2.4 专题提升：动态平衡及平衡中的临界极值问题 课件 -2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习课件聚焦动态平衡及临界极值问题，依据高考评价体系梳理了图解法、解析法等四大动态平衡考向及临界极值问题类型，通过考情分析明确高频考点分布，归纳三力平衡动态分析、临界状态判断等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于高考真题训练与科学思维培养，如以2025扬州开学考试典例1为例，通过矢量三角形动态分析培养科学推理能力，结合相似三角形法突破动态平衡极值问题。特设“考向-典例-演练”模块，帮助学生掌握临界条件判断技巧，教师可据此实施精准复习，提升备考效率。

第9课时　专题提升:动态平衡及平衡中的临界极值问题 考点一　动态平衡问题 1.动态平衡:通过控制某些物理量,使物体的状态缓慢发生变化,而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态,在问题的描述中常出现“缓慢”等字眼。 2.解题思路 考向1　图解法 1.适用情况 图解法常用于三力作用下的动态平衡,有一个力的大小、方向均不变,另一个力的方向不变、大小变化,第三个力则大小、方向均发生变化的问题。 2.解答思路 (1)先正确分析物体的受力,画出受力分析图。 (2)构建矢量三角形。 (3)分析题目给出的信息,判断物体受力的变化,把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论,得出结论。 典例1　(2025扬州开学考试)如图所示,小球在F作用下处于静止状态。现保持θ不变,缓慢转动F,下列说法中正确的是(　　) A.细线拉力始终不变 B.F可以竖直向下 C.F可以竖直向上 D.当F转到水平位置时最小 C 解析 以小球为研究对象,小球受到重力G、力F和细线对小球的拉力FT,由于小球静止不动,则FT与F的合力与G等值反向,如图,根据图解法可知,当拉力F与细线垂直时最小,当F竖直向上时,绳子拉力为0。故选C。 考向2　解析法 1.适用情况 常用于可以较简捷列出平衡条件方程或者正交分解力的情况。 2.解答思路 (1)受力分析,得出物体受哪几个力而处于平衡状态。 (2)建立直角坐标系正交分解力列平衡条件方程。 (3)分析方程中的变量有哪些(通常是夹角变化),分析题目信息得到这些物理量是如何变化的。 (4)把分析得到的变化的物理量代入方程,得到平衡条件下的受力动态变化情况。 典例2　如图所示,两轻质环a、b(两环重力不计)套在水平杆上,两根等长细线悬挂一重物处于静止状态。现保持环a的位置不变,将环b往左侧移动一小段距离,a、b仍处于静止状态。则环a受到杆的(　　) A.支持力不变 B.支持力变小 C.摩擦力不变 D.摩擦力变大 A 解析 根据题意,设每根绳子的拉力为F,绳子与竖直方向的夹角为θ,由平衡条件有2Fcos θ=mg,解得F=,设杆对小环a的支持力为FN,摩擦力为Ff,对小环a受力分析,由平衡条件有Ff=Fsin θ=,FN=Fcos θ=,将环b往左侧移动一小段距离,θ减小,可知Ff变小,FN不变。 考向3　相似三角形法 1.适用情况 相似三角形法适用于物体所受的三个力中,一个力大小、方向均不变,其他两个力的方向均发生变化,但可以找到与力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题。 2.解答思路 (1)先正确分析物体的受力,画出受力分析图。 (2)将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形, 再寻找与力的三角形相似的几何三角形,利用 相似三角形的性质,建立比例关系,求解某一位 置力的大小。(力的三角形与△ABO相似,利用 相似三角形对应边成比例可得) (3)分析题目给出的信息,判断物体受力的变化,把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。 典例3　(2025扬州学情调研)如图所示,质量分布均匀的细棒中心为O点,O1为光滑铰链,O2为光滑定滑轮,O2在O1正上方,一根轻绳一端系于O点,另一端跨过定滑轮O2,由水平外力F牵引,用FN表示铰链对细棒的作用,现在外力F作用下,细棒从图示位置缓慢转到竖直位置的过程中, 下列说法正确的是(　　) A.F逐渐变小,FN大小不变 B.F逐渐变小,FN逐渐变大 C.F先变小后变大,FN逐渐变小 D.F先变小后变大,FN逐渐变大 A 解析 画出细棒的受力分析图,如图所示。根据三角形定则及相似三角形可知,因OO1和O1O2不变,则FN大小不变;随着OO2的减小, F逐渐减小。故选A。 考向4　外接圆法 1.适用情况 物体在三个力作用下处于平衡状态,且其中一个力是恒力,另外两个力方向均发生变化,但两者的夹角不变。 2.答题思路 作出不同状态的矢量三角形,利用两力夹角不变,结合正弦定理列式求解,也可以作出动态圆,恒力为圆的一条弦,根据不同位置判断各力的大小变化,如图所示。 典例4　如图所示,斜面静止于水平地面。将一可视为质点的质量为m的小球用轻质柔软的细线悬挂于斜面顶端的O点,在外力F、细线拉力FT和重力mg的作用下处于平衡状态。细线与竖直方向的夹角为θ,与F的夹角为α,开始时F水平。保持α角不变,逐渐缓慢增大θ角,直至悬线水平。已知该过程中,斜面一直保持静止,则下列说法正确的是(　　) A.外力F先增大后减小 B.细线拉力FT逐渐增大 C.地面对斜面的摩擦力先增大后减小 D.地面对斜面的支持力先减小后增大 C 解析 如图所示,作出外力F、细线拉力FT的合力如图所示,二力的合力和重力大小相等,方向相反,保持α角不变,逐渐缓慢增大θ角,直至悬线水平,由此可以看出外力F逐渐增大,细线拉力FT逐渐减小,选项A、B错误;在此过程中,拉力F变为F'时,水平分力最大,应用整体法可得,地面对斜面的摩擦力先增大后减小,选项C正确;在此过程中,拉力F的竖直分力逐渐增大,根据整体法可得,地面对斜面的支持力一直在减小,选项D错误。 考点二　临界和极值问题 1.临界、极值问题特征 (1)临界问题:当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好” “刚能”“恰好”等语言叙述。 ①由静止到运动,摩擦力达到最大静摩擦力。 ②绳子恰好绷紧,拉力F=0。 ③刚好离开接触面,支持力FN=0。 (2)极值问题:平衡物体的极值,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值。 2.解决极值和临界问题的三种方法 解析法 根据平衡条件列方程,用二次函数、讨论分析、三角函数以及几何法等求极值 图解法 若只受三个力,则这三个力构成封闭的矢量三角形,然后根据矢量图进行动态分析 极限法 选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”“极小”等),从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来 典例5　如图所示,甲、乙两柱体的截面分别为半径均为R的圆和半圆,甲的右侧顶着一块竖直的挡板。若甲和乙的质量相等,柱体的曲面和挡板可视为光滑,开始两柱体柱心连线沿竖直方向,将挡板缓慢地向右移动,直到圆柱体甲刚要落至地面为止,整个过程半圆柱乙始终保持静止,那么半圆柱乙与水平面间动摩擦因数的最小值为(　　) A. B. C. D. A 解析 分析可知,只要摩擦力最大时刚好不滑动,此时对应的动摩擦因数最小。整体分析有 FN=2mg Ff=F板 设O1O2与水平面的夹角为θ,对甲, 由平衡条件得F板= 联立解得Ff= 可知角越小,Ff越大,由几何关系得,θ最小为30°,则 Ff==μFN=μ·2mg 解得μ=,故选A。 对点演练　小李发现小区的消防通道被一质量为m的石墩挡住了,为了移开石墩小李找来一根结实的绳子,将绳的一端系在石墩上,双手紧握绳的另一端用力斜向上拖拽石墩。设绳子与水平方向的夹角为θ,小李对绳施加的最大拉力为0.6mg,石墩与水平地面间的动摩擦因数为,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是(　　) A.无论θ取何值,小李都不可能拖动石墩 B.小李能拖动石墩,且当θ=时最省力 C.小李能拖动石墩,且当θ=时最省力 D.小李能拖动石墩,且当θ=时最省力 C 解析 对石墩进行受力分析如图所示,Fcos θ=μFN,FN+Fsin θ=mg,解得2F(cos θ+sin θ)=mg,即F=,可解得,当θ=时,F最小为0.5mg,故小李能拖动石墩,且当θ=时最省力,选项C正确。 $