第1课时　三角函数的周期性、奇偶性与对称性课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦三角函数的定义域、周期性、奇偶性与对称性四大核心考点，依据高考评价体系明确各考点考查要求，通过真题分析得出周期性、对称性为高频考点，归纳定义域不等式组求解、周期性公式法等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于高考真题训练与应试技巧指导，如以2025全国Ⅰ卷对称中心题为例，用“整体代换法”突破对称性考点，培养数学思维与数学语言素养。规律方法总结（如周期性最小公倍数法）和一题多解（如奇偶性化简判断）帮助学生掌握答题技巧，提升得分率，为教师复习教学提供系统指导。

第1课时　三角函数的周期性、奇偶性与对称性 目录/ CONTENTS 考点一 三角函数的定义域 01 考点二 三角函数的周期性 02 考点四 对称性 04 课时跟踪训练 05 考点三 奇偶性 03 01 PART 考点一 三角函数的定义域 目 录 题组练透 1. 函数y＝ 的定义域为（　　） A. {x｜x≠ ＋kπ，k∈Z} B. {x｜x≠ ＋kπ，k∈Z} C. {x｜x≠kπ，k∈Z} D. {x｜x≠ ＋kπ且x≠ ＋kπ，k∈Z} √ 高中总复习·数学（创新版） 目 录 解析： 　要使函数有意义，必须有 即 故函数的定义域为{x｜x≠ ＋kπ且x≠ ＋kπ， k∈Z}. 高中总复习·数学（创新版） 目 录 2. 函数y＝lg sin x＋ 的定义域为 　{x｜2kπ＜x≤ ＋2kπ， ⁠. 解析：要使函数有意义，则有 即 解得 （k∈Z），所以2kπ＜x≤ ＋2kπ，k∈Z. 所 以函数的定义域为{x｜2kπ＜x≤ ＋2kπ，k∈Z}. {x｜2kπ＜x≤ ＋2kπ， k∈Z}　 高中总复习·数学（创新版） 目 录 3. 〔一题多解〕函数y＝ 的定义域为 　{x｜2kπ＋ ≤x≤ ⁠. 解析：法一　要使函数有意义，必须使 sin x－ cos x≥0.利用图象，在同一坐标系中画出[0，2π]上y＝ sin x和y＝ cos x的图象，如图所示.在[0，2π]内，满 足 sin x≥ cos x的x范围为［ ， ］，再结合正弦、余弦函数的周期是2π，所以原函数的定义域为{x｜2kπ＋ ≤x≤ ＋2kπ，k∈Z}. {x｜2kπ＋ ≤x≤ ＋2kπ，k∈Z}　 高中总复习·数学（创新版） 目 录 法二　 sin x－ cos x＝ sin （ x－ ）≥0，将x－ 视为一个整体，由正 弦函数y＝ sin x的图象和性质可知2kπ≤x－ ≤π＋2kπ（k∈Z），解得 2kπ＋ ≤x≤2kπ＋ （k∈Z），所以定义域为{x｜2kπ＋ ≤x≤ ＋ 2kπ，k∈Z}. 高中总复习·数学（创新版） 目 录 练后悟通 三角函数定义域的求法 　　求三角函数的定义域，实际上是构造简单的三角不等式（组），解三 角不等式（组）常借助三角函数的图象（三角函数线），对有限集、无限 集求交集.与正切函数有关的定义域，要注意正切函数本身的定义域. 高中总复习·数学（创新版） 目 录 02 PART 考点二 三角函数的周期性 目 录 （1）函数f（x）＝ cos （ x＋ ）的最小正周期是（　D　） A. B. C. π D. 2π 解析： 对于f（x）＝A cos （ωx＋φ），T＝ ，所以f（x）＝ cos （ x＋ ）的最小正周期是2π. D 高中总复习·数学（创新版） 目 录 （2）（2026·江苏扬州模拟）若函数f（x）＝2 cos 2（ωx－ ）＋1（ω＞ 0）的图象相邻两条对称轴的距离为2π，则ω的值为（　C　） A. 1 B. C. D. 解析：由题可得，f（x）＝2 cos 2（ωx－ ）＋1＝2× ＋ 1＝ cos （2ωx－ ）＋2.由于函数f（x）的图象相邻两条对称轴的距离 为2π，所以其最小正周期为4π，则4π＝ ，解得ω＝ .故选C. C 高中总复习·数学（创新版） 目 录 规律方法 高中总复习·数学（创新版） 目 录 练1 （1）（2026·江西吉安质检）函数y＝2 026tan（ x－ ）的最小正周 期为（　B　） A. 2 B. 4 C. 2π D. 4π 解： 由题意，得函数的最小正周期T＝ ＝4.故选B. B 高中总复习·数学（创新版） 目 录 （2）〔一题多解〕（2026·广东佛山模拟）函数f（x）＝ cos x＋ cos 2x的 最小正周期为（　C　） A. π B. C. 2π D. 4π C 解：法一　由于y＝ cos x的最小正周期为2π，y＝ cos 2x的最小正周期为 π，2π与π的最小公倍数是2π，所以函数f（x）的最小正周期为2π.故选C. 高中总复习·数学（创新版） 目 录 法二　因为f（x）＝ cos x＋ cos 2x，所以f（x＋π）＝ cos （x＋π）＋ cos 2（x＋π）＝－ cos x＋ cos 2x≠f（x），所以π不是函数f（x）的周 期，同理 也不是函数f（x）的周期，而f（x＋2π）＝ cos （x＋2π）＋ cos 2（x＋2π）＝ cos x＋ cos 2x＝f（x），所以函数2π是f（x）的周 期，又因4π也是f（x）的周期，但4π不是f（x）的最小正周期，故选C. 高中总复习·数学（创新版） 目 录 03 PART 考点三 奇偶性 目 录 与三角函数的奇偶性相关的结论 （1）若y＝A sin （ωx＋φ）为偶函数，则有φ＝kπ＋ （k∈Z）；若为奇 函数，则有φ＝kπ（k∈Z）； （2）若y＝A cos （ωx＋φ）为偶函数，则有φ＝kπ（k∈Z）；若为奇函 数，则有φ＝kπ＋ （k∈Z）. 高中总复习·数学（创新版） 目 录 （1）（2026·北京海淀质检）函数f（x）＝ cos 2（x－ ）－ sin 2 （x＋ ）是（　D　） A. 最小正周期为 的偶函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为π的奇函数 D 高中总复习·数学（创新版） 目 录 解析： 由题可得，f（x）＝ cos 2（x－ ）－ sin 2（x＋ ）＝ － ＝－ sin 2x.由于f（－x）＝－ sin （－ 2x）＝ sin 2x＝－f（x），且定义域为R，所以f（x）是奇函数，且其最 小正周期为 ＝π.故选D. 高中总复习·数学（创新版） 目 录 （2）若函数f（x）＝ sin （2x＋θ）＋ cos （2x＋θ）为偶函数，则θ的 一个值可以是（　A　） A. B. C. － D. 解析：由f（x）＝ sin （2x＋θ）＋ cos （2x＋θ）＝2 sin （ 2x＋θ＋ ），f（x）为偶函数，可得θ＋ ＝kπ＋ ，k∈Z，所以θ＝kπ＋ ， k∈Z，令k＝0，可得θ＝ . A 高中总复习·数学（创新版） 目 录 规律方法 三角函数奇偶性的判断及应用 （1）判断与三角函数有关的奇偶性，应先对函数解析式进行化简，然后 根据奇偶函数的定义进行判断，注意定义域是否关于原点对称.三角函数 中奇函数一般可化为y＝A sin ωx或y＝Atan ωx的形式，偶函数一般可化 为y＝A cos ωx＋b的形式； （2）根据函数奇（偶）性求参数的值时，主要根据函数y＝A sin （ωx＋ φ），y＝A cos （ωx＋φ）是奇（偶）函数的充要条件进行求解. 高中总复习·数学（创新版） 目 录 练2 （1）（2026·浙江温州模拟）若函数f（x）＝4 cos （x＋ ＋φ）为奇 函数，则函数g（x）＝3 sin （x＋ ＋2φ）是（　A　） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 A 高中总复习·数学（创新版） 目 录 解析： 因为f（x）＝4 cos （x＋ ＋φ）为奇函数，所以 ＋φ＝kπ ＋ （k∈Z），于是φ＝kπ＋ （k∈Z），因此g（x）＝3 sin （x＋ ＋ 2kπ＋ ）＝－3 sin x，所以g（x）为奇函数.故选A. 高中总复习·数学（创新版） 目 录 （2）（2026·福建福州质检）已知函数f（x）＝x cos x＋ sin x－tan 2x＋ a，且f（－m）＝－2，则f（m）＝（　B　） A. a＋2 B. 2a＋2 C. 2a＋4 D. 2 解析：因为f（－x）＝－x cos （－x）＋ sin （－x）－tan（－2x）＋a＝ －x cos x－ sin x＋tan 2x＋a，故f（x）＋f（－x）＝2a.所以f（m）＋ f（－m）＝2a，又f（－m）＝－2，所以f（m）＝2a＋2，故选B. B 高中总复习·数学（创新版） 目 录 04 PART 考点四 对称性 目 录 对称性与周期 （1）正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是 个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是 个周期； （2）正切曲线相邻两对称中心之间的距离是 个周期. 高中总复习·数学（创新版） 目 录 （1）（2025·全国Ⅰ卷4题）已知点（a，0）（a＞0）是函数y＝2tan （x－ ）的图象的一个对称中心，则a的最小值为（　B　） A. B. C. D. 解析： 令x－ ＝ ，k∈Z，得x＝ ＋ ，k∈Z，故y＝2tan（x－ ）的图象的对称中心为（ ＋ ，0），k∈Z，由题意知a＝ ＋ ， k∈N，其最小值为 .故选B. B 高中总复习·数学（创新版） 目 录 （2）〔多选〕（2026·豫西北教研联盟第一次质检）已知函数f（x）＝ sin ωx－ cos ωx（ω＞0）图象上相邻两条对称轴之间的距离为 ，则 （　AC　） A. ω＝2 B. 函数f（x）为奇函数 C. 函数f（x）的图象关于点（ － ，0）对称 D. 函数f（x）的图象关于直线x＝ 对称 AC 高中总复习·数学（创新版） 目 录 解析：f（x）＝ sin ωx－ cos ωx＝2（ sin ωx－ cos ωx）＝2 sin （ ωx－ ），因为函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为 ，所以 T ＝ ，则T＝π，所以T＝ ＝π，解得ω＝2，所以f（x）＝2 sin （ 2x－ ），故A正确；显然，函数f（x）为非奇非偶函数，故B错误；对于C选 项，f（ － ）＝2 sin ＝2 sin （－π）＝0，所以函数 f（x）的图象关于点（ － ，0）对称，故C正确； 对于D选项，f（ ）＝2 sin （ 2× － ）＝2 sin （ ）＝－1，所以函 数f（x）的图象不关于直线x＝ 对称，故D错误. 高中总复习·数学（创新版） 目 录 规律方法 三角函数对称性应用技巧 1. 求三角函数图象的对称轴及对称中心，须先把所给三角函数式化为y＝ A sin （ωx＋φ）或y＝A cos （ωx＋φ）的形式，再把（ωx＋φ）整体看成 一个变量. （1）若求f（x）＝A sin （ωx＋φ）（ω≠0）图象的对称轴，则只需令 ωx＋φ＝ ＋kπ（k∈Z），求x；若f（x）＝A cos （ωx＋φ），只需令 ωx＋φ＝kπ，求x； 高中总复习·数学（创新版） 目 录 （2）若求f（x）＝A sin （ωx＋φ）（ω≠0）图象的对称中心的横坐标， 则只需令ωx＋φ＝kπ（k∈Z），求x；若f（x）＝A cos （ωx＋φ），只 需令ωx＋φ＝kπ＋ ，求x. 2. 判断某一直线、某一点是否为对称轴、对称中心时，可根据对称轴一定 经过三角函数图象的最高点或最低点，对称中心横坐标一定是函数的零点 的性质进行检验判断. 高中总复习·数学（创新版） 目 录 练3 （1）（2026·浙江金华模拟）已知函数f（x）＝ cos （ωx＋ ）（ω＞ 0）的图象在区间（0，1）上恰有一个对称中心，则ω的取值范围为 （　C　） A. （ ， ］ B. （ ， ］ C. （ ， ］ D. （ ， ］ 解析： 由x∈（0，1），得 ＜ωx＋ ＜ω＋ .由f（x）的图象在区 间（0，1）上恰有一个对称中心，得 ＜ω＋ ≤ ，所以 ＜ω≤ .故 选C. C 高中总复习·数学（创新版） 目 录 （2）〔一题多解〕设函数y＝ sin 2x＋a cos 2x的图象关于直线x＝－ 对 称，则实数a＝ ⁠. 解析： 法一　因为y＝ sin 2x＋a cos 2x＝ · sin （2x＋θ）， 其中a＝tan θ.又图象关于直线x＝－ 对称，故在x＝－ 处，函数应取得 最大或最小值.所以当x＝－ 时，y＝ sin （－ ）＋a cos （－ ）＝－ ＋ a＝± ，解得a＝－ . － 　 高中总复习·数学（创新版） 目 录 法二　因为函数y＝ sin 2x＋a cos 2x的图象关于直线x＝－ 对称，所以f （x）的图象上到x＝－ 的距离相等的x值对应的函数值相等，即f（－ ＋x）＝f（－ －x）对定义域内任何值都成立.令x＝ ，得f（0）＝f （－ ）.所以0＋a＝ sin （－ ）＋a cos （－ ）.解得a＝－ . 法三　因为函数的图象关于直线x＝－ 对称，所以－ 为函数的极值点， 又y'＝2 cos 2x－2a sin 2x，所以当x＝－ 时，y'＝0，即 cos （－ ）－a sin （－ ）＝0，解得a＝－ . 高中总复习·数学（创新版） 目 录 04 PART 课时跟踪检测 （时间：60分钟，满分：87分） [备注：单选、填空题5分，多选题6分] 目 录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1. 函数f（x）＝ 的定义域为（　　） A. ［ ＋4kπ， ＋4kπ］（k∈Z） B. ［ ＋4k， ＋4k］（k∈Z） C. ［ ＋4kπ， ＋4kπ］（k∈Z） D. ［ ＋4k， ＋4k］（k∈Z） √ 高中总复习·数学（创新版） 目 录 解析： 　由题意，得2 sin x－1≥0， x∈［ ＋2kπ， ＋2kπ］ （k∈Z），则x∈［ ＋4k， ＋4k］（k∈Z）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 目 录 2. 已知f（x）＝ sin 2（x＋ ）－ ，则f（x）是（　　） A. 奇函数且最小正周期为π B. 偶函数且最小正周期为π C. 奇函数且最小正周期为2π D. 偶函数且最小正周期为2π √ 解析： 　f（x）＝ sin 2（x＋ ）－ ＝ － ＝ sin 2x， 故f（x）为奇函数，且最小正周期T＝ ＝π，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 目 录 3. （2026·河南焦作模拟）已知函数f（x）＝ cos （2x＋φ）（－ ＜φ＜ ）的图象关于直线x＝ 对称，则tan ＝（　　） A. B. － C. D. － √ 解析： 　由题可知2× ＋φ＝kπ，k∈Z，则φ＝kπ－ ，k∈Z，又－ ＜φ＜ ，所以φ＝ ，所以tan ＝tan ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 目 录 4. 已知函数f（x）＝ cos ［ω（x－ ）＋ ］（ω＞0）的图象关于原点中 心对称，则ω的最小值为（　　） A. B. C. D. √ 解析： 函数f（x）＝ cos ［ω（x－ ）＋ ］的图象关于坐标原点中 心对称，则－ ω＋ ＝kπ＋ （k∈Z），解得ω＝－3k－ .又ω＞0，则 当k＝－1时，ω取得最小值 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 目 录 5. （2026·山东威海模拟）已知函数f（x）＝ sin x cos （2x＋φ） （φ∈[0，π]）为偶函数，则φ＝（　　） A. 0 B. C. D. π √ 解析： 　因为f（x）定义域为R，且为偶函数，所以f（－ ）＝f（ ） ⇒－ cos （－π＋φ）＝ cos （π＋φ）⇒ cos φ＝－ cos φ⇒ cos φ＝0，因为 φ∈[0，π]，所以φ＝ .当φ＝ 时，f（x）＝－ sin x sin 2x为偶函数满足 题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 目 录 6. 函数f（x）＝ 在[－π，π]上的图象大致为（　　） √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 目 录 解析： 　因为f（－x）＝ ＝ ＝－f（x），所 以函数f（x）为奇函数，故排除A；因为f（ ）＝ ＝ ＞1，所 以排除B、C. 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 目 录 7. 〔多选〕（2024·新高考Ⅱ卷9题）对于函数f（x）＝ sin 2x和g（x）＝ sin （2x－ ），下列说法中正确的有（　　） A. f（x）与g（x）有相同的零点 B. f（x）与g（x）有相同的最大值 C. f（x）与g（x）有相同的最小正周期 D. f（x）与g（x）的图象有相同的对称轴 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 目 录 解析： 　A选项，令f（x）＝ sin 2x＝0，解得x＝ ，k∈Z，即为f （x）零点，令g（x）＝ sin （2x－ ）＝0，解得x＝ ＋ ，k∈Z，即 为g（x）零点，显然f（x），g（x）零点不同，A选项错误；B选项， 显然f（x）max＝g（x）max＝1，B选项正确；C选项，根据周期公式，f （x），g（x）的周期均为 ＝π，C选项正确；D选项，根据正弦函数的 性质f（x）的对称轴满足2x＝kπ＋ ⇔x＝ ＋ ，k∈Z，g（x）的对 称轴满足2x－ ＝kπ＋ ⇔x＝ ＋ ，k∈Z，显然f（x），g（x）图 象的对称轴不同，D选项错误.故选B、C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 目 录 8. 函数y＝tan（x－ ）图象的对称中心为 　（ ＋ ，0）（k∈Z）　. 解析：因为y＝tan x的对称中心为（ ，0）（k∈Z），令x－ ＝ ，x ＝ ＋ （k∈Z），所以y＝tan（x－ ）图象的对称中心为（ ＋ ， 0）（k∈Z）. （ ＋ ，0）（k∈Z）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 目 录 9. 函数y＝2 cos x，x∈[0，2π]和y＝2的图象围成的一个封闭的平面图形 的面积是 ⁠. 解析：如图所示，易知封闭图形的面积是矩形ABCD面积的 一半，而AD＝4，AB＝2π，所以此封闭图形的面积为 AD·AB＝ ×4×2π＝4π. 4π　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 目 录 10. （10分）已知函数f（x）＝ cos （ sin x）定义域为R. （1）证明2π为f（x）的一个周期； 解： 证明：∀x∈R，∵f（x＋2π）＝ cos [ sin （x＋2π）]＝ cos （ sin x）＝f（x）， ∴2π为f（x）的一个周期. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 目 录 （2）判断f（x）的奇偶性. 解： 对于f（x）＝ cos （ sin x），∀x∈R， 则－x∈R，f（－x）＝ cos [ sin （－x）] ＝ cos （－ sin x） ＝ cos （ sin x）＝f（x）， ∴f（x）为偶函数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 目 录 11. 函数y＝ sin x与y＝tan x的图象在[－2π，2π]上的交点个数为（　　） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 √ 解析： 　由 得 sin x＝tan x，即 sin x（1－ ）＝0，∴ sin x ＝0或1－ ＝0，即x＝kπ（k∈Z），又－2π≤x≤2π，∴x＝－2π，－ π，0，π，2π，从而两图象的交点个数为5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 目 录 12. 〔多选〕若直线x＝ 是函数f（x）＝a sin x＋b cos x（ab≠0）图象 的一条对称轴，则下列说法正确的是（　　） A. b＝ a B. 直线x＝－ 是函数f（x）图象的一条对称轴 C. 点（ ，0）是函数f（x）图象的一个对称中心 D. 若f（x1）＝2a，f（x2）＝2a，且x1≠x2，则｜x1－x2｜的最小值为π √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 目 录 解析： 　对于A，因为直线x＝ 是函数f（x）图象的一条对称轴， 故f（0）＝f（ ），所以a sin 0＋b cos 0＝a sin ＋b cos ，得b＝ a，所以A正确；对于B，由A选项可知f（x）＝a sin x＋ a cos x＝2a sin （x＋ ），则f（－ ）＝2a sin （－ ＋ ）＝2a sin （－ ）＝ －2a，所以直线x＝－ 是函数f（x）图象的一条对称轴，所以B正 确；对于C，因为f（ ）＝2a sin （ ＋ ）＝2a sin π＝0，所以点 （ ，0）是函数f（x）图象的一个对称中心，所以C正确；对于D，因为f（x1）＝2a，f（x2）＝2a，x1≠x2，所以x＝x1，x＝x2是f （x）的两条对称轴，且2a又是f（x）的最大值（或最小值），则｜x1 －x2｜min＝2π，故D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 目 录 13. 记函数f（x）＝ sin （ωx＋ ）＋b（ω＞0）的最小正周期为T. 若 ＜T＜π，且函数y＝f（x）的图象关于点（ ，2）中心对称，则f（ ） ＝ ⁠. 1　 解析：函数y＝f（x）的图象关于点（ ，2）中心对称，则有b＝2，且 f（ ）＝2，所以 sin （ ω＋ ）＋2＝2，则 ω＋ ＝kπ，k∈Z，解 得ω＝ ，k∈Z，由T＝ ，且 ＜T＜π，所以 ＜ ＜π，即 ＜k＜ ，又因k∈Z，得k＝4，ω＝ ，故f（ ）＝ sin （ × ＋ ）＋2 ＝－1＋2＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 目 录 14. （15分）已知f（x）＝2 sin （ωx＋φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜ ） 有两个相邻的零点：－ ， . （1）求f（x）的解析式； 解：因为函数f（x）＝2 sin （ωx＋φ）有两个相邻的零点：－ ， ， 所以T＝2［ －（－ ）］＝ ，得ω＝ ＝ . 所以f（x）＝2 sin （ x＋φ）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 目 录 再将点（－ ，0）代入f（x）＝2 sin （ x＋φ）中，得2 sin （ ×（－ ）＋φ）＝0， 得2 sin （－ ＋φ）＝0，所以－ ＋φ＝kπ（k∈Z），得φ＝kπ＋ （k∈Z）. 又0＜φ＜ ，所以φ＝ . 所以f（x）的解析式为f（x）＝2 sin （ x＋ ）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 目 录 （2）若f（α）＝ ，求 cos 6α的值. 解： 因为f（α）＝ ， 所以2 sin （ α＋ ）＝ . 所以2 sin α· ＋2 cos α· ＝ . 所以 sin α＋ cos α＝ . 两边平方得 sin 2 α＋2 sin α cos α＋ cos 2 α＝ ， 所以2 sin α cos α＝－ ，即 sin 3α＝－ . 所以 cos 6α＝1－2 sin 23α＝1－2×（－ ）2＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 高中总复习·数学（创新版） 目 录 THANKS 演示完毕 感谢观看 $