湖北省荆州市沙市区 2026年初中毕业年级适应性考试数学试题

2026年初中毕业年级5月适应性考试 参考答案及评分说明 一、选择题（共10题，每题3分，计30分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ⊙ A 0 D D 公 公 D A 二、填空题（共5题，每题3分，计15分） 11.3(答案不唯一)12.x+1 13. 14.x<-4或0<x<4 3 15.(1)25,1分(2)3W13,2分 三、解答题（共9题，计75分） 16(6分)解原式=2+1+3-3,4分 =3,6分 17(6分)① ,1分 证明：AE∥DF,.∠A=∠D, .AC=DB∴.AC-BC=DB-BC即AB=DC,3分 AE=DF 在△ABE和△DCF中， ∠A=∠D AB=DC ∴.△ABE≌△DCF(SAS) ∴.LE=∠F,6分 (选②参照给分，选③不给分) 18(6分)方案一：选择“测角仪”方案 D 过O作OE⊥BA,垂足为E,由OA=OB,得E为AB的中点且OE为∠AOB的平分线，由 ∠DOC=∠AOB=52°得∠AOE=26°，且OA=AC-OC=6,在Rt△OEA中， AE=0A.sin26°≈6×0.44=2.64 ..AB=2AE=5.28cm 即零件的内孔直径AB的长约为528cm.6分 方案二：选择“测距仪”方案 易得△OCD∽△OAB, 4B=0A=6=3 CD OC 4 2 AB=3cD=15x3.52=5.28cm 即零件的内孔直径的长约为5.28cm.6分 19(8分)解：(1)6,2分 (2)20,74,6分 (3)乙校学生的“思维创新能力”更强，因为抽取的竞赛学生的成绩中，乙校学生成绩的平均数和中位 数均比甲校大（合理即可），8分 20(8分)解(1)x+7,x+8.2分 (2)ad-bc的差恒为常数，理由如下： :ad-bc=xx+8)-x+1)(x+7) 目x2+8x-x2-8x-7 目-7 .ad-bc的差恒为常数.5分 (3)由题意得：xx+8)=105,变形整理得：x2+8x-105=0 解之得：x=7,x2=-15（舍去)，经检验x=7符合题意 即这个最小的数是7.8分 21(8分) D (1)证明：连接OC,则OC=OA, ∴.∠OCA=∠BAC,1分 :AC平分∠BAE,∴∠EAC=∠BAC, ∴.∠OCA=∠EAC,∴.OC∥AE, ,CD⊥AE交AE的延长线于点D, ∴.∠OCF=∠ADC=90°， .OC是⊙O的半径，且CD⊥OC于点C, ∴.CD是⊙O的切线.3分 (2) D E 解：连接OE,OC,CE, .AC平分∠BAE, ∠EAC=∠BAC,.CE=BC, AE=BC,..AE=BC, AE=CE=BC, ∴.∠AOE=∠COE=∠COB=60°，5分 :OE=OC,.△COE,△AOE是等边三角形， ∴.∠CEO=∠AOE=60°，OE=AE=2, ∴.CE∥AB,∠BAC=∠CAD=30°， ∴AB=2BC=4,∴.AC=V3BC=2√3， c0-4c-5AD=54c=3.5m=5 2 .图中阴影部分的面积为： S4w-5ar号×3xV5.60x2-3y52 1 36023 .8分 22(10分) (1)解：设肉粽每个x元，则蛋黄粽每个y元 45x+50y=240 解得 x=2 根据题意得， 50x+45y=235 (y=3'4分 答：肉粽每个2元，则蛋黄粽每个3元 (2)①设购进肉粽x个，则购进蛋黄粽(500-x)个，总利润为y, 得y=(4-2)x+(5.5-3)(500-x)=-0.5x+1250,6分 ②根据题意得，2x+3(500-x)≤1050，解得x≥450， 由题意得y=4-2)x+(5.5-3(500-x=-0.5x+1250, .k=0.5<0,y随x的增大而减小， .当x=450时，利润最大，最大值为y=-225+1250=1025, 答：购进肉粽450个，则购进蛋黄粽50个，最大利润为1025元，10分 23(11分) 图1 (1)证明：，矩形ABCD,∴.AB=CD,∠B=∠D=90°， ,将△ABC沿直线AC翻折，点B落在点F处， AF=AB,∠F=∠B,.∠F=∠D,AF=CD, ∠F=∠D 在△AEF与△CED中， ∠AEF=∠CED AF=CD .△AEF≌△CED(AAS.3分 (2) E 图2 解：在矩形ABCD中，AB=3,BC=8,如图2，设EF交AD于P, .AD∥BC,∠B=90°， ∠PAE=∠AEB, .CF∥AE, ·∠AEB=∠ECF,∠CFE=∠AEP, ,将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处， AF=AB=3,BE=EF,∠F=∠B=90°，∠AEB=∠AEP, ∴.∠PAE=∠AEP=∠CFE=∠ECF, PA=PE,EF=CE,BE=CE=IBC=1x8=4,.EF BE=4. 2 在Rt△ABE中，由勾股定理，得：AE=√AB2+BE2=V32+42=5, 设PA=PE=x,则PF=EF-PE=4-x, 在Rt△AFP中，由勾股定理，得：x2=32+(4-x)2, 25 解得：x= 8 PA=PE=25 8 ,∠PAE=∠AEP=∠CFE=∠ECF, 25 △APE∽△CEF,A=AE, CECF,即85 4CF .CF=32 ·7分 (3) F A:-- D H E 图3 解：，四边形ABCD是矩形， ∴.CD=AB=7,∠A=∠B=∠BCD=∠D=90°，AD=BC, ∴.DH=CD-CH=7-3=4, CE=4,.DH=CE,EH=CE2+CH2=5, ,将四边形ABEF沿直线EF翻折，点A落在点G处，点B落在CD边上点H处， .BE=EH=5,∠EHG=∠B=90°，∠G=∠A=90°，AF=FG,GH=AB=7, .∴.∠DHM+∠CHE=90°，BC=CE+BE=CE+EH=9, ∴.AD=BC=9, .∠CEH+∠CHE=90°，.∴.∠CEH=∠DHM, .△DHM≌△CEH(AAS), ∴.DM=CH=3,HM=EH=5, .∴.GM=GH-HM=2, 设AF=FG=x,则FM=AD-AF-DM=9-x-3=6-x, 在R1△FGM申，由勾股定理，得：(6-x2=x2+2,解得x=8 8 .AF的长度为§.11分 3 24（12分)解1)：抛物线y=号+bx+c与x轴交于A-1,01,B3,0)两点， 3 4-b+ 0= 8 b= ,解得： 3, 0=-×9+3b+c C=-4 3 ∴抛物线解析式为：y=4x_8x x-4.3分 33 (2) 如图，过P作PE⊥x轴于点E,∴.∠AEP=90°， ,点P的横坐标为m,且在抛物线y= 428 3x x-4图象上， 3 点碳坐标为mP-骨-d小C0-小 4 A-1,0),B3,0, 4 .AE=m+1,PE=-- +3m+4,0B=3,0C=4, .∠PAB=∠OCB,∴.tan∠PAB=tan∠OCB, 428 PE_OB 4m2+m+43 ,即33m AE OC m+1 4 39 整理得：16m2-23m-39=0,解得：m1 16’m,=-1(舍去)， 39 .m的值为2.7分 16 (3) ①如图，当点P在BC下方时，即0<m<3时， 由(2)得：C(0,-4), 设直线BC的解析式为：y=x+n, 4 3k+n=0 k= 3, n=-4 ，解： n=-4 4 直线BC的解析式为：y=-4, m-4,,PM∥x轴，PN∥y轴， 3 -2加写-m-4N号m-4 4 3 MN=√PM2+PN2 .△PMN的周长 4 I-PM PN+MN =3m-m+4m-mt5m- 3m2=-4m2+12m; 如图，当点P在BC上方时，即-1<m<0时， 4 由上可知：直线BC的解析式为：y=。x-4, 3 设pmm-8m em-4,.PM∥x轴，PN∥y轴， 3 3 a-w--4小mgm-小 .PM=m2-2m-m=m2-3m, 3 3 M MW=√PM2+PN2 m-3m)+4m-4m 12 3 -m-5m 2 .△PMN的周长 4 5 1=PM+PN+MN=m2-3m+号m2-4m+3m2-5m=4m2-12m 3 12m-4m2(0<m<3 ∴.l= ，10分 4m2-12m（-1<m<0 ②1=4V2.12分 注：关于解答题中不同解题方法，请阅卷教师参照给分。 沙市区2026年初中毕业年级适应性考试 数学试题 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列四个数中，最小的数是 A．0 B． C．2 D． 2．如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体搭成的，从前面看到的图形是 A． B． C． D． 3．在下列事件中，必然事件是 A．掷一次骰子，向上一面的点数是3 B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是 4．下列各式计算正确的是 A． B． C． D． 5．如图，在菱形中，与相交于点,，则 A．24 B．12 C．8 D．6 6．如图所示，光线射入某介质后发生折射现象．已知,若，则的度数为 A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，把线段绕点逆时针旋转后得到线段，则点的坐标是 A． B． C． D． 8．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列出正确的方程为 A． B． C． D． 9．如图，在中，，，根据尺规作图痕迹，可知为 A． B． C． D． 10．如图，在正方形的对角线上取一点，使得，连接并延长交于点，若正方形的边长为，则的长为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11．写出一个使代数式有意义的的值，则的值可以是_____________． 12．计算：的结果为______________________． 13．中国古代益智玩具凭借精巧构思与多元益智价值，历经千年至今依旧深受大众喜爱．七巧板、九连环、鲁班锁就是其中的典型代表．小明从七巧板、九连环、鲁班锁这三种玩具中随机选择二种，则小明选恰好选择七巧板和鲁班锁的概率是_______________． 14．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点（点A在第一象限）．若点A的横坐标为4，则当时，x的取值范围为_________________． 15．为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路向目的地B处运动．设长为x（单位：km），为y（单位：）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点D，且经过和两点，请回答下列问题：（1）________．（2）当时，长度为_____________km． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题6分）计算： 17．（本题6分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，,．若__________，则．请从①；②；③这三个选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由． 18．（本题6分）某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，记录如下： 活动目的 测量零件的内孔直径 使用工具 交叉卡钳（）, 活动方案 “测角仪”方案 “测距仪”方案 方案 示意图 实施过程 ①如图放置交叉卡钳； ②用测角仪测量角． ①如图放置交叉卡钳； ②测量,两点间的距离． 测量数据 ． ． 备注 参考数据：， ，． ，均与底面平行； 请你从以上两种方案中任选一种，计算零件的内孔直径． 19．（本题8分）为提高中学生的思维创新能力，某市举办了思维创新数学竞赛，竞赛设定满分100分，学生得分均为整数．在八年级初赛中，甲、乙两校各随机抽取40名学生，并对其成绩（单位：分）进行整理、描述和分析．组：，组：，组：，组：，组：．其中甲校学生成绩在这一组的成绩是（单位：分）：72，73，73，75，75，77，78，78．其部分信息如下： 甲校学生成绩的扇形统计图 甲、乙两校抽取学生成绩的平均数、中位数（单位：分） 学校 平均数 中位数 甲 75.6 乙 76.1 77.5 （1）在抽取的同学中，求出甲校同学组的人数； （2）_______，_________； （3）通过以上数据分析，你认为哪个学校学生的“思维创新能力”更强？请说明理由． 20．（本题8分）如图，这是一张2026年1月的月历表．在此月历表上可以用一个正方形框任意圈出4个数（如2，3，9，10）． （1）如图，若圈出的4个数、、、中，最小的数，则，_____，________．（用含的代数式表示） （2）在小组活动中，小轩通过计算，发现的差恒为常数，请你证明． （3）若圈出的4个数中最大的数与最小的数的乘积为105，求这4个数中最小的数． 21．（本题8分）如图，是的直径，，是上两点，平分，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积． 22．（本题10分）今年中考遇端午，愿你一举高“粽”．吃粽子是端午节的传统习俗，市面上最受欢迎的两种粽子是肉粽和蛋黄粽．某超市购进粽子的相关信息如下：购进45个肉粽和50个蛋黄粽，总费用为240元；购进50个肉粽和45个蛋黄粽，总费用为235元． （1）求肉粽和蛋黄粽每个的进价； （2）超市将肉粽的售价定为4元/个，蛋黄粽的售价定为5.5元/个．若超市计划购进这两种粽子共500个． ①设购进肉粽个，全部售完后的总利润为元，求关于的函数表达式； ②根据市场需求，超市计划在不超过1050元总费用的情况下，怎样进货才能使售完两种粽子后获得的利润最大，最大利润是多少元？ 23．（本题11分）陈老师在教学八年级下册数学活动时，引导同学们对几何图形的折叠问题进行了如下数学探究． （1）如图1，在矩形中，将沿直线翻折，点B落在点F处，连接交于点E．求证：． （2）如图2，在矩形中，，点E为边上一点，将沿直线翻折，点B落在点F处，连接，当时，求的长度． （3）如图3，在矩形中，点E和点F分别在边和上，将四边形沿直线翻折，点A落在点G处，点B落在边上点H处，连接交于点M，当，，时，求的长度． 24．（本题12分）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P是x轴下方抛物线上不与点C重合的一动点，设点P的横坐标为m． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，若，求m的值； （3）过点P分别作x轴，y轴的平行线交于点M，N，的周长记为． ①求关于m的函数解析式； ②在点P运动的过程中，当取某一个值时，存在两个点，它们的横坐标分别为、满足，请直接写出此时的值． 学科网（北京）股份有限公司 $