8.5.3　平面与平面平行（第1课时　面面平行判定与性质定理）分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到创新应用梯度合理，适配新授课知识巩固与空间观念、推理能力等核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|面面平行判定与性质定理基础应用|多选题辨析判定条件（如第1题），简单证明题（如第7题），巩固基础概念| |B级|综合应用及易错点辨析|多情况讨论（如第9题P点位置），多选题辨析位置关系（如第10题），提升推理能力| |C级|跨情境创新探究|结合四棱柱背景（第13题），需转化平面关系，培养空间观念与创新意识|

8.5.3　平面与平面平行 第1课时　面面平行判定与性质定理 A级 必备知识基础练 1.(多选题)设a,b是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则α∥β的一个充分条件是(　　) A.存在一条直线a,a∥α,a∥β B.存在一条直线a,a⊂α,a∥β C.存在一个平面γ,满足α∥γ,β∥γ D.存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α 2.若一个平面α内的两条直线a,b分别平行于另一个平面β内的两条直线c,d,则平面α与β的位置关系是(　　) A.一定平行 B.一定相交 C.平行或相交 D.以上判断都不对 3.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若E,F,G,H分别是棱A1B1,BB1,CC1,C1D1的中点,则必有(　　) (第3题图) A.BD1∥GH B.BD∥EF C.平面EFGH∥平面ABCD D.平面EFGH∥平面A1BCD1 4.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,若平面D1BQ∥平面PAO,则(　　) (第4题图) A.Q与C重合 B.Q与C1重合 C.Q为CC1的三等分点 D.Q为CC1的中点 5.如图,P是△ABC所在平面外一点,平面α∥平面ABC,α分别交线段PA,PB,PC于A',B',C',若PA'∶AA'=2∶3,则=　　　　 .  6.已知直线l与平面α,β,γ依次交于点A,B,C,直线m与平面α,β,γ依次交于点D,E,F,若α∥β∥γ,AB=EF=3,BC=4,则DE=　　　　　.  7.已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,点M,N,Q分别在PA,BD,PD上,且PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD.求证:平面MNQ∥平面PBC. 8.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点. 求证:(1)GH∥平面ABC; (2)平面EFA1∥平面BCHG. B级 关键能力提升练 9.已知平面α∥平面β,P是α,β外一点,过点P的直线m与α,β分别交于点A,C,过点P的直线n与α,β分别交于点B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为(　　) A. B. C.或24 D.或12 10.(多选题)已知a,b是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,则下列说法中正确的是(　　) A.若a∥b,b⊂α,则直线a平行于平面α内的无数条直线 B.若α∥β,a⊂α,则a∥β C.若α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b是异面直线 D.若α∩β=b,a⊂α,则a,b一定相交 11.已知a和b是异面直线,且a⊂平面α,b⊂平面β,a∥β,b∥α,则平面α与β的位置关系是　　　　 .  12.如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点,求证: (1)GE∥平面BB1D1D; (2)平面BDF∥平面B1D1H. C级学科素养创新练 13.如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为梯形,AD∥BC,平面A1DCE与BB1交于点E.求证:EC∥A1D. 参考答案 1.CD　对于选项A,若存在一条直线a,a∥α,a∥β,则α∥β或α与β相交.若α∥β,则存在一条直线a,使得a∥α,a∥β.所以选项A的内容是α∥β的一个必要条件而不是充分条件. 对于选项B,存在一条直线a,a⊂α,a∥β,则α∥β或α与β相交.若α∥β,则存在一条直线a,a⊂α,a∥β.所以选项B的内容是α∥β的一个必要条件而不是充分条件. 对于选项C,平行于同一个平面的两个平面显然是平行的,所以选项C的内容是α∥β的一个充分条件. 对于选项D,可以通过平移把两条异面直线平移到其中一个平面γ中,成为相交直线,由面面平行的判定定理可知γ∥α,γ∥β,则α∥β,所以选项D的内容是α∥β的一个充分条件. 故选CD. 2.C　平面α内的两条直线a,b分别平行于平面β内的两条直线c,d,若直线a,b相交且这两条直线平行于平面β,则可得这两个平面平行;若直线a,b平行,则平面α与β可能相交也可能平行.故选C. 3.D　易知GH∥D1C,因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以BD1,GH不可能互相平行,故选项A错误; 易知EF∥A1B,与选项A类似可判断选项B错误; 因为EF∥A1B,而直线A1B与平面ABCD相交,故直线EF与平面ABCD也相交,所以平面EFGH与平面ABCD相交,选项C错误; 因为EF∥A1B,EH∥A1D1,所以有EF∥平面A1BCD1,EH∥平面A1BCD1,而EF∩EH=E,因此平面EFGH∥平面A1BCD1,选项D正确.故选D. 4.D　连接PQ(图略).在正方体ABCD-A1B1C1D1中,因为O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,所以PO∥BD1,因为当点Q在CC1的中点位置时,PQ􀰿AB,所以四边形ABQP是平行四边形,所以AP∥BQ,因为AP∩PO=P,BQ∩BD1=B,AP,PO⊂平面PAO,BQ,BD1⊂平面D1BQ,所以平面D1BQ∥平面PAO.故选D. 5.　由平面α∥平面ABC,得AB∥A'B',BC∥B'C',AC∥A'C',则∠ABC=∠A'B'C',∠BCA=∠B'C'A',∠CAB=∠C'A'B',从而△ABC∽△A'B'C',△PAB∽△PA'B',. 6.　连接CD,交平面β于点G,连接EG,BG,AD,CF,如图所示. ∵l∩CD=C,∴l与CD确定一个平面,设为α1, ∵α∩α1=AD,β∩α1=BG,且α∥β, ∴AD∥BG,∴. 同理可证GE∥CF,∴,∴. ∴DE=.故答案为. 7.证明在△PAD中,∵PM∶MA=PQ∶QD, ∴MQ∥AD. 同理NQ∥BP. 而BP⊂平面PBC,NQ⊄平面PBC,∴NQ∥平面PBC. ∵四边形ABCD为平行四边形,∴BC∥AD, ∴MQ∥BC,而BC⊂平面PBC,MQ⊄平面PBC, ∴MQ∥平面PBC.易知MQ∩NQ=Q,根据平面与平面平行的判定定理,可知平面MNQ∥平面PBC. 8.证明(1)在三棱柱ABC-A1B1C1中, 因为G,H分别是A1B1,A1C1的中点, 所以GH∥B1C1. 又因为BC∥B1C1,所以GH∥BC. 因为GH⊄平面ABC,BC⊂平面ABC, 所以GH∥平面ABC. (2)因为E,F分别是AB,AC的中点,所以EF∥BC. 又因为在三棱柱ABC-A1B1C1中,G为A1B1的中点, 所以A1G∥EB,A1G=EB, 即四边形A1EBG为平行四边形. 所以A1E∥BG. 因为EF∥BC,EF⊄平面BCHG,BC⊂平面BCHG, 所以EF∥平面BCHG. 因为A1E∥BG,A1E⊄平面BCHG,BG⊂平面BCHG, 所以A1E∥平面BCHG. 又因为EF,A1E⊂平面EFA1,且EF∩A1E=E, 所以平面EFA1∥平面BCHG. 9.C　由α∥β得AB∥CD.若P在α,β的外侧,则有,∴PB=,BD=;若P在α,β之间,则有, ∴PB=16,BD=24.故选C. 10.AB　对于A,由已知在α内有无数条直线和b平行,根据平行公理直线a平行于平面α内的无数条直线,故正确;对于B,若α∥β,a⊂α,根据面面平行的性质可以得出a∥β,故正确;对于C,若α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b是异面直线或是平行,故错误;对于D,若α∩β=b,a⊂α,则b⊂α,a,b可能相交或平行,故错误.故选AB. 11.平行　在b上任取一点O,则直线a与点O确定一个平面γ.设γ∩β=l,则l⊂β.∵a∥β,∴a∥l, ∴l∥α. 又b∥α,∴根据面面平行的判定定理可得α∥β. 12. 证明(1)如图,取B1D1的中点O,连接GO,OB,易证OG∥B1C1,且OG=B1C1. 因为BE∥B1C1,且BE=B1C1, 所以OG∥BE,且OG=BE,即四边形BEGO为平行四边形,所以OB∥GE. 因为OB⊂平面BB1D1D,GE⊄平面BB1D1D, 所以GE∥平面BB1D1D. (2)由正方体的性质,易知B1D1∥BD,且易证BF∥D1H. 因为B1D1⊄平面BDF,BD⊂平面BDF, 所以B1D1∥平面BDF. 因为HD1⊄平面BDF,BF⊂平面BDF, 所以HD1∥平面BDF. 又B1D1∩HD1=D1,所以平面BDF∥平面B1D1H. 13.证明由四棱柱ABCD-A1B1C1D1可知,BE∥AA1,AA1⊂平面AA1D,BE⊄平面AA1D,所以BE∥平面AA1D. 又AD∥BC,AD⊂平面AA1D,BC⊄平面AA1D, 所以BC∥平面AA1D. 又BC∩BE=B,BE⊂平面BCE,BC⊂平面BCE, 所以平面BCE∥平面AA1D. 又平面A1DCE∩平面BCE=EC, 平面A1DCE∩平面AA1D=A1D, 所以EC∥A1D. 8 学科网（北京）股份有限公司 $