10.1.3 古典概型（第2课时　古典概型与其他知识的综合）课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦古典概型与统计的综合应用及游戏公平性问题，通过甜品试吃评分、身高测量等实际统计情境导入，衔接古典概型基础内容，搭建从单一概率计算到综合知识应用的学习支架。 其亮点在于结合真实数据案例（如分层抽样抽取顾客评分、“三位递增数”列举判断游戏公平性），运用列举法等教学方法，培养学生用数学眼光观察数据、用数学思维推理概率的能力，通过规律方法和要点归纳帮助学生系统掌握，提升综合解题能力，也为教师提供了丰富的教学实例和清晰的教学思路。

第十章　概率 10.1.3　古典概型 第2课时　古典概型与其他知识的综合 【课标要求】 1.了解古典概型的一般求解思路和策略. 2.利用古典概型解决一些实际问题. 重难探究•能力素养全提升 探究点一　古典概型与统计相结合 【例1】 某甜品公司开发了一款甜品,现邀请甲、乙两地部分顾客进行试吃,并收集顾客对该产品的意见以及评分,所得数据统计如图所示. (1)试通过计算比较甲、乙两地顾客评分的平均数的大小(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (2)若按照分层随机抽样的方法从甲地分数在[40,80)的顾客中抽取7人,再从这7人中随机抽取2人,求恰有1人的分数在[40,60)的概率. 解 (1)甲地顾客评分的平均数为30×0.1+50×0.3+70×0.4+90×0.2=64; 乙地顾客评分的平均数为30×0.3+50×0.2+70×0.4+90×0.1=56. 故甲地顾客评分的平均数大于乙地. (2)依题意,分数在[40,60)的抽取3人,记为a,b,c,分数在[60,80)的抽取4人,记为A,B,C,D. 则任取2人,所有的情况为(a,b),(a,c),(a,A),(a,B),(a,C),(a,D),(b,c),(b,A),(b,B),(b,C),(b,D),(c,A),(c,B),(c,C),(c,D),(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共21种. 其中满足条件的为(a,A),(a,B),(a,C),(a,D),(b,A),(b,B),(b,C),(b,D),(c,A),(c,B),(c,C),(c,D),共12种. 故所求概率P=. 规律方法　概率问题常常与统计问题综合考查,在此类问题中,概率与频率的区别并不是十分明显,通常直接用题目中的频率代替概率进行计算. 变式训练1从某校高二年级800名男生中随机抽取50名测量其身高(单位:cm,被测学生的身高全部在 155 cm到195 cm之间),将测量结果按如下方式分成8组:第一组[155,160),第二组[160,165),…,第八组[190,195],绘制成的频率分布直方图如图所示.若从身高位于第六组和第八组的男生中随机抽取2名,记他们的身高分别为x,y,则|x-y|≤5的概率为(　　) A. B. C. D. A 解析 由频率分布直方图,可知身高在[180,185)的人数为0.016×5×50=4,分别记为a,b,c,d;身高在[190,195)的人数为0.008×5×50=2,分别记为A,B,设第一次抽取的人记为x1,第二次抽取的人记为x2,则可用数组(x1,x2)表示样本点,M=“从身高位于第六组和第八组的男生中随机抽取2名”,若x,y∈[180,185],则M={(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)},共6种情况;若x,y∈[190,195],则M={(A,B)},共1种情况;若x∈[180,185),y∈[190,195]或x∈[190,195],y∈[180,185),则M={(a,A),(b,A),(c,A),(d,A),(a,B),(b,B),(c,B),(d,B)},共8种情况.所以样本点的总数为6+1+8=15,而事件“|x-y|≤5”所包含的样本点数为6+1=7,故P(|x-y|≤5)=. 探究点二　游戏的公平性问题 【例2】 已知n是一个三位正整数,若n的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称n为“三位递增数”(如135,256,345等).现要从甲、乙两名同学中,选出一名参加某市组织的数学竞赛,选取的规则如下:从由1,2,3,4,5,6组成的所有“三位递增数”中随机抽取1个数,且只抽取1次,若抽取的“三位递增数”是偶数,则甲参加数学竞赛;否则,乙参加数学竞赛. (1)由1,2,3,4,5,6可组成多少个“三位递增数”?请一一列举出来. (2)这种选取规则对甲、乙两名学生公平吗?请说明理由. 解 (1)由题意知,所有由1,2,3,4,5,6组成的“三位递增数”共有20个. 分别是123,124,125,126,134,135,136,145,146,156,234,235,236,245,246,256,345,346,356,456. (2)不公平.由(1)知,所有由1,2,3,4,5,6组成的“三位递增数”有20个,记“甲参加数学竞赛”为事件A,记“乙参加数学竞赛”为事件B.则事件A的所有情况为124,126,134,136,146,156,234,236,246,256,346,356,456,共13个.由古典概型计算公式,得P(A)=, 则事件B的所有情况有7种,得P(B)=. 所以P(A)>P(B).故这种选取规则对甲、乙两名学生不公平. 变式训练2抛掷两枚硬币做胜负游戏,规定:两枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜,出现一个正面、一个反面算乙胜.这个游戏公平吗? 解 这个游戏是公平的. 理由:抛掷两枚硬币共有4种等可能结果:(正,正),(正,反),(反,正),(反,反), 所以甲、乙获胜的概率都是,这个游戏公平. 本节要点归纳 1.知识清单: (1)古典概型与统计相结合. (2)游戏的公平性问题. 2.方法归纳:列举法、树状图. 3.常见误区: 列举时会出现遗漏情况导致错误. $