9.(本题2分)30比n的6.1倍少0.8，求n是多少，列方程是(). )=剩下的87元 A.30-6.1n=0.8 B.6.1n-0.8=30 C.6.1n+0.8=30 2.(本题1分)水果超市一周的销售额是a元，平均每天的销售额是( )元 10,(本题2分)用字母表示比×小4的数是()， A.x十4 B.4-× C.x-4 3.(本题1分) 是三个边长为a厘米的正方形拼成的一个长方形，这个长方形的周长是( 厘米。 11,(本题2分)端午节妈妈买了a千克苹果，每千克5.5元；买了b千克石榴，每千克8.99元，那么8.996 4.(本题2分》三个连续的奇数，如果中间一个是×，那么另外两个分别是( )和( )。 -5.5a表示()。 5.(本题1分)小马虎在计算15×(a十0.78)时，把0.78看成了0.18，那么错误的计算结果与正确的计算 A.每千克石榴比每千克苹果贵多少元 结果相差( 。 B。买苹果和石榴一共多少元 6.(本题3分)在括号里填上合适的数，使每个方程的解都是5。 C.买石榴比买苹果多付多少元 )+2x=132x-()=2.3()×2x=7 12.(本题2分)如下图，整个图形的面积为100，则下面方程错误的是()。 7.(本题6分)如下图，摆1个正六边形需要6根小棒，摆2个正六边形需要多少根小棒？摆3个、4个、n 8 个、2n个呢？请你完成下表 A.5x+5×B=100 B.5x+8x=100 C.100-5x=8×5 13.(本题2分)奇奇一家四口准备去儿童公园游玩，门票每人80元，恰遇公园有优惠活动，每张票使宜15 摆1个 摆2个 摆3个 摆4个 元，爸爸支付了300元，找回了40元。如果要解决“一共优惠了多少钱”这个问题，需要以下哪些信息？（) A.300元；80元B.300元；40元；4人 正六边形 摆1个 摆2个 摆3个 摆4个 摆n个 摆2n个 C.15元；4人D.80元：40元：4人 第1页共6页 第2页共6项 三.仔细湖的，准确判断（共5小题，满分10分） 五.灵活应用，解决问题（共8小题，满分39分） 14.(本题2分)×=5是方程3×(12+x)=48的解，（) 23,(本题4分)已知长方形的长，宽、周长分别用字母，b,C来表示，用字母表示出它们之间的等量关系 15.(本题2分)3x-8中含有未知数，所以它是方程。() 式。 16.(本题2分)妈妈今年a岁，爸爸比妈妈大1岁，再过n年后，爸爸(n+1)岁：（ 17.(本题2分)罗老师买钢笔和圆珠笔各×支，圆珠笔每支1,5元，钢笔每支5.6元，买圆珠笔的钱比买钢 笔的钱少4.1x元。() 24.(本题4分)每支钢笔10元钱，每本练习本×元钱。笑笑买了2支钢笔和5本练习本，共花了23元。（列 18.(本题2分)因为2x=9既是等式又是方程，所以方程一定是等式，等式也一定是方程。() 方程) 四.看清数字，巧思妙算（共4小题，满分22分） 19.(本题8分)直接写得数。 1.68+3.32= 0.8÷10=1.09-0.9= 9y-7y= 2.06×0= 3a×a= 413-5.7-4.3= 63+100×10= 25.(本题4分)李奶奶家养了×只鸡，王奶奶家养的鸡是李奶奶家养的2倍。王奶奶家养了72只，李奶奶 20.(本题6分)用递等式计算或解方程。 家养了多少只？（列方程解）. 3.8×2.4+76×038 12×(15.4-9.6)3x-21=24 ● 21.(本题4分)看图列方程，并求解。 26.(本题5分)商店有彩电258台，比冰箱的3倍还多21台。商店有冰箱多少台？（列方程解答） x本 故事书： 少36本 3 科技书： 124本 27.(本题5分)妈妈买4千克西红柿和4千克香蕉，一共用了24,8元。香蕉每千克多少元？ 22.(本题4分)看图列方程，并求出方程的解。 汤国 100 32元/千克 x元千克 第3项共6页 第4页共6页 : 28.(本题6分)周末，乐乐和园园约定好一起去逛街，她们决定先碰面 30.(本题5分)如果学校阅览室按下图所示的方式配桌椅，10张桌子和所需的椅子合计需要1960元，如果 (1)乐乐家和园园家相距960米，她们同时从家出发，相向而行，8分钟后相遇。乐乐每分钟走58米，园园 每张桌子130元，那么每把椅子多少元？ 每分钟走多少米？ (2)乐乐和园园到商店买了一些文化用品，不小心把发票撕掉了一角，你能算出每本笔记本多少元吗？ 货名数量单位单价金额 中性笔3支2.50 笔记本7本 总计金额人民币（大写）：贰拾查元伍角 (3)乐乐和园园逛完街后，一起回了乐乐家做游戏。她们用小棒按照如下方式摆图形。 X○… 摆n个八边形需要多少根小棒？用57根小棒可以摆几个八边形？ .. 29.(本题6分)公园里有杨树25棵。（列方程解答）。 (1)柳树的棵数比杨树棵数的2倍多5，柳树有多少棵？ (2)杨树的棵数比柳树棵数的2倍多5，柳树有多少棵？ O 第5页共6页 第6页共6项