山西省榆次第一中学校2025-2026学年高一下学期6月阶段检测数学试题

2025～2026学年榆次一中高一（下）阶段检测试题 数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数（其中i为虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 2．某圆台的上底面半径为1，下底面半径为4，高为4，则该圆台的侧面积为（ ） A． B． C． D． 3．已知点，，，则在上的投影向量的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东，距离为；在A处看灯塔C在货轮的北偏西，距离为．货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东，则灯塔C与D处之间的距离是（ ）m A． B．8 C．12 D． 5．在空间中，l，m是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 6．已知正方体的棱长为2，P，Q分别是，的中点，则四棱锥外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 7．如图1，在边长为2的正方形中，E、F分别为、中点，若沿、及把这个正方形折成一个四面体，使得B、C、D三点重合于S，得到四面体（图2），H为的中点，G为中点．下列结论错误的是（ ） A． B．直线与平面所成角的正切值为 C．四面体的内切球表面积为 D．过点G的平面截四面体的外接球所得截面圆面积取值范围是 8．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．2021至2025年我国快递业务量及其增长速度如图所示，则（ ） A．2021至2025年我国快递业务量逐年增长 B．2021至2025年我国快递业务量增长速度逐年增长 C．2021至2025年我国快递业务量每年增长量超过200亿件 D．估计我国2020年的快递业务量小于650亿件 10．如图，正方体的棱长为2，E，F分别是，的中点，点P是底面内一动点，则下列结论正确的为（ ） A．过B，E，F三点的平面截正方体所得截面图形是等腰梯形 B．三棱锥的体积为4 C．若P在线段上，则跟面所成角的正弦值最大为 D．的最小值为 11．在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，，，的面积为，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在正四面体中，点E，F，G分别为棱，，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为__________． 13．已知且，则的最大值是__________． 14．如图，在直三棱柱中，，，点P在棱上运动，则过点P且与垂直的平面截该三棱柱所得的截面周长的最大值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分）现对某校学生一学期参与志愿服务次数进行统计，随机抽取40名学生作为样本，得到这40名学生参加志愿服务的次数．根据所得数据，按，，，，，分成六组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求图中a的值； （2）若该校有学生2000人，试估计该校学生参加志愿服务次数不低于15次的总人数； （3）试估计该校学生参与志愿服务次数的中位数．（结果取整数） 16．（15分）如图，在梯形中，，，，E、F分别为、的中点，且，P是线段上的一个动点． （1）若，求的值； （2）求的长； （3）求的取值范围． 17．（15分）在中，设角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足． （1）求角B； （2）若D在边上且，，求的最大值． 18．（17分）如图，在四棱锥中，，且． （1）证明：平面平面； （2）若，，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积． （3）若为棱的中点，在（2）的条件下，求二面角的余弦值． 19．（17分）定义非零向量的“相伴函数”为（），向量称为函数的“相伴向量”（其中O为坐标原点）． （1）求（）的相伴向量； （2）求（1）中函数的“相伴向量”模的取值范围； （3）已知点，其中a，b为锐角中角A，B的对边，若角C为，且向量的“相伴函数”在处取得最大值，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $