8.5.2 直线与平面平行分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.5.2　直线与平面平行 一、必备知识基础练 1.平面α与△ABC的两边AB,AC分别交于点D,E,且AD∶DB=AE∶EC,如图所示,则BC与α的位置关系是(　　) A.平行 B.相交 C.异面 D.BC⊂α 2.如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,下列直线与平面AD'C平行的是(　　) A.B'C' B.A'B C.A'B' D.BB' 3.(2025浙江杭州高一期末)已知直线a,b和平面α,a⊄α,b∥α,则“a∥b”是“a∥α”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.如果两直线a∥b,且a∥α,则b与α的位置关系是(　　) A.相交 B.b∥α C.b⊂α D.b∥α或b⊂α 5.(多选题)(2025山东威海高一期末)下列说法正确的是(　　) A.平行于同一直线的两条直线平行 B.平行于同一平面的两条直线平行 C.平行于同一直线的两个平面平行 D.平行于同一平面的两个平面平行 6.(多选题)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q分别为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ平行的是(　　) 7.如图,E,F,G分别是四面体ABCD的棱BC,CD,DA的中点,则此四面体中与过点E,F,G的截面平行的棱是　　　　　.  8.(2025陕西咸阳高一月考)如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,E,F分别为AD,PC上一点,且AE∶AD=2∶5,当PA∥平面EBF时,=　　　　　.  9.如图,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别为AB,AD,BC,CD的中点,试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况,并说明理由. 二、关键能力提升练 10.(多选题)已知三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,A1C1的中点,则(　　) A.CC1∥平面A1AD B.DE∥平面BCC1B1 C.A1D∥平面B1EC D.BC1∥平面CDE 11.如图,在底面边长为8 cm,高为6 cm的正三棱柱ABC-A1B1C1中,若D为棱A1B1的中点,求过BC和D的截面面积. 12.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,D是AB的中点,求证:BC1∥平面CA1D. 13.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为B1D1的中点.求证:AM∥平面C1DB. 14.如图所示,四边形ABCD为梯形,AB∥CD,CD=2AB,M为线段PC上一点.在棱PC上是否存在点M,使得PA∥平面MBD?若存在,请确定点M的位置;若不存在,请说明理由. 答案 1.A　解析 在△ABC中,∵AD∶DB=AE∶EC,∴BC∥DE. ∵BC⊄α,DE⊂α,∴BC∥α. 2.B　解析 因为A'B∥D'C,A'B⊄平面AD'C,CD'⊂平面AD'C,所以A'B∥平面AD'C.故选B. 3.A　解析 因为b∥α,则存在c⊂α使得b∥c且b⊄α,若a∥b且a⊄α,则a∥c,又a⊄α且c⊂α,所以a∥α,充分性成立;设β∥α,b⊂β,a⊂β,a∩b=P,则有a∥α,但a,b不平行,即必要性不成立.故选A. 4.D 5.AD　解析 根据平行线的传递性可知平行于同一直线的两条直线平行,故A正确;平行于同一平面的两条直线的位置关系有平行、相交或异面,故B错误;平行于同一直线的两个平面的位置关系有平行或相交,故C错误;根据空间中面面的位置关系可知平行于同一平面的两个平面平行,故D正确.故选AD. 6.BCD　解析 对于选项A,如图,O为底面对角线的交点,可得AB∥OQ,又OQ∩平面MNQ=Q,所以直线AB与平面MNQ不平行; 对于选项B,由于AB∥MQ,结合线面平行的判定定理可知AB与平面MNQ平行;对于选项C,由于AB∥MQ,结合线面平行的判定定理可知AB与平面MNQ平行;对于选项D,由于AB∥NQ,结合线面平行的判定定理可知AB与平面MNQ平行.故选BCD. 7.BD,AC　解析 ∵E,F分别是BC,CD的中点,∴EF∥BD, 又BD⊄平面EFG,EF⊂平面EFG, ∴BD∥平面EFG. 同理可得AC∥平面EFG. 很明显,CB,CD,AD,AB均与平面EFG不平行. 8.　如图,连接AC交BE于点O,连接OF. 因为AD∥BC,AE∶AD=2∶5, 所以, 因为PA∥平面EBF,平面EBF∩平面PAC=OF,PA⊂平面PAC, 所以PA∥OF,所以. 9.解 因为E,F分别为AB,AD的中点,所以EF∥BD. 又因为BD⊂平面BCD,EF⊄平面BCD,所以由直线与平面平行的判定定理,得EF∥平面BCD. 类似地,可得GH∥平面ABD,EG∥平面ADC,FH∥平面ABC,BD∥平面EGHF. 10.AB　解析 如图1,因为CC1∥AA1,CC1⊄平面A1AD,AA1⊂平面A1AD,所以CC1∥平面A1AD,所以A正确; 图1 图2 如图2,取BC的中点G,连接DG,C1G,因为D是AB的中点,所以DG∥AC,且DG=AC,又EC1=A1C1=AC,EC1∥AC,所以DG∥EC1,DG=EC1,所以四边形DGC1E是平行四边形,所以DE∥C1G,因为DE⊄平面BCC1B1,C1G⊂平面BCC1B1,所以DE∥平面BCC1B1,故B正确; 如图3,取BC的中点P,连接DP,EP,因为D是AB的中点,所以DP∥AC,且DP=AC,又A1E=A1C1=AC,A1E∥AC,所以DP∥A1E,DP=A1E,所以四边形DPEA1是平行四边形,所以A1D∥EP,显然EP与平面B1EC相交,即A1D与平面B1EC相交,故C错误; 图3 图4 如图4,连接AC1,交EC于点Q,连接DQ,则平面ABC1∩平面CDE=DQ,若BC1∥平面CDE,BC1⊂平面ABC1,则DQ∥BC1,由于D是AB的中点,所以Q是AC1的中点,显然Q不是AC1的中点,矛盾,故D错误.故选AB. 11.解 过点D作DE∥B1C1,交A1C1于点E,连接CE, 则四边形BCED即为过BC和点D的截面. 因为D为棱A1B1的中点,DE∥B1C1,所以E为A1C1中点, 所以DE是△A1B1C1的中位线, 所以DE=B1C1=4 cm, 又因为B1C1∥BC,所以DE∥BC, 所以四边形BCED是梯形. 过点D作DF⊥BC于点F, 则DF==4(cm), 所以截面BCED的面积为S=×(4+8)×4=24(cm2). 12.证明 如图所示,连接AC1交A1C于点O,连接OD,则O是AC1的中点. ∵点D是AB的中点, ∴OD∥BC1. 又OD⊂平面CA1D,BC1⊄平面CA1D,∴BC1∥平面CA1D. 13.证明 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,连接A1C1,AC. 因为M为B1D1的中点,所以M为A1C1的中点,记AC∩BD=O,则O为AC的中点,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC∥A1C1且AC=A1C1,从而AO∥MC1且AO=MC1.所以四边形AOC1M为平行四边形,所以AM∥OC1,因为AM⊄平面C1BD,OC1⊂平面C1BD,所以AM∥平面C1BD. 14.解 假设存在点M,使得PA∥平面MBD,连接AC交BD于点O,连接MO. ∵AB∥CD,且CD=2AB, ∴. ∵PA⊂平面PAC,平面PAC∩平面MBD=MO,PA∥平面MBD, ∴PA∥MO,∴, ∴在棱PC上存在点M,此时,使得PA∥平面MBD. 6 学科网（北京）股份有限公司 $