3.1.2 函数的表示法（课件）2025--2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“函数的表示法”，涵盖图象法、列表法、公式法及其转化，通过函数定义判断题目导入，结合气温图象、湿度表格、无人机路程关系式等问题，搭建从函数定义到表示方法的学习支架。 其亮点在于以生活实例（如小楠上学骑行、弹簧伸长）为载体，通过图象信息获取、表格数据分析、关系式推导，培养数学眼光（抽象能力）、数学思维（推理与运算）、数学语言（模型表达）。学生能提升实际问题抽象能力，教师可借助清晰总结与实例优化教学。

2、下列各式，不能表示y是x的函数的是（ ） C 1.如图，分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（ ） y必须是唯一的一个值与x对应. A 3.1.2 函数的表示法 了解函数的三种表示方法及其特点. 01 会用描点法画简单的函数图像. 02 了解函数关系式与函数图像及函数表格之间的关系. 03 从函数图像中获取信息，解决实际问题. 04 学习目标 问题（1）（2）（3）分别是怎样表示因变量与自变量之间的函数关系的？ 探索新知 图象 表格 关系式 图象法、 函数的三种表示法： 列表法、 公式法． y = 120x 总结归纳 1、下表给出的y是x的函数， （1）上表是用________法表示的函数，自变量是_____，因变量是______ （2）在右图中，将函数用图像法表示出来，图像是由______个点组成。 列表 x y 4 n 1 2 3 4 5 6 7 8 ... y 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 2.“动脑筋”用边长为1的等边三角形拼成图形，如图4-3所示，用y表示拼成的图形的周长，用n表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n的函数. (2) 试用公式法表示这个函数关系. (3) 试用图象法表示这个函数关系. 解：(1)如上表所示 (2)y=n+2 (3)如图所示 (1) 填写下表： n 0 y 1 1 2 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 8 9 10 例1 某天7时，小楠从家骑自行车上学，途中到一家早餐店吃早餐花了一段时间，然后继续骑行，按时到达学校. 下图反映了他骑车的整个过程.结合图象，回答下列问题： （1）小楠停车进早餐店是在什么时间？此时离家有多远？ 解 从横坐标看出，小楠停车进早餐店的时间是7:05； 从纵坐标看出，此时离家1000m. 典例精析 例1 某天7时，小楠从家骑自行车上学，途中到一家早餐店吃早餐花了一段时间，然后继续骑行，按时到达学校. 下图反映了他骑车的整个过程.结合图象，回答下列问题： （2）小楠吃早餐花了多长时间？吃完早餐后又花了多长时间到达学校？ 解 从横坐标看出，小楠吃早餐花了15 min；小楠吃完早餐后又花了10 min到达学校. 例1 某天7时，小楠从家骑自行车上学，途中到一家早餐店吃早餐花了一段时间，然后继续骑行，按时到达学校. 下图反映了他骑车的整个过程.结合图象，回答下列问题： （3）小楠从家到学校的平均速度是多少？ 解 从纵坐标看出，小楠家离学校2100m；从横坐标看出，他在路上共花了30min. 因此，他从家到学校的平均速度是 2100÷30=70(m/min). 通过图象可以数形结合地研 究变量与变量之间的联系与变化. 例2 己知等腰三角形的周长为10，底边长为y，腰长为x. （1）求y关于x的函数表达式，以及自变量x的取值范围； （2）当腰长为4时，求底边长. 解 （1）由已知得y+2x=10， 则y=10－2x. 由于x，y为该等腰三角形的边长， 所以x>0，y>0，2x>y. 于是10－2x>0且2x>10－2x. 解上述两个不等式组成的不等式组，可得2.5<x<5. （2）当腰长x=4时，底边长y=10－2×4=2. 1．杯子里的开水越放越凉，下列图象中可以大致反映这杯水的温度T(℃)随时间t(分钟)变化而变化关系的是( ) A B C D C 随堂练习 2. 小明所在学校与家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家.如图，能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象的是（ ） D 3．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间有下面的关系： 下列说法不正确的是( ) A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．所挂物体质量为4 kg时，弹簧长度为12 cm C．弹簧不挂重物时的长度为0 cm D．在弹簧的弹性范围内，物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm x 0 1 2 3 4 5 y 10 10.5 11 11.5 12 12.5 C 4.一段导线，在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，那么电阻R(欧)表示为温度t(℃)的函数关系式为（ ） A.R=0.008t B.R=0.008t+2 C.R=2.008t D.R=2t+0.008 B 5、某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多2个座位，写出每排座位数m与这排的排数n的函数关系式是___________， 自变量n的取值范围是____________。 6、一根弹簧原长12cm，每挂1kg物体，弹簧就伸长0.5cm，弹簧挂重最多不超过15kg，试写出弹簧长度y(cm)与所挂物体x(kg)的函数关系式是__________,自变量x的取值范围是_________。 m=2n+18 y=0.5x+12 6、如图中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话所需付的电话费y(元)与通话时间t(min)之间的变化关系的图像。 （1）这个图像反映了哪两个变量之间的函数关系？ （2）点A的横坐标是_____，它表示的是自变量t的一个值，纵坐标是______,它表示___________的值。 （3）当通话3分钟时，应付费______元，通话5分钟时，应付费______元。当通话时间为________时，应付电话费为2.4元，当通话时间超过______分钟时通话时间越长时，应付话费越多。 电话费y元与通话时间t的函数关系 6 5.4 函数y 2.4 4.4 3 t(min) y(元) 5.4 4.4 2.4 0 1 2 3 4 5 6 A B C 函数的三种表示方法：图象法、列表法、公式法. 表示方法 定义 特点 图象法 用图象表示两个变量之间的关系 能直观地看出因变量如何随着自变量而变化 列表法 通过列表给出自变量与函数的对应值 能清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值 公式法 用式子表示函数关系的方法 可以方便地计算函数值 课堂总结 三者之间可以相互转化 1.如图，将一个正方形的顶点分别标上号码1，2，3，4，直线l经过第2，4号顶点.作这个正方形关于直线l的对称图形，那么正方形的各个顶点分别变成哪个顶点？填在下表中： 由表可知y是x的函数．画出它的图象，它的图象由几个点组成？ 3 2 1 4 【选自教材P89 练习 第1题】 图象由4个点组成. 2.等腰三角形的底角的度数为x，顶角的度数为y. （1）写出y随x而变化的函数表达式，并指出自变量x的取值范围； （2）当x=30°时，y是多少？ 解：（1）因为三角形的内角和为180°，所以y+2x=180，即y=180-2x；因x，y均为三角形内角，故 x>0，y=180-2x>0，所以x的取值范围是0＜x＜90. 【选自教材P89 练习 第2题】 （2）把x=30°代入y=180-2x中，得y=120°. 3.如图是A市某天的气温随时间变化的函数图象，结合图象回答下列问题： （1）这一天的最高气温是多少？出现在上午时段， 还是下午时段？ 解：最高气温是24℃，在14点是下午时段. 【选自教材P89 练习 第3题】 3.如图是A市某一天内的气温随时间而变化的函数图象，结合图象回答下列问题： （2）最高气温与最低气温相差多少？ 解：最高气温是24℃，最低气温是8℃，最高气温与最低气温相差24－8=16（℃）. 【选自教材P89 练习 第3题】 3.如图是A市某一天内的气温随时间而变化的函数图象，结合图象回答下列问题： （3）什么时段，气温在逐渐升高？什么时段，气温在逐渐降低？ 解：在2~14时，气温逐渐升高，在0~2时，14~24时这两个时段，气温逐渐降低. 【选自教材P89 练习 第3题】 $