河北保定市百师联盟2025-2026学年高一下学期6月阶段检测数学试题

高一6月数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．《九章算术》中，称底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马．设是一长方体的一条棱，若阳马以该长方体的顶点为顶点，以为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是 A．2 B．4 C．6 D．8 2．已知复数满足，则复数在复平面内对应的点的轨迹为 A．一条直线 B．一条线段 C．一个圆 D．一段圆弧 3．已知不重合的直线，，与两个不重合的平面，，则下列四个命题错误的是 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 4．若是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是 A． B． C． D． 5．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，，将该平面图形绕其直角腰边旋转一周得到一个圆台，则该圆台的体积为 A． B． C． D． 6．如图，在正方体中，，，，，分别是，，，，的中点，则下列结论错误的是 A．，，，四点共面 B．平面平面 C．直线与是异面直线 D．直线和所成角的正切值为 7．在中，角，，所对的边分别为，，，且．若为的中点，，则面积的最大值为 A． B． C． D． 8．已知圆锥的侧面积是，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的内切球的体积为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设，，为复数，则下列结论正确的有 A．若，，则 B．若，则为实数 C．若且，则 D．若，则 10．已知平面向量，，则下列说法错误的是 A．当时， B．当时，或 C．若向量和向量的夹角为钝角，则的取值范围为 D．若向量在向量上的投影向量为，则 11．如图是一个由直三棱柱与半个圆柱拼接而成的简单组合体，底面，，且，，为该组合体曲面部分上一动点，下列结论正确的是 A．存在点，使得 B．当在上，为的中点，且平面时，三棱锥体积的为 C．当平面时，直线与底面所成角的正弦值为 D．一质点从点沿着该组合体表面运动到的最短距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知复数，则的实部为_____________（用实数作答）． 13．如图，在棱长为2的正方体中，，，分别是，，的中点，则过，，三点的平面截正方体所得截面面积为_____________． 14．已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是_____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）在中，为的中点，，，． （1）若，求； （2）若线段上一动点满足，试确定点的位置． 16．（15分）已知复数，（是虚数单位）． （1）求的共轭复数； （2）若在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围； （3）求的最小值． 17．（15分）如图，在空间四边形中，，分别是，的中点，，分别是，上的点，且． （1）记平面平面，证明：； （2）证明：三条直线，，交于一点． 18．（17分）在中，角，，所对的边分别为，，，，且为锐角． （1）求角的大小； （2）若的面积，内切圆的半径，求边的值； （3）若，延长至，使得，，求的面积． 19．（17分）如图，正方体的棱长为，，分别是，上的点，且，，是线段上的动点（含端点）． （1）判断三棱锥的体积是否为定值？若是，求出定值；若不是，求三棱锥体积的最小值． （2）当平面时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一6月数学 参考答案及评分意见 1．D 2．A 3．D 4．C 5．A 6．D 7．B 8．B 9．BC 10．ACD 11．ABC 12． 13． 14． 15．解：（1）因为，所以，即． 3分 因为，，，所以， 所以 ． 6分 （2）因为点在线段上的一点，设（） 则，所以． 9分 又因为，且，不共线，所以 11分 解得，即点为线段的中点． 13分 16．解：（1）因为，，，， 所以． 4分 所以． 5分 （2）， 则复数在复平面内对应点的坐标为． 7分 因为在复平面内对应的点在第一象限，所以解得． 即实数的取值范围是． 10分 （3）由（1）得，则． 12分 由复数模的公式，得． 13分 所以当时，取得最小值， 即，所以的最小值为． 15分 17．证明：（1）在和中， 因为，分别是和的中点，所以，． 2分 又因为，所以，．所以． 4分 因为平面，平面，所以平面． 5分 又因为平面，平面平面，所以． 7分 （2）由（1）得，，，所以四边形为梯形． 9分 所以梯形的两腰和相交于一点，设交点为． 10分 因为点，平面，所以点平面，同理点平面． 13分 又因为平面平面，所以点， 所以三条直线，，交于一点． 15分 18．解：（1）由及正弦定理，得． 2分 因为，所以． 因为，所以， 所以，即． 4分 因为，所以，所以，即． 5分 （2）由（1）得，则的面积，即． 7分 又因为内切圆的半径，且， 所以，即． 9分 由余弦定理，得， 即，解得． 11分 （3）在中，由正弦定理，得①． 在中，，， 由正弦定理，得②． 13分 由①②得，化简得． 因为，所以． 15分 因为，，所以． 所以． 17分 19．解：（1）三棱锥的体积不是定值． 1分 假设三棱锥的体积是定值，则线段上任意每一点到平面的距离都相等． 因为平面，所以平面． 2分 如图，过点作交于点，连接． 由正方体的对角面是矩形，得，所以． 因为平面，平面，所以平面． 又因为，平面，所以平面平面． 4分 因为平面，所以平面． 取的中点，连接，则为的中点，所以． 因为与平面交于点，所以与平面相交，两者矛盾， 即假设不成立，所以三棱锥的体积不是定值． 6分 由图知，线段在平面的同侧，且在线段的所有点中，到平面的距离最小， 则当与重合时，三棱锥的体积最小， 且， 所以三棱锥体积的最小值为． 9分 （2）如图，连接，，．由正方体的对角面是矩形，得． 因为平面，平面，所以平面．同理，平面． 又因为，，平面，所以平面平面． 当线段平面时，满足平面． 12分 设，到平面的距离分别为，，则． 13分 因为是边长为的等边三角形，则， 由，得，解得， 15分 由，得，解得， 16分 所以． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $