2026年湖南师大附中部分学校中考考前自测数学试题

数学 注意事项： 觳 1.答题前，请考生先将自已的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考 证号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 如 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分。 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在笭题卡中填涂符合题意 的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.下列实数中，是有理数的是 A.π &2026 3 C.√7 D.4 2.随着科学技术的飞速发展，近年来新能源汽车在汽车市场上占据了越来越重要的位置.下 船 列新能源汽车品牌的1ogo中是轴对称图形的是 A B D 3.下列运算正确的是 A.(x-y)2=x2-y2 B.2a(a+2b)=2a2+4ab C.x3-x=x2 D.（-3mn)3=-9mn3 4.小明同学计划从一堆木条中取出三根来拼接成一个三角形，若他选择了长度（单位：分米） 为3和4的两根木棒，那么第三根木棒的长度不能是 都 A.1 B.2 C.3 D.4 5.2025年，湖南省经济运行总体平稳、顶压前行、质效向好，根据地区生产总值统一核算结 果，全省地区生产总值达到55308.65亿元，稳居全国前10.将数据55308.65亿用科学记 数法表示为 A.5.530865×104 B.5.530865×1012 C.5.530865×106 D.5.530865X1013 解 6.在奥运会10米气步枪第一阶段的 成绩环 比赛中，甲选手的成绩如图所示， 11 10.9 10.9 则下列结论错误的是 10.8 10.8 10.810.8 A.最高成绩是10.9环 10.7 10.6 10.7 B.这组数据的中位数是10.6 10.5 10.610.6 10.6 10.4 10.5 C.这组数据的众数不止一个 10.4 D.这组数据的平均数为10.67 45 6 78910次数 1.如图，在四边形ABCD中，点E在CB的延长线上，下列结论正确的是 A.如果ABCD,那么∠5=∠2 A D B如果∠1=∠BCD,那么ADBC C.如果ADBC,那么∠3=∠5 3 1入6 2入 D.如果∠2+∠3+∠6=180°，那么AB/CD B -3x+6≥0， 8.不等式组 5x一7、10的解集在数轴上可以表示为 3 3 -21013→ A B -2-101 -2-1 23→ 0 以 9.关于一次函数)=一多x+1,下列说法正确的是 A.y的值随x值的增大而增大 B.该函数的图象经过第一、二、三象限 C.该函数的图象与x轴的交点是（号，0） D函数图象与坐标轴围成的三角形面积为 10.学校需要从甲、乙、丙、丁、戊五位优秀的班于部中随机选取3人担任某一次升旗仪式的 旗手，则同时选中丁、戊的概率为 A号 B哥 c号 D.10 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解：x2一4= 12.小马同学在假期实践活动中调查了某一小型智能公司员工的月收入情况如下表，则这家. 公司员工的平均月收入为 月收入/元 50000 18000 10000 5000 3600 3000 人数 y V/ W 6 9 13.如图是某同学利用尺规作∠AOB的平分线，由作图痕迹可知，他的作图依据主要有二， 一是同位角相等，两直线平行；二是 B 第13题图 第14题图 4,如图，点A在反例函数y≠0)图象的一支上，点B在反比例函数y二图 x 象的一支上，点C,D在x轴上，且OD>OC,若四边形ABCD是面积为12的正方形，则 实数的值为 2026年中考复习检测数学第2页（共4页） 15.如图1，一枚圆形古钱币的正中间是一个正方形孔，图2是其示意图，若圆的直径与正方 形的对角线之比是3：1，则整个圆形区域的面积与正方形的面积之比是 图2 第15题图 第16题图 16.如图，Rt△ABC内接于⊙O,已知AC=4,BC=3,CD平分∠ACB交⊙O于点D,则弦 CD的长度为 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、 23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 17.计算：(-1)×3+|-2+（π-1）°一√25」 18.失化管再求值：( (-+ a2+2a十1其中a=2, 19. 南北走向的观光大道MN的右侧有两座新建的休憩亭A和B, 北 点C在MN上，亭A位天点C的北偏东30°方向，亭B位于点C的南偏 305 东45°方向.小明从点C出发，以60m/min的速度沿CA方向步行， 10min后到达亭A,此时发现亭B恰好位于亭A的正南方. (1)求点C到AB的距离； 145⊙ NB (2)求亭A,B之间的距离.（结果保留根号） w 20.《中国诗词大会》第十季播出期间，我市某学校面向全校2000名学生举办了2026年“感 受华夏文脉，寻找诗词之美”校园诗词大会初赛，赛后，组委会从中抽取部分学生的成绩 进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图. 人数人 组别 成绩x/分 人数 百分比 A 60≤x<70 2 4 10% 3 B 70≤x<80 12 % C 80≤x<90 a 35% D 90≤x≤100 10 c% 根据上述信息，解答下列问题： D组别 (1)此次调查的总人数为 人，表中a= b= (2)补全条形统计图； (3)若成绩达到90分及以上为优秀，且可参加复赛，估计该校进入复赛的学生大约有多 少人？ 21.如图，E是正方形ABCD的对角线BD上的一点，延长AE交CD 于点F,交BC的延长线于点G,连接CE, (1)求证：△ABE≌△CBE; (2)若△CEG为等腰三角形，求∠G的度数， G 22.为迎接五月的杜鹃花节，围山之情露营基地计划准备两种帐篷共100套进行出租，已知 这两种帐篷的运营成本和租赁价格如下表所示： 价格 类型 运营成本（元/套） 租赁价格（元/套） A型 30 55 B型 50 90. 2026年中考复习检测数学第3页（共4页） (1)若该基地负责人预计投人的运营总成本为3500元，则A型、B型两种帐篷应分别准 备多少套？ (2)由于场地限制，现要求B型帐篷的数量不超过A型帐篷数量的3倍，应如何安排才 能使获得的利润最大，最大利润是多少？ 23.如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,CE∥AD, AE⊥CE于点E (1)求证：四边形ADCE是矩形； (2)若AB=5;AD=4,求点D到线段AB的距离 D 24,如图1，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的动点，连接AC,BC,OC,过点C作⊙O的切线 CD,连接AD,使得ADBC,过点C作CE⊥AB于点E. (1)判断下列结论是否正确（正确的打“√”，错误的打“X”); ①OC⊥CD; ( ②若∠ABC=30%则AC=2AB; ( ③当AD<BC时，四边形ABCD的面积等于CE·AB; () 鹦 2如图2，若AB=10,am∠BAC=号求线段AD的长. (3)在(2)的条件下，延长CE交⊙O于点F,连接AF,过点D作DG⊥AF,交FA的延 长线于点G,求△ADG的面积. G B 0 E 图1 图2 25.我们不妨约定：若函数图象上存在两个不同的点A(xAyA)和B(xByB),使得xA十xB=0 且yA=yB,则称点A和点B为该函数的一对“祥云点”，称该函数为七彩函数”. 【初步探究】(1)根据定义，解答下列问题： ①下列函数中，是“七彩函数”的是 (填选项)， A.y=2x2-5; B.y=3x; Gy-g 哦 ②若点P(2,)与点Q(n,3)是函数y=x2(k≠0)图象上的一对“祥云点”，则的值为 ③若二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)是“七彩函数”，则其图象的对称轴为 【性质应用】(2)已知关于x的二次函数y=ax2十bx十3(a≠0)是“七彩函数”，函数图象 与x轴交于点C,D(点C在点D左侧)，且CD=4,求该函数解析式及其顶点N的 鸥 坐标 【综合探究】(3)在(2)的条件下，点E是x轴上的动点，将顶点N绕点E旋转90°后刚好 落在抛物线上的点H处，请直接写出符合条件的点E的坐标， 2026年中考复习检测数学第4页（共4页）