7.5正态分布练习-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

考查范围：正态分布 第七章 随机变量及其分布 学科网（北京）股份有限公司 一、单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分. 1.已知随机变量服从正态分布，，则的值为( ). A.0.16 B.0.32 C.0.68 D.0.84 2.为研究某型号新能源汽车每的耗电量（单位：）情况，随机调查得到了1000个该型号新能源汽车样本，据统计，该型号新能源汽车的耗电量，若，则该型号新能源汽车样本中每耗电量大于的汽车大约有( ) A.700辆 B.350辆 C.300辆 D.150辆 3.已知随机变量X服从正态分布.若，则( ) A.0.21 B.0.395 C.0.42 D.0.79 4.已知三个正态分布密度函数的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 5.已知随机变量X服从正态分布，若，则等于( ) A.0.025 B.0.050 C.0.950 D.0.975 6.通过大数据分析，每天从岳阳到长沙的旅客人数为随机变量X，且.则一天中从岳阳到长沙的旅客人数不超过3100的概率为( ) （参考数据：若，有，，） A.0.0455 B.0.6827 C.0.9987 D.0.9773 7.已知随机变量服从正态分布，服从二项分布，则( ) A. B. C. D. 8.已知随机变量X，Y，Z满足，，，且，则的值为( ) A.0.1 B.0.2 C.0.8 D.0.9 二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分. 9.某自动流水线生产的一种新能源汽车零配件产品的质量X（单位：g）服从正态分布，且，.从该流水线上随机抽取4件产品，这4件产品中质量X在区间上的件数记为，则( ) A. B. C. D. 10.已知某校高三年级有1000人参加一次数学模拟考试，现把这次考试的分数转换为标准分，标准分的分数转换区间为，若使标准分，，，，则( ) A.这次考试标准分不低于180分的约有450人 B.这次考试标准分在内的人数约为997 C.甲、乙、丙三人恰有2人的标准分不低于180分的概率为 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分. 11.已知随机变量X服从正态分布，且，则 ___________. 12.今年3月东华港澳台高三年级与外校进行了一次联合模拟考试，这次测试的数学成绩，且，规定这次测试的数学成绩高于120分为优秀.若此次联考共有900名学生参加测试，则数学成绩为优秀的人数是____________. 13.某班有50名学生，期末考试数学成绩X服从正态分布，若 ，则估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为______. 14.若随机变量，，，则的最小值为___________. 四、解答题：本题共1小题，共16分. 15.某企业对员工进行技能测试，测试成绩X（满分为150分）近似服从正态分布，且，测试成绩120分以上为优秀. （1）若该企业共有30000名员工参加测试，试估计该企业测试成绩80分以上的员工人数（结果四舍五入保留到整数）； （2）从该企业所有参加测试的员工中随机抽取3人，设3人中测试成绩优秀的人数为Y，求Y的分布列和期望. 附：若随机变量，则，，. 参考答案 1.答案：A 解析：由正态分布的特征得，选A. 2.答案：D 解析：因为，所以该型号新能源汽车样本中每耗电量大于的汽车大约有（辆）.故选D. 3.答案：D 解析：因为，，所以， 所以.故选D. 4.答案：D 解析：根据正态曲线关于对称，且越大图象越往右，，故B，C错误；又越小数据越集中，图象越瘦长，，故A错误，D正确.故选D. 5.答案：C 解析：由随机变量X服从正态分布，得.所以. 6.答案：D 解析：每天从岳阳到长沙的旅客人数为随机变量X，且，，由正态分布的对称性可知，则，故选D. 7.答案：D 解析：，，，，故AB错误； ，，，故C错误； 根据正态分布的对称性可得，故D正确.故选D. 8.答案：C 解析：因为随机变量X，Y满足，，则随机变量X和Y所对的正态密度曲线的形状相同，它们的对称轴分别为和，因此，，而，则，于是得，所以的值为0.8.故选C. 9.答案：ABD 解析：A（√）因为，，所以，所以. B（√）. 错误项分析：C（×），. D（√）.故选ABD. 10.答案：BC 解析：依题意得，，， 因为，所以这次考试标准分不低于180分的约有（人），故A不正确； ，所以这次考试标准分在内的人数约为，故B正确； 依题意可知，每个人的标准分不低于180分的概率为，所以甲、乙、丙三人恰有2人的标准分不低于180分的概率为，故C正确； ，故D不正确.故选BC. 11.答案：0.14 解析：因为，所以，因此.故答案为0.14. 12.答案：135 解析：由，得正态分布曲线的对称轴为，因为，所以，则数学成绩为优秀的人数是. 13.答案：10 解析：∵考试的成绩X服从正态分布，考试的成绩X关于对称.，，该班数学成绩在110分以上的人数为.故答案为10. 14.答案：18 解析：因为，所以对应的正态曲线的对称轴为直线.又，则由对称性得.又，所以.所以，当且仅当且，即，时，等号成立，所以的最小值为18. 15.答案：（1）25241 （2）分布列见解析， 解析：（1）因为，所以，， 所以， 因为， 所以估计该企业测试成绩80分以上的员工人数为25241. （2）因为，且， 所以， 依题意，， 则，， ，， 随机变量Y的分布列为 Y 0 1 2 3 P 0.729 0.243 0.027 0.001 随机变量Y的期望. $