第十一章不等式与不等式组专题二 一元一次不等式（组）含参问题 2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 以“性质-定义-解集-整数解-方程结合”为逻辑链，系统整合含参问题7大类型，提炼“对应思想+数轴工具+临界分析”解题方法，培养推理能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |性质求参|3题|不等号变向法则|基于不等式性质，构建参数与解集关系| |定义求参|3题|次数与系数双条件|紧扣一元一次不等式定义，强化概念辨析| |解集求参|3题|含参变形+常数对应|通过解集反向推导参数，渗透方程思想| |有解无解|7题|口诀+数轴直观|运用口诀化简不等式组，数轴定位参数范围| |整数解求参|10题|数轴定位+临界取等|锁定整数解区间，列不等式组确定参数边界| |方程结合|7题|参数表示解+代入不等式|方程与不等式联动，培养整体代换思维|

第十一章不等式与不等式组一运算专题 专题二一元一次不等式（组）含参问题 姓名： 班级： 系数>0，不等号不变 类型一：利用不等式性质求参数○ 系数<0，不等号变向 系数恒正恒负直接定解集 类型二：利用一元一次不等式定义求参数○ 未知数次数=1 未知数系数0 化简含参不等式 类型三：利用不等式解集求参数○一 同位置数值相等列方程 注意系数正负 口诀：同大取大，同小取小 类型四：不等式组有解、无解求参数○ 大小小大中间找，大大小小找不到 数轴辅助确定参数边界 单不等式整数解：锁定整数范围，确定参数区间 类型五：不等式（组）整数解求参数○一 不等式组整数解：数轴圈定整数，临界慎重取舍等号 已知最小W最大整数解反推参数 先解方程（组），用参数表示未知数 类型六：不等式与方程（组）综合含参○ 代入不等关系列不等式 整体加减简化方程组运算 5.(k+4)x4-3-5<0为一元一次不等式，求k的值为 类型一：利用不等式的性质求参数 核心依据：Ax>B,A>0,不等号不变：A<0,不 等号变向。 1.不等式(2m-1)x<2m-1解集x>1,则m的取值 6.若(a-2)x-1+3>0是关于x的-元一次不等式，则 范围为 a的值为 2.6-0x之6解集x≤气。则a的取值范围为 类型三：利用不等式的解集求参数 3.(k2+4x>2k2+8,则不等式的解集为 方法：含参变形x>数/x<数，常数与已知解集常数相 等列方程，注意系数正负。（对应思想） 7.ax+3>0解集x<3,求a 类型二：利用一元一次不等式的定义求参数 两个必要条件：①未知数次数=1；②未知数系 数≠0 8.2x-m>4解集x>3 4.m-3)xm-2+6>0是一元一次不等式，求m的 值为 第1页，共1页 9.关于x的不等式3x+a≤0的解集如图所示，则a的 x-m<0 12.关于x的不等式组 值是 3r-1>2(x-1)有解，则m的取 值范围为 -21012 类型四：不等式组有解无解求参数 2x-5>-1 13.关于x的不等式组 x-a≤1 无解，则实数a的取 方法：①解不等式组，②画数轴 值范围是 口诀：同大取大，同小取小： 大小小大取中间；大大小小取无解 知识点讲解 知解集 x+4>3a+5 14.已知关于x的不等式组 2x>4 的解集为x>2, 若 z7a'的 若 z<a'的 |x>a, 的解集为 x>b z<b x<b 则a的取值范围是 解集为x>a, 解集为x<a, a=3, 3<x<5,则 则a≥b. 则a≤b. b=5. 有解 无解 |x>a, 若∠3 若 x≥a, x>a, |x≥a, [x+2>+1 15.若关于x的不等式组 32的解集为x<-2, z≤3 若 若 x<3 x≤3 4x+a<x-1 有解， 有解， 无解， 无解， 则a<3 则a≤3. 则a≥3. 则a>3. 求a的取值范围为 x>5 10.如果一元一次不等式组 x>2m-3 的解集为x>5, 则m的取值范围是 2(x-1)>0 16.关于x的不等式 、x+1>2a 的解集在数轴上的表 示如图所示，则a取值范围 5x<3x+2a 11.若关于x的不等式组 的解集为x<3, 32102； 4(x-1)<3x-1 则a的取值范围是 第2页，共4页 类型六：不等式组整数解求参数 [x-a>0 22.己知关于x的不等式组 解题步骤：①化简不等式；②数轴定位整数；③ 3-2x>0的整数解共有 列不等式锁定参数，临界端点慎重取等 3个，则a的取值范围是() (一)利用一元一次不等式的整数解求参数 A.-2≤a<-1 B.-2<a≤-1 17.已知关于x的不等式x-a<0的正整数解恰是1,2， C.-2<a<-1 D.a<-1 3,则a的取值范围是 18.关于x的不等式2x-a<1只有2个正整数解，则a 的取值范围为一· x-2x-1 23.若关于x的不等式组 43恰有2个整数 4x-≤4-x 解，则所有符合条件的整数的和为() A.0 B.-3 C.-7 19.关于x的不等式2x+b≤0恰有三个非负整数解，则 b的取值范围是一· x-≥2 24.已知关于x的不等式组 2 的最小整数 x-4≤3(x-2) 解是3，则实数m的取值范围是 20.关于x的不等式2x+a≥0的负整数解是-2，-1， 则a的取值范围是· 3x-2<5x+4 25.若关于x的不等式组 的所有整数解 x≤m-1 (二)利用一元一次不等式组的整数解求参数 的和为0，则m的值不可能是() x-a20 21.已知关于x的不等式组 3-2x>-1有且只有3个整 A.3 B.3.2 C.3.7 数解，则a的取值范围是() A.-2<a≤-1 B.-2≤a<-1 C.-1<a≤0 D.-1≤a<0 第3页，共4页 类型七：不等式（组）与方程（组)结合 3x+3y=m+3 30.关于x,y的二元一次方程组{ x-7y=m-5的解满 思路：先用参数表示x、y,解出含参方程（组）， 再代入不等式，有条件时，可直接使用整体思想 足x-y>2,则m的取值范围是 26.已知关于x的方程2x+4=m-x的解为负数，则m的 取值范围是() A.m<4 3 3 B.> 4 C.m<4 D.>4 x+2y=4k 31.若方程组 2x+y-2k-1 的解满足0<y-x<1,则 k的取值范围是 27.关于x的方程(5+)x=5-a+的解是负数，则a 的取值范围是() A.a<-4 B.a>5 3-2+xx+3 32.若实数使关于x的不等式组 3三2有解 C.a>-5 D.a<-5 2x-≤-1 、2 且至多有3个整数解，且使关于y的方程2y=4少-m 3 +2 的解为非负数，则满足条件的所有整数的和为 28。已知关于x的方程2(x-3列=（x+a)的解适合不等 式-3x+1>2a,则a的取值范围为 4x+y=3a+7 29.若关于x,y的二元一次方程组 2x-y=a-1的解 x,y满足x+y>1,则满足题意的最小整数a是 第4页，共4页第十一章不等式与不等式组—运算专题 专题二 一元一次不等式（组）含参问题 姓名： 班级： . 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 类型一：利用不等式的性质求参数 核心依据：，，不等号不变；，不等号变向。 1．不等式解集，则的取值范围为 【答案】解：不等号反向系数 2．解集，则的取值范围为 【答案】解：不等号变向 3．，则不等式的解集为 【答案】解：恒正，不等号不变 类型二：利用一元一次不等式的定义求参数 两个必要条件：①未知数次数；②未知数系数 4．是一元一次不等式，求 【答案】 5. 为一元一次不等式 【答案】 6．若是关于的一元一次不等式，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，由题意得且，解之即可求解，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴且， 解得， 故答案为：． 类型三：利用不等式的解集求参数 方法：含参变形，常数与已知解集常数相等列方程，注意系数正负。(对应思想) 7．解集，求 【答案】解：，解集，对比 8．解集 【答案】解： 9．关于的不等式的解集如图所示，则的值是 . 【答案】3 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据题意得出不等式的解集是解题的关键．先用表示出不等式的解集，再由数轴上不等式的解集得出关于的方程，求出的值即可． 【详解】解：解不等式得，， 由数轴上不等式的解集可知，， ， 解得， 故答案为：3． 类型四：不等式组有解无解求参数 方法：①解不等式组，②画数轴 口诀：同大取大，同小取小； 大小小大取中间；大大小小取无解. 知识点讲解 10．如果一元一次不等式组的解集为，则m的取值范围是 ________． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围． 解：∵一元一次不等式组的解集为， ， 解得． 故答案为：． 11．若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，解答的关键是明确“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则． 用含a的式子表示出不等式的解，结合条件进行求解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集是， ． 故答案为：． 12．关于的不等式组有解，则的取值范围为______． 【答案】 【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数． 先分别解两个不等式，进而求出不等式组的解集，再根据不等式组有解判断即可． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为， ∵关于的不等式组有解， ∴， 故答案为：． 13．关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是__________． 【答案】/ 【分析】本题考查根据不等式组的解集，求参数的范围，先求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，得到关于的不等式，进行求解即可． 【详解】解：解，得， ∵不等式组无解， ∴，解得； 故答案为：． 14．已知关于的不等式组的解集为，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知不等式组的解集得出关于的不等式是解题关键．先求出不等式的解集，根据已知不等式组的解集即可得出关于的不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 关于的不等式组的解集为， ， 解得， 故答案为：． 15．若关于的不等式组的解集为，求的取值范围为____． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法及解集的确定，解题的关键是分别解出不等式组中两个不等式的解集，再根据已知的不等式组解集确定参数的取值范围． 先分别求解不等式组中的两个不等式，再结合已知的不等式组解集，确定的取值范围． 【详解】解：解不等式 ． ． ． ． ． 解不等式 ． ． ． 因为第一个不等式的解集是，第二个不等式的解集是，所以． 解这个不等式 ． ，即． ． 综上，的取值范围是． 故答案为：． 16．关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则a取值范围__________． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示解集．解题的关键在于对知识熟练掌握与灵活运用． 解不等式组得，由数轴可知，得出原不等式组的解集为，则，计算求解即可． 【详解】解：解不等式组， 得， 由数轴可知，原不等式组的解集为， ∴， 解得． ∴a的取值范围为， 故答案为： 类型六：不等式组整数解求参数 解题步骤：①化简不等式；②数轴定位整数；③列不等式锁定参数，临界端点慎重取等 （一）利用一元一次不等式的整数解求参数 17．已知关于x的不等式的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了根据一元一次不等式的解集情况求参数，先求出不等式的解集，再根据正整数解求解即可． 【详解】解不等式，得． ∵正整数解恰是1，2，3， ∴． 故答案为：． 18．关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为______． 【答案】/ 【分析】此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式的解集是解本题的关键．表示出不等式的解集，根据解集中只有2个正整数解，确定出a的范围即可． 【详解】解：， 解得：， ∵关于的不等式只有2个正整数解， ∴， 解得：， 故答案为：． 19．关于x的不等式恰有三个非负整数解，则b的取值范围是__． 【答案】 【分析】解出不等式得，根据不等式有三个非负整数解知，求解可得． 本题主要考查一元一次不等式的整数解，根据不等式的解得到范围是解题的关键． 【详解】解：解不等式得：， 由题意可得：， ， 故答案为：． 20．关于的不等式的负整数解是，，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查了根据不等式的解集求参数． 首先解不等式得到的取值范围，然后根据负整数解是和，确定和满足不等式，而不满足，从而得到关于的不等式组，求解即可． 【详解】解：解不等式，得， 由于负整数解是，， 因此和满足不等式，即，得； 同时不满足不等式，即，得； 故的取值范围是． 故答案为：． （二）利用一元一次不等式组的整数解求参数 21．已知关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，正确理解“不等式组有且只有3个整数解”是解本题的关键． 先解不等式组得到解集为，由有且只有3个整数解，确定整数解为，从而推导出的取值范围． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∵不等式组有解， ∴不等式组的解集为， ∵有且只有3个整数解， ∴整数解为， ∴的取值范围为， 故选：A． 22．已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 不等式组整理后，表示出解集，根据整数解共有3个，确定出的取值范围即可． 【详解】解：不等式组整理得：， 不等式组的整数解共有3个， ，整数解为，0，1， 则的取值范围是． 故选：A． 23．若关于x的不等式组恰有2个整数解，则所有符合条件的整数m的和为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，关键是根据整数解的个数确定参数的取值范围． 先解不等式组，得到解集的范围，根据恰有2个整数解的条件确定m的取值范围，然后求出所有整数m的和． 【详解】解：对于不等式组：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∵不等式组恰有2个整数解，且，整数解为和， ∴， ∵，得， 又∵，得， ∴m的取值范围为：， ∵为整数， ∴， 所有符合条件的整数m的和为：， 故选：D． 24．已知关于x的不等式组的最小整数解是3，则实数m的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查了不等式组的特殊解，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 解不等式组得到不等式组的解集，再根据最小整数解的情况列出关于的不等式式子求解即可． 【详解】解：由解得：， 由解得：， ∵最小整数解是3， ∴不等式组的解集只能为：， ∴， ∴， 故答案为：． 25．若关于的不等式组的所有整数解的和为，则的值不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后根据整数解的和为，确定整数解，即可求得的取值范围． 【详解】解：， 解得， 解得， 所有整数解的和为， 整数解是，，，，， ， 解得：， 的值不可能是， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 类型七：不等式（组）与方程（组）结合 思路：先用参数表示，解出含参方程（组），再代入不等式，有条件时，可直接使用整体思想 26．已知关于的方程的解为负数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． 先解方程求出关于的表达式，再根据解为负数列不等式求解. 【详解】解：解关于的方程得，， ∵ 该方程的解为负数， ，即， 解得：， 故选：C． 27．关于的方程的解是负数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的解，解一元一次不等式，先由得，然后再依据“解是负数”建立不等式求a的取值范围即可． 【详解】解：由得， ∵关于的方程的解是负数， ∴， ∴． 故选：B． 28．已知关于x的方程的解适合不等式，则a的取值范围为____________． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，一元一次不等式的解，解题的关键是先求解关于的方程． 先求出方程的解，代入不等式求解即可． 【详解】解：∵， 解得：， ∵方程的解适合不等式， ∴将 代入不等式， 得 ， 解得 ， 故答案为：． 29．若关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，则满足题意的最小整数a是_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，求不等式的整数解，把方程组中两个方程相减得到，再由题意可得，解不等式即可得到答案． 【详解】解： 得， ∴， ∵关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足， ∴， ∴， ∴满足题意的最小整数a是． 故答案为：． 30．关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法，掌握整体代入列不等式是解题的关键． 把两个方程相加可得：，求出，再整体代入解不等式即可得到答案． 【详解】解： 得：， ， ∴， ∴． 故答案为：． 31．若方程组的解满足，则k的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式组的应用，方程组中两方程相减求得，由求出k的取值范围即可． 【详解】解：， 得，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 32．若实数使关于的不等式组有解且至多有个整数解，且使关于的方程的解为非负数，则满足条件的所有整数的和为__________. 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，一元一次不等式组的整数解，关键是准确熟练地解一元一次方程和一元一次不等式组．先根据不等式组求出的范围，然后再根据方程求出的范围，从而确定的可能值，最后求和. 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组有解且至多有3个整数解， ∴， ∴ 解方程得 ， ∵方程的解为非负数， 所以， 解得： ∴， ∵是整数， ∴， ∴满足条件的所有整数m的和为. 故答案为：15. $第十一章不等式与不等式组—运算专题 专题二 一元一次不等式（组）含参问题 姓名： 班级： . 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 类型一：利用不等式的性质求参数 核心依据：，，不等号不变；，不等号变向。 1. 不等式解集，则的取值范围为 2．解集，则的取值范围为 3．，则不等式的解集为 类型二：利用一元一次不等式的定义求参数 两个必要条件：①未知数次数；②未知数系数 4．是一元一次不等式，求的值为______． 5. 为一元一次不等式，求的值为______． 6．若是关于的一元一次不等式，则的值为______． 类型三：利用不等式的解集求参数 方法：含参变形，常数与已知解集常数相等列方程，注意系数正负。(对应思想) 7． 解集，求 8．解集 9．关于的不等式的解集如图所示，则的值是 . 类型四：不等式组有解无解求参数 方法：①解不等式组，②画数轴 口诀：同大取大，同小取小； 大小小大取中间；大大小小取无解. 知识点讲解 10．如果一元一次不等式组的解集为，则m的取值范围是 ________． 11．若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是______． 12．关于的不等式组有解，则的取值范围为______． 13．关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是__________． 14．已知关于的不等式组的解集为，则的取值范围是__________． 15．若关于的不等式组的解集为，求的取值范围为____． 16．关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则a取值范围__________． 类型六：不等式组整数解求参数 解题步骤：①化简不等式；②数轴定位整数；③列不等式锁定参数，临界端点慎重取等 （一）利用一元一次不等式的整数解求参数 17．已知关于x的不等式的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围是______． 18．关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为______． 19．关于x的不等式恰有三个非负整数解，则b的取值范围是______． 20．关于的不等式的负整数解是，，则的取值范围是________． （二）利用一元一次不等式组的整数解求参数 21．已知关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（  ） A． B． C． D． 22．已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 23．若关于x的不等式组恰有2个整数解，则所有符合条件的整数m的和为（    ） A．0 B． C． D． 24．已知关于x的不等式组的最小整数解是3，则实数m的取值范围是________． 25．若关于的不等式组的所有整数解的和为，则的值不可能是（   ） A． B． C． D． 类型七：不等式（组）与方程（组）结合 思路：先用参数表示，解出含参方程（组），再代入不等式，有条件时，可直接使用整体思想 26．已知关于的方程的解为负数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 27．关于的方程的解是负数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 28． 已知关于x的方程的解适合不等式，则a的取值范围为____________． 29．若关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，则满足题意的最小整数a是_______． 30．关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是______． 31．若方程组的解满足，则k的取值范围是________． 32．若实数使关于的不等式组有解且至多有个整数解，且使关于的方程的解为非负数，则满足条件的所有整数的和为__________. $