8.5.3　平面与平面平行（第2课时　面面平行性质定理的应用）分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 本同步练以“平面与平面平行性质定理的应用”为核心，通过三级分层设计，构建“基础辨析—综合推理—创新探究”的知识巩固路径，适配新授课教学，培养空间观念与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|性质定理基础应用|以选择、填空为主，如第1题辨析线面关系，第6题证明面面平行，巩固概念理解| |B级|定理综合推理|含多选、探究性填空，如第8题结合三棱柱性质，第10题探究线面平行条件，提升空间想象| |C级|素养创新应用|以开放探究题呈现，如第11题探究点位置使线面平行，培养数学探究与表达能力|

8.5.3　平面与平面平行 第2课时　面面平行性质定理的应用 A级 必备知识基础练 1.已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,m⊂α,n⊂β,下列结论中正确的是(　　) A.若m∥n,则α∥β B.若α∥β,则m∥n C.若m与n不相交,则α∥β D.若α∥β,则m与n不相交 2.如图,在三棱台A1B1C1-ABC中,点D在A1B1上,且AA1∥BD,点M是△A1B1C1内的一个动点,且有平面BDM∥平面ACC1A1,则动点M的轨迹是(　　) (第2题图) A.平面 B.直线 C.线段,但只含1个端点 D.圆 3.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B1的中点是P,过点A1作与截面PBC1平行的截面,则该截面的面积为(　　) (第3题图) A.2 B.2 C.2 D.4 4.(多选题)已知a,b表示直线,α,β,γ表示平面,则下列推理不正确的是(　　) A.α∩β=a,b⊂α⇒a∥b B.α∩β=a,a∥b⇒b∥α,且b∥β C.a∥β,b∥β,a⊂α,b⊂α⇒α∥β D.α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b⇒a∥b 5.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,F为正方体棱的中点,则满足条件直线EF∥平面ACD1的点F的个数是　　　　.  6.如图,四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形.设平面PAD与平面PBC的交线为l,M,N,Q分别为PC,CD,AB的中点. (1)求证:平面MNQ∥平面PAD; (2)求证:BC∥l. B级 关键能力提升练 7.设α,β是两个平面,a,b是两条直线,下列推理正确的是(　　) A.⇒a∥α B.⇒a∥b C.⇒a∥b D.⇒α∥β 8.(多选题)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知点G,H分别在A1B1,A1C1上,且GH经过△A1B1C1的重心,点E,F分别是AB,AC的中点,且B,C,G,H四点共面,则下列结论正确的是(　　) A.EF∥GH B.GH∥平面A1EF C. D.平面A1EF∥平面BCC1B1 9.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是棱AA1,A1D1的中点,点P为底面四边形ABCD内(包括边界)的一动点,若直线D1P与平面BEF无公共点,则点P的轨迹长度为　　　　.  10.如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,D,D1分别为AC,A1C1上的点. (1)当=1时,求证:BC1∥平面AB1D1; (2)若平面BC1D∥平面AB1D1,求的值,并说明理由. C级学科素养创新练 11.如图,在四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,AD=2BC,F为AD的中点,E是线段PD上的一点. (1)若E为PD的中点,求证:平面CEF∥平面PAB; (2)当点E在什么位置时,PB∥平面ACE. 参考答案 1.D　已知m⊂α,n⊂β.若m∥n,则α∥β或α与β相交,故A错误;若α∥β,则m∥n或m与n异面,故B错误,D正确;若m与n不相交,则α∥β或α与β相交,故C错误.故选D. 2.C　∵平面BDM∥平面ACC1A1,平面BDM∩平面A1B1C1=DM,平面ACC1A1∩平面A1B1C1=A1C1, ∴DM∥A1C1,过D作DE1∥A1C1交B1C1于E1(图略),则点M的轨迹是线段DE1(不包括点D). 3.C　 由题意作的截面如图所示,易知该截面唯一,且E,F分别为AB,D1C1的中点.因为正方体的棱长为2,所以A1E=CE=CF=FA1=,所以四边形A1ECF为菱形.又因为A1C=2,EF=2,故截面面积为2.故选C. 4.ABC　a,b表示直线,α,β,γ表示平面. 对于A,α∩β=a,b⊂α⇒a与b相交或平行,故A错误;对于B,α∩β=a,a∥b⇒b∥α或b⊂α,且b∥β或b⊂β,故B错误;对于C,a∥β,b∥β,a⊂α,b⊂α⇒α与β相交或平行,故C错误;对于D,由面面平行的性质得α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b⇒a∥b,故D正确.故选ABC. 5.5　 ∵F为正方体棱的中点, ∴取棱AB,CC1,C1D1,D1A1,AA1的中点M,N,I,H,G,并顺次连接得平面ENIHGM,如图, 由面面平行的判断定理显然可得面ENIHGM∥平面ACD1, 即F可以取点M,N,I,H,G中的任何一个都满足条件直线EF∥平面ACD1,即满足条件直线EF∥平面ACD1的点F的个数是5. 6.证明 (1)∵M,N分别为PC,CD的中点,∴MN∥PD, 又∵PD⊂平面PAD,MN⊄平面PAD, ∴MN∥平面PAD. ∵四边形ABCD是平行四边形,Q,N分别为AB,CD的中点,∴AD∥QN. 又∵AD⊂平面PAD,QN⊄平面PAD, ∴QN∥平面PAD. 又∵QN∩MN=N,QN,MN⊂平面MNQ, ∴平面MNQ∥平面PAD. (2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC∥AD, 又∵AD⊂平面PAD,BC⊄平面PAD,∴BC∥平面PAD, 又∵BC⊂平面PBC,平面PAD∩平面PBC=l,∴BC∥l. 7.B　由于a∥b,b∥α,则a⊂α或a∥α,若a⊂α,显然结论错误,所以A错误;由于a⊂α,a∥β,α∩β=b,根据线面平行的性质可知a∥b,所以B正确;由于a⊂α,b⊂β,α∥β,则a∥b或a,b为异面直线,故a,b不一定平行,所以C错误;由于a⊂α,b⊂β,a∥b,则α∥β或α,β相交,则若α,β相交,a,b均与交线平行,显然结论不成立,所以D错误.故选B. 8.ABC　对于A,因为平面A1B1C1∥平面ABC,平面A1B1C1∩平面BCHG=HG,平面ABC∩平面BCHG=BC,所以HG∥BC.因为E,F分别是AB,AC的中点,所以EF∥BC,,所以EF∥GH,所以A正确; 对于B,由选项A可知EF∥GH,因为GH⊄平面A1EF,EF⊂平面A1EF,所以GH∥平面A1EF,所以B正确; 对于C,因为HG∥BC,B1C1∥BC,所以HG∥B1C1.因为GH经过△A1B1C1的重心,所以.因为B1C1=BC,所以.因为,所以,所以C正确; 对于D,因为FC=AC,AC=A1C1,所以FC=A1C1,因为FC∥A1C1,所以四边形A1FCC1为梯形,且A1F与CC1为腰,所以A1F与CC1必相交,因为A1F⊂平面A1EF,CC1⊂平面BCC1B1,所以平面A1EF与平面BCC1B1相交,所以D错误.故选ABC. 9.　 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,取BC中点G,连接AG,AD1,D1G,如图,因为E,F分别是棱AA1,A1D1的中点,所以EF∥AD1. 又EF⊂平面BEF,AD1不在平面BEF上,所以AD1∥平面BEF. 又因为BC∥AD∥A1D1,所以BG∥D1F,且BG=D1F,所以四边形BGD1F为平行四边形,所以D1G∥BF. 又BF⊂平面BEF,D1G不在平面BEF上,所以D1G∥平面BEF,因为AD1∩D1G=D1,AD1,D1G⊂平面AD1G, 所以平面AD1G∥平面BEF,直线D1P与平面BEF无公共点,所以线段AG是点P在底面ABCD内的轨迹,AG=,所以点P的轨迹长度为. 10.(1)证明 当=1时,D1为A1C1的中点,连接A1B交AB1于点O,连接D1O(图略), 由棱柱的性质知,四边形A1ABB1为平行四边形,所以点O为A1B的中点.所以在△A1BC1中,O,D1分别为A1B,A1C1的中点,可得OD1∥BC1,又OD1⊂平面AB1D1,BC1⊄平面AB1D1,所以BC1∥平面AB1D1. (2)解 由已知,平面AB1D1∥平面BC1D, 且平面A1BC1∩平面BC1D=BC1, 平面A1BC1∩平面AB1D1=D1O, 所以BC1∥D1O,同理AD1∥DC1,则,又=1,所以=1,即=1. 11.(1)证明因为E,F分别为PD,AD的中点, 所以EF∥PA. 因为EF⊄平面PAB,PA⊂平面PAB,所以EF∥平面PAB.又因为AD=2BC,F为AD的中点,所以AF=BC. 又因为AF∥BC,所以四边形ABCF是平行四边形, 所以CF∥AB.因为CF⊄平面PAB,AB⊂平面PAB, 所以CF∥平面PAB. 又因为EF⊂平面CEF,CF⊂平面CEF,EF∩CF=F, 所以平面CEF∥平面PAB. (2)解如图,连接BD,设AC∩BD=O,连接OE. 因为PB∥平面CEA,PB⊂平面PDB,平面CEA∩平面PDB=OE,所以OE∥PB,所以. 在梯形ABCD中,AD∥BC,所以△AOD∽△COB. 又AD=2BC,所以, 所以, 所以E为线段PD上靠近P点的三等分点. 7 学科网（北京）股份有限公司 $