3.3.2一次函数的图象和性质 课件 2025--2026学年湘教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦一次函数的图象和性质，通过复习正比例函数的表达式、图象及性质，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生从正比例函数过渡到一次函数的探究。 其亮点在于以画图对比（如y=2x与y=2x+3）引导学生发现平移规律，培养几何直观（数学眼光），通过归纳k、b对图象象限和增减性的影响发展推理意识（数学思维），结合实例与课堂检测强化应用意识（数学语言）。采用动手操作与系统小结结合的教学方法，助力学生理解数形结合，也为教师提供清晰的教学逻辑。

÷ 八年级下册数学（湘教版） 3.3 一次函数的图象 第3章 一次函数 第2课时 一次函数的图象和性质 复习导入 　 (1) 从表达式上看，一次函数与正比例函数有什么关系？ (2) 正比例函数的图象是什么？是怎样得到的？ (3) 正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性质的？ 正比例函数 表达式 y = kx（k≠0） 性质：k＞0，y 随 x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小． 一次函数 表达式 y = kx+b（k≠0） 针对函数 y = kx + b，要研究什么？怎样研究？ 图象：经过原点和 点（1，k）的一条直线 x y O k＞0 k＜0 x y O 图象： ？ 性质： ？ 画出函数y＝2x与y＝2x＋3的图象. 描点 连线 列表 解：函数y＝2x与y＝2x＋3中， 自变量x可以是任意实数.列表取值，如下： x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... y=2x ... 0 ... y=2x+3 ... ... -6 -4 -2 0 2 4 6 -3 -1 1 3 5 7 9 推进新课 y=2x y=2x+3 向上平移 3个单位长度 画出两个函数的图象，结合函数的解析式与函数图象，你有什么发现？ 特殊点：函数 y=2x 的图象经过 ， 函数y= 2x+3图象与y轴交于点( ); 形状：这两个函数的图象形状都是 ， 并且倾斜程度 ; 联系：直线 y =2x +3 可以看作由直线 y=2x 向 平移 个单位长度而得到. 在同一直角坐标系中，直线 y =2x +3 与 y =2x的位置关系是 . 原点 0 ，3 上 3 一条直线 相同 平行 总结归纳 k相等 直线y=kx上移|b|个单位长度 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b. 平行的直线k相等 上加下减 直线y=kx下移|b|个单位长度 总结归纳 y=kx y=kx+b (b>0) y=kx+b (b<0) 1. (1) 将直线 y ＝ 3x 向下平移 2 个单位， 得到直线 ； (2) 将直线 y ＝ -x-5 向上平移 5 个单位， 得到直线 ； y＝3x-2 【课本P102 练习 第1题】 y＝－x 一般过 (0，b) 和 ( ，0) 或 (1，k＋b). (0，b) ( ，0) 一次函数 y = kx + b 的图象 也称为 直线 y = kx + b. 由于“两点确定一条直线”，因此画一次函数图象时， 只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了. 与 y 轴的交点 与 x 轴的交点 横坐标是 1 的点 总结归纳 例1 画出一次函数 y=-2x-3 的图象. 解：当 x=0时，y =-3； 当 x=1时，y =-5. y=-2x-3 x y O 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 A(0,-3) B(1,-5) 在平面直角坐标系中描出两点 A(0，-3)，B(1，-5)，过这两点作直线，则这条直线是一次函数 y = -2x - 3 的图象，如图所示. 观察画出的一次函数y=2x+3，y=-2x-3的图象，你能发现 当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值如何变化吗？ 当k=2 时, y = 2x+3 y随x的增大而增大 y = -2x-3 当k=-2 时, y随x的增大而减少 x增大 y增大 x增大 y减小 比较思考 一般地, 一次函数y = kx+b (k,b为常数,k≠0)具有如下性质： y=kx+b k>0 k<0 b>0 b<0 b>0 b<0 图象 图象位置 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 性质 增减性 从左往右呈上升趋势， y随x的增大而增大 从左往右呈下降趋势， y随x的增大而减小 总结归纳 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 思考：根据一次函数的图象判断 k，b 的正负，并说出 直线经过的象限： ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ = ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ = 例2 下图描述了某一天小华从家骑车去书店购书，然后又骑车回家的情况. 你能说出小华在路上的情形吗？ 时间x/min 离家的距离y/m 30 60 100 O A B C 你能判断去书店和回家的速度，哪个更快吗？ 课堂小结 课堂检测 3.在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象 如图所示，观察图象可得(　　) A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 A 1.将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后， 得到的图象对应的函数关系式为____________. 2.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图像经过P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，若x1<x2，则y1_____y2(填“＞”“＜”或“=”). y=3x+2 ＜ 课堂检测 4.如果一次函数y=kx+2经过点(1，1)，那么这个一次函数( ) A.y随x的增大而增大 B.y随x的增大而减小 C.图象经过原点 D.图象不经过第二象限 5.一次函数y=kx-k(k<0)的大致图象是( ) B A 6. 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限； 解：(1) 由题意得 1 - 2m＞0，解得 (2) 由题意得 1 - 2m≠0 且 m - 1 < 0，即 (3) 由题意得 1 - 2m < 0 且 m - 1 < 0，解得 $