精品解析：江苏省苏州中学校2025-2026学年初三中考适应性考试试卷数学（二模）

2025-2026学年初三中考适应性考试试卷 数学 2026.5 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 1. 把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算中，计算错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，的直角顶点落在直线上，点落在直线上，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 如图1，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图2所示的长方形．根据图形的变化过程可以验证等式（　　） A. B. C. D. 5. 已知一组数据：34，34，32，37，31，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 34，32 B. 34，34 C. 35，32 D. 34，31 6. 如图，是直径，点C、D将分成相等的三段弧，点P在上．已知点Q在上且，则点Q所在的弧是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，经过、的二次函数的图像交轴于点，经过的一次函数的图像交轴于点．若，则函数的图像是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，以矩形的顶点A为圆心，以长为半径作弧，交于点F，交于点E，且，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 10. “忽如一夜春风来，千树万树梨花开”是唐代诗人岑参描写雪花最新奇的诗句．据悉单片雪花很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可以表示为______． 11. 分解因式：_________． 12. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是___________． 13. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转，使点C的对应点落在边上．若，则的度数为________． 14. 如图，与是以点为位似中心的位似图形，，若，则______． 15. 如图，点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，点在轴上，且四边形为菱形．将菱形沿轴向上平移，使点落在反比例函数的图像上，则平移前后两个菱形重叠部分的面积为__________． 16. 如图，是半圆O的直径，是半径，且，弦经过的中点E，连接，则的值为______． 三、解答题：本大题共11小题，共82分． 17. 计算 18. 解不等式组 19. 已知．求代数式的值． 20. 小李和小张是足球爱好者，某天他们相约一起去足球比赛现场为南通支云队加油，现场的观赛区分为A，B，C，D四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域． （1）小李购买门票在A区观赛的概率为_________； （2）请用画树状图或列表法求小李和小张在同一区域观看比赛的概率． 21. 某中学准备开展春学期社会实践活动，学校给出：梅园，：鼋头渚，：锡惠公园，：拈花湾，共四个目的地．为了解学生最喜欢哪一个目的地，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有__________人； （2）将条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中对应的扇形圆心角度数是__________； （4）已知该校共有学生人，根据调查结果估计该校最喜欢去鼋头渚的学生人数． 22. 如图，在四边形中，，，连接，平分． （1）求证：四边形为菱形； （2）过点作，垂足为，过点作，分别交，于点，．若，，则菱形的边长为_________． 23. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，，过点作轴的垂线，垂足为． （1）求反比例函数的表达式； （2）当的面积为时，求点坐标. 24. 如图，甲、乙两同学准备测量学校旗杆的高度，甲同学在旗杆左侧的教学楼的阳台处测得旗杆顶点的仰角为，且阳台的高度为米，乙同学在旗杆右侧的空地上点处测得旗杆顶点的仰角为(点，，在同一条直线上)，已知米，求旗杆的高(精确到米，参考数据：， ，，)． 25. 如图,中,，点O在上,过点B，分别与、交于D、是的切线交于点F． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若与相切于点M的半径为3，，求的长． 26. 如图1，在中，，，点为的中点；动点以每秒个单位长度的速度从点出发沿线段运动，点同时在线段上运动，运动过程中始终保持，当点到达点时运动就停止，设运动的时间为秒，连接、． （1）当点在线段上时，求证：． （2）当射线将分成面积相等的两部分时，求点运动的时间． （3）如图2，设射线与线段的交点为，求点在从向运动的过程中，点所走过的路径长． 27. 如何设置挡板？ 如图①，点在直线上，现有一台粒子发射器在处向外连续发射粒子，发射的粒子沿抛物线运动，这些抛物线的开口方向和大小都与相同，发射出的粒子最终落在上．若在直线上的点处有一块挡板，，，由于挡板的遮挡，使得直线上存在粒子未能落到的一段线段，该线段的长记为．（粒子的反弹忽略不计） 【初步体验】 （1）如图②，若，，则_________． 【数学思考】 （2）如图③，若，，建立适当的平面直角坐标系，求的值． 【问题解决】 （3）如图，是直线上一点，是的中点，现要使发射的粒子能覆盖段的每一处，且落不到段．在满足上述要求的所有挡板位置中： （Ⅰ）直接写出最小时的的值； （Ⅱ）直接写出挡板的长的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年初三中考适应性考试试卷 数学 2026.5 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 1. 把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，理解题意是解题关键．根据有理数的运算法则即可求出答案． 【详解】解：由题意可知，， 故选：C． 2. 下列运算中，计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．同底数幂相除的法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． 根据同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方的运算法则进行解答即可． 【详解】解：A．，故本选项错误； B．，故本选项正确； C．，故本选项正确； D．，故本选项正确． 故选A． 3. 如图，直线，的直角顶点落在直线上，点落在直线上，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质，平行线的性质等知识，如图，作利用平行线的性质可得，再利用直角三角形的性质即可解决问题． 【详解】解：如图，作， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 4. 如图1，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图2所示的长方形．根据图形的变化过程可以验证等式（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式与几何图形的面积，由图1中大正方形的面积小正方形的面积图2长方形的面积，即可得出结果． 【详解】解：由题意，； 故选D． 5. 已知一组数据：34，34，32，37，31，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 34，32 B. 34，34 C. 35，32 D. 34，31 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义是解题的关键； 将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可． 【详解】解：将这组数据从小到大重新排列为： 31，32，34，34， 37， ∵34出现次数最多， ∴这组数据的众数是34， ∵最中间的数是34， ∴这组数据的中位数为34， 故选：B． 6. 如图，是直径，点C、D将分成相等的三段弧，点P在上．已知点Q在上且，则点Q所在的弧是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆周角定理和弧角关系求解． 【详解】解：如图， ∵AB为⊙O的直径，P在上， ∴∠APB=90°， ∵∠APQ=115°，∠APQ=∠APB+∠BPQ， ∴∠BPQ=25°， ∴∠BOQ=2∠BPQ=50°， ∵点C、D将分成相等的三段弧， ∴， ∴∠BOD=， ∵∠BOQ<∠BOD， ∴Q在上， 故选D． 【点睛】本题考查圆的综合应用，熟练掌握圆周角定理、弧角关系及直径所对圆周角大小是解题关键． 7. 如图，在平面直角坐标系中，经过、的二次函数的图像交轴于点，经过的一次函数的图像交轴于点．若，则函数的图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数与一次函数解析式，设，，设，把代入可求出，则，设，把，代入，可求出，则，进而求出，即可求解． 【详解】解：设，， ∵二次函数的图像经过、， ∴设， 把代入， 得， 解得， ∴ ∵经过的一次函数的图像经过，， 设， 则， 解得， ∴， ∴， 当时，；当时，，解得， 且，即， 故选：A． 8. 如图，以矩形的顶点A为圆心，以长为半径作弧，交于点F，交于点E，且，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形性质和解直角三角形，构造直角三角形，利用三角函数转化线段关系是解题关键． 过点作，垂足为交于过点作，垂足为，设，根据等腰三角形性质可得，，再利用，证明，可得，，进而表示各条线段长，最后利用列方程求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， ∵在矩形中，，， ∴， ∴， ∴，， ∴过点作，垂足为交于过点作，垂足为， ∵在矩形中，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， 设，则，， ∴， ， ， ∴， ， ∵在矩形中，，， ∴， ∵， ∴， 解并检验得：， ∴， 故选：A． 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 10. “忽如一夜春风来，千树万树梨花开”是唐代诗人岑参描写雪花最新奇的诗句．据悉单片雪花很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可以表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法表示较小数的规则，即确定和的值． 根据科学记数法表示较小数的形式（其中为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定）来确定，其中n为负整数，据此可得0.00003的科学记数法表示形式， 【详解】0.00003，要使，则， 原数0.00003左边起第一个不为零的数字是3，它前面0的个数是5个，所以， 那么0.00003用科学记数法表示为， 故答案为∶． 11. 分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x再应用完全平方公式继续分解即可． 【详解】解： 故答案为: ． 【点睛】本题主要考查了因式分解．能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍． 12. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根的判别式，根据一元二次方程有两个相等的实数根的条件，判别式等于零，由此列出方程求解． 【详解】解：∵一元二次方程 有两个相等的实数根， ∴判别式 ， 解得 ， 故答案为：． 13. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转，使点C的对应点落在边上．若，则的度数为________． 【答案】##64度 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，直角三角形的两个锐角互余，等边对等角， 根据旋转可得，，进而得出，再根据直角三角形的两个锐角互余得，即可得出答案． 【详解】解：根据旋转可得，， ∴， ∴． 在中，， ∴， ∴， 即． 故答案为：． 14. 如图，与是以点为位似中心的位似图形，，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了位似变换，相似三角形的性质，根据位似图形的概念得到，，得到，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可掌握位似图形的概念、相似三角形的性质是解题的关键 【详解】解：∵， ∴， ∵与是以点为位似中心的位似图形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，点在轴上，且四边形为菱形．将菱形沿轴向上平移，使点落在反比例函数的图像上，则平移前后两个菱形重叠部分的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，反比例函数与几何综合，延长交轴于，将菱形沿轴向上平移得到菱形，则点落在反比例函数的图像上，延长交于，由菱形沿轴向上平移得到菱形，可得轴，，，，由点在反比例函数的图像上，可得，，，，，再由，得到，求出，最后根据平移前后两个菱形重叠部分的面积为． 【详解】解：延长交轴于，将菱形沿轴向上平移得到菱形，则点落在反比例函数的图像上，延长交于，则 ∵菱形沿轴向上平移得到菱形， ∴轴，，，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵点在反比例函数的图像上， ∴， 解得， ∴反比例函数， ∵， ∴，， ∴， ∴，， 当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，解得， ∴， ∴平移前后两个菱形重叠部分的面积为， 故答案为：． 16. 如图，是半圆O的直径，是半径，且，弦经过的中点E，连接，则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了圆与解直角三角形综合，解题关键是过点作，构造直角三角形，利用解直角三角形转化线段关系． 过点作，垂足为，设，由勾股定理求出，可得，进而在中可求，再在中求出，由此即可求解． 【详解】解：过点作，垂足为， 设，则，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为． 三、解答题：本大题共11小题，共82分． 17. 计算 【答案】-8. 【解析】 【分析】根据乘方的定义、立方根的定义、零指数幂及负整数指数幂的性质依次计算后，再根据实数的运算法则求得计算结果即可． 【详解】原式＝4﹣4+1﹣9 ＝0+1﹣9 ＝﹣8 【点睛】本题考查了实数的综合运算，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、平方和开立方等知识点是解决问题的关键． 18. 解不等式组 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)”求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式②，得 原不等式组的解集为：． 19. 已知．求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先化简题目中的式子，然后根据，可以得到，再代入化简后的式子即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式=． 20. 小李和小张是足球爱好者，某天他们相约一起去足球比赛现场为南通支云队加油，现场的观赛区分为A，B，C，D四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域． （1）小李购买门票在A区观赛的概率为_________； （2）请用画树状图或列表法求小李和小张在同一区域观看比赛的概率． 【答案】（1） （2）图见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键； （1）直接根据概率公式可进行求解； （2）根据树状图可求解概率． 【小问1详解】 解：由题意得：小李购买门票在A区观赛的概率为； 故答案为； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 共有16种等可能的结果， 其中小李和小张在同一区域观看比赛（记为事件A）的结果有4种， ∴小李和小张在同一区域观看比赛的概率为． 21. 某中学准备开展春学期社会实践活动，学校给出：梅园，：鼋头渚，：锡惠公园，：拈花湾，共四个目的地．为了解学生最喜欢哪一个目的地，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有__________人； （2）将条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中对应的扇形圆心角度数是__________； （4）已知该校共有学生人，根据调查结果估计该校最喜欢去鼋头渚的学生人数． 【答案】（1） （2）见解析 （3） （4）人 【解析】 【分析】本题考查了画条形统计图，求扇形的圆心角度数，用样本估计总体，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）用目的地的人数除以其所占的比例即可求解； （2）用总人数减去其它三个目的地的人数算出目的地的人数，补全条形统计图即可； （3）用乘以目的地的人数所占的比例即可； （4）用乘以该校最喜欢去鼋头渚的学生所占的比例即可． 【小问1详解】 解：这次被调查的学生共有（人）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：目的地人数为（人）， 补全图形如下： 【小问3详解】 解：扇形统计图中对应的扇形圆心角度数是， 故答案为：； 【小问4详解】 解：（人）， 答：根据调查结果估计该校最喜欢去鼋头渚的学生人数有人． 22. 如图，在四边形中，，，连接，平分． （1）求证：四边形为菱形； （2）过点作，垂足为，过点作，分别交，于点，．若，，则菱形的边长为_________． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明是四边形是平行四边形，再结合，邻边相等的平行四边形是菱形，所以四边形为菱形； （2）先利用菱形的性质得到，然后证明三角形和三角形全等得到的长度，再根据三角形相似的性质进行计算即可． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形为菱形． 【小问2详解】 四边形为菱形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 根据勾股定理 ， 又， ． 【点睛】本题考查菱形的判定与性质、平行四边形的判定、等腰三角形的判定、三角形全等的判定、三角形相似的判定、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质，三角形的全等的判定与性质是解答的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，，过点作轴的垂线，垂足为． （1）求反比例函数的表达式； （2）当的面积为时，求点坐标. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与几何的综合，解题的关键是掌握反比例函数的图象和性质，三角形的面积公式，即可． （1）把点代入，即可； （2）把点代入，得：，再根据的面积为，即可． 【小问1详解】 ∵反比例函数的图象经过点 ∴ 解得： ∴反比例函数的解析式为：． 【小问2详解】 ∵点反比例函数上， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴点． 24. 如图，甲、乙两同学准备测量学校旗杆的高度，甲同学在旗杆左侧的教学楼的阳台处测得旗杆顶点的仰角为，且阳台的高度为米，乙同学在旗杆右侧的空地上点处测得旗杆顶点的仰角为(点，，在同一条直线上)，已知米，求旗杆的高(精确到米，参考数据：， ，，)． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题；过点作于，证是等腰直角三角形，得，，设米，则，，再由锐角三角函数定义列出方程，解得：，进而求解即可． 【详解】解：过点作于，如图所示： 则四边形是矩形， 米，， 由题意得：，， 是等腰直角三角形， ， ， 设米， 则(米)，(米)， 在中，， ， 解得：， 经检验，是原方程的解， 米， 答：旗杆的高约为米． 25. 如图,中,，点O在上,过点B，分别与、交于D、是的切线交于点F． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若与相切于点M的半径为3，，求的长． 【答案】（1），详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质、勾股定理、正方形的判定与性质、等腰三角形的性质，解题的关键是作辅助线，利用切线性质得垂直，结合特殊四边形与勾股定理建立方程求解。 （1）连接，由等腰三角形性质得；结合切线性质，推得； （2）连接，证正方形得边长为，用勾股定理求、，设，在中列方程，解得。 【小问1详解】 证明：连接 ． ∵ ， ∴ ∵ ， ∴ ∴ ∴ ∵ 是 的切线， ∴ ∴ 【小问2详解】 解：连接 ． ∵ 与 相切于点 ， ∴ ∵ ， ∴ 四边形 是矩形． ∵ ， ∴ 矩形 是正方形． ∴ . 在 中，， ∴ ． 设 ，则 ，， 在 中，由勾股定理：，，，，． ∴ ． 26. 如图1，在中，，，点为的中点；动点以每秒个单位长度的速度从点出发沿线段运动，点同时在线段上运动，运动过程中始终保持，当点到达点时运动就停止，设运动的时间为秒，连接、． （1）当点在线段上时，求证：． （2）当射线将分成面积相等的两部分时，求点运动的时间． （3）如图2，设射线与线段的交点为，求点在从向运动的过程中，点所走过的路径长． 【答案】（1）见解析 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）证明，即可得证； （2）设交于点，过点作于点，根据射线将分成面积相等的两部分得出，进而求得的长，根据求得，即可得出，进而分类讨论，即可求解； （3）分当在上运动时，当在上运动时，点在上运动，当在上运动，点在上运动，分别求得的长，即可求解． 【小问1详解】 在中，，，点为的中点， ∴，， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示， 设交于点，过点作于点， ∵是等腰直角三角形， ∴，，则， ∴是等腰直角三角形， ∵射线将分成面积相等的两部分 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴，则 ，则 ∴当射线将分成面积相等的两部分时，求点运动的时间或 【小问3详解】 解：当在上运动时，如图所示， 连接并延长交于点， ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ 又 ∴垂直平分， ∴垂直平分 ∴ 当在上运动时，点在上运动， 如图所示，当在上运动， 同理可得 ∴ 设 ∴， ∴， 又∵ ∴四点共圆，且圆心为 ∴点在上运动， ∴ 综上所述，点所走过的路径长为． 【点睛】本题考查了求弧长，直角所对的圆周角是直径，全等三角形的性质与判定，正切的定义，等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 27. 如何设置挡板？ 如图①，点在直线上，现有一台粒子发射器在处向外连续发射粒子，发射的粒子沿抛物线运动，这些抛物线的开口方向和大小都与相同，发射出的粒子最终落在上．若在直线上的点处有一块挡板，，，由于挡板的遮挡，使得直线上存在粒子未能落到的一段线段，该线段的长记为．（粒子的反弹忽略不计） 【初步体验】 （1）如图②，若，，则_________． 【数学思考】 （2）如图③，若，，建立适当的平面直角坐标系，求的值． 【问题解决】 （3）如图，是直线上一点，是的中点，现要使发射的粒子能覆盖段的每一处，且落不到段．在满足上述要求的所有挡板位置中： （Ⅰ）直接写出最小时的的值； （Ⅱ）直接写出挡板的长的最小值． 【答案】（1）2；（2）；（Ⅰ）；（Ⅱ） 【解析】 【分析】（1）以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线解析式为，把代入求解即可； （2）以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，过P作于G，解直角三角形求出，，则，当粒子经过P时，粒子落在B处，轨迹为， 当粒子的轨迹与相切（有唯一交点）时，函数图象为，刚好落在处，此时由于遮挡，粒子无法落到上，类似（1）可求，设，抛物线解析式为，根据待定系数法求出直线解析式为，联立方程组，化简得，根据直线与的图象有唯一的交点，可得出，求出解得，则，即可求解； （3）（Ⅰ）当与在点O处相切时，最小，此时，设直线解析式为，联立方程组，化简得，根据直线与的图象有唯一的交点，可得出，求出，则，然后根据正切定义求解即可； （Ⅱ）以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，过P作于H，根据正切的定义可求出，设，则，则，类似（1）求出的解析式为，把代入求出，根据勾股定理得出，则可求，然后根据二次函数的性质求解即可． 【详解】解：（1）以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系， 则， ∴， ∵，， ∴，， 设抛物线解析式为， 把代入，得， 解得， 故答案为：2； （2）以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，过P作于G， ∵，， ∴，， ∴， 当粒子经过P时，粒子落在B处，轨迹为， 当粒子的轨迹与相切（有唯一交点）时，函数图象为，刚好落在处，此时由于遮挡，粒子无法落到上， 设， ∵经过、、， ∴设抛物线解析式为， 把代入，得 ， 解得， ∴， 设 ∵经过经过、， ∴设抛物线解析式为， 设直线解析式为， 则， 解得， ∴， 联立方程组， 化简得， ∵直线与的图象有唯一的交点， ∴方程有两个相等的实数根， ∴， 解得或（舍去） ∴， ∴， 即m的值为； （3）（Ⅰ）当与在点O处相切时，最小， 此时， 设设直线解析式为， 联立方程组， 化简得， ∵直线与的图象有唯一的交点， ∴方程有两个相等的实数根， ∴， 解得， ∴， 设， 则； （Ⅱ）以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，过P作于H， ∵， ∴， ∴的解析式为， ∵点P在的图象上，设， 则 ∴当时，有最小值为8， ∴的最小值为． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，正切的定义等知识，明确题意，找准临界位置是解题的关键． 第1页/共1页 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