8.5.2直线与平面平行（第1课时：直线与平面平行的判定定理及应用）同步练习题 -2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 本同步练习通过“例题精练+A/B组分层”设计，以直线与平面平行判定定理为核心，构建“概念辨析→定理应用→综合探究”的巩固路径，培养空间观念、推理能力与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |例题精练|判定定理直接应用|4道证明题，涉及四棱锥、直三棱柱等典型模型，强化线面平行判定的基本思路| |A组基础达标|定义辨析与简单应用|选择/填空/解答题结合，含概念辨析（如充要条件判断）、简单几何体中的线面平行证明，巩固基础认知| |B组能力提升|综合应用与动态探究|含存在性问题（如棱上动点使线面平行）、截面与体积综合题，提升空间想象与逻辑推理能力|

8.5.2　直线与平面平行 （第1课时：直线与平面平行的判定定理及应用） 同步练习题 2025-2026学年第二学期高一数学人教A版必修第二册 【例题精练】 【例1】如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，．若是棱的中点， 证明：平面； 【例2】如图，在直三棱柱中，，，，，点分别为棱的中点．证明：直线平面； 【例3】如图，在四棱锥中，四边形为正方形，G，F分别是线段，的中点.求证：平面. 【例4】如图，矩形是圆柱的轴截面，，为的中点，为的中点． 证明：平面． 【A组基础达标】 一、单选题 1．已知a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，则 2．已知平面，两条不重合的直线，则“存在直线，使”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．在空间中，直线平面的一个充要条件是（    ） A．内有一条直线与平行 B．内有无数条直线与平行 C．任意一条与垂直的直线都垂直于 D．存在一个与平行的平面经过 4．已知在棱长均为的正三棱柱中，点为的中点，若在棱上存在一点，使得平面，则的长度为（    ） A． B． C． D． 5．已知平行六面体，则下面四条直线中与平面平行的是（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，为矩形所在平面外一点，矩形对角线交点为，为的中点，给出五个结论：①；②平面；③平面；④平面，⑤平面．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 7．如图，点是正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中满足平面的是（    ） A．     B．   C．   D．   8．已知、是两条互相平行的直线，是一个平面．若要使得，则需添加下列哪些条件（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD， PC，PB的中点．在此几何体中，与直线EF平行的平面有________． 10．如图，在正方体中，E，F是对角线，的中点，则正方体六个面中与直线EF平行的面有________个． 四、解答题 11．如图，在四棱锥中，底面为正方形，点到平面的距离为2，，分别是和的中点． (1)证明：平面； (2)求三棱锥的体积． 12．如图所示，是正四棱柱(即底面为正方形的长方体），侧棱长为1，底面边长为2，是棱的中点．    (1)求三棱锥的体积 (2)求证：∥平面； 【B组能力提升】 1．已知四面体中，点满足，点满足，则（   ） A． B． C．平面 D．平面 2．如图，正方体的棱长为2，分别是棱的中点，点是底面内一动点，则下列结论正确的为（   ） A．不存在点，使得平面 B．过三点的平面截正方体所得截面图形是五边形 C．三棱锥的体积为4 D．三棱锥的外接球表面积为 3．已知正方体的棱长为2，平面过体对角线，且与直线平行，则平面截该正方体所得截面的周长为__________. 4．如图，长方体中，，是 上一点，，平面交棱于点，的长为_______，是上一点，且平面，则的长为_______． 5．如图，在长方体中，，，点为棱上一点. 试确定点的位置，使得平面，并说明理由； 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.5.2　直线与平面平行 （第1课时：直线与平面平行的判定定理及应用） 同步练习题 2025-2026学年第二学期高一数学人教A版必修第二册 【例题精练】 【例1】如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，．若是棱的中点，证明：平面； 【答案】证明见解析 【分析】设与的交点为，连接，结合中位线定理，利用线面平行的判定定理证明即可. 【详解】设与的交点为，连接， 因为是菱形，所以是线段的中点， 又是棱的中点，所以， 因为平面，平面， 所以平面. 【例2】如图，在直三棱柱中，，，，，点分别为棱的中点． 证明：直线平面； 【详解】连接，由已知条件，点分别为棱的中点， 故有， 又平面，平面， 所以直线平面； 【例3】如图，在四棱锥中，四边形为正方形，G，F分别是线段，的中点.求证：平面. 【答案】证明见解析 【详解】连接，因为四边形为正方形，G是线段的中点， 所以G是线段的中点. 又因为F是线段的中点，所以， 又因为平面，平面，所以平面. 【例4】如图，矩形是圆柱的轴截面，，为的中点，为的中点． 证明：平面． 【详解】取的中点．连接．因为为的中点，所以， 又，所以，所以四边形为平行四边形， 则，又平面，平面，所以平面． 【A组基础达标】 一、单选题 1．已知a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】根据线面、面面平行的性质定理与判定定理判断即可. 【详解】已知a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面， 若，，则或，A选项错误； 若，，，则由线面平行的性质定理可知，，B选项正确； 若，，则或，C选项错误； 若，，则或与异面，D选项错误. 2．已知平面，两条不重合的直线，则“存在直线，使”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】如果，此时也能找到且，但并不平行于，而是在内，所以充分性不成立； 根据线面平行的性质定理：如果直线平行于平面，那么过作一个平面与相交，交线就满足，且，所以必要性成立. 即“存在直线，使”是“”的必要不充分条件. 3．在空间中，直线平面的一个充要条件是（    ） A．内有一条直线与平行 B．内有无数条直线与平行 C．任意一条与垂直的直线都垂直于 D．存在一个与平行的平面经过 【答案】D 【分析】根据线面平行的性质即可结合选项求解. 【详解】对于A，B，C，直线都可能在内， 故选:D． 4．已知在棱长均为的正三棱柱中，点为的中点，若在棱上存在一点，使得平面，则的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设点为的中点，取的中点，连接，，然后证明平面即可. 【详解】如图，设点为的中点，取的中点，连接，，    则，又平面，平面，∴平面， 易知，故平面与平面是同一个平面， ∴平面，此时， 故选：B 5．已知平行六面体，则下面四条直线中与平面平行的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】作出平行六面体，结合线面平行的判定定理，即可得出结果. 【详解】对于A，因为平面，故A错误； 对于B，假设平面， 因为在平行六面体中，， 又平面，所以平面，显然不成立，故B错误； 对于C，与选项B同理可证不满足题意，故C错误； 对于D，在平行六面体中，且，    所以四边形是平行四边形，则， 又平面，平面，所以平面，故D正确. 故选：D. 6．如图所示，为矩形所在平面外一点，矩形对角线交点为，为的中点，给出五个结论：①；②平面；③平面；④平面，⑤平面．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】依题意可得，再根据线面平行的判定定理证明即可. 【详解】解：由于为的中点，为的中点，则，故①对； 由于平面，平面，则平面，即②对； 平面，平面，则平面，即③对； 由于平面，故④错； 由于平面，故⑤错． 故选：C． 二、多选题 7．如图，点是正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中满足平面的是（    ） A．     B．   C．   D．   【答案】ACD 【分析】结合题目条件，根据线面平行的判断定理，构造线线平行，证明线面平行. 【详解】对A：如图：    连接，因为为正方体棱的中点，所以，又，所以， 平面，平面，所以平面.故A正确； 对B：如图：    因为是正方体棱的中点，所以，，， 所以， 同理：，. 所以5点共面，所以平面不成立.故B错误； 对C：如图：    因为是正方体棱的中点，所以，，所以. 平面，平面，所以平面.故C正确； 对D：如图：    因为为正方体棱的中点，连接交于，连接， 则为的中位线，所以， 平面，平面，所以平面.故D正确. 故选：ACD 8．已知、是两条互相平行的直线，是一个平面．若要使得，则需添加下列哪些条件（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】由线面平行的判定定理即可得出答案. 【详解】由，所以需添加，. 故选：AC. 三、填空题 9．如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD， PC，PB的中点．在此几何体中，与直线EF平行的平面有________． 【答案】平面PBC，平面ABCD． 【分析】作出立体图形，利用线面平行的判定定理即可判断 【详解】 因为分别为的中点，所以， 又平面，平面，所以平面， ，，所以 平面，平面， 所以平面， 故答案为：平面，平面 10．如图，在正方体中，E，F是对角线，的中点，则正方体六个面中与直线EF平行的面有________个． 【答案】2 【分析】运用线面平行判定，结合正方体性质和三角形中位线性质可解. 【详解】连结，．因为F为的中点，所以F为的中点， 又E为的中点，所以． 又平面，平面 ，所以平面． 同理可证平面． 故正方体六个面中与直线平行的面有2个. 故答案为：2. 四、解答题 11．如图，在四棱锥中，底面为正方形，点到平面的距离为2，，分别是和的中点． (1)证明：平面； (2)求三棱锥的体积． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由线面平行的判定结合中位线的条件即可求证； （2）使用等体积法结合条件中到平面的距离即可求解. 【详解】（1）在中，分别是和的中点， ， 又平面平面 平面． （2）由题意得点到平面的距离为2 即三棱锥的高为2， 四边形是正方形， ， 三棱锥的体积为． 三棱锥的体积为． 12．如图所示，是正四棱柱(即底面为正方形的长方体），侧棱长为1，底面边长为2，是棱的中点．    (1)求三棱锥的体积 (2)求证：∥平面； 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）利用锥体的体积公式即直接求解， （2）根据三角形的中位线可得线线平行，即可根据线面平行的判定求证. 【详解】（1）∵平面， 所以三棱锥的高为， 所以； （2）连接交于，连接， 则为的中点，且为的中点， 所以中位线//，且平面，平面， 所以//平面.    【B组能力提升】 1．已知四面体中，点满足，点满足，则（   ） A． B． C．平面 D．平面 【答案】D 【分析】利用空间向量共线、平行线分线段成比例定理可以判断A、B；结合线面平行的判定定理可以判断C、D. 【详解】如图所示，点在上满足，得，即； 点在上满足，得，即. 在中，根据平行线分线段成比例定理，可得， 对于A：，不平行，错误； 对于B：，不平行，错误； 对于C：平面，，因此不可能垂直平面，错误； 对于D：，平面，且平面， 由线面平行判定定理得平面，正确. 2．如图，正方体的棱长为2，分别是棱的中点，点是底面内一动点，则下列结论正确的为（   ） A．不存在点，使得平面 B．过三点的平面截正方体所得截面图形是五边形 C．三棱锥的体积为4 D．三棱锥的外接球表面积为 【答案】D 【分析】对于A，找到中点为点，易得平面，排除A项；对于B，作出截面并判断形状即可排除；对于C，利用等体积法转化，结合三棱锥体积公式即可判断；对于D，根据三棱锥的墙角模型，将其补形成长方体，从而将三棱锥的外接球转化成对应长方体的外接球来求解. 【详解】对于A，当为中点时，由三角形中位线定理可得， 因为平面，平面，所以平面．故A错误； 对于B，由中位线可得，在正方体中，易证，所以， 即就是一条截线，连，得截面，又因，所以截面为梯形，故B错误； 对于C，点到平面的距离为2， 故，故C错误； 对于D，因两两垂直， 则三棱锥的外接球可以补形成以这三边长为长、宽、高的长方体的外接球， 则外接球半径即该长方体的体对角线的一半，即， 故其表面积，故D正确． 故选：D. 3．已知正方体的棱长为2，平面过体对角线，且与直线平行，则平面截该正方体所得截面的周长为__________. 【答案】 【分析】由正方体结构确定平面截该正方体所得截面为对角面，即可求解. 【详解】 如图，因为，平面，平面， 所以平面，又平面， 所以平面截该正方体所得截面即为正方体对角面， 易知， 所以平面截该正方体所得截面的周长为. 4．如图，长方体中，，是 上一点，，平面交棱于点，的长为_______，是上一点，且平面，则的长为_______． 【答案】 【分析】第一空：延长交于，连接，与的交点即为，通过三角形知识求解即可； 第二空：作，交于，连接，通过边长关系求解即可. 【详解】 第一空：如图，延长交于，连接，交于，由，， 可得，所以； 第二空：是上一点，且平面，作，交于，连接，则， 四边形为平行四边形，，则. 故答案为：；. 5．如图，在长方体中，，，点为棱上一点. 试确定点的位置，使得平面，并说明理由； 【详解】 点为的中点，设与相交于点，连接，则为中位线，则， 平面，平面 所以，平面 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $