7.5正态分布练习-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

一、单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分.

1.已知随机变量服从正态分布，，则的值为(   ).

A.0.16 B.0.32

C.0.68 D.0.84

2.为研究某型号新能源汽车每的耗电量（单位：）情况，随机调查得到了1000个该型号新能源汽车样本，据统计，该型号新能源汽车的耗电量，若，则该型号新能源汽车样本中每耗电量大于的汽车大约有(   )

A.700辆 B.350辆

C.300辆 D.150辆

3.已知随机变量X服从正态分布.若，则(   )

A.0.21 B.0.395

C.0.42 D.0.79

4.已知三个正态分布密度函数的图象如图所示，则下列结论正确的是(   )

A. B.

C. D.

5.已知随机变量X服从正态分布，若，则等于(   )

A.0.025 B.0.050

C.0.950 D.0.975

6.通过大数据分析，每天从岳阳到长沙的旅客人数为随机变量X，且.则一天中从岳阳到长沙的旅客人数不超过3100的概率为(   )

（参考数据：若，有，，

）

A.0.0455 B.0.6827

C.0.9987 D.0.9773

7.已知随机变量服从正态分布，服从二项分布，则(   )

A. 

B.

C.

D.

8.已知随机变量X，Y，Z满足，，，且，则的值为(   )

A.0.1 B.0.2

C.0.8 D.0.9

二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分.

9.某自动流水线生产的一种新能源汽车零配件产品的质量X（单位：g）服从正态分布，且，.从该流水线上随机抽取4件产品，这4件产品中质量X在区间上的件数记为，则(   )

A. 

B.

C. 

D.

10.已知某校高三年级有1000人参加一次数学模拟考试，现把这次考试的分数转换为标准分，标准分的分数转换区间为，若使标准分，，，，则(   )

A.这次考试标准分不低于180分的约有450人

B.这次考试标准分在内的人数约为997

C.甲、乙、丙三人恰有2人的标准分不低于180分的概率为

D.

三、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分.

11.已知随机变量X服从正态分布，且，则

___________.

12.今年3月东华港澳台高三年级与外校进行了一次联合模拟考试，这次测试的数学成绩，且，规定这

次测试的数学成绩高于120分为优秀.若此次联考共有900名学生参加测试，则数学成绩为优秀的人数是____________.

13.某班有50名学生，期末考试数学成绩X服从正态分布，若

，则估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为______.

14.若随机变量，，，则的最小值为___________.

四、解答题：本题共1小题，共16分.

15.某企业对员工进行技能测试，测试成绩X（满分为150分）近似服从正态分布，且，测试成绩120分以上为优秀.

（1）若该企业共有30000名员工参加测试，试估计该企业测试成绩80分以上的员工人数（结果四舍五入保留到整数）；

（2）从该企业所有参加测试的员工中随机抽取3人，设3人中测试成绩优秀的人数为Y，求Y的分布列和期望.

附：若随机变量，则，，.