精品解析：湖南省邵阳市2026年中考仿真模拟考试 数学试题（A）

2026年湖南省初中学业水平考试 数学（A卷） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2．选择题部分请按题号用铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4．在草稿纸、试题卷上作答无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2026的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：2026的相反数是． 2. 下列几何体中，其主视图是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分析每个选项的主视图，再进行判断是否是中心对称图形即可． 【详解】选项A，圆锥的主视图为等腰三角形，不是中心对称图形，故不符合题意； 选项B，四棱台的主视图为等腰梯形，不是中心对称图形，故不符合题意； 选项C，圆柱的主视图为矩形，是中心对称图形，故符合题意； 选项D，三棱锥的主视图为三角形，不是中心对称图形，故不符合题意． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：对选项A，，A错误； 对选项B，，B错误； 对选项C，，C错误； 对选项D，，D正确． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】． 5. 将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，将不等式的解集在数轴上表示，熟练掌握解一元一次不等式及将不等式的解集在数轴上表示是解题的关键．解不等式得，即可判断答案． 【详解】解： 移项，得． 故选：B． 6. 为用好红色资源，讲好红色故事，李老师安排了10名学生收集红色文化书籍，他们收集到的红色文化书籍本数如下表： 书籍本数 2 3 4 5 6 人数 2 2 2 3 1 下列关于书籍本数的描述正确的是（ ） A. 众数是3 B. 平均数是3 C. 中位数是4 D. 方差是1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了众数、平均数、中位数和方差的概念及计算，解题的关键是掌握各统计量的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数；平均数是所有数据之和除以数据个数；中位数是将数据排序后中间位置的数（或中间两数的平均数）；方差是各数据与平均数差的平方的平均数，通过计算判断选项正确性． 【详解】解：、众数是一组数据中出现次数最多的数．由表格可知，5本对应的人数为3人（最多），故众数是5，A错误． 、，B错误． 、将数据按从小到大排列：（共个数据），中位数为第5、6个数的平均数，即，C正确． 、平均数为 ， 方差，D 错误． 故选：C． 7. 已知反比例函数，下列选项正确的是（ ）． A. 函数图象在第一、三象限 B. 随的增大而减小 C. 函数图象在第二、四象限 D. 随的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，结合的正负判断图象所在象限及增减性即可． 【详解】∵反比例函数中，， ∴函数图象的两支分布在第二、四象限，故选项C正确，选项A错误； ∵当时，反比例函数仅在每个象限内满足随的增大而增大， ∴选项B错误，选项D未说明“在每个象限内”，故选项D错误． 8. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质逐一判断即可． 【详解】解：∵在矩形中，对角线与相交于点O， ∴， 由矩形的性质不能得到，，． 9. 如图，在的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则和的关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图，证明，得到，利用平角的定义：，即可得到． 【详解】解：如图，， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．熟练掌握全等三角形的判定，证明三角形全等是解题的关键． 10. 我们定义：点是函数图象上的点，且满足，则称点P为该函数的“玄点”．下列说法中：①函数的“玄点”是；②函数的“玄点”与原点的距离是；③反比例函数与一次函数有公共的“玄点”，则；④二次函数恒有“玄点”，则t的最大整数值为3，正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据“玄点”定义，可知点是函数图象上的点，且满足，联立方程逐一判断即可． 【详解】解：①对于，联立得，解得，，故“玄点”为，①正确； ②对于，联立得，整理得，解得，，“玄点”为，到原点距离为，②正确； ③对于，联立得，解得，，则公共“玄点”为代入反比例函数得，③正确； ④对于，联立得，整理得，函数恒有“玄点”，即方程有实数根，故判别式，计算得，即，故的最大整数值为，④错误； 综上，正确的说法有个，故选项C符合题意． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若分式有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，分式有意义时，分母不为零，据此列不等式求解即可得到的取值范围。 【详解】∵分式有意义， ∴，解得：． 12. 2025湘超联赛致力于促进青少年足球事业发展，自开赛以来，共吸引约人到现场观赛．将数字用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 五个盒子中分别装有株洲食品特产：攸县香干，炎陵黄桃，茶陵大蒜，株洲红茶，醴陵酱板鸭，现从中随机抽取一盒，恰好抽到攸县香干的概率为________． 【答案】 【解析】 【详解】由题意知，共有种等可能的结果，其中恰好抽到攸县香干的结果有种， ∴从盒子中随机抽取一盒，恰好抽到攸县香干的概率为． 14. 如图，正五边形内接于，连接，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与正多边形有关的知识，理解正五边形的顶点是圆的五等分点是关键； 连接，，根据圆内接正五边形的顶点把圆五等分，即可求得的度数； 根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解即可． 【详解】解：连接，， ∵五边形是正五边形， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在中，，，，分别以点和点为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交于点，连接，则的长是________． 【答案】5 【解析】 【分析】由作图痕迹可知直线是线段的垂直平分线，根据垂直于同一直线的两直线平行可得，根据平行线分线段成比例可判定为的中点，利用勾股定理求出的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：如图， 由作图可知，直线是线段的垂直平分线， ，， ，即， ， ∴， 为的中点， 在中，， ，为的中点， ． 16. 锄头是我国传统农耕社会中最常用的手工农具，由铁质锄刃与木质长柄组成，锄刃平薄且横装于柄端．其核心功能包括除草、松土、浅层翻地等田间管理作业，覆盖农业生产全流程作业需求．图1是农民伯伯利用锄头正在挖地的图片，图2是某次挖地时锄头的平面示意图．为地面，挖地时露在土地外的锄刃长，锄刃与地面所成的夹角，锄头木柄与锄刃互相垂直，木柄长为，则木柄端到地面的距离为________．（结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的判定和性质、解直角三角形等知识点，过点C作于点G，过点A作于点D，过点C作于点H，则四边形为矩形，得到和，进一步求得和，在中，利用解直角三角形求得，在中，利用解直角三角形求得，结合即可． 【详解】解：过点C作于点G，过点A作于点D，过点C作于点H，如图，  ∵，， ， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴，  ∵ ， ∴，  ∵，  ∴，  ∴，  在中，，， ∴，  在中，，，  ∴， ∴． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据分式混合运算法则，先对原式通分、因式分解后约分化简，再代入x的值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 19. 如图，为的直径，、为的两条切线，过点作直线分别交、于点、，连接、，线段与相交于点，连接． （1）求证：； （2）若，的半径为，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：、是切线，为直径， ，，即， 是圆心， ， 又， 在与中 ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）利用切线性质得直角、由直径得，对顶角相等，用证明三角形全等． （2）先由等边对等角、外角定理求角度，结合半径求出、长度，证明四边形为平行四边形，用平行四边形面积公式求解． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：已知半径， ，直径， ，， ， ， 在中，，，， ， 由， ， ，， ， ∴四边形是平行四边形， ． 20. 湘超联赛吉祥物为“湘湘”和“超超”．“湘湘”以常见的湖南省鸟红嘴相思鸟为设计原型，寓意湖南足球群众基础雄厚，张开的翅膀也寓意湖南足球的腾飞．“超超”则是用超级杂交水稻作为主要设计元素，设计一个留着冲天稻穗头的阳光少年足球小将，呼应湖南稻作文化根基，传达出湖湘文化的独特魅力，传递湖湘足球与地域文化融合的活力．某商店正在热卖一些“湘湘”“超超”吉祥物挂件，已知购买“湘湘”吉祥物挂件的单价比“超超”吉祥物挂件的单价贵元，购买件“湘湘”吉祥物挂件和件“超超”吉祥物挂件需要元． （1）求“湘湘”吉祥物挂件和“超超”吉祥物挂件的单价； （2）某班想购买“湘湘”吉祥物挂件和“超超”吉祥物挂件共个，且总费用不超过元，则至少购买“超超”吉祥物挂件多少个？ 【答案】（1）“湘湘”：元；“超超”：元； （2）至少购买“超超”吉祥物挂件个 【解析】 【分析】（1）设“湘湘”吉祥物挂件单价为元，“超超”吉祥物挂件单价为元，根据““湘湘”的单价比“超超”的单价贵元，买个“湘湘”和个“超超”共用元”建立二元一次方程组，解方程组即可； （2）设买“超超”吉祥物挂件个，则买“湘湘”吉祥物挂件为个，根据“总费用不超过元”建立一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设“湘湘”吉祥物挂件单价为元，“超超”吉祥物挂件单价为元， 依题意得：， 解得：， 答：“湘湘”吉祥物挂件单价为元，“超超”吉祥物挂件单价为元； 【小问2详解】 解：设买“超超”吉祥物挂件个，则买“湘湘”吉祥物挂件为个， 依题意得：， 解得：， 答：至少购买“超超”吉祥物挂件个． 21. 年，以“湘超”为主题的文创产品已形成官方统一引领、各赛区特色产品百花齐放、文旅产业深度联动的格局．某文创店内以吉祥物“湘湘”和“超超”为主题的文创产品琳琅满目．数学兴趣小组的同学想要调查全校学生对其中四类文创产品的喜爱情况，设计了调查问卷． 调查问卷 在下面四类文创产品中，你最喜爱的是（ ）（单选） ．玩偶 ．冰箱贴 ．创意摆件 ．手机挂件 【数据的收集与整理】 数学兴趣小组的同学从收集到的调查问卷中随机抽取了部分问卷进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，请回答下列问题： 最喜爱的文创产品的人数条形图 最喜爱的文创产品的人数扇形图 （1）本次抽样调查的样本容量是________，补全条形图； （2）扇形图中“玩偶”对应扇形的圆心角的度数是________； 【做出合理估计】 （3）若全校共有名学生，请你估计全校最喜爱手机挂件的学生人数是多少？ 【解决概率问题】 （4）文创店负责人为了宣传以吉祥物“湘湘”和“超超”为主题的文创产品，端午节期间设置了抽奖活动：在一个不透明的盒子中装有四个完全相同的小球，它们分别写有，，，（玩偶、冰箱贴、创意摆件、手机挂件），摸出哪个小球就获得相应的文创产品．甲随机摸出一个小球后，放回并摇匀，乙再随机摸出一个．请用画树状图或列表的方法求出甲，乙两人恰好获得同一类文创产品的概率． 【答案】（1）； ； （2）； （3）名； （4）． 【解析】 【分析】（1）用喜爱冰箱贴的人数除以它所占的比例即可，再求出喜爱玩偶的人数，然后补全条形统计图； （2）用度乘以喜爱“玩偶”的人数所占的比例求出圆心角的度数即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可； （4）画出树状图，利用概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 ， 喜欢玩偶的人数：（名），即可补全条形图，条形图略； 【小问2详解】 “玩偶”对应扇形的圆心角的度数是：； 【小问3详解】 （名）； 【小问4详解】 树状图如下： 共有种等可能的结果，其中甲，乙两人恰好获得同一类文创产品的结果数为， 所以甲，乙两人恰好获得同一类文创产品的概率． 22. 株洲市荷塘区仙庾岭地区最具代表性的特色建筑是仙庾塔，塔身结构精巧，飞檐翘角，饰有花岗岩雕成的飞禽走兽，兽嘴衔铜风铃，微风拂过，铃声清脆．塔内中空，设有阶梯可盘旋而上至顶层，供游客登高远眺，仙庾岭的群山与田园风光尽收眼底．因其塔体形似一支毛笔，寄托了“文运昌盛”、期盼后世人才辈出的美好愿望，故又称为“文昌阁”． 小萌同学利用假期时间测量了仙庾塔的高度．如图，她先选择山腰的某一段（与水平面平行)，塔的底座与平行，山坡与相交于点，斜坡米，斜坡的坡度，在点处测得塔顶的仰角为，在处测得塔顶的仰角为，塔．点、、、、、、均在同一平面内． （1）求塔的底座到的距离； （2）求仙庾塔的高度． （结果保留整数，参考数据：；；；；；） 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】（1）过作于，利用斜坡坡度，设，，结合勾股定理列方程求，即底座到距离； （2）延长交于，设，分别在，中利用正切表示边长，根据列方程求解． 【小问1详解】 解：过点作于点，的长即为到的竖直距离， 斜坡坡度， 设米，则米， 在中，由勾股定理：， 又， ∴， ∵， ∴， 米，即底座到距离为米． 【小问2详解】 解：延长交于，由，，， 得，， 设米，则米， 在中，，， ∴米， 米， 在中，，， 即， ∴， 米． 23. 如图，在中，，，，点是边一动点，沿过点的直线将折叠，的对应线段平行于，折痕与边交于点． （1）证明：四边形是菱形； （2）如图（1），若点恰好落在对角线上，连接，求的长； （3）连接，，如图（2），问能否为直角三角形？如果不能，请说明理由；如果能，请求出的长． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∵折叠， ∴，，，， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）； （3）能，的长为或或． 【解析】 【分析】（1）根据折叠和平行的性质证明为等边三角形，再根据四边相等的四边形为菱形进行证明； （2）过点作交于点，由（1）得到菱形，运用性质证明，求出的值，再利用解直角三角形求解的值，最后运用勾股定理即可求出的长； （3）分类讨论：①当，②当，③当， ①根据平行四边形的性质结合平行的性质分别求出，，推出，再结合菱形的性质，推出，即可求解； ②点在的延长线上，过点作交于点，先证明四边形为矩形，再结合菱形的性质，设，并求出，推出，最后根据，即可求解； ③延长交于点，过点作交于点，延长交于点，先证明四边形和四边形、四边形为平行四边形，再结合菱形的性质，设，运用解直角三角形求解的值，推出的值，最后证明，代入求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 如图，过点作交于点， ∵由（1）得四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，解得：， ∵，， ∴，， ∴， ∵在中，，，， ∴根据勾股定理，； 【小问3详解】 能， 分类讨论： ①当，如下图， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵由（1）得四边形是菱形， ∴， ∴，解得：， ∴； ②当， 如图，点在的延长线上，过点作交于点， ∵， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵由（1）得四边形是菱形， ∴， ∵设，则， ∴，解得： ∴； ③当， 如图，延长交于点，过点作交于点，延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴，，，， ∵， ∴， ∴四边形和四边形为平行四边形， ∴，，， ∵由（1）得四边形是菱形， ∴，，， ∵，， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵设，则， ， ∵， ∴，， ，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，即， 整理得：， 解得：（舍），， ∴， 综上，的长为或或． 24. 已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）连接、，点为直线下方抛物线上一点，过点作平行于的直线，交于点，连接、、、，如图1，记、的面积分别为，，设，求的最大值； （3）如图2，直线与抛物线交于点、（点、不与、重合），设，，直线、分别交轴于点、，问的值是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）是，2026 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法将点，代入求出b、c的值，从而得到抛物线的解析式； （2）利用待定系数法求出直线、、的解析式，再联立直线和求出交点D的坐标，进而求出S的表达式，根据m的取值范围和开口方向、对称轴及最值求出的最大值； （3）利用待定系数法求出直线、的解析式，并求出其与y轴交点、，联立和得到，， 进而求出的值是否为定值． 【小问1详解】 解：将点，代入，得， 解得，∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵抛物线与轴交于点，∴， ∵点为直线下方抛物线上一点，∴设， 设直线的解析式为，将点，代入，得， 解得，∴直线的解析式为， 设直线的解析式为，将点，代入，得， 解得，∴直线的解析式为， ∵， ∴设直线的解析式为，将代入，得，∴，∴直线的解析式为， 联立直线的解析式和直线的解析式，得，解得，将代入， 得，∴， ， 对称轴为直线，，且开口向下，当时，S取得最大值，最大值为； 【小问3详解】 解：设直线的解析式为，将点，代入，得，解得，∴直线的解析式为， ∴直线与轴交点，∴， 设直线的解析式为，将点，代入，得，解得，∴直线的解析式为， ∴直线与轴交点，∴， 将、分别代入，得， ， 联立和得，， 整理得，，∴，， ∴， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖南省初中学业水平考试 数学（A卷） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2．选择题部分请按题号用铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4．在草稿纸、试题卷上作答无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2026的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 下列几何体中，其主视图是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 为用好红色资源，讲好红色故事，李老师安排了10名学生收集红色文化书籍，他们收集到的红色文化书籍本数如下表： 书籍本数 2 3 4 5 6 人数 2 2 2 3 1 下列关于书籍本数的描述正确的是（ ） A. 众数是3 B. 平均数是3 C. 中位数是4 D. 方差是1 7. 已知反比例函数，下列选项正确的是（ ）． A. 函数图象在第一、三象限 B. 随的增大而减小 C. 函数图象在第二、四象限 D. 随的增大而增大 8. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则和的关系是（　　） A. B. C. D. 10. 我们定义：点是函数图象上的点，且满足，则称点P为该函数的“玄点”．下列说法中：①函数的“玄点”是；②函数的“玄点”与原点的距离是；③反比例函数与一次函数有公共的“玄点”，则；④二次函数恒有“玄点”，则t的最大整数值为3，正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若分式有意义，则的取值范围是________． 12. 2025湘超联赛致力于促进青少年足球事业发展，自开赛以来，共吸引约人到现场观赛．将数字用科学记数法表示为________． 13. 五个盒子中分别装有株洲食品特产：攸县香干，炎陵黄桃，茶陵大蒜，株洲红茶，醴陵酱板鸭，现从中随机抽取一盒，恰好抽到攸县香干的概率为________． 14. 如图，正五边形内接于，连接，则___________． 15. 如图，在中，，，，分别以点和点为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交于点，连接，则的长是________． 16. 锄头是我国传统农耕社会中最常用的手工农具，由铁质锄刃与木质长柄组成，锄刃平薄且横装于柄端．其核心功能包括除草、松土、浅层翻地等田间管理作业，覆盖农业生产全流程作业需求．图1是农民伯伯利用锄头正在挖地的图片，图2是某次挖地时锄头的平面示意图．为地面，挖地时露在土地外的锄刃长，锄刃与地面所成的夹角，锄头木柄与锄刃互相垂直，木柄长为，则木柄端到地面的距离为________．（结果保留根号） 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，为的直径，、为的两条切线，过点作直线分别交、于点、，连接、，线段与相交于点，连接． （1）求证：； （2）若，的半径为，求四边形的面积． 20. 湘超联赛吉祥物为“湘湘”和“超超”．“湘湘”以常见的湖南省鸟红嘴相思鸟为设计原型，寓意湖南足球群众基础雄厚，张开的翅膀也寓意湖南足球的腾飞．“超超”则是用超级杂交水稻作为主要设计元素，设计一个留着冲天稻穗头的阳光少年足球小将，呼应湖南稻作文化根基，传达出湖湘文化的独特魅力，传递湖湘足球与地域文化融合的活力．某商店正在热卖一些“湘湘”“超超”吉祥物挂件，已知购买“湘湘”吉祥物挂件的单价比“超超”吉祥物挂件的单价贵元，购买件“湘湘”吉祥物挂件和件“超超”吉祥物挂件需要元． （1）求“湘湘”吉祥物挂件和“超超”吉祥物挂件的单价； （2）某班想购买“湘湘”吉祥物挂件和“超超”吉祥物挂件共个，且总费用不超过元，则至少购买“超超”吉祥物挂件多少个？ 21. 年，以“湘超”为主题的文创产品已形成官方统一引领、各赛区特色产品百花齐放、文旅产业深度联动的格局．某文创店内以吉祥物“湘湘”和“超超”为主题的文创产品琳琅满目．数学兴趣小组的同学想要调查全校学生对其中四类文创产品的喜爱情况，设计了调查问卷． 调查问卷 在下面四类文创产品中，你最喜爱的是（ ）（单选） ．玩偶 ．冰箱贴 ．创意摆件 ．手机挂件 【数据的收集与整理】 数学兴趣小组的同学从收集到的调查问卷中随机抽取了部分问卷进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，请回答下列问题： 最喜爱的文创产品的人数条形图 最喜爱的文创产品的人数扇形图 （1）本次抽样调查的样本容量是________，补全条形图； （2）扇形图中“玩偶”对应扇形的圆心角的度数是________； 【做出合理估计】 （3）若全校共有名学生，请你估计全校最喜爱手机挂件的学生人数是多少？ 【解决概率问题】 （4）文创店负责人为了宣传以吉祥物“湘湘”和“超超”为主题的文创产品，端午节期间设置了抽奖活动：在一个不透明的盒子中装有四个完全相同的小球，它们分别写有，，，（玩偶、冰箱贴、创意摆件、手机挂件），摸出哪个小球就获得相应的文创产品．甲随机摸出一个小球后，放回并摇匀，乙再随机摸出一个．请用画树状图或列表的方法求出甲，乙两人恰好获得同一类文创产品的概率． 22. 株洲市荷塘区仙庾岭地区最具代表性的特色建筑是仙庾塔，塔身结构精巧，飞檐翘角，饰有花岗岩雕成的飞禽走兽，兽嘴衔铜风铃，微风拂过，铃声清脆．塔内中空，设有阶梯可盘旋而上至顶层，供游客登高远眺，仙庾岭的群山与田园风光尽收眼底．因其塔体形似一支毛笔，寄托了“文运昌盛”、期盼后世人才辈出的美好愿望，故又称为“文昌阁”． 小萌同学利用假期时间测量了仙庾塔的高度．如图，她先选择山腰的某一段（与水平面平行)，塔的底座与平行，山坡与相交于点，斜坡米，斜坡的坡度，在点处测得塔顶的仰角为，在处测得塔顶的仰角为，塔．点、、、、、、均在同一平面内． （1）求塔的底座到的距离； （2）求仙庾塔的高度． （结果保留整数，参考数据：；；；；；） 23. 如图，在中，，，，点是边一动点，沿过点的直线将折叠，的对应线段平行于，折痕与边交于点． （1）证明：四边形是菱形； （2）如图（1），若点恰好落在对角线上，连接，求的长； （3）连接，，如图（2），问能否为直角三角形？如果不能，请说明理由；如果能，请求出的长． 24. 已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）连接、，点为直线下方抛物线上一点，过点作平行于的直线，交于点，连接、、、，如图1，记、的面积分别为，，设，求的最大值； （3）如图2，直线与抛物线交于点、（点、不与、重合），设，，直线、分别交轴于点、，问的值是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $