湖南省邵阳市2026年中考仿真模拟考试 数学试题（A）

2026年湖南省初中学业水平考试 数学（A卷） 本试题卷共6页．时量120分钟．满分120分． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2．选择题部分请按题号用铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4．在草稿纸、试题卷上作答无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．实数2026的相反数是（ ） A．2026 B． C． D． 2．下列几何体中，其主视图是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（ ） A． B． C． D．4 5．不等式的解集表示在数轴上正确的是（ ） A． B． C． D． 6．为用好红色资源，讲好红色故事，李老师安排了10名学生收集红色文化书籍，他们收集到的红色文化书籍本数如表： 书籍本数 2 3 4 5 6 人数 2 2 2 3 1 下列关于书籍本数的描述正确的是（ ） A．众数是3 B．平均数是3 C．中位数是4 D．方差是1 7．已知反比例函数，下列选项正确的是（ ） A．函数图象在第一、三象限 B．y随x的增大而减小 C．函数图象在第二、四象限 D．y随x的增大而增大 8．如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则和的关系是（ ） A． B． C． D． 10．我们定义：点是函数图象上的点，且满足，则称点P为该函数的“玄点”．下列说法中：①函数的“玄点”是；②函数的“玄点”与原点的距离是；③反比例函数与一次函数有公共的“玄点”，则；④二次函数恒有“玄点”，则t的最大整数值为3，正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．若分式有意义，则x的取值范围是________． 12．2025湘超联赛致力于促进青少年足球事业发展，自开赛以来，共吸引约240万人到现场观赛．将数字2400000用科学记数法表示为________． 13．五个盒子中分别装有株洲食品特产：攸县香干，炎陵黄桃，茶陵大蒜，株洲红茶，醴陵酱板鸭，现从中随机抽取一盒，恰好抽到攸县香干的概率为________． 14．如图，正五边形内接于，连接，则的度数为________． 15．如图，在中，，，，分别以点和点为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交于点，连接，则的长是________． 16．锄头是我国传统农耕社会中最常用的手工农具，由铁质锄刃与木质长柄组成，锄刃平薄且横装于柄端．其核心功能包括除草、松土、浅层翻地等田间管理作业，覆盖农业生产全流程作业需求．图1是农民伯伯利用锄头正在挖地的图片，图2是某次挖地时锄头的平面示意图．为地面，挖地时露在土地外的锄刃长，锄刃与地面所成的夹角，锄头木柄与锄刃互相垂直，木柄长为，则木柄端到地面的距离为________．（结果保留根号） 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算：． 18．先化简，再求值：，其中． 19．如图，为的直径，、为的两条切线，过点作直线分别交、于点、，连接、，线段与相交于点，连接． （1）求证：； （2）若，的半径为，求四边形的面积． 20．湘超联赛吉祥物为“湘湘”和“超超”．“湘湘”以常见的湖南省鸟红嘴相思鸟为设计原型，寓意湖南足球群众基础雄厚，张开的翅膀也寓意湖南足球的腾飞．“超超”则是用超级杂交水稻作为主要设计元素，设计一个留着冲天稻穗头的阳光少年足球小将，呼应湖南稻作文化根基，传达出湖湘文化的独特魅力，传递湖湘足球与地域文化融合的活力．某商店正在热卖一些“湘湘”“超超”吉祥物挂件，已知购买“湘湘”吉祥物挂件的单价比“超超”吉祥物挂件的单价贵5元，购买2件“湘湘”吉祥物挂件和4件“超超”吉祥物挂件需要100元． （1）求“湘湘”吉祥物挂件和“超超”吉祥物挂件的单价； （2）某班想购买“湘湘”吉祥物挂件和“超超”吉祥物挂件共50个，且总费用不超过850元，则至少购买“超超”吉祥物挂件多少个？ 21．2025年，以“湘超”为主题的文创产品已形成官方统一引领、各赛区特色产品百花齐放、文旅产业深度联动的格局．某文创店内以吉祥物“湘湘”和“超超”为主题的文创产品琳琅满目．数学兴趣小组的同学想要调查全校学生对其中四类文创产品的喜爱情况，设计了调查问卷． 调查问卷 在下面四类文创产品中，你最喜爱的是（ ）（单选） A．玩偶 B．冰箱贴 C．创意摆件 D．手机挂件 【数据的收集与整理】 数学兴趣小组的同学从收集到的调查问卷中随机抽取了部分问卷进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，请回答下列问题： 最喜爱的文创产品的人数条形图 最喜爱的文创产品的人数扇形图 （1）本次抽样调查的样本容量是________，补全条形图； （2）扇形图中“玩偶”对应扇形的圆心角的度数是________； 【做出合理估计】 （3）若全校共有1800名学生，请你估计全校最喜爱手机挂件的学生人数是多少？ 【解决概率问题】 （4）文创店负责人为了宣传以吉祥物“湘湘”和“超超”为主题的文创产品，端午节期间设置了抽奖活动：在一个不透明的盒子中装有四个完全相同的小球，它们分别写有A，B，C，D（A玩偶、B冰箱贴、C创意摆件、D手机挂件），摸出哪个小球就获得相应的文创产品．甲随机摸出一个小球后，放回并摇匀，乙再随机摸出一个．请用画树状图或列表的方法求出甲，乙两人恰好获得同一类文创产品的概率． 22．株洲市荷塘区仙庾岭地区最具代表性的特色建筑是仙庾塔，塔身结构精巧，飞檐翘角，饰有花岗岩雕成的飞禽走兽，兽嘴衔铜风铃，微风拂过，铃声清脆．塔内中空，设有阶梯可盘旋而上至顶层，供游客登高远眺，仙庾岭的群山与田园风光尽收眼底．因其塔体形似一支毛笔，寄托了“文运昌盛”、期盼后世人才辈出的美好愿望，故又称为“文昌阁”． 小萌同学利用假期时间测量了仙庾塔的高度．如图，她先选择山腰的某一段（与水平面平行)，塔的底座与平行，山坡与相交于点，斜坡米，斜坡的坡度，在点处测得塔顶的仰角为，在处测得塔顶的仰角为，塔．点、、、、、、均在同一平面内． （1）求塔的底座到的距离； （2）求仙庾塔的高度． （结果保留整数，参考数据：；；； ；；） 23．如图，在中，，，，点是边一动点，沿过点的直线将折叠，的对应线段平行于，折痕与边交于点． （1）证明：四边形是菱形； （2）如图（1），若点恰好落在对角线上，连接，求的长； （3）连接，，如图（2），问能否为直角三角形？如果不能，请说明理由；如果能，请求出的长． 24．已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）连接、，点为直线下方抛物线上一点，过点作平行于的直线，交于点，连接、、、，如图1，记、的面积分别为，，设，求的最大值； （3）如图2，直线与抛物线交于点、（点、不与、重合），设，，直线、分别交轴于点、，问的值是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $