21.3.2 菱形 教学设计 2025--2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学教学设计聚焦菱形的定义、性质及面积公式，通过视频情境导入和动态演示平行四边形变菱形的过程，联系矩形的角特殊化对比菱形的边特殊化，构建平行四边形到特殊平行四边形的知识支架。 此设计亮点在于以动态演示和菱形剪纸操作培养学生几何直观与空间观念，小组合作探究性质及面积公式发展推理能力，结合菱形花坛实际问题强化应用意识，思维导图小结助学生构建知识体系。既让学生经历知识形成过程发展创新意识，又为教师提供清晰教学路径提升课堂效率。

新教材-初中数学人教版八年级下册 第二十一章　四边形21.3　特殊的平行四边形 《菱形》 教学设计 课题 《菱形》 学习目标 1.能说出菱形的概念以及其与平行四边形的联系。 2.小组合作探究菱形的性质和面积计算公式。 3.能运用菱形的性质解决实际问题。 学习重点 菱形性质定理和面积公式的应用 学习难点 菱形性质定理的探究和应用 教学活动 教学步骤 师生活动 【设计意图】 激发学生兴趣，引起学生思考，为后面实践活动做铺垫. 活动一：动态演示，导入新课 【设计意图】 动态演示平行四边形变成菱形的过程，使学生直观了解菱形的概念，体会菱形与平行四边形的特殊与一般关系。 活动二：动手操作，探究新知 【设计意图】 通过动手操作让学生了解菱形的性质 活动三:运用新知,巩固提升 【设计意图】 探究菱形面积计算的多种方法，巩固菱形性质的同时解决有关菱形的实际问题。 活动四:随堂训练,课堂总结 . 【情境导入】 生：观看一段有关菱形的视频。 师：今天，我们就一起走进图形的世界，认识一位特殊的平行四边形家族成员--菱形。在进入新课之前，先明确本节课的学习目标，请大家齐读一遍。 【新课讲授】 知识一：菱形的定义 师:回想上节课学习的矩形，它是特殊的平行四边形，它的特殊之处在哪里？ 生：角特殊化，当一个角为直角时，这个平行四边形就变成了矩形。 师：大家思考，如果平行四边形的边特殊化，会得到什么图形呢？此时拿一个活动的平行四边形教具，移动它的一条边，使这条边与邻边的长度相等，这时它是什么图形？（动画演示拉动过程） 生：根据变换过程总结菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。 师：实际生活中你觉得哪些有菱形的形象？ 生：举例（伸缩衣架、中国结、窗格等） 知识二：探究菱形的性质 师:菱形作为特殊的平行四边形，除了具备平行四边形的性质外，还有哪些特殊的性质呢？回想上节课我们学习的矩形，是从哪些方面探究它的特殊性质的？ 生：从“角，边，对角线，对称性”四个方面研究的。 师：很好，接下来拿出提前准备好的菱形剪纸，类比矩形仍然从这几个方向出发，根据ppt所出示的任务清单，完成对菱形性质的探究。（小组讨论8min） 生：小组代表上台展示讨论成果（测量-猜想-证明） 师生共同总结菱形性质定理并规范几何语言书写。 总结菱形性质： 性质1：菱形的四条边都相等． 几何语言: ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB＝BC＝CD＝AD 性质2：菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 几何语言: ∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD, AC平分∠BAD,CA平分∠BCD, BD平分∠ABC,DB平分∠ADC 性质3：菱形是轴对称图形，有两条对称轴，对称轴在其对角线所在的直线上。 【习题练习】 例1（ 教材第73页练习第2题） 如图，在菱形ABCD中，BD=4， ∠A:∠ABC=1:2，求△ABD的周长。 学生板演并分享做题思路，同伴互评。 知识三：探究菱形的面积计算 师：现在，我们已经对菱形的定义和性质有所了解，那菱形的面积又应该如何计算呢？ 生：菱形是特殊的平行四边形，可以用“底*高”计算面积。 师：非常好，有没有其他方法吗？提示：能不能用对角线来计算呢？ 生思考，然后小组讨论（3min） 小组代表展示讲解探究结果及证明过程。 【习题练习】 例2 实际应用问题：如图， 菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD。求两条小路的长（结果保留根号）和花坛的面积（结果保留根号）。 学生板演并分享做题思路，同伴互评。 【课堂小结】 师生共同梳理本节课的核心内容： 1. 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。 2. 菱形的性质： 边：四条边都相等； 对角线：互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角； 对称性：轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在直线）。 3.菱形的面积公式= 底×高 = 对角线乘积的一半 【作业布置】 1.下列性质中，菱形具有而平行四边形不一定具有的是（ ） A. 对角相等 B. 对边平行 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 2.如图，在菱形ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E为CD的中点，若OE=3,则菱形的周长为（ ） A.6 B.12 C.24 D.48 3.如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AB = 5， AO = 4. 求 AC，BD 的长以及菱形 ABCD 的面积. 【板书设计】 21.3.2菱形（第一课时） １．菱形的概念。 ２．菱形的性质: (１)边的性质; (２)角的性质; (３)对角线的性质; (４)轴对称性 ３．菱形的面积计算公式。 【学后反思】 本节课通过小组合作探究，让学生经历了菱形性质的形成过程，突出了学生的主体地位。但在实际教学中，需关注学困生的参与度，确保小组合作不流于形式；同时，要加强对菱形性质综合运用的训练，提升学生的解题能力。 教学建议： 让学生根据生活经验及图片思考菱形的概念，教师总结并提示菱形的概念，强调“菱形是特殊的平行四边形”。 教学建议 1.例题讲解时，注重引导学生如何利用菱形的性质将未知问题转化为已知的平行四边形、等腰三角形、直角三角形问题。 2. 强调菱形面积的两种计算方法：底×高、对角线乘积的一半，对比两种方法的适用场景。 教学建议： 小结可采用思维导图或表格形式，帮助学生构建知识体系，对比菱形与平行四边形的性质差异，突出菱形的特殊性。 学科网（北京）股份有限公司 $