2026年湖北省黄石市西塞山区协作体九年级考前测试数学试题

2025—2026学年下学期九年级5月模拟训练（三） 数学试题 本试题卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号、条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．实数，在数轴上的对应点如图所示，则下列关系成立的是 A． B． C． D． 2．叠涩是一种中国古代砖石结构建筑的砌法，通过一层层堆叠向外挑出或收进．如图所示的几何体是由3个大小相同的小立方块搭成的一种叠涩模型，那么该几何体的左视图是 A． B． C． D． 3．下列计算正确的是 A． B． C． D． 4．关于的方程的两个实数根分别为，，且，则的值为 A． B． C．3 D．5 5．如图，，点在上，平分，若，则的度数为 A． B． C． D． 6．下列事件是必然事件的是 A．某市明天有雨 B．正五边形的外角和是 C．任意画一个三角形，其内角和是 D．掷一次骰子，向上一面的点数是5 7．如图，菱形的顶点，的坐标分别为，，点在轴上，则点的坐标为 A． B． C． D． 8．物理课上，同学们用自制的密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度（单位：）是液体密度（单位：）的反比例函数．当密度计悬浮在密度的液体中时，；当密度计悬浮在另一种液体中时，，则该液体密度的值为 A． B． C． D． 9．如图，点，，在上，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于，两点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，．若，则的度数为 A． B． C． D． 10．如图，是正方形边上一点（不与、重合），于点，连接，，若，则的长为 A． B．4 C．5 D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．苹果原价是元／，现在按九折优惠出售，打折后苹果的售价为__________元／． 12．若二次根式有意义，任写一个满足条件的的值是__________． 13．“冰裂纹”“云头纹”“方胜纹”“浪花纹”是中国传统建筑常见的吉祥装饰纹样，寓意绵延不断、祥瑞圆满．现有工匠需要为一座亭子的栏杆雕刻纹饰，计划从这四种纹样中随机选用两种，其中包含“方胜纹”的概率为__________． 14．计算：__________． 15．如图1，在矩形中，，点在上，且，点从点出发，沿的路径匀速运动到点后停止，作于点，设点运动的路程为，的面积为，若与之间的函数关系的图象如图2所示，则（1）的值为__________，（2）的值为__________． 三、解答题（共75分） 16．（6分）计算：． 17．（6分）如图，点是矩形内一点，且，求证：． 18．（6分）为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往烈士陵园缅怀革命先烈．大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观震撼，想知道烈士纪念碑的高度，于是师生组成综合实践小组进行测量．如图，纪念碑在的小山上，在处测得纪念碑底部的仰角为，再沿方向前进到达处，测得纪念碑顶部的仰角为，求烈士纪念碑的高度．（参考数据：） 19．（8分）为了解某市八年级学生使用AI学习工具的情况，研究人员分别在主城区和城镇八年级学生中随机抽取相同人数的学生进行问卷调查，调查他们每周使用AI学习工具的时长（单位：），将数据分成、、、四个小组，，，，，部分统计信息如下： 两地调查数据统计表 区域 平均数 中位数 众数 组人数 主城区 3.4 3.8 3.0 21 城镇 2.8 3.2 3.0 21 （1）求在主城区抽取的问卷调查人数，并补全条形统计图：在城镇统计图中，组对应圆心角度数为__________； （2）若主城区有6000名八年级学生，求其中每周使用AI学习工具时间不低于的人数； （3）对比抽取的主城区和城镇学生使用AI学习工具的时长，你能得出什么结论？结合统计数据说明理由． 20．（8分）在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算法》（1261年）一书中，用图1的三角形解释二项和的乘方规律．杨辉在书中提到，在他之前北宋数学家贾宪（约11世纪上半叶）发明了上述方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”． 杨辉三角实际是二项式乘方展开式的系数表（图2），观察图2右侧的系数表，用你发现的规律回答下列问题： （1）展开式共有________项，第1项的系数为________，各项的次数为________； （2）图2中括号内的数为________； （3）利用上面的规律计算：__________； （4）利用图1，写出的展开式：________________________________________． 21．（8分）如图，内接于，非直径弦与半径相交于点，且，点是射线上一点，且平分． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 22．（10分）某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进2件甲商品和1件乙商品需330元；购进1件甲商品和2件乙商品需300元．其中1件甲商品售价为150元，1件乙商品售价为110元． （1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？ （2）商场售出甲种商品的数量比乙种商品的数量的三分之一多10个，且获利超过1200元，问乙种商品最少卖出多少件？ （3）商场计划用不超过10350元购进两种商品共100件，其中甲种商品不少于40件，若每件甲种商品让利元，当销售完两种商品后，商场获得最大利润2225元，求的值． 23．（11分）如图，中，，将绕点逆时针旋转到，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若与相交于点，求证：点是的中点； （3）如图3，当，时，探究与的数量关系并说明理由． 24．（12分）已知抛物线交轴于，两点，交轴于点． （1）求的值； （2）如图，点是第四象限抛物线上的点，轴交于点，若，求点的坐标； （3）若抛物线顶点为，点是抛物线上一动点，设点的横坐标为，过点分别作轴，轴的平行线和，令交直线于点，交抛物线对称轴于点，设． ①求关于的函数解析式； ②对于每一个的取值都有两个不同的值与之对应，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $