10.1.4 概率的基本性质课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦概率的基本性质，通过复习古典概型特征及抽样方法，结合掷骰子等实例引出6个性质，构建从旧知到新知的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以抽奖、扑克牌等实例引导学生用数学眼光观察现实，通过性质推导和互斥事件加法、对立事件间接法等培养数学思维，用表格总结性质、树状图分析问题助力数学语言表达。学生能系统掌握知识，教师可高效开展教学。

人教2019版必修第二册 第十章 概率 10.1.4 概率的基本性质 1 1．理解并掌握概率的基本性质． 2．能够运用概率的基本性质求一些简单事件的概率． 课程目标 教学重难点 1.教学重点：掌握性质3、性质4、性质6及其公式的应用条件. 2.教学难点：理解两个事件互斥、互为对立的含义. 阅读课本239-242页，思考并完成以下问题 1、概率的基本性质有哪些？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 任务清单 复习回顾 新课讲授 1.概率P(A)的取值范围 由概率的定义可知：任何事件的概率都是非负的；在每次试验中，必然事件一定发生，不可能事件一定不会发生，一般地，概率有如下性质： 性质1 对任意的事件A,都有P(A)≥0. 性质2 必然事件的概率为1, 不可能事件的概率为0,即P(Ω)=1,P(⌀)=0. 新课讲授 2.概率的加法公式 (互斥事件时有一个发生的概率) 在掷骰子实验时，事件A={出现1点}；B={出现2点}； C={出现的点数小于3}； 因为事件A与事件B互斥，即A与B不含有相同的样本点，所以n(A∪B)=n(A)+n(B),这等价于P(A∪B)=P(A)+P(B),即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件概率之和，所以我们有互斥事件的概率加法公式： 性质3 如果事件A与事件B互斥, 那么P(A∪B)=P(A)+P(B) P(C)=p(A∪B)=p(A)+p(B)=1/6+1/6=1/3 探究新知 新课讲授 注意： 1.事件A与事件B互斥，如果没有这一条件，加法公式将不能应用. 2.如果事件 A1，A2，…，An彼此互斥，那么 P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)，即彼此互斥事件和的概率等于其概率的和。 3.在求某些稍复杂的事件的概率时，可将其分解成一些概率较易求的彼此互斥的事件，化整为零，化难为易。 概念解析 新课讲授 性质4：如果事件A与事件B互为对立事件, 那么P(B)=1- P(A), P(A)=1- P(B) 3.对立事件有一个发生的概率 如在掷骰子实验时，事件G={出现的点数为偶数}；H={出现的点数为奇数}； 注意： 1.公式使用的前提必须页是对立事件，否则不能使用此公式。 2.当一事件的概率不易直接求，但其对立事件的概率易求时，可运用此公式，即使用间接法求概率. 新课讲授 例1.某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或7环的概率；(2)不够7环的概率． 解：(1)设“射中10环”为事件A，“射中7环”为事件B， 由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥 事件．“射中10环或7环”的事件为A∪B. 故P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49. ∴射中10环或7环的概率为0.49. 典例解析 新课讲授 例1.某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或7环的概率；(2)不够7环的概率． 解：(2)不够7环从正面考虑有以下几种情况:射中6环、5环、4环、3环、2环、1环、0环，但由于这些概率都未知，故不能直接求解，可考虑从反面入手，不够7环的反面为大于等于7环，即7环、8环、9环、10环，由于此两事件必有一个发生，另一个不发生，故是对立事件，可用对立事件的方法处理。 设"不够7环"为事件E，则事件F 为“射中7环或8环或9环或10环”,由(1)可"射中7环"、"射中8环"、"射中9环"、"射中10环"是彼此互斥的事件，∴P(F )=0.21+0.23+0.25+0.28=097,从而P(E)=1-P(F )=1-0.97=0.03.∴"不够7环"的概率为 0.03. 11 新课讲授 一般地，对于事件A与事件B,如果A⊆B,即事件A发生，则事件B一定发生，那么事件A的概率不超过事件B的概率。于是我们有概率的单调性： 在古典概型中，对于事件A与事件B,如果A⊆B,那么n(A)≤n(B).于是 即P(A)≤ P(B) 由性质5可得,对于任意事件A,因为⌀⊆A⊆Ω，所以0≤P(A)≤1. 性质5：如果A⊆B,那么P(A)≤P(B) 一个袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有2个红色球(标号为1和2),2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件R1=“第一次摸到红球”,R2=“第二次摸到红球”,R=“两次都摸到红球”, “两个球中有红球”=R1∪R2,那么P(R1∪R2)和P(R1)+P(R2)相等吗？如果不相等，请你说明原因，并思考如何计算P(R1∪R2). 因为n(Ω)=12,n(R1)=n(R2)=6,n(R1∪R2)=10, 所以P(R1)=P(R2)=6/12,P(R1UR2)=10/12.因此P(R1∪R2)≠P(R1)+P(R2). 这是因为R1∩R2={(1,2),(2,1)}≠Φ,即事件R1, R2不是互斥的, 容易得到P(R1∪R2)=P(R1)+P(R2)－P(R1∩R2). 一般地，我们有如下的性质： 性质6 设A,B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(AUB)=P(A)+P(B)－P(A∩B) 新课讲授 由性质5可得,对于任意事件A,因为Φ⊆ A⊆Ω，所以 0 ≤ P(A) ≤1. 归纳总结 新课讲授 例2.从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件A=“抽到红心”，事件B=“抽到方片”，P(A)=P(B)=0.25.那么 (1)C=“抽到红花色”，求P(C); (2)D=“抽到黑花色”，求P(D). 解：(1)因为C=A∪B,且A与B不会同时发生， 所以A与B是互斥事件.根据互斥事件的概率加法公式， 得P(C)=P(A)+P(B)=0.25+0.25=0.5 (2)因为C与D互斥，又因为C∪D是必然事件， 所以C与D互为对立事件. 因此P(D)=1－P(C)=1－0.5=0.5. 典例解析 新课讲授 例3.为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少？ 分析：“中奖”包括第一罐中奖但第二罐不中奖、第一罐不中奖但第二罐中奖、两罐都中奖三种情况。如果设A=“中奖”，A1=“第一罐中奖”，A2=“第二罐中奖”，那么就可以通过事件的运算构建相应事件，并利用概率的性质解决问题. 解：设事件A=“中奖”，事件A1=“第一罐中奖”，事件A2=“第二罐中奖”，那么事件A1A2=“两罐都中奖”，A1 2=“第一罐中奖，第二罐不中奖”， 1A2=“第一罐不中奖，第二罐中奖”，且A=A1A2∪A1 2∪ 1A2.因为A1A2,A1 2,A1 2两两互斥，所以根据互斥事件的概率加法公式，可得P(A)=P(A1A2)+P(A1 2)+P( 1A2). 新课讲授 解题技巧 我们借助树状图来求相应事件的样本点数. 可以得到，样本空间包含的样本点个数为n(Ω)=6×5=30,且每个样本点都是等可能的. 因为n(A1A2)=2,n(A1 2)=8,n( 1A2)=8,所以 新课讲授 解题技巧 法2:注意到事件A的对立事件是“不中奖”，即“两罐都不中奖”，由于 =“两罐都不中奖”，而 n( )=4×3=12,所以 新课讲授 练习检测 练习检测 练习检测 练习检测 练习检测 练习检测 练习检测 课堂小结 课堂小结 (概率性质公式) (1)运用概率加法公式解题的步骤 ①确定诸事件彼此互斥； ②先求诸事件分别发生的概率，再求其和． (2)求复杂事件的概率通常有两种方法 一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的并； 二是先求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率． 1．对于一个较复杂的事件，一般将其分解为几个简单的事件．当这些事件彼此互斥时，即可用概率加法公式． 2．运用事件的概率加法公式解题的步骤：(1)确定题中哪些事件彼此互斥；(2)将待求事件拆分为几个互斥事件之和；(3)先求各互斥事件分别发生的概率，再求和． 1．若A，B为互斥事件，则(　　) A．P(A)＋P(B)<1　　 B．P(A)＋P(B)>1 C．P(A)＋P(B)＝1 D．P(A)＋P(B)≤1 答案 D 2．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是eq \f(1,2)，甲获胜的概率是eq \f(1,3)，则甲不输的概率为(　　) A.eq \f(5,6) B.eq \f(2,5) C.eq \f(1,6) D.eq \f(1,3) 答案 A 3．在抛掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率都是eq \f(1,6).事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A∪C(C是事件B的对立事件)发生的概率是(　　) A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(2,3) D.eq \f(5,6) 答案 C 4．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为eq \f(3,7)，乙夺得冠军的概率为eq \f(1,4)，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________． 答案 eq \f(19,28) 5.经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下： 排队人数 0 1 2 3 4 5人及5人以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 求：(1)至多2人排队等候的概率是多少？ (2)至少3人排队等候的概率是多少？ 解析　记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A、B、C、D、E、F互斥． (1)记“至多2人排队等候”为事件G，则G＝A∪B∪C， 所以P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C) ＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56. (2)解法一：记“至少3人排队等候”为事件H，则H＝D∪E∪F， 所以P(H)＝P(D∪E∪F)＝P(D)＋P(E)＋P(F) ＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44. 解法二：记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G， 所以P(H)＝1－P(G)＝0.44. $