八年级数学下学期期末押题卷（提升卷，上海专用）-2025-2026学年八年级数学下学期期末总复习押题预测（沪教版五四制）

**基本信息** 2025-2026学年八年级数学下学期期末押题卷，以智能照明电路、七巧板文化、海晏村生产方案等真实情境为载体，覆盖函数、几何、应用题等核心知识，通过基础题与综合题梯度设计，考查抽象能力、推理意识和模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题24分|三角形外角、正比例函数、坐标系|结合几何直观考查概念辨析| |填空题|12题48分|多边形内角和、七巧板面积、规律探究|融入文化传承与数形结合| |解答题|7题78分|函数应用（输液/电磁波）、生产方案优化、几何综合（旋转中点）|以真实问题为背景，考查模型意识与推理能力|

2025-2026学年八年级数学下学期期末押题卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共6题，每题4分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列哪一组度数可以作为一个三角形的三个外角（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】利用三角形外角和为的性质，计算各选项三个角度数的和，和为即为符合要求的选项． 【详解】解：A选项： ，不符合要求． B选项： ，不符合要求． C选项： ，不符合要求． D选项： ，符合要求． 2．若函数是y关于x的正比例函数，则k应满足的条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正比例函数的定义得到，，然后求解即可． 【详解】解：∵函数是y关于x的正比例函数， ∴，， ∴，， ∴． 3．若点关于轴对称的点在第四象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标规律得到对称点坐标，再结合第四象限点的坐标特征列不等式求解m的取值范围． 【详解】解：∵关于轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴点关于轴对称的点坐标为， ∵第四象限内点的纵坐标小于，该对称点在第四象限， ∴， ∴． 4．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据第四象限内点的坐标符号特点列出关于的不等式组，然后求解即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 数轴表示如下： ． 5．如图，在边长为5的菱形中，对角线相交于点O，点E在上，．若，则的长为（     ） A．2.5 B． C． D． 【答案】D 【分析】过点O作于点F，由勾股定理得，再求得，再用面积法和勾股定理求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，边长为，对角线交于点 ∴在中，由勾股定理得 ∵四边形是菱形 ∴平分，即 ∵点在上，与是同一个角 ∴是等腰三角形， 过点O作于点F ∵是等腰三角形， ∴是的中点，即 在中，利用面积法求斜边上的高： 在中，由勾股定理得： ． 6．智能物联给我们的生活提供了诸多便利，如图甲是一个智能照明灯的工作原理图．工作电路中灯泡L的规格均为“”；控制电路中的电源电压大小可调，是光敏电阻，其阻值随光照强度（光照强度的单位为，光越强光照强度越大）变化的图像如乙图所示．当天色变暗，光敏电阻上的光照强度小于或等于时，工作电路启动，电灯L发光．电磁铁线圈的电阻忽略不计．电流（），电压（）和电阻（）之间的关系为，则以下说法错误的是（     ） A．当天色变暗，光敏电阻的阻值将变大 B．光照强度与光敏电阻的关系不是反比例关系 C．当工作电路启动，光敏电阻的阻值为 D．当天色逐渐变暗时，控制电路中的电流将增大 【答案】D 【详解】A：当天色变暗，光照强度减小，此时电阻变大，故A说法正确，不符合题意； B：当光照强度为时，电阻为，当光照强度为时，电阻为，，因此光照强度与光敏电阻的关系不是反比例关系，故B说法正确，不符合题意； C：当光照强度为时，电阻为，故C说法正确，不符合题意； D：光照强度降低时，电阻变大，因此在中，会变小，故D说法错误，符合题意． 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共12题，每题4分，共48分) 7．已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，这个多边形的边数是________． 【答案】8 【分析】设这个多边形的边数为，根据题目给出的内角和与外角和的倍数关系列出方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为，任意多边形的外角和为，边形内角和公式为， 由题意得：， 解得． 8．如果每盒圆珠笔有12支，每盒的售价是36元，那么圆珠笔的销售额y（元）与销售量x（支）之间的函数解析式为________． 【答案】 【分析】先求出单支圆珠笔的单价，再根据销售额等于单价乘以销售量的等量关系列出函数解析式． 【详解】解：由题意可知，每盒12支圆珠笔售价36元， ∴单支圆珠笔的单价为元， ∴圆珠笔的销售额y（元）与销售量x（支）之间的函数解析式为． 9．在平面直角坐标系中，点A先向左移动2个单位长度，再向上移动4个单位长度后的坐标为，则点A的坐标是_____________． 【答案】 【分析】平移规律为横坐标左移减，右移加，纵坐标上移加，下移减，根据题意可知点先向右移动2个单位长度，再向下移动4个单位长度后的坐标即为点A的坐标． 【详解】∵点A先向左移动2个单位长度，再向上移动4个单位长度后的坐标为， ∴点先向右移动2个单位长度，再向下移动4个单位长度后的坐标即为点A的坐标， ∴，即． 故答案为：． 10．如图所示为雷达探测到的6个目标，若目标B用表示，目标D用表示，则目标C表示为_______． 【答案】 【分析】根据题意，得中心点为原点，任意相邻的两个圆之间的距离相等，都表示10，圆圈与直线的交点确定角度，求解即可． 【详解】解：根据题意，得目标B用表示，目标D用表示， 中心点为原点，任意相邻的两个圆之间的距离相等，都表示10，圆圈与直线的交点确定角度， 则目标C表示为． 11．已知是关于x的正比例函数，当时，y的值为______． 【答案】 【分析】根据正比例函数的定义，解析式形如的函数是正比例函数，据此求出的值，得到函数解析式，再代入计算得到的值. 【详解】解：∵函数是关于的正比例函数 ∴且， 解得：， 当时，． 12．如图，在中，，E是延长线上一点，F是上一点，，，P，Q，D分别是的中点，则的长为______． 【答案】2 【分析】先说明是的中位线，是的中位线可得，易证，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵，，P，Q，D分别是的中点， ∴是的中位线，是的中位线， ∴， 如图：延长交于G, 延长交于H, ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴,即 ∴． 13．如图，网格图中每个小正方形的边长都等于1．经过网格点A和点C的一条直线，把网格图分成了两部分．则线段AB的长等于________． 【答案】 【分析】因为网格中小正方形边长为1，所以可先确定点A、B在网格中的坐标，利用勾股定理计算的长度． 【详解】解：以为坐标原点，向右为轴正方向，向上为轴正方向，建立平面直角坐标系，每个小正方形边长为1． 由图可知，网格点的坐标为， 设直线的解析式为，则， 解得， ∴直线解析式为． 由图可知，点的纵坐标为4， 代入直线解析式得​， 解得， 即． ∴． 14．反比例函数的图象上，横、纵坐标都是整数的点的个数是______． 【答案】 【分析】根据反比例函数横纵坐标满足，找出所有使横纵坐标均为整数的的取值，计算对应后统计点的个数即可. 【详解】解：由可得, 因为点的横纵坐标均为整数，所以为的整数因数，的所有可能取值为. 分别计算对应的值： 当时，，符合要求； 当时，，符合要求； 当时，，符合要求； 当时，，符合要求； 当时，，符合要求； 当时，，符合要求； 当时，，符合要求； 当时，，符合要求。 综上，符合要求的点共有个. 15．钢琴调音时（将琴弦拧紧或放松，使其达到一定的音高），琴弦的振动频率是琴弦张力的反比例函数，其函数图象如图所示，若要使频率为（即达到标准音高），则张力为_____． 【答案】100 【分析】设反比例函数解析式为，将图象上已知点代入求出的值，确定函数解析式，再将代入计算即可求解 【详解】解：设与的函数解析式为 由图象可知，函数图象经过点 将代入，得 解得 函数解析式为 当时， 解得 检验，是原方程的解且符合题意 16．根据如图所示的三个图所表示的规律依次数下去，第100个图中平行四边形的个数___． 【答案】 【分析】找出一行中的平行四边形的个数，再找出所有的行数，由此找出第个图中平行四边形的个数为是解题的关键．首先发现第一个图中平行四边形的个数是个，第二个图中平行四边形的个数是，第三个图中平行四边形的个数是，由此发现规律解答即可． 【详解】解：∵第一个图中平行四边形的个数是个， 第二个图中平行四边形的个数是， 第三个图中平行四边形的个数是， ∴第个图中平行四边形的个数是， ∴第个图中平行四边形的个数是． 17．七巧板具有深厚的中华文化底蕴，它是由正方形、平行四边形和大小不一的等腰直角三角形组成的．如图1，为正方形的对角线的中点，、分别为、的中点，连接，连接并延长交于点，、分别为、的中点，连接、，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，将这幅七巧板拼成图2的“小鱼”形象．已知，则图2中阴影部分的面积为____． 【答案】8 【分析】根据拼接可知：“小鱼”形象的整体面积与正方形的面积相等，“小鱼”形象的非阴影部分的面积等于正方形中的的面积，据此即可作答． 【详解】解：∵正方形中，， ∴． 18．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，则乙比甲早到______分钟． 【答案】6 【分析】设甲的速度为米/分钟，乙的速度为米/分钟，根据图象的信息可求出甲乙两人的速度，以及相遇所需要的时间，从而可求出答案． 【详解】解：设甲的速度为米/分钟，乙的速度为米/分钟， ∴米/分钟， 由图象可知：乙追上甲需要分钟， ∴， ∴米/分钟， ∴此时乙共走了米， ∴乙离终点还有米， ∴甲到达终点时需要的时间为：分钟， 乙到达终点时需要的时间为：分钟， 则乙比甲早到分钟． 三、解答题:(本大题共7题，共78分，19-22题每题10分，23-24每题12分，25题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点的坐标为，且轴，求点的坐标． (2)若点到轴的距离为2，直接写出的值． 【答案】(1) (2)1或3 【分析】（1）根据轴，则点与点的纵坐标相等，从而求解的值，进而可求解点的坐标． （2）根据点到轴的距离为2，可得点的横坐标的绝对值为2，由此求解的值即可． 【详解】（1）解：∵点，点，且轴， ∴，解得， ∴点． （2）解：∵点到轴的距离为2， ∴点的横坐标的绝对值为2， ∴，即， 由可得；由可得； 综上，的值为1或3． 20．如图是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，已知格点，，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．（保留作图痕迹） (1)在图（1）中，以为边，作一个面积为的菱形； (2)在图（2）中，以为对角线，作一个面积为的矩形． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由勾股定理，结合菱形的判定和性质，进行作图即可； （2）由勾股定理及其逆定理，结合矩形的判定和性质，进行作图即可． 【详解】（1）解：∵， ∴四边形是菱形， 又∵，， ∴． （2）解：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形，． 21．护士为一位病人静脉输液，开始时以的速度匀速输液，输入时，护士将输液速度调整为原来的，之后匀速输液直到输完．输液过程中，瓶中药液剩余量与输液时间之间的大致函数图象如图所示． (1)当时， ①___________，__________； ②求调整输液速度后与之间的函数关系式；（不需写出自变量取值范围） (2)若病人需要比（1）中早完成输液，求的值． 【答案】(1)①350，150；② (2) 【分析】（1）①根据函数图象求解即可；②由待定系数法求解即可； （2）先求出早完成输液时的时间，再根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）解：①； ； ②调整输液速度后与之间的函数关系式为：，则代入， ∴ 解得 ∴调整输液速度后与之间的函数关系式为； （2）解：对于，当时，则 解得 则 解得． 22．科学家麦克斯韦在1864年建立了完整的电磁波理论，1887年物理学家赫兹用实验证实了电磁波的存在，现在电磁波已经应用到了通信、医疗、能源等领域．已知电磁波的本质完全相同，只是波长和频率有差别，下表是数学兴趣小组通过实验收集到的部分电磁波的波长和频率的对应数据： 项目 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 … 波长 300 500 600 1000 1500 … 频率 1000 600 450 300 200 … (1)根据表中的数据特征可判断频率f是波长的___________函数（填“一次”“二次”“反比例”），表中数据收集错误的是第___________组． (2)求频率关于波长的函数关系式． (3)若手机的电磁波的波长范围是，可见光的波长范围大约是，请你判断手机的电磁波的频率与可见光的频率的大小关系，并说明理由． 【答案】(1)反比例，三 (2) (3)，理由如下： ， ∴当时，随的增大而减小． ， ∴， ， ． 【分析】（1）根据波长与频率的乘积是定值可判断频率f是波长的反比例函数，据此再判断表中数据收集错误是哪组即可； （2）设频率关于波长的函数关系式为，把代入求解即可； （3）根据反比例函数的增减性判断即可． 【详解】（1）解：∵，，，， ∴频率f是波长的反比例函数． ∵， 表中数据收集错误的是第三组； （2）解：设频率关于波长的函数关系式为． 把代入，得， ． ∴频率关于波长的函数关系式为； （3）略． 23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，与轴交于点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式． (2)求的面积． (3)将线段沿某一方向进行平移后得到线段，使得点落在反比例函数的图象上，点落在轴上，直接写出平移后点的坐标． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）把点的纵横坐标代入，求出，得反比例函数解析式为；把点代入得，得；把和代入，求出、的值即可； （2）由可求出，，得，根据可求解； （3）由点平移后在对应点在轴上，点的纵坐标为0，则可得线段向下平移1个单位，则点的纵坐标为，把代入得，故可得平移后点的坐标． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点， ∴把点的纵横坐标代入，得， ∴， ∴反比例函数解析式为； 把点代入得， ∴； 把和代入得：， 解得， ∴一次函数解析式为：； （2）解：对于，当时，； ∴ ∴； 当时，， 解得：， ∴； ∴ ； （3）解：设， ∵点平移后在对应点在轴上， ∴点的纵坐标为0， ∴线段向下平移1个单位， ∴点的纵坐标为， 把代入得， 平移后点的坐标为． 24．海晏村是昆明滇池国家旅游度假区大渔街道的特色古渔村，也是滇池沿岸乡村旅居示范点，乡村振兴成效显著．当地非遗美食、柴火烘焙、特色文创兼具风味与纪念价值，适合作为伴手礼．某食品公司计划在此推出两款非遗糕点伴手礼：A——海晏柴火麦饼；B——海晏玫瑰鲜花饼．其中甲、乙两种原料用于制作A、B两种商品． 如何设计合理的生产方案 素材一 为科学决策，该食品公司试生产A、B两种商品共100千克进行深入研究，已知现有甲种原料260千克，乙种原料245千克． 素材二 生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如表所示： 甲种原料（单位：千克） 乙种原料（单位：千克） 生产成本（单位：元） A商品 3 2 12 B商品 2 3 20 设生产A种商品千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为元（x为整数）． 根据以上素材，完成下列两个任务的解答 任务： (1)若生产千克A商品，千克B商品，刚好把甲、乙两种原料用完，求m，n的值； (2)求与的函数解析式，并求出当取何值时，应如何安排生产方案才能使总成本最小?最小成本为多少元? 【答案】(1) ， (2) 与的函数解析式为（且为整数），当生产A商品千克，B商品千克时总成本最小，最小成本为元 【分析】（1）根据刚好用完甲、乙两种原料的条件，列出二元一次方程组求解即可得到，的值； （2）先根据总成本的计算方法得到关于的函数解析式，再根据现有原料的总量限制列出不等式组求得的取值范围，利用一次函数的增减性即可求得最小成本和对应的生产方案. 【详解】（1）解：由题意得，生产千克A商品，千克B商品刚好用完甲、乙两种原料，可得方程组 ， 解得：； （2）解：设生产A种商品千克，则生产B种商品千克， 总成本， 化简得； 由题意，，解得，且为整数， 一次函数中，， 随的增大而减小， 当取最大值时，取得最小值，此时，； 答：函数解析式为（且为整数），安排生产A商品千克，B商品千克时总成本最小，最小成本为元. 25．综合与实践 如图，在中，，，是斜边上的高，为线段延长线上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接． 【观察猜想】 (1)如图1，试猜想与的位置关系，并证明． 【迁移探究】 (2)如图2，连接，G是的中点，连接，试判断线段，之间的数量关系，请仅就图2所示的情形加以证明． 【拓展应用】 (3)在（2）的条件下，当点在射线上时，若，，请直接写出线段的长． 【答案】(1)，见解析 (2)，见解析 (3)或 【分析】（1）过点作，交于点，证明，进而得到，即可得到； （2）连接，延长交于点，证明，，即可得到、之间的数量关系； （3）根据直角三角形斜边中线的性质得到，分情况讨论：点在点右侧或在点左侧，过点向直线作垂线，利用勾股定理求出长，利用（2）中的结论求出的值． 【详解】（1）解：，证明过程如下： 证明：，，是斜边上的高， ，， 如图1，过点作，交射线于点，则， ， ， ， 由旋转的性质得：，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； （2）解：，证明过程如下： 证明：如图3，连接，延长交于点， 由（1）知，， ，， 是的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ； （3）解：线段AG的长为或， ，， ， ， ， 分两种情况讨论： ①当点在点右侧时，如图4，过点作于点， ， 由（1）知，、， ， 四边形是矩形， ，， ， 在中，由勾股定理得：， 由（2）知，， ； ②当点在点左侧时，如图5，过点作于点， 同①证明四边形是矩形， ，， ， 在中，由勾股定理得：， ， 综上可知，线段的长为或． 【点睛】本题考查旋转的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握相关性质定理，数形结合和分类讨论的思想方法的运用是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期末押题卷 (考试时间：100分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.下列哪一组度数可以作为一个三角形的三个外角() A.60°，60°，60° B.30°，40°，50° C.70°，80°，90° D.110°，120°，130° 2.若函数y=(k+3)x+k-3是y关于x的正比例函数，则k应满足的条件为() A.k≠3 B.k≠-3 C.k=3 D.k=-3 3.若点1，m)关于x轴对称的点在第四象限，则的取值范围是() A.m>1 B.m>0 C.m>-1 D.-1<m<0 4.在平面直角坐标系中，若点P(-1+2x,x-1)在第四象限，则x的取值范围在数轴上表示 正确的是() A.0051→ B.05 00.51 D.00F 5.如图，在边长为5的菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E在BC上， LOEC=LACD.若AC=6,则BE的长为() 试卷第1页，共3页 A.2.5 B.18 5 C.17 n 6.智能物联给我们的生活提供了诸多便利，如图甲是一个智能照明灯的工作原理图.工作 电路中灯泡L的规格均为“220V44W”;控制电路中的电源电压大小可调，R是光敏电阻， 其阻值随光照强度（光照强度的单位为x,光越强光照强度越大）变化的图像如乙图所示.当 天色变暗，光敏电阻R上的光照强度小于或等于0.3x时，工作电路启动，电灯L发光.电 磁铁线楼的电阻忽略不计，电流(，电压(U)和电阻(R)之间的关系为1-只，则 以下说法错误的是() 电阻/2 80 70 -0220V0 60 衔铁 白 50 弹 40 簧 30 工作电路 10 控制电路 0 0.20.40.60.81.01.21.4照度/1x 甲 乙 A.当天色变暗，光敏电阻R的阻值将变大 B.光照强度与光敏电阻的关系不是反比例关系 C.当工作电路启动，光敏电阻R的阻值为502 D.当天色逐渐变暗时，控制电路中的电流将增大 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7.己知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，这个多边形的边数是 8.如果每盒圆珠笔有12支，每盒的售价是36元，那么圆珠笔的销售额y（元)与销售量x (支)之间的函数解析式为 9.在平面直角坐标系中，点A先向左移动2个单位长度，再向上移动4个单位长度后的坐 标为(-1，-3)，则点A的坐标是 试卷第1页，共3页 10.如图所示为雷达探测到的6个目标，若目标B用30,60)表示，目标D用(50,210)表 示，则目标C表示为 90° 1200 60 150° 30° 180 0 210° 3309 240° 3009 270° 11.己知y=(k-3)x+k2-9是关于x的正比例函数，当x=-4时，y的值为· 12.如图，在ABC中，∠C=90°，E是CA延长线上一点，F是CB上一点，AE=12, BF=8,P,Q,D分别是AF,BE,AB的中点，则PQ的长为 E∠ 13.如图，网格图中每个小正方形的边长都等于1.经过网格点A和点C的一条直线，把网 格图分成了两部分，则线段AB的长等于 B 14,反比例函数y=-6的图象上，横、纵坐标都是整数的点的个数是 15.钢琴调音时（将琴弦拧紧或放松，使其达到一定的音高），琴弦的振动频率∫(Hz)是琴 弦张力T(N)的反比例函数，其函数图象如图所示，若要使频率为440Hz(即达到标准音高 A4),则张力为N. 试卷第1页，共3页 个Hz 220 200 T/N 16.根据如图所示的三个图所表示的规律依次数下去，第100个图中平行四边形的个数 17.七巧板具有深厚的中华文化底蕴，它是由正方形、平行四边形和大小不一的等腰直角三 角形组成的.如图1，O为正方形ABCD的对角线AC的中点，E、F分别为AD、CD的中 点，连接EF,连接BO并延长交EF于点G,M、N分别为AO、CO的中点，连接EM、 GN，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，将这幅七巧板拼成图2的“小鱼”形象.已知 AB=4,则图2中阴影部分的面积为 E 图1 图2 18.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点 的人原地休息.己知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲 出发的时间t(分)之间的关系如图所示，则乙比甲早到分钟. /米 2401 16 7分 三、解答题：（本大题共7题，共78分，19-22题每题10分，23-24每题12分，25题14分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 试卷第1页，共3页 19.在平面直角坐标系中，已知点A(2m-4,2-3m. (1)若点B的坐标为3,5)，且AB∥x轴，求点A的坐标. (2)若点A到y轴的距离为2，直接写出m的值. 20.如图是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，已知格点A,B,请仅用无刻 度的直尺按下列要求作图.（保留作图痕迹） B B 图(1) 图(2) (1)在图(1)中，以AB为边，作一个面积为4的菱形： (2)在图(2)中，以AB为对角线，作一个面积为4的矩形 21.护士为一位病人静脉输液500ml,开始时以7.5m1/min的速度匀速输液，输入amin时， 护士将输液速度调整为原米的子，之后匀速输液直到输完。输液过程中，瓶中药液利余量 y(ml与输液时间x(min)之间的大致函数图象如图所示. y(ml) 500 m-- 60 x(min) (1)当a=20时， ①m= ②求调整输液速度后y与x之间的函数关系式；（不需写出自变量取值范围） (②2)若病人需要比(1)中早10min完成输液，求a的值， 22.科学家麦克斯韦在1864年建立了完整的电磁波理论，1887年物理学家赫兹用实验证实 了电磁波的存在，现在电磁波已经应用到了通信、医疗、能源等领域.己知电磁波的本质完 全相同，只是波长和频率有差别，下表是数学兴趣小组通过实验收集到的部分电磁波的波长 和频率的对应数据： 试卷第1页，共3页 项目 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 波长2/m 300 500 600 1000 1500 频率∫/kHz 1000 600 450 300 200 (1)根据表中的数据特征可判断频率∫是波长1的 函数（填“一次二次”“反比 例”)，表中数据收集错误的是第 组. (2)求频率∫关于波长1的函数关系式. (3)若手机的电磁波的波长范围是30cm≤入，≤40cm,可见光的波长范围大约是 400nm≤2≤780nm,请你判断手机的电磁波的频率f与可见光的频率f的大小关系，并 说明理由。 23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=+b的图象与反比例函数y=m(x>0)的图 象交于A1,4),B(4,n两点，与x轴交于点C,与y轴交于点D. (1)求反比例函数和一次函数的解析式. (2)求A0B的面积， ③)将线段AB沿某一方向进行平移后得到线段4B,使得点A落在反比例函数y=”（x>0 的图象上，点B落在x轴上，直接写出平移后点的坐标 24.海晏村是昆明滇池国家旅游度假区大渔街道的特色古渔村，也是滇池沿岸乡村旅居示范 点，乡村振兴成效显著.当地非遗美食、柴火烘焙、特色文创兼具风味与纪念价值，适合作 为伴手礼.某食品公司计划在此推出两款非遗糕点伴手礼：A—海晏柴火麦饼；B—海 晏玫瑰鲜花饼.其中甲、乙两种原料用于制作A、B两种商品. 如何设计合理的生产方案 素材 为科学决策，该食品公司试生产A、B两种商品共100千克进行深入研究，已知现 有甲种原料260千克，乙种原料245千克， 试卷第1页，共3页 生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如表所示： 甲种原料（单位：千克 乙种原料（单位：千克 生产成本（单位：元） 素材 A商 3 2 12 分 B商品 2 20 设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元(x为整数) 根据以上素材，完成下列两个任务的解答 任务： (I)若生产m千克A商品，n千克B商品，刚好把甲、乙两种原料用完，求m,n的值： (②)求y与x的函数解析式，并求出当x取何值时，应如何安排生产方案才能使总成本y最小？ 最小成本为多少元？ 25.综合与实践 如图，在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,AD是斜边BC上的高，E为线段AD延长线 上一动点，连接CE(CE≠CA),将线段CE绕点C顺时针旋转90°，得到线段CF,连接AF. E 图1 图2 备用图 【观察猜想】 (1)如图1，试猜想AF与BC的位置关系，并证明. 【迁移探究】 (2)如图2，连接BF,G是BF的中点，连接AG,试判断线段AG，CF之间的数量关系， 请仅就图2所示的情形加以证明. 【拓展应用】 (3)在(2)的条件下，当点E在射线AD上时，若AB=6√2，AF=3,请直接写出线段AG 的长。 试卷第1页，共3页