24.4 数据的分组 课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“数据的分组”核心知识点，通过招聘笔试成绩排序问题导入，衔接已学的离差平方和知识，搭建从实际问题到数学分组方法的学习支架，引导学生掌握组内离差平方和最小或组间离差平方和最大的分组原则。 其亮点在于以真实问题（如招聘成绩、城市气温）驱动，通过计算离差平方和培养运算能力与推理意识，用表格呈现数据、公式表达关系发展数据意识与模型意识。跨学科联系地理知识分析分组合理性，助力学生形成用数学语言表达现实世界的能力，也为教师提供结构化教学流程与实例，提升教学效率。

24.4 数据的分组 一家公司向社会招聘一名员工，所有应聘者先统一参加笔试，然后根据笔试成绩确定一部分应聘者进入面试. 将10名应聘者的笔试成绩（百分制）按从小到大的顺序排列如下： 58 64 68 75 76 83 85 89 90 92 你认为哪一部分应聘者应当进入面试？ 自然，应当选择笔试成绩好的应聘者进入面试，那么笔试成绩怎样才算好呢？ 从公司确定面试应聘者的角度看，需要把笔试成绩分成好和差两组，把笔试成绩相对接近的分到同一组，是一种较合理的做法.因此，笔试成绩可以根据组内差异最小的原则进行分组. 新课引入 上面的问题可以理解为把这10名应聘者的笔试成绩分成好和差两组，则共有9种分组方法． 每条间隔线的两边分别为一组 哪种分法能使笔试成绩好和差两组的组内差异最小呢？ 在前面的学习中，我们学习了离差平方和，了解到d 2可以刻画一组数据的离散程度，结合上面的问题，我们对数据的分组进行分析. 新课探究 如果把这组数据分为两组，前 m（m < n）个数据为一组，后（n－m）个数据为一组. 它们的离差平方和分别为 ( x1－ x1 )2 + ( x2－ x1 )2 + … + ( xm－ x1 )2 d12 = ( xm+1－ x2 )2 + ( xm+2－ x2 )2 + … + ( xn－ x2 )2 d22 = ( x1－ x )2 + ( x2－ x )2 + … + ( xn－ x )2 = ( x1－x1 + x1－ x )2 + ( x2－x1 + x1－ x )2 +…+ (xm－x1 + x1－x )2 + (xm+1－x2 + x2－x )2 + … + ( xn－x2 + x2－ x )2 = ( x1－x1 )2 + ( x2－x1 )2 +…+ (xm－x1 )2 + (xm+1－x2 )2 + … + ( xn－x2 )2 + m( x1－x )2 + (n－m)( x2－x )2 = d12 + d22 + m( x1－x )2 + (n－m)( x2－x )2 d12 + d22 称为组内离差平方和，表示两个组内数据的离散程度. 由上述计算可以发现： 整组数据的离差平方和固定不变. 即d 2为定值. 组间离差平方和 第二小组离差平方和 第一小组离差平方和 ( x1－ x1 )2 + ( x2－ x1 )2 + … + ( xm－ x1 )2 d12 = 将下列表格补充完整，找出最合适的分组方法． 分组 第 1 个间隔 第 2 个间隔 第 3 个间隔 第 4 个间隔 第 5 个间隔 第 6 个间隔 第 7 个间隔 第 8 个间隔 第 9 个间隔 d12 d12 + d22 d22 x1 x2 58 80.2 0 799.6 799.6 61 82.25 18 503.5 521.5 63.3 84.3 50.7 271.4 322.1 66.25 85.8 152.8 170.8 323.6 68.2 87.8 228.8 54.8 283.6 70.7 89 411.3 26 437.3 72.7 90.3 587.4 4.7 592.1 74.75 91 819.5 2 821.5 76.4 92 1026.2 0 1026.2 最小 58 64 68 75 76 83 85 89 90 92 当按第5个间隔分组时，组内离差平方和最小． 因此，按组内离差平方和最小的分法为 ｛58，64，68，75，76｝和｛83，85，89，90，92｝ 分组 第 1 个间隔 第 2 个间隔 第 3 个间隔 第 4 个间隔 第 5 个间隔 第 6 个间隔 第 7 个间隔 第 8 个间隔 第 9 个间隔 d12 d12 + d22 d22 x1 x2 58 80.2 0 799.6 799.6 61 82.25 18 503.5 521.5 63.3 84.3 50.7 271.4 322.1 66.25 85.8 152.8 170.8 323.6 68.2 87.8 228.8 54.8 283.6 70.7 89 411.3 26 437.3 72.7 90.3 587.4 4.7 592.1 74.75 91 819.5 2 821.5 76.4 92 1026.2 0 1026.2 最小 例.10个城市某月的每日最高温度的平均数（简称平均高温）如表所示. 城市 北京 石家庄 呼和浩特 哈尔滨 上海 广州 海口 成都 贵阳 昆明 平均高温/℃ 3 3 －3 －11 10 21 22 12 9 17 根据平均高温的组内离差平方和最小的原则,把这10个城市分为两组. 解: 将表中的数据按从小到大排列，可得 －11　－3　3　3　9　10　12　17　21　22 将它们分成两组共有9种情况，利用计算器或信息技术工具，分别计算组内离差平方和（结果保留小数点后一位），如下表所示. 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 584.2 584.2 第2个间隔 32 380.9 412.9 第3个间隔 98.7 285.7 384.4 第4个间隔 132 158.8 290.8 第5个间隔 228.8 113.2 342 第6个间隔 308.8 62 370.8 第7个间隔 397.4 14 411.4 第8个间隔 562 0.5 562.5 第9个间隔 789.6 0 789.6 最小 城市 北京 石家庄 呼和浩特 哈尔滨 上海 广州 海口 成都 贵阳 昆明 平均高温/℃ 3 3 －3 －11 10 21 22 12 9 17 因此，按组内离差平方和最小的分法为 {北京，石家庄，呼和浩特，哈尔滨} 和 {上海，广州，海口，成都，贵阳，昆明}． 结合地理课所学知识，说一说这样分组合理吗？ 合理，{北京，石家庄，呼和浩特，哈尔滨}均属于北方，气温偏低； 而{上海，广州，海口，成都，贵阳，昆明}均属于南方，气温偏高. 符合地理气候分布. 当然也可以根据平均高温的组间离差平方和最大原则，把这10个城市分为两组． 要对一组数据进行较合理的分组，使分组后组内差异最小，首先将数据按从小到大的顺序排列，然后按组内离差平方和最小的分法，或者组间离差平方和最大的分法进行分组. 归纳与总结 1.把下表中10个城市的平均高温按组间离差平方和最大进行分组，应该如何分？结果和按组内离差平方和最小分组一致吗？ 城市 北京 石家庄 呼和浩特 哈尔滨 上海 广州 海口 成都 贵阳 昆明 平均高温/℃ 3 3 －3 －11 10 21 22 12 9 17 如图，将它们分成两组共有9种情况 课堂练习 要按组间离差平方和最大进行分组，应该按第4个间隔分组，和按组内离差平方和最小分组一致. 将它们分成两组共有4种情况，分别计算组内离差平方和，如下表所示 解：将表中的数据从小到大排列，可得：788，812，847，886，910 观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第3个间隔分组时，组内离差平方和最小. $