7.5正态分布 练习-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

7.5正态分布 练习

一、单选题

1．已知正态分布密度函数，，则分别是（  ）

A．0和4 B．0和2 C．0和8 D．0和

2．已知随机变量服从正态分布，下列说法正确的是（    ）

A． B．

C． D．

3．某市高三年级共有男生20000人，已知他们的身高（单位：）近似服从正态分布，则身高落在区间内的男生人数约为（    ）

（参考数据：若，则）

A．3413 B．5120 C．6827 D．10328

4．模型构建常需要进行正态检验．记随机变量X服从标准正态分布，给定区间，若，则称区间具有较好构建度，则下列命题为假命题的为（    ）

附：若随机变量Y服从正态分布，则，，．

A． B．

C．区间具有较好构建度 D．区间具有较好构建度

5．已知随机变量，，这两个正态密度曲线如图所示，下列结论中正确的是（　　）

A． B．

C． D．

6．已知随机变量X服从正态分布，若，，则（   ）

A． B．0 C．1 D．2

7．某校高一年级学生的身高（单位：厘米）近似服从正态分布．若规定高一年级学生的身高至少要有160厘米才算达标，现从该校高一年级学生中随机抽取一名学生，则该学生身高达标的概率约为（    ）

附：若随机变量服从正态分布，则．

A．0.6827 B．0.9545 C．0.85135 D．0.84135

8．某产品参数X服从正态分布，按照16%，34%，34%，16%的比例按参数从高到低将产品划分为1、2、3和4四个品级．若某个产品的参数为192，则其品级是（   ）

附：，，

A．1 B．2 C．3 D．4

二、多选题

9．小张上班有时坐地铁，有时骑电动车，他各记录了100次坐地铁和骑电动车上班所用的时间，经数据分析得到：坐地铁平均用时30分钟，样本标准差为6；骑电动车平均用时36分钟，样本标准差为2．已知随机变量，则．假设小张坐地铁用时X和骑电动车用时Y都服从正态分布，则下列说法正确的是（   ）

A．

B．

C．若某天有40分钟可用，小张要想尽可能不迟到应选择骑电动车

D．若某天有37分钟可用，小张要想尽可能不迟到应选择乘地铁

10．某地区高三男生的“50米跑”测试成绩(单位：)服从正态分布，且.从该地区高三男生的“50米跑”测试成绩中随机抽取3个，其中成绩在间的个数记为，则（    ）

A． B．

C． D．

11．已知两种金属元件（分别记为，）的抗拉强度均服从正态分布，且，，这两个正态分布密度曲线如图所示，则下列选项中正确的是（   ）（参考数据：若，则，）

A．，

B．

C．

D．对于任意的正数，恒有

三、填空题

12．设，且，则______．

13．已知随机变量服从正态分布，则________．

14．某校高中男生身高（单位：cm）近似服从正态分布，现调查统计三个年级共1000名男生，按照该校学生处的统一规定：校国旗班男生身高不低于190cm．估计可以备选的男生人数约为_____人．（四舍五入取整数）

参考数据：若，则，

四、解答题

15．某科技公司生产精密零件，零件质量指标．规定质量指标在内的零件为优质品，且每个零件的检测结果相互独立．

(1)现从该公司生产零件中随机抽取2个，求这2个零件中恰好有1个为优质品的概率；

(2)从该公司生产的零件中随机抽取6个进行检测得其中有4个优质品，从这6个零件中不放回地任取3个进行二次检测，记取出的3个零件中优质品的个数为，求的分布列与数学期望．附：若，则，．