2024年江苏省苏州中学校伟长班九年级数学中考二模试题

2023～2024学年度第二学期初三教学情况调研（二）数学 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共27小题，满分130分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考场、座位号、考号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并用2B铅笔把10位考号在答题卡相应位置上的数字涂黑； 2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一组数据1，2，x，3，4的平均数是2，则这组数据的方差是（ ） A. B. 2 C. D. 10 3. 在平面内，下列说法错误的是（ ） A. 过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行 B. 若一条直线上有两点到另一条直线距离相等，则这两条直线平行 C. 同平行于一条直线的两条直线平行 D. 同垂直于一条直线的两条直线平行 4. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 不确定 5. 若圆锥侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积与底面积的比为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，平面直角坐标系中有一张透明纸片，透明纸片上有抛物线及一点．若将此透明纸片向右、向上移动后，得抛物线的顶点为，则此时点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，D是边上的点，，垂足为E且．若，，则线段长度为（ ） A. 3 B. C. D. 8. 若满足，的恰好有两个，则边的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上． 9. 如图，，与交于点，，，则________． 10. 若是一元二次方程的实数根，则代数式_________． 11. 如图，的顶点都在方格纸的格点上，则_________． 12. 如图，是的中位线，cm，cm，则梯形的周长为_______cm． 13. 无论a取何实数，动点恒在直线上，是直线上的点，则的值等于____________． 14. 如图，在正方形中，E，F在对角线上且，若，，则__________． 15. 已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A，B两点，其中A点在第三象限，B点在第一象限．若线段的中点坐标为，则实数k的值为__________． 16. 在锐角三角形中，，则的值为_________． 三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 17 计算：． 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，已知反比例函数的图像经过点，过点A作轴于点B，且的面积为． （1）求k和m的值； （2）若一次函数的图像经过点A，并且与x轴相交于点C，求的值． 21. 图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部截面的示意图，所在圆的圆心为点． （1）求所在的半径的长； （2）车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留）． 22. 文具店购进了20盒“”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“HB”铅笔．店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了2支“”铅笔，具体数据见下表： 混入“”铅笔数 0 1 2 盒数 6 m n （1）用等式写出m，n所满足的数量关系； （2）从20盒铅笔中任意选取了1盒，若“盒中混入1支“”铅笔的概率为，求这20盒中混入“”铅笔的数量的平均值． 23. 在平行四边形中，，垂足E，，垂足为F，且，． （1）求证：； （2）求四边形的周长． 24. 如图，在中，，点D是边上一点，以为直径的与边相切于点E，连接并延长交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 25. 已知一个直角三角形纸片，其中，，．如图1，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边交于点C，与边交于点D． （1）若折叠后点B与点A重合，求直线解析式； （2）若折叠后点B落在边上的点为，设，，试求出y关于x的函数解析式，并直接写出y的取值范围； （3）若折叠后点B落在边上的点为，且使，则的周长为_____．（请直接在答题卷相应位置上写出答案） 26. 已知二次函数图象的顶点在原点，对称轴为轴．一次函数的图象与二次函数的图象交于两点（在的左侧），且点坐标为．平行于轴的直线过点． （1）求一次函数与二次函数的解析式； （2）判断以线段AB为直径的圆与直线的位置关系，并给出证明； （3）把二次函数图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位（t＞0），二次函数的图象与x轴交于M，N两点，一次函数图象交y轴于F点．当t为何值时，过F，M，N三点的圆的面积最小？最小面积是多少？ 27. 2012年广东陆丰渔政大队指挥中心（A）接到海上呼救：一艘韩国货轮在陆丰碣石湾发生船体漏水，进水速度非常迅猛，情况十分危急，18名船员需要援救．经测量货轮到海岸最近的点的距离，，指挥中心立即制定三种救援方案 （如图1）： ①派一艘冲锋舟直接从A开往B；②先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点C，然后再派冲锋舟前往B；③先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到距指挥中心的点D，然后再派冲锋舟前往B．已知冲锋舟在海上航行的速度为，汽车在海岸线上行驶的速度为．，， （1）通过计算比较，这三种方案中，哪种方案较好（汽车装卸冲锋舟的时间忽略不计）？ （2）事后，细心的小明发现，上面的三种方案都不是最佳方案，最佳方案应是：先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点P处，点P满足（冲锋舟与汽车速度的比），然后再派冲锋舟前往B（如图2）． ①利用现有数据，根据，计算出汽车行加上冲锋舟行的总时间． ②在线段上任取一点；然后用转化的思想，从几何的角度说明汽车行加上冲锋舟行的时间比车行加上冲锋舟行的时间要长． 2023～2024学年度第二学期初三教学情况调研（二）数学 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共27小题，满分130分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考场、座位号、考号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并用2B铅笔把10位考号在答题卡相应位置上的数字涂黑； 2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上． 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】3 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1），， （2） 【21题答案】 【答案】（1）4米； （2）平方米． 【22题答案】 【答案】（1） （2）1.15 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2）3 【25题答案】 【答案】（1） （2），y的取值范围为 （3） 【26题答案】 【答案】（1）一次函数的解析式为；二次函数解析式为． （2）相切，证明见解析 （3）当时，过三点的圆面积最小，最小面积为． 【27题答案】 【答案】（1）方案③较好 （2）①小时；②见详解 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $