第十一章 题型二 含参问题 & 题型三 不等式(组)与方程(组)的综合-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学试题精选（人教版·新教材）

6.D 7.B【解析】设甲的速度为x圈min,乙的速度为y圈min,环形 路的长度为单位1，由题意得 2(x+)=1解得 6(x-y)=1, 方故选B y-6 8.【解】(1)设A工程队整治河道x天，B工程队整治河道y天 根据题意得x+少=20， x=5, 解得 24x+16y=360, y=15. 答：A工程队整治河道5天，B工程队整治河道15天 (2)根据题意得200×24×5+150×16×15=24000+36000= 60000(元). 答：完成整治河道时，这两工程队的费用共是60000元， 9.B 10.【解】设这些消毒液应该分装x个大瓶，y个小瓶 由题意得{ 5x=3y, x=30000, 解得 600x+200y=28000000. y=50000 答：这些消毒液应该分装30000个大瓶，50000个小瓶 11.【解】(1)设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个， 根据题意得r+2y=1460,解得x=50 4x+3y=3440, y=480 答：加工竖式纸盒500个，加工横式纸盒480个. (2)设加工竖式纸盒m个，加工横式纸盒n个， 根据题意得m+2=80,解得n=320-0=64-号 4m+3n=a, :n,a为正整数，∴.a为5的整数倍 又.150<a<170,∴.满足条件的a的值为155,160,165. 12.C【解析】设6人间有x间，4人间有y间，且x,y为整数，由 题意知，6x+4y=50,即3x+2y=25, .当x=1时，y=11,符合要求； 当x=2时，y=9,不符合要求，舍去： 当x=3时，y=8,符合要求； 当x=4时，y=号，不符合要求，舍去： 当x=5时，y=5,符合要求； 当x=6时，y=子，不符合要求，含去： 当x=7时，y=2,符合要求； 当x=8时，y=),不符合要求，舍去； 当x=9时，y=-1,不符合要求，舍去 ∴共有4种方案.故选C. 13.【解】(1)设1辆A型车载满货物一次可运输货物xt,1辆B 型车载满货物一次可运输货物yt, 依题意得3x+2y=17解得r=3, 2x+3y=18, y=4 答：1辆A型车载满货物一次可运输货物3t,1辆B型车载满 货物一次可运输货物4t (2)设需租用A型车m辆，B型车n辆 依题意得3m+4n=32,n=8-子m 又：m,n均为正整数，心1=5 m=4或m=8 n=2, ∴.该物流公司共有2种租车方案. 方案1：租用4辆A型车，5辆B型车，所需租车费用为 200×4+240×5=2000(元)： 方案2：租用8辆A型车，2辆B型车，所需租车费用为 200×8+240×2=2080(元). ,2000<2080,∴.当租用4辆A型车，5辆B型车时，租金最 少，最少租金为2000元， 第十一章不等式与不等式组 题型一解不等式（组） 1.【解】去分母，得2(x-3)-(4x-1)≥4， 真题圈数学七年级下RJ12N 去括号，得2x-6-4x+1≥4，移项，得2x-4x≥4+6-1， 合并同类项，得-2x≥9，系数化为1，得x≤-号 2.【解2x1-5x3≤1，去分母，得2(2x-1)-(5x-3)≤6， 3 6 去括号，得4x-2-5x+3≤6， 移项，合并同类项，得-x≤5，解得x≥-5. 不等式的解集在数轴上表示如图. 5-4-3-2-1012345 第2题答图 3.【解】(1)去括号，得4x-2>5x+5,移项，得4x-5x>5+2, 合并同类项，得-x>7,系数化为1，得x<-7 (2)去分母，得2(5x+1)-3(3x-1)≥6， 去括号，得10x+2-9x+3≥6，移项，得10x-9x≥6-2-3， 合并同类项，得x≥1. 4.【解1(1)①一不等式的性质2（不等式两边同乘一个正数，不 等号的方向不变) ②二括号前是“_”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号 (2)x≥7 (3)去分母时不等号两边的每一项都乘所有分母的最小公倍数 不要漏乘.（答案不唯一，合理即可） 1-x)<x+5,① 5.【解】 3x-1≤x,② 解不等式①，得x>-1.解不等式②，得x≤3， ∴.不等式组的解集为-1<x≤3. x-3(x-2)≥3，① 6.【解11+2x>-1,② 3 解不等式①，得x≤号解不等式②，得x>-2 ·不等式组的解集为-2<x≤多 x+2>3x-3,① 7.l解1=2≤+3r,② 3 3 解不等式①，得长名解不等式2，得x≥1 “不等式组的解集为-1≤K月 8.【解】(1)x≥-1(2)x≤1 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示. -3-2-0123 第8题答图 (4)-1≤x≤1 题型二含参问题 1.A【解析】解不等式9-5x>4,得x<1.又x<a,.当a≥1时， 不等式组<a,的解集是x<1,故选A 9-5x>4 2.D【解析】由生6>聋+1，得x<4.又x<m且不等式组的解集 5 为x<4,则m≥4.故选D. 3.A【解析】解关于x的不等式3(x-a)≤2x-4a,得x≤-a,由 题中数轴得不等式的解集为x≤1，∴.-a=1,∴.a=-1.故选A 4.B【解析】由6x+3>3(x+a),得x>a-1,由号-1≤7-多x,得 x≤4.：所有整数解的和为9，.整数解为4,3,2或4,3,2,1， 0,-1,.1≤a-1<2或-2≤a-1<-1,解得2≤a<3或-1≤a<0, 因此，符合条件的整数a的值为2和-1，有2个.故选B. 5.-1≤k<0【解析】解不等式得x<2-k,由不等式的正整数解为 1,2,得到2<2-k≤3，解得-1≤k<0.故答案为-1≤k<0. 6.①④【解析】：关于x的不等式组r≤3 x>a, .当a=-3时，-3<x3, 答案与解析 .x=2是该不等式组的一个解，故①正确； :不等式组≤3，无解，a≥3，故2错误； x>a ,不等式组 x≤3只有三个整数解，∴0≤a<1,故③错误： x>a 关于x的不等式组 r≤3，的解集为-5<x≤3，a=-5,故 x>a ④正确.∴.正确的是①④.故答案为①④ 7.【解】(1)③分析：①'x>-3的解可能是x<-2的解， .x>-3不是x<-2的“相斥不等式” ②，'x<-1的解有可能是x<-2的解 .x<-1不是x<-2的“相斥不等式”； ③.x>2的解都不是x<-2的解 .x>2是x<-2的“相斥不等式” 2)解不等试3如≤4得x≤号解不等式230得心号 3 由条件可知4a≤2，解得a≥2 3 (3),·x≥2k(k是非零常数)是x+3<0的“相斥不等式”， x+3<0的解集为x<-3,“2k≥-3，解得k≥-3且k≠0. 题型三不等式（组）与方程（组）的综合 1.B【解析】将两方程相加，得x+y=1+m, 又x+y>0,.1+m>0,解得m>-1.故选B 2.D 3.A【解析】r+1=-2:-1,去分母，得3(ax+1)=-4x-6, 3 去括号，得3a+3=-4x-6,移项、合并同类项得(3a+4)x=-9, 系数化为1，得x=3a+4 :数a使关于x的方程+1=-兰-1有非负数解， 2 3 a4≥0.则3a40.aK-号 y<4, 将不等式组整理，得 y>1易知解集为县34 4 41 由不等式组有解且恰好有两个偶数解，得到偶数解为2,0， .-2≤a-1<0,解得-7≤a<1,.-7≤a<-4 则满足题意的整数a的值有-7，-6，-5，-4，-3，-2 则符合条件的所有整数a的和是-7+(-6)+(-5)+(-4)+(-3) +(-2)=-27.故选A =Itm 434【解析】懈方程组+少↓得 4 3x-y=m, y= 3-m 4 解不等式组 6x+1≥m, 3得/≥”义 6 3x-1<2(x+3),x<7, :不等式组有且只有4个整数解，∴，2<m一1≤3，解得13<m≤19 6 又：m为整数，且x=1+m,y=3-m也为整数， 4 4 ∴.m=15或m=19, 则符合条件的所有m的和为15+19=34.故答案为34 5.-3<0【解析1庙表可得红-山和之都是二元一次方程 y=1y=-1 ax+by=3的解，. 「a+b=3,解得 a=2, 2a-b=3. b=1, .二元一次方程为2x+y=3. 当y=3时，x=0,即m=0;当x=3时，y=-3,即n=-3. .不等式组 r<m即r<0,解集为-3<x<0. x>nx>-3, 故答案为-3<x<0 6.【解】解不等式3(x-2)+5<4(x-1), 去括号，得3x-6+5<4x-4,移项，得3x-4x<-4+6-5, 合并同类项，得-x<-3,系数化为1，得x>3, 则最小整数解是4. 把x=4代入2xr-a=3,得8-a=3,解得a=5 7.l解11)2r+y=8+a,①①-2，得-y=10+2a, x+2y=-2-a,② 代入x-y=4,得10+2a=4,解得a=-3,故a的值为-3. (2)把x-y=10+2a代入-2≤x-y≤2，得-2≤10+2a≤2， 解得-6≤a≤-4，故a的取值范围为-6≤a≤-4. 题型四实际应用 1.D2.C3.D 4.13【解析】设等候安检的人数每分钟增加x人，每个安检口每 分钟通过安检的人数为y人，需要开放n个安检口，根据题意得 3y=m+25x解得y=5,车站希望3mn内不 10×5y=m+10x, m=20x. 队现象.3训≥m+3,即3n·号x≥20r+3x,解得n≥5 又，n为正整数，∴.n的最小值为13，∴.至少需要开放13个 安检口.故答案为13. 5.【解】(1)设A种机器人每台每小时分拣x件包裹，B种机器人 每台每小时分拣y件包裹. 根据题意，得80r+100y=820,解得x=40, 50x+50y=4500, y=50. 答：A种机器人每台每小时分拣40件包裹，B种机器人每台每 小时分拣50件包裹. (2)设购进A种机器人m台，则购进B种机器人(200-m)台 根据题意，得40m+50(200-m)≥9000，解得m≤100. 答：最多应购进A种机器人100台. 6.D【解析设有x辆卡车，则0<(3x+16)-5(x-1)<5, 解得8<x<?,片x为正整数，x为9或10.放选D 7.D【解折1由题意，得<子解得号<m<2故选D 2m>3, 8.30<<40【解析】由题意可知3x<30-180, 4x>300-180, 解得30<x<40.故答案为30<x<40. 9.【解】(1)设甲组同学需要按照样式一一裁剪x张正方形纸板，按 照样式二裁剪y张正方形纸板，根据题意，得5r+3y=12×7, x+7y=12×3. 解得r=15:.甲组同学需要按照样式一裁剪15张正方形纸 y=3, 板，按照样式二裁剪3张正方形纸板 (2)设该班乙组同学们计划制作横式的新年礼物盒m个，则制 作竖式的新年礼物盒(33-m)个， 根据题意，得20x5+5x3≥3m+433-m解得17≤m≤22 20×1+5×7≥2m+33-m, m是正整数，∴.m=17,18,19,20,21,22 .乙组同学有6种制作方案 第十二章数据的收集、整理与描述 题型一统计调查 1.B2.D3.B4.B5.②③①6.950 7.【解】(1)不属于.简单随机抽样中，总体的每一个个体都有相等 的机会被抽到，故“某班有46名同学，指定学习成绩最好的6 名参加兴趣小组”不属于简单随机抽样 (2)不属于.简单随机抽样是逐个抽取，不是一次性抽取，故“从 22个零件中一次性抽取4个进行质量检查”不属于简单随机 抽样. 题型二用统计图描述数据 1.D2.B真题圈数学七年级下RJ12N 题型二 1.（(期末·厦门湖里区)若a≥1，则关于x的 不等式组 x<a, 的解集是( 9-5x>4 A.x<1 B.x<a C.x≤1 D.x≤a >+1 2.(期中·青岛市南区)不等式组5 x<m 的解集是x<4,则m的取值范围是( A.m<4 B.m>4 C.m≤4 D.≥4 3.(期末·合肥瑶海区)若关于x的不等式 3(x-a)≤2x-4a,其解集在数轴上的表示如 图，则a的值为( 2102→ 第3题图 A.-1 B- c D.1 4.（期中·深圳南山外国语学校)不等式组 6x+3>3(x+a), -17-x 的所有整数解的和为9，则 整数a的值有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.(期末·天津河北区)如果关于x的不等 式-k-x+2>0的正整数解为1,2，那么k的取 值范围为 6.（期末·福州仓山区)已知关于x的不等式 组x≤3现有以下结论： x>a. ①若a=-3,则x=2是该不等式组的一个解； ②若该不等式组无解，则a>3; 26 含参问题 ③若该不等式组只有三个整数解，则0< a<1; ④若原不等式组的解集为-5<x≤3，则 a=-5 其中正确的有 (写出所有 正确结论的序号) 7.新定义试题【定义】 若一元一次不等式①的解都不是一元一次 不等式②的解，则称一元一次不等式①是一 元一次不等式②的“相斥不等式”.例如：不 等式x>1的解都不是不等式x≤-1的解， 则x>1是x≤-1的“相斥不等式”. 【应用】 (1)在①x>-3,②x<-1,③x>2这三个一元 次不等式中，是x<-2的“相斥不等式”的 是 (填序号) (2)若关于x的不等式3x+a≤4是2-3x<0 的“相斥不等式”，求a的取值范围 (3)若x≥2k(k是非零常数)是x+3<0的“相 斥不等式”，求k的取值范围： 题型三不等式（组) 1.(期末·武汉汉阳区)若方程组 2x-y=m, 2y-x=1 中未知数x,y满足x+y>0,则m的取值范围 为( A.m<-1 B.m>-1 C.m≥-1 D.m≤-1 2.（期末·福州晋安区)已知关于x,y的二元 一次方程ax+b=y,当x分别取值时，y值的 变化如下表所示，则关于x的不等式x+b<0 的解集为( … -10 2 3 3 2 1 0 -1 A.x<0 B.x>0 C.x<2 D.x>2 3.(期中·重庆巴蜀中学)若数a使关于x的方 程x+1=-2-1有非负数解，且关于y的 2 3 y1-2<7-2y 不等式组 2 2’恰好有两个偶数 2y+1>a-2y 解，则符合条件的所有整数α的和是（数） A.-27 B.-20 C.-15 D.-5 4.(期末·重庆巴南区)若整数m使得关于x, y的二元一次方程组 x+y=1, 的解为整数， 3x-v=m 6x+1≥m. 且关于x的不等式组 有且 3x-1<2(x+3) 只有4个整数解，则符合条件的所有m的和 为 5.下表中给出的每一对x,y的值都是二元一 次方程ax+by=3的解，则不等式组 x<m, x>n 的解集为 m 1 2 3 y 1 -1 n 重难题型练 与方程（组)的综合 6.已知关于x的方程2x-a=3,若该方程的解 是不等式3(x-2)+5<4(x-1)的最小整数解， 求a的值 7.（期末·长沙青竹湖湘一外国语学校)已知 2x+y=8+a, 关于x,y的二元一次方程组 x+2y=-2-a. （1)若方程组的解x,y满足方程x-y=4,求 有 a的值 (2)若-2≤x-y≤2，求a的取值范围 27