期末培优：平面直角坐标系中的规律探究问题、平面直角坐标系中的动点问题专项训练-2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦平面直角坐标系两大核心难点，通过精选多地区期中真题，系统覆盖规律探究与动点问题，强化抽象能力与几何直观的综合应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |规律探究问题|8例（含变式）|涉及点的循环运动、跳动路径、反弹规律等，需观察坐标周期性变化|从具体点坐标归纳横纵坐标变化规律，建立数与形的联系，培养数学眼光| |动点问题|6例|结合几何图形（正方形、线段）、面积计算、方程求解，需用含t代数式表示动点坐标|通过代数表达动态位置关系，融合运算能力与推理意识，构建模型解决实际问题|

期末培优：平面直角坐标系中的规律探究问题、平面直角坐标系中的动点问题专项训练 期末培优：平面直角坐标系中的规律探究问题、平面直角坐标系中的动点问题专项训练 考点目录 平面直角坐标系中的规律探究问题 平面直角坐标系中的动点问题 考点一 平面直角坐标系中的规律探究问题 例1．（25-26七年级下·辽宁抚顺·期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：根据这个规律，第2026个点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察点的排列规律，发现完全平方数位置的点坐标具有特定规律，据此推导第2025个点的坐标，进而确定第2026个点的坐标； 【详解】解：观察图形可知： 第个点的坐标为， 第个点的坐标为， 第个点的坐标为， 第个点的坐标为， 第个点的坐标为， ， 当为奇数时，第个点的坐标为， 当为偶数时，第个点的坐标为， ，且45为奇数， 第2025个点的坐标为， 由图可知，第个点（为奇数）的下一个点是向右平移1个单位， 第2026个点的坐标为． 例2．（25-26七年级下·重庆·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，…按照此规律，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意求出的坐标为，结合图中向上平移个单位得到推得向下平移个单位可以得到，即可求解． 【详解】由，，，，……， 可得对于，到坐标轴的距离为， 结合题意可得，的坐标为； ∵， 故的坐标为， 结合题意可得，向上平移个单位得到， 故向下平移个单位得到，， 故的坐标为． 例3．（25-26七年级下·天津蓟州·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，则第2022秒瓢虫爬行到点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意得出，，即长方形的周长为，再结合，即可得出答案． 【详解】解：∵，，，， ∴，， ∴长方形的周长， ∵， ∴第2022秒瓢虫在的中点处， ∴第2022秒瓢虫在处． 例4．（25-26七年级下·广东江门·期中）如图，在平面直角坐标系中，点第1次向右跳动1个单位至点，紧接着第2次向上跳动1个单位至点，第3次向左跳动2个单位至点，第4次向上跳动1个单位至点，第5次又向右跳动3个单位至点，第6次向上跳动1个单位至点，…．照此规律，的坐标是__________． 【答案】 【分析】通过观察前几个点的坐标，归纳出点的坐标随跳动次数变化的规律，利用周期性求解即可． 【详解】解：观察发现： ， ， ， ， ， ， ， ， ……， ∴ ， ， ， （为自然数）， ， ∴对应的形式，其中， ∴ ，即． 例5．（25-26七年级下·福建莆田·期中）如图，动点P从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为，第1次碰到长方形边上的点的坐标为，则第次碰到长方形边上的点的坐标_____． 【答案】 【分析】通过分析观察，总结出图形变化规律为每碰撞6次回到起始点，所以，则第2026次碰到长方形边上的点的坐标与第4次碰到长方形边上的点的坐标一样，即可求解． 【详解】解：如图， 观察图可知， 第1次碰到长方形边上的点的坐标为， 第2次碰到长方形边上的点的坐标为， 第3次碰到长方形边上的点的坐标为， 第4次碰到长方形边上的点的坐标为， 第5次碰到长方形边上的点的坐标为， 第6次碰到长方形边上的点的坐标为， 第7次碰到长方形边上的点的坐标为， 所以每碰撞6次回到起始点， 因为， 所以第2026次碰到长方形边上的点的坐标为． 例6．（25-26七年级下·湖北恩施·期中）如图，点，点，点，点，按照这样的规律下去，点的坐标为___________，点的坐标为___________． 【答案】 【分析】根据题意得： 、、、，……，由此发现；再发现、、、，……，则即可解答． 【详解】解：根据题意得：、、、，……， 由此发现：下标为偶数的点的坐标规律为， ∵， ∴，即； ∵、、、，……， ∴下标为奇数的点的坐标规律为， ∵， ∴点的坐标为，即． 变式1．（25-26七年级下·贵州遵义·期中）如图，平面直角坐标系内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第二次运动到点，第3次运动到点按这样的运动规律，动点第2026次运动到的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】动点P的横坐标等于运动次数，纵坐标每4次运动为一个循环周期，依次为0、、0、1，据此规律求解即可． 【详解】解：由图可知，动点P的横坐标等于运动次数，纵坐标每4次运动为一个循环周期，依次为0、、0、1， ， 动点第2026次运动到的点的横坐标是2026，纵坐标是，即坐标为． 例2．（25-26七年级下·广东珠海·期中）我校推出校园运动会动点打卡集勋章活动．如图，学生要按图中箭头所示方向运动，从原点出发，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2027次运动到点（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，观察可知点的横坐标即为运动的次数，纵坐标每次一轮，分别为，0，1，0，2，据此规律求解即可，解题关键是发现点的横坐标、纵坐标的规律． 【详解】解：第1次从原点出发 第2次运动后的坐标为：， 第3次运动后的坐标为：， 第4次运动后的坐标为：， 第5次运动后的坐标为：， 第6次运动后的坐标为：， ， ∴可以得出规律：点的横坐标即为运动的次数减1，纵坐标每次一轮，分别为0，1，0，2， ∵， ∴点的横坐标是运动次数减1即，纵坐标与第三次运动到达的点的纵坐标相同即0， ∴第次运动后的坐标为：， 例3．（25-26七年级下·四川绵阳·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，点，，，，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿路径循环运动，则第2026秒时点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点的坐标求出四边形各边长及周长，计算出点P运动的总路程，利用总路程除以周长得到余数，根据余数确定点P的位置． 【详解】解：∵ ， ， ， ， ∴ ， ， ， ， ∴四边形的周长为， ∵点P的速度为2个单位长度/秒，运动时间为2026秒， ∴点P运动的总路程为 ， ∵， ∴点P运动了253圈后又运动了4个单位长度， ∵，且点P从点A出发沿方向运动， ∴此时点P到达点B处， ∴点P的坐标为． 例4．（25-26七年级下·广东韶关·期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点，，，，，…，则点的坐标是______． 【答案】 【分析】由题意该点按“上→右→下→下→右→上”的方向每6次一循环的规律移动，再进一步分析即可． 【详解】解：由题意该点按“上→右→下→下→右→上”的方向每6次一循环的规律移动， 且每移动一个循环向右移动2个单位长度（每移动3次向右移动1个单位长度）． ∵， 点的纵坐标与点的纵坐标相同，为． ， 点的横坐标为675， 点的坐标是． 例5．（25-26七年级下·山东德州·阶段检测）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动．其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，…，第n次移动到，则的坐标为________． 【答案】 【分析】根据题意观察图形，动点的坐标每4个完成一次循环，即，据此得出的坐标． 【详解】解：由题意得，……， 动点的坐标每4个完成一次循环，即， ， 的坐标是，即， 例6．（25-26七年级下·广东惠州·期中）一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动：→→→→…，且每秒移动一个单位，那么第63秒时，这个点所在位置的坐标是________ 【答案】 【分析】先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律求解即可． 【详解】解：根据题意得，3秒时到了；8秒时到了；15秒时到了； ∴从运动到正好走完第一个正方形，用时3秒； 从运动到正好走完第二个正方形，用时5秒； 从运动到正好走完第二个正方形，用时7秒； ∴，24秒时到了； ，35秒时到了； ，48秒时到了； ∴，63秒时到了， ∴第63秒时，这个点所在位置的坐标是． 考点二 平面直角坐标系中的动点问题 例1．（25-26七年级下·天津宝坻·期中）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B是第一象限的点，且轴，点B到x轴的距离是4，过点B作x轴的平行线a，与y轴交于点C．动点P从点B出发，以2个单位长度/s的速度沿直线a向左移动，动点Q从原点O同时出发，以1个单位长度/s的速度沿x轴向右移动． (1)点B的坐标为________； (2)当时，点P的坐标为________，点Q的坐标为________； (3)当点P，Q满足轴时，求t的值． (4)当点P移动到y轴左侧，且四边形的面积为10时，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)， (3) (4)点P的坐标为 【分析】本题考查了坐标与图形，一元一次方程的求解，解题的关键是理解平面直角坐标系，以及正确列出一元一次方程． （1）根据题意，直接求得点的坐标即可； （2）根据平移方式以及时间，求得坐标即可； （3）根据可得两点的横坐标相等，列出方程求解即可； （4）设移动时间为秒，根据四边形的面积为10，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：点A的坐标为，点B是第一象限的点，且轴， 可得的横坐标为， 由点B到x轴的距离是4可得的纵坐标为， 则点的坐标为， 故答案为：； （2）解：由题意可得， 当时，，则，可得， ，可得， 故答案为：，； （3）设经过t秒后，，此时两点的横坐标相等， 两点的横坐标分别为，， 则，解得； （4）解：设经过t秒后，四边形的面积为10， 由点P移动到y轴左侧可得，，此时， 则四边形的面积为， 解得， ，则点的坐标为． 例2．（25-26七年级下·北京海淀·期中）在平面直角坐标系中，对于给出如下定义： 记是的“半影点”，例如的“半影点”是它自己． 对平面内两点，，记，，如果称和为“单位邻点”，例如和是“单位邻点”． (1)已知，点是点的“半影点”． 点的坐标是_____________； 下列三个点中，是的“单位邻点”的有_____________（填字母）： ．  ．  ． 若点在轴上，且的半影点与是“单位邻点”，直接写出的坐标． (2)如图，四边形是以原点为中心的边长为，且四边分别与坐标轴平行的正方形． 请直接在图中画出点的所有单位邻点组成的图形； 对于一个四边分别与坐标轴平行的正方形，如果正方形边上的任何一点，其“半影点”都可以在四边形的边上找到其单位邻点，直接写出正方形的面积的最大值为_____________． 【答案】(1)；；或或或； (2)见解析；． 【分析】（）根据“半影点”定义即可求解； 根据“单位邻点”定义逐一判断即可； 设，则的半影点为，则，，所以，然后解方程或即可； （）由题意得，设的“单位邻点”为，所以，，则，即，然后画出图形即可； 设边上任意点的“半影点”为，由于所有“半影点”都可以在四边形的边上找到其单位邻点，，，则半影点正方形最大范围为，，得原正方形坐标，，所以正方形边长最大为，从而求出最大面积． 【详解】（1）解：点是点的“半影点”, ∴，即， 故答案为：； 由得， ．， ∴，， ∴， ∴点是的“单位邻点”； ．， ∴，， ∴， ∴点不是的“单位邻点”； ．， ∴，， ∴， ∴点不是的“单位邻点”； 故选：； 设，则的“半影点”为， ∴，， ∴， ∴或， ∴或， 解得：或或或， ∴或或或； （2）解：由题意得，设的“单位邻点”为， ∴，， ∴， ∴， 画图如图， 设边上任意点的“半影点”为， ∵所有半影点，“半影点”都可以在四边形的边上找到其单位邻点，且或且， ∴“半影点”正方形最大范围为，， ∴原正方形坐标，， ∴正方形边长最大为，此时面积最大为， 故答案为：． 例3．（25-26七年级下·辽宁葫芦岛·期中）如图1，点、，将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位至C、D，连接、． (1)请直接写出点C的坐标是_______，点D的坐标_______； (2)连接交于点E，若点G在线段上，且三角形面积为3，求G点坐标； (3)如图2，点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上运动，同时点N从B点出发，以每秒2个单位的速度向左运动．设运动时间为t秒，射线交y轴于点F．问的值是否为定值？如果是定值，请求出它的值；如果不是定值，请说明理由． 【答案】(1)；； (2) (3)的值是定值，定值为3． 【分析】（1）利用平移的性质即可解决问题． （2）利用面积法求解，可得；设，则，进一步再求解即可． （3）结论：的值是定值．分两种情形：当点N在线段上时，连接．当点N在的延长线上时，连接．分别说明即可解决问题． 【详解】（1）解：∵点、，将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位至C、D， ∴，； （2）解：如图， 由题意得，，，，，， ∴， ∴， 即， 解得 ∴； 设，则， ∵三角形面积为3， ∴ ， ∴ ， 解得：， ∴； （3）解：结论：的值是定值．理由：如图，当点N在线段上时，连接． 设运动时间为t秒， 由题意：，， ，， ， ， ； 如图，当点N在的延长线上时，连接． 同理可得：， ， 综上所述，的值是定值，定值为3． 例1．（25-26七年级下·吉林松原·期中）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，现将线段先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段，其中点A对应点为C，点B对应点为D，连接，． (1)直接写出A，B，C，D四个点的坐标． (2)如图2，点M是线段上的一个动点，点N是线段上的一个定点，连接，，当点M在线段上移动时（不与A，C重合），探究，，之间的数量关系，并说明理由． (3)在y轴上存在点P，使的面积与的面积相等，直接写出点P的坐标． 【答案】(1)点，点，点，点 (2)，理由见解析 (3)或 【分析】（1）先由绝对值的非负性与算术平方根的非负性求解a，b的值，由此可得点A，B的坐标，再根据平移的性质可得点C，D的坐标． （2）添加辅助线，过点M作，由平行线的性质可得，再由平角的定义即可得． （3）先求解出的面积，再表示出的面积求解即可． 【详解】（1）解：∵a，b满足， ∴且，解得，， ∴点，点， ∵先将点A向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到点C， ∴点，即点， ∵将点B向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到点D， ∴点，即点． （2）解：，理由如下： 过点M作，如图， 则有， 由平移的性质可得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 即． （3）解：由（1）可知，点，点，点，点， ∴， ∴， 设点， ∴， ∴，即， 则有， 当时，；当时，， ∴点P的坐标为或． 例2．（25-26七年级下·江苏南通·期中）已知，，且满足．线段交y轴于C． (1)_________，_________． (2)求C点的坐标． (3)若，动点P从D点开始在x轴上以每秒3个单位的速度向左运动．同时点Q从C点开始在y轴上以每秒1个单位向下运动．问：经过多少秒钟，与的面积相等？ 【答案】(1)， (2) (3)​秒或秒 【分析】（1）根据非负数的性质作答即可； （2）先求出直线的解析式，再将代入求解即可； （3）设运动时间为秒，求出、的长度，进而得到与的面积，根据面积相等得到，分情况作答即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， 解得：； （2）解：由（1）知，， 设直线的解析式为 则 解得： ∴直线的解析式为 当时，，即 （3）解：设运动时间为秒， 动点从向左运动，速度为3单位/秒，因此坐标为， ∴的长度为． ∵的高为到轴的距离， ∴； 动点从向下运动，速度为1单位/秒，因此坐标为， ∴的长度为． ∵的底， ∴； 令面积相等，得． 分两种情况： 当即​时：， 解得，符合条件； 当即​时：， 解得，符合条件； 因此，经过​秒或秒时，与面积相等． 例3．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图1，在平面直角坐标系中，，其中是二元一次方程组的解，射线与轴交于点 (1)直接写出点坐标______，点坐标______ (2)求出点的坐标 (3)动点从出发在轴上以每秒1个单位长度的速度向下运动，动点从出发，在轴上以每秒2个单位长度的速度向右运动，为的中点，若，同时出发，运动时间为秒，当为何值时，三角形的面积等于三角形面积的2倍． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）加减消元法解二元一次方程组，即可求解； （2）设直线的解析式为，代入，待定系数法求解析式，进而令，即可求解； （3）分别表示出，根据三角形的面积分别求得三角形的面积，三角形的面积，根据题意列出方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解： 解得： ∴， （2）解：设直线的解析式为，代入， ∴ 解得： ∴直线的解析式为 当时， ∴ （3）解：依题意，， ∵为的中点， ∴， ∵ ∴ ∴， ∵三角形的面积等于三角形面积的2倍． ∴ 解得：或． 2 学科网（北京）股份有限公司 $期末培优：平面直角坐标系中的规律探究问题、平面直角坐标系中的动点问题专项训练 期末培优：平面直角坐标系中的规律探究问题、平面直角坐标系中的动点问题专项训练 考点目录 平面直角坐标系中的规律探究问题 平面直角坐标系中的动点问题 考点一 平面直角坐标系中的规律探究问题 例1．（25-26七年级下·辽宁抚顺·期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：根据这个规律，第2026个点的坐标为（     ） A． B． C． D． 例2．（25-26七年级下·重庆·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，…按照此规律，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 例3．（25-26七年级下·天津蓟州·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，则第2022秒瓢虫爬行到点（    ） A． B． C． D． 例4．（25-26七年级下·广东江门·期中）如图，在平面直角坐标系中，点第1次向右跳动1个单位至点，紧接着第2次向上跳动1个单位至点，第3次向左跳动2个单位至点，第4次向上跳动1个单位至点，第5次又向右跳动3个单位至点，第6次向上跳动1个单位至点，…．照此规律，的坐标是__________． 例5．（25-26七年级下·福建莆田·期中）如图，动点P从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为，第1次碰到长方形边上的点的坐标为，则第次碰到长方形边上的点的坐标_____． 例6．（25-26七年级下·湖北恩施·期中）如图，点，点，点，点，按照这样的规律下去，点的坐标为___________，点的坐标为___________． 变式1．（25-26七年级下·贵州遵义·期中）如图，平面直角坐标系内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第二次运动到点，第3次运动到点按这样的运动规律，动点第2026次运动到的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 例2．（25-26七年级下·广东珠海·期中）我校推出校园运动会动点打卡集勋章活动．如图，学生要按图中箭头所示方向运动，从原点出发，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2027次运动到点（     ） A． B． C． D． 例3．（25-26七年级下·四川绵阳·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，点，，，，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿路径循环运动，则第2026秒时点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 例4．（25-26七年级下·广东韶关·期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点，，，，，…，则点的坐标是______． 例5．（25-26七年级下·山东德州·阶段检测）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动．其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，…，第n次移动到，则的坐标为________． 例6．（25-26七年级下·广东惠州·期中）一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动：→→→→…，且每秒移动一个单位，那么第63秒时，这个点所在位置的坐标是________ 考点二 平面直角坐标系中的动点问题 例1．（25-26七年级下·天津宝坻·期中）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B是第一象限的点，且轴，点B到x轴的距离是4，过点B作x轴的平行线a，与y轴交于点C．动点P从点B出发，以2个单位长度/s的速度沿直线a向左移动，动点Q从原点O同时出发，以1个单位长度/s的速度沿x轴向右移动． (1)点B的坐标为________； (2)当时，点P的坐标为________，点Q的坐标为________； (3)当点P，Q满足轴时，求t的值． (4)当点P移动到y轴左侧，且四边形的面积为10时，求点P的坐标． 例2．（25-26七年级下·北京海淀·期中）在平面直角坐标系中，对于给出如下定义： 记是的“半影点”，例如的“半影点”是它自己． 对平面内两点，，记，，如果称和为“单位邻点”，例如和是“单位邻点”． (1)已知，点是点的“半影点”． 点的坐标是_____________； 下列三个点中，是的“单位邻点”的有_____________（填字母）： ．  ．  ． 若点在轴上，且的半影点与是“单位邻点”，直接写出的坐标． (2)如图，四边形是以原点为中心的边长为，且四边分别与坐标轴平行的正方形． 请直接在图中画出点的所有单位邻点组成的图形； 对于一个四边分别与坐标轴平行的正方形，如果正方形边上的任何一点，其“半影点”都可以在四边形的边上找到其单位邻点，直接写出正方形的面积的最大值为_____________． 例3．（25-26七年级下·辽宁葫芦岛·期中）如图1，点、，将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位至C、D，连接、． (1)请直接写出点C的坐标是_______，点D的坐标_______； (2)连接交于点E，若点G在线段上，且三角形面积为3，求G点坐标； (3)如图2，点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上运动，同时点N从B点出发，以每秒2个单位的速度向左运动．设运动时间为t秒，射线交y轴于点F．问的值是否为定值？如果是定值，请求出它的值；如果不是定值，请说明理由． 例1．（25-26七年级下·吉林松原·期中）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，现将线段先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段，其中点A对应点为C，点B对应点为D，连接，． (1)直接写出A，B，C，D四个点的坐标． (2)如图2，点M是线段上的一个动点，点N是线段上的一个定点，连接，，当点M在线段上移动时（不与A，C重合），探究，，之间的数量关系，并说明理由． (3)在y轴上存在点P，使的面积与的面积相等，直接写出点P的坐标． 例2．（25-26七年级下·江苏南通·期中）已知，，且满足．线段交y轴于C． (1)_________，_________． (2)求C点的坐标． (3)若，动点P从D点开始在x轴上以每秒3个单位的速度向左运动．同时点Q从C点开始在y轴上以每秒1个单位向下运动．问：经过多少秒钟，与的面积相等？ 例3．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图1，在平面直角坐标系中，，其中是二元一次方程组的解，射线与轴交于点 (1)直接写出点坐标______，点坐标______ (2)求出点的坐标 (3)动点从出发在轴上以每秒1个单位长度的速度向下运动，动点从出发，在轴上以每秒2个单位长度的速度向右运动，为的中点，若，同时出发，运动时间为秒，当为何值时，三角形的面积等于三角形面积的2倍． 2 学科网（北京）股份有限公司 $