3.1.2 函数的表示方法（课件）2025-2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦函数的表示方法，涵盖图像法、列表法、表达式法及描点法画图像。通过“回顾与思考”衔接上节函数概念，以问题引导学生思考变量关系，搭建前后知识学习支架。 其亮点在于结合温度曲线、周大爷锻炼等现实情境，培养学生用数学眼光观察世界。通过对比表格清晰呈现三种方法特点，发展抽象能力与几何直观。描点法步骤详解及图像信息获取例题，提升推理意识与应用意识。学生能直观理解知识联系，教师可高效开展教学。

3.1.2 函数的表示方法 NO 回顾与思考 下列问题中的变量y是不是x的函数？ YES 了解函数的三种表示方法及其特点. 01 会用描点法画简单的函数图像. 02 了解函数关系式与函数图像及函数表格之间的关系. 03 从函数图像中获取信息，解决实际问题. 04 学习目标 知识点 知识点一：图像法 上节问题一：图4-1是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，它反映了该地某一天的气温T（℃）是如何随时间t的变化而变化的，你能从图中得到哪些信息？ 上述问题中是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？ 建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的值（即因变量的对应值）为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象. 这种用图像来表示函数的方法叫作图像法。 ？什么是函数图像 1．杯子里的开水越放越凉，下列图象中可以大致反映这杯水的温度T(℃)随时间t(分钟)变化而变化关系的是( ) A B C D C 2．(2020·邵阳邵东市期末)周大爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到公园，在公园里打了一会儿太极拳，然后跑步回家，下面能反映周大爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是( ) C 分清横轴、纵轴表示的意义，理解图像中最左向右上升或下降，平行于横轴的线段的意义 知识点 知识点二：列表法 上节问题二：当正方形的边长x分别取1，2，3，4，5，… 时，正方形的面积S分别是多少？试填写下表： 边长x 1 2 3 4 5 6 7 ... 面积S 1 4 9 16 25 36 49 ... 上述问题中是怎样表示边长x与面积S之间的函数关系的？ 这种用表格来表示函数的方法叫作列表法。 1．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间有下面的关系： 下列说法不正确的是( ) A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．所挂物体质量为4 kg时，弹簧长度为12 cm C．弹簧不挂重物时的长度为0 cm D．在弹簧的弹性范围内，物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm x 0 1 2 3 4 5 y 10 10.5 11 11.5 12 12.5 C 知识点 知识点三：公式法 上节问题三：某城市居民用的天然气，1 m³收费2.88元，使用 x（ m³ ）天然气应缴纳的费用y（元）为y = 2.88x. 上述问题中是怎样表示天然气体积x与缴纳的费用y之间的函数关系的？ 这种用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式子称为函数的表达式. 用一根长是20 cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为x cm，它的面积为y cm2，写出y与x之间的函数表达式． 函数关系的表示法 图像法 数值表（列表法） 公式法 合作探究 边长x 1 2 3 4 5 6 7 ... 面积S 1 4 9 16 25 36 49 ... y = 2.88x. 一起 说说 列表法 图像法 表达式法 定义 通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法 用图像来表示两个变量间的函数关系的方法 用数学式子表示函数关系的方法 优点 具体的反映了函数与自变量的数值对应关系 直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律 准确地反映了函数与自变量之间的数量关系 函数三种表示方法的特点 注意:它们分别从数和形的角度反映了函数的本质； 它们之间可以互相转化. 用边长为1的等边三角形拼成图形，如图4-3所示，用y表示拼成的图形的周长，用n表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n的函数. 边长 1 n个 周长y 边长 1 n个 周长y (2) 试用公式法表示这个函数关系. (1) 填写下表： n 1 2 3 4 5 6 7 8 ... y (3) 试用图象法表示这个函数关系. (3) 因为函数y = n+2中，自变量n的取值范围是正整数集，因此在平面直角坐标系中可以描出无数个点，这些点组成了y = n+2的函数图象，如图4-4. 函数的三种表示法之间可以相互转化 这种画函数图像的方法为描点法 描点法 在直角坐标系中，画出函数y=2x+1的图像 解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是 第一步：取值.根据函数表达式,取自变量的一些值,得出函数的对应值，按这些对应值列表: 第三步：连线.用平滑的曲线将这些点连接起来，即得函数的图像. 第二步：描点.根据自变量和函数的数值表,在直角坐标系中描点. 画出的图像是一条 当自变量的值越来越大时， 对应的函数值 全体实数 直线 越来越大 例2：某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图4-5反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题： （1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？ （2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？ （3）小明从家到学校的平均速度是多少？ 课堂小结 1. 一个正方形的顶点分别标上号码1，2，3，4，如图2-4所示，直线l经过第2、4号顶点.作关于直线l的轴反射，这个正方形的各个顶点分别变成哪个顶点？填在下表中： x 1 2 3 4 y 这个表给出了y是x的函数.画出它的图象，它的图象由几个点组成？ 2.等腰三角形的底角的度数为x，顶角的度数为y，写出y 随x 而变化的函数表达式，并指出自变量x的取值范围. 3. 如图是A 市某一天内的气温随时间而变化的函数图象， 结合图象回答下列问题： （1）这一天中的最高气温是多少？是上午时段，还是下午时段？ （2）最高气温与最低气温相差多少？ （3）什么时段，气温在逐渐升高？什么时段，气温在逐渐降低？ $