精品解析：广东江门市新会区正雅学校2025－2026学年第二学期期中考八年级数学试卷（A卷）

江门市新会区正雅学校2025-2026学年第二学期期中考 八年级数学试卷 （时间：120分钟，满分：130分） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 窗棂（即窗格）作为中国传统建筑的重要构件，承载着丰富的文化象征．窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成了种类繁多的优美图案．下列窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不符合题意； 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，该选项不符合题意； 、是中心对称图形，不是轴对称图形，该选项不符合题意； 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，该选项符合题意． 2. 若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为（） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程解的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，将代入原方程，即可求解得到的值． 【详解】∵是一元二次方程的一个解， ∴， 整理得， 解得． 3. 用配方法解方程，变形后结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用完全平方公式对等式左边进行配方，即可得结论． 【详解】解：， ∴， ∴． 4. 如图，四边形内接于，如果的度数为122°，则∠DCE的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据圆周角定理求出，然后根据圆内接四边形的性质求出，最后根据邻补角性质求解即可． 【详解】解：， ， ∵四边形内接于， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 5. 将二次函数的图象先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，平移后所得图象的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移变换，掌握二次函数平移规律“左加右减自变量，上加下减常数项”是解题的关键． 【详解】∵原二次函数解析式为 ， 将图象先向上平移3个单位长度，根据“上加”的规律，得 ， 再将得到的图象向右平移2个单位长度，根据“右减”的规律对自变量x变换，得 ， ∴平移后所得图象的解析式为 ． 6. 在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用关于原点对称的点的坐标特征，即横纵坐标互为相反数，先求出和的值，再代入代数式计算结果即可． 【详解】解：点，关于原点对称， ，， 将，，代入， 可得：． 7. 如图所示为圆形拱门的示意图，其最下端的线段位于地面之上，为圆形拱门的最高点，测得，点是圆形拱门左边上的一点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：在 中，， ， 与 都是弧所对的圆周角， . 8. 用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个是钝角”，下列假设正确的是（ ） A. 假设钝角的个数至多有一个 B. 假设只有一个钝角 C. 假设三个外角都不是钝角 D. 假设有两个锐角 【答案】A 【解析】 【分析】反证法证明命题时，需先假设原命题结论不成立，只需找到“至少有两个钝角”的否定，即可得到正确假设． 【详解】解：用反证法证明命题时，需先假设原结论不成立，原结论为“三角形的三个外角中至少有两个是钝角”，其中“至少有两个”表示钝角个数，其否定为钝角个数，即钝角个数至多有一个， 故正确的假设是“假设钝角的个数至多有一个”． 9. 如图，中，，，，P是内部的一个动点，满足，则线段CP长的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合题意推导得，取AB的中点O，以点O为圆心，为直径作圆，连接OP；根据直角三角形斜边中线的性质，得；根据圆的对称性，得点P在以AB为直径的上，根据两点之间直线段最短的性质，得当点O、点P、点C三点共线时，PC最小；根据勾股定理的性质计算得，通过线段和差计算即可得到答案． 【详解】， ， ， ， ， 取AB的中点O，以点O为圆心，为直径作圆，连接OP， 点P在以AB为直径的上，连接OC交于点P， 当点O、点P、点C三点共线时，PC最小 在中， ，，， ， 最小值为 故选：D． 【点睛】本题考查了两点之间直线段最短、圆、勾股定理、直角三角形斜边中线的知识；解题的关键是熟练掌握圆的对称性、两点之间直线段最短、直角三角形斜边中线的性质，从而完成求解． 10. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长为（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，交于点，由旋转可得，，，为等边三角形，垂直平分，根据勾股定理可得，，即可得的长． 【详解】解：如图，连接，交于点， ∵绕点逆时针旋转得到，，， ∴，，， ∴为等边三角形，点在线段的垂直平分线上， ∴， ∴点在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分， ∴， ∴，， ∴． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若圆O的直径为8，的长为4，则点P在圆O________（填“上”或“内”或“外”） 【答案】上 【解析】 【分析】根据圆的直径求出圆的半径，再根据的长与半径的关系，求解即可． 【详解】解：由圆的直径为，可得圆的半径， 由可得， 根据点与圆的位置关系，当点到圆心的距离等于半径时，点在圆上， 则答案为：上 12. 某特色美食街的商户二月份的营业额为300万元，四月份的营业额为432万元，若月均增长率为x，则根据题意可列方程为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据 二月份的营业额为万元，月均增长率为，得到 三月份的营业额为万元，四月份的营业额为万元，结合 四月份的营业额为万元，即可列得方程． 【详解】解：根据题意， 可列方程为． 13. 如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是__________． 【答案】或 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴不等式的解集是或． 14. 如图，，是的切线，A，B为切点，是的直径，，则_________． 【答案】##70度 【解析】 【分析】根据是的切线，得出，根据，得出，根据切线长定理得出，则，根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵是的切线， ∴，即， ∵， ∴， ∵，是的切线， ∴， ∴， 在中，． 15. 已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为2．其中正确结论有________． 【答案】①②③④ 【解析】 【详解】解：由图象知，抛物线开口向下，对称轴为，抛物线与轴的交点在正半轴， ∴，，， ∴，即， ∴，故①正确； ∵，， ∴根据对称性可知的位置如图所示： 由图可知，当时，对应的函数值小于， 即，故②正确； 当时，对应的函数值小于， ∴， ∵， ∴， ∴， 整理得， ∴，故③正确； ∵抛物线的最高点在处，即函数的最大值为， ∴当时，， ∴， ∴，故④正确； 若方程有四个根，即各有两个根， 当时，有，此时有， 当时，有，此时有， ∵，即， ∴， 即方程的四个根的和为4，故⑤错误； 综上所述，正确的有①②③④． 三、解答题（每题7分，共21分） 16. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【详解】解：， ， ， ， 或， ，． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，作出； （2）将绕点按顺时针方向旋转后得到，作出． 【答案】（1）如图所示，即为所求 （2）如图所示，即为所求 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质以及点的坐标为，画出； （2）根据旋转的性质画出，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 已知关于的方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若，试求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程判别式与根的个数的关系，列出不等式，求解即可； （2）由一元二次方程根与系数的关系可得，，，代入可得关于的一元二次方程，求解并结合，舍去不符合条件的根即可． 【小问1详解】 解：∵方程有实数根， ∴， 整理，得， 解得； 【小问2详解】 解：， 根据根与系数的关系可得，，， ∵， ∴， ∴， 整理，得， 解得或， 由（1）可知，， ∴． 四、解答题（每题9分，共27分） 19. 如图，在等边中，为边上一点，连接，为线段上一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）点为延长线上一点，连接交于点．若为的中点，用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）见详解； （2）；证明见详解． 【解析】 【分析】（1）由是等边三角形，得，，根据将线段绕点A顺时针旋转得到线段，有，，故，可证即得； （2）在上取点K，使，连接，由，得，，根据H为中点，证明，得，，即可得，，有，再证，可得，故，从而可得． 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵将线段绕点A顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴ ，即． 在和中， ∴ ， ∴ ． 【小问2详解】 解：． 理由：如图，在上取点K，使，连接， 由（1）知， ∴，， ∵H为中点， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∵ , , ∴. 在和中, ∴, ∴. ∵ , , , ∴. 【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形判定与性质，等边三角形的性质及应用等知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理． 20. 如图，是的直径，的平分线交于点D，过点D作交的延长线于点E，连接． （1）如图1，求证：是的切线； （2）如图2，若的平分线交于F，，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】（1）连接，根据“弧，弦，圆心角的关系”得，进而得出，再根据平行线的性质说明，则此题可解； （2）根据角平分线的定义得，再根据三角形外角的性质说明，然后根据“等角对等边”得出答案． 【小问1详解】 证明：连接， ∵平分， ∴， ， ∴． ∵， ∴， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：∵平分，平分， ∴． 又∵，， ∴. ∴， ∵， ∴. 21. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计马年吉祥物套装的销售盈利方案？ 素材一 2026年是农历丙午马年，蕴含龙马精神美好寓意的“马”元素吉祥公仔备受市场青睐，某工厂紧抓新春消费机遇，自去年年底起批量生产马年吉祥物套装，主打线上线下同步销售的模式．该套装做工精致、寓意喜庆，市场需求持续攀升，其每套生产成本固定为40元，兼具颜值与性价比，成为新春送礼与收藏的热门之选． 素材二 该工厂市场调研发现，马年吉祥物套装的每月销售量（套）与销售单价（元/套）之间的关系如图所示： 【问题解决】 （1）确定函数模型：求该品牌马年吉祥物套装的月销售量（套）关于销售单价（元/套）的函数表达式． （2）计算定价金额：若该工厂希望每月销售马年吉祥物套装的利润达到6000元，且尽可能让利于顾客，每套吉祥物套装应定价多少元？ （3）拟定最优售价方案：当该工厂马年吉祥物套装的销售单价定为多少元时，每月销售利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）60元 （3）当销售单价定为65元/套时，每月销售利润最大，最大利润为6250元 【解析】 【分析】（1）将点代入得出方程组，求出解即可； （2）先表示出每套利润为元，月销售量为套，再根据单件利润乘以销售量等于总利润列出方程，求出解得出符合题意的结果； （3）先设每月销售利润为元，再根据单件利润乘以销售量得出二次函数，然后求出二次函数的最值即可． 【小问1详解】 解：设关于的函数表达式为， 将点代入中， 得， 解得， 关于的函数解析式为； 【小问2详解】 解：由题意得，每套利润为元，月销售量为套， 可列方程，， 解得，， 要尽可能让利于顾客， 选择较低定价． 答：每套吉祥物套装应定价60元； 【小问3详解】 解：设每月销售利润为元， 整理得， ，二次函数图象开口向下， 当时，取得最大值， 此时，最大利润为元． 答：当销售单价定为65元/套时，每月销售利润最大，最大利润为6250元． 五、解答题（22题13分，23题14分，24题10分，共37分） 22. 广州永庆坊的月亮桥是荔枝湾涌上的一道亮丽风景，游客可乘坐小红船从桥拱下穿过，近距离感受岭南水乡风情． 现在需要对河道进行拓宽，并同步拓宽桥拱．数学兴趣小组对此开展了通航安全评估，以下为该小组评估报告中的部分记录，请认真阅读，解决问题． 永庆坊·月亮桥游船通航安全评估报告 素材1 图1是月亮桥截面示意图，它由圆心在点的劣弧和矩形构成．桥墩之间宽，桥墩高，拱桥顶端距离河床底面（即）． 素材2 拱桥拓宽后，中间设置宽为米的隔离带，两边为游船通道．如图2，拓宽后桥墩之间宽，桥墩高和拱桥顶端距离河床底面保持不变． 设计 设计1 拱桥上半部分劣弧改造成顶点为的抛物线一部分的形式． 设计2 拱桥上半部分劣弧改造后仍为劣弧的形式． 问题解决： （1）任务1，按设计1：以点为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式． （2）任务2 按设计2：求拱桥上半部分劣弧所在圆的半径． （3）任务3 a的确定：当水面刚好淹没桥墩顶部时，要使有载满游客的小红船（长方体状）顺利通过月亮桥，此时船顶部距水面，小船宽度为，求出设计1改造方案下的最大值（，结果精确到米）． 【答案】（1） （2） （3）设计1改造方案下的最大值为 【解析】 【分析】（1）根据题意得到，，设抛物线的解析式为，运用待定系数法即可求解； （2）根据题意，，，设，则，在中由勾股定理列式求解即可； （3）根据题意得到，代入抛物线计算得到小船刚好能过桥时的宽度，再结合小船的宽度，即可得到中间隔离带宽度的最大值． 【小问1详解】 解：根据题意，改造后，， ∴， 以点为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，抛物线的顶点为点E， ∴，， 设抛物线的解析式为，把点代入得，， 解得，， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：改造后，，，，且， ∴，， 设， ∴， 在中，， ∴， 解得，， ∴拱桥上半部分劣弧所在圆的半径为； 【小问3详解】 解：桥墩高，船顶部距水面， ∴， ∴，则， ∴， 解得，，， ∵小船宽度为， ∴ ∴设计1改造方案下的最大值为． 23. 【问题背景】 已知抛物线过点，，其中点的坐标为，点的坐标为． 【构建联系】 （1）求证：无论取何值，该抛物线恒过定点，并求出定点的坐标； （2）当时，二次函数的最大值为，求的取值范围； 【深入探究】 （3）当，时，若对于任意，，都有，求的取值范围． 【答案】（1）证明：， 无论a为何值，当时，总有， 无论a取何值，该抛物线经过定点M，定点M的坐标为． （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）将解析式变形为，即可求解． （2）分以下3种情况进行讨论：若，当时，y随x的增大而增大．②若，当时，y随x的增大先减小再增大．③若，当时，y随x的增大而减小．进而求得的取值范围； （3）由（2）可知抛物线对称轴为直线．当时，的最大值在处取得．根据题意得出或，进而求得的取值范围． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意，得抛物线的对称轴是直线． 分以下3种情况进行讨论： ①若，当时，y随x的增大而增大， 此时二次函数在处取得最大值为1，符合题意． ②若，当时，y随x的增大先减小再增大， 二次函数的最大值为1，且时，总有， 当时，，即． 解得． ． ③若，当时，y随x的增大而减小， 此时二次函数的最大值为时，， 令，解得，与矛盾，故此种情况不成立； 综上所述，a的取值范围为； 【小问3详解】 解：由（2）可知抛物线对称轴为直线． 当时，的最大值在处取得． 要使得任意，，都有， 则或， 即或． 解得或． a的取值范围为或． 24. 阅读下面材料，并解决问题： （1）思维指引 如图①等边内有一点，若点到顶点的距离分别为，求的度数．为了解决本题，我们可以将绕顶点旋转到处，此时，连接，这样就可以利用旋转变换，将三条线段转化到一个三角形中，从而求出___________； （2）知识迁移 如图②，中，，，、为上的点且，，求的长度； （3）方法推广 如图③，在中，，，，点为内一点，连接，直接写出的最小值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）由全等三角形和旋转的性质可得为等边三角形，即得， ，进而由勾股定理的逆定理可得，进而可得，即可求解； （）把绕点逆时针旋转得到，可证，得到，再根据等腰直角三角形和旋转的性质可得，进而利用勾股定理求出的长即可求解； （）在内部任取一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，由旋转的性质可得，可知当四点共线时，取最小值，最小值为，过点作的垂线交延长线于点，分别求出和的长，再利用勾股定理求出的长即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，，， ∵为等边三角形， ∴， 由旋转得，， ∴为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴为直角三角形，且， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图②，把绕点逆时针旋转得到， 由旋转得，，，，，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：如图③，在内部任取一点，连接， 将绕点顺时针旋转得到， 由旋转得，，，， ， ∴， ∴， ∴当四点共线时，取最小值，最小值为， 如图，过点作的垂线交延长线于点，则， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴的最小值为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理及其逆定理，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江门市新会区正雅学校2025-2026学年第二学期期中考 八年级数学试卷 （时间：120分钟，满分：130分） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 窗棂（即窗格）作为中国传统建筑的重要构件，承载着丰富的文化象征．窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成了种类繁多的优美图案．下列窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为（） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 3. 用配方法解方程，变形后结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形内接于，如果的度数为122°，则∠DCE的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 将二次函数的图象先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，平移后所得图象的解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示为圆形拱门的示意图，其最下端的线段位于地面之上，为圆形拱门的最高点，测得，点是圆形拱门左边上的一点，则（ ） A. B. C. D. 8. 用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个是钝角”，下列假设正确的是（ ） A. 假设钝角的个数至多有一个 B. 假设只有一个钝角 C. 假设三个外角都不是钝角 D. 假设有两个锐角 9. 如图，中，，，，P是内部的一个动点，满足，则线段CP长的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 10. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长为（ ） A. 8 B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若圆O的直径为8，的长为4，则点P在圆O________（填“上”或“内”或“外”） 12. 某特色美食街的商户二月份的营业额为300万元，四月份的营业额为432万元，若月均增长率为x，则根据题意可列方程为_________． 13. 如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是__________． 14. 如图，，是的切线，A，B为切点，是的直径，，则_________． 15. 已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为2．其中正确结论有________． 三、解答题（每题7分，共21分） 16. 解方程：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，作出； （2）将绕点按顺时针方向旋转后得到，作出． 18. 已知关于的方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若，试求的值． 四、解答题（每题9分，共27分） 19. 如图，在等边中，为边上一点，连接，为线段上一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）点为延长线上一点，连接交于点．若为的中点，用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 20. 如图，是的直径，的平分线交于点D，过点D作交的延长线于点E，连接． （1）如图1，求证：是的切线； （2）如图2，若的平分线交于F，，求线段的长． 21. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计马年吉祥物套装的销售盈利方案？ 素材一 2026年是农历丙午马年，蕴含龙马精神美好寓意的“马”元素吉祥公仔备受市场青睐，某工厂紧抓新春消费机遇，自去年年底起批量生产马年吉祥物套装，主打线上线下同步销售的模式．该套装做工精致、寓意喜庆，市场需求持续攀升，其每套生产成本固定为40元，兼具颜值与性价比，成为新春送礼与收藏的热门之选． 素材二 该工厂市场调研发现，马年吉祥物套装的每月销售量（套）与销售单价（元/套）之间的关系如图所示： 【问题解决】 （1）确定函数模型：求该品牌马年吉祥物套装的月销售量（套）关于销售单价（元/套）的函数表达式． （2）计算定价金额：若该工厂希望每月销售马年吉祥物套装的利润达到6000元，且尽可能让利于顾客，每套吉祥物套装应定价多少元？ （3）拟定最优售价方案：当该工厂马年吉祥物套装的销售单价定为多少元时，每月销售利润最大？最大利润是多少元？ 五、解答题（22题13分，23题14分，24题10分，共37分） 22. 广州永庆坊的月亮桥是荔枝湾涌上的一道亮丽风景，游客可乘坐小红船从桥拱下穿过，近距离感受岭南水乡风情． 现在需要对河道进行拓宽，并同步拓宽桥拱．数学兴趣小组对此开展了通航安全评估，以下为该小组评估报告中的部分记录，请认真阅读，解决问题． 永庆坊·月亮桥游船通航安全评估报告 素材1 图1是月亮桥截面示意图，它由圆心在点的劣弧和矩形构成．桥墩之间宽，桥墩高，拱桥顶端距离河床底面（即）． 素材2 拱桥拓宽后，中间设置宽为米的隔离带，两边为游船通道．如图2，拓宽后桥墩之间宽，桥墩高和拱桥顶端距离河床底面保持不变． 设计 设计1 拱桥上半部分劣弧改造成顶点为的抛物线一部分的形式． 设计2 拱桥上半部分劣弧改造后仍为劣弧的形式． 问题解决： （1）任务1，按设计1：以点为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式． （2）任务2 按设计2：求拱桥上半部分劣弧所在圆的半径． （3）任务3 a的确定：当水面刚好淹没桥墩顶部时，要使有载满游客的小红船（长方体状）顺利通过月亮桥，此时船顶部距水面，小船宽度为，求出设计1改造方案下的最大值（，结果精确到米）． 23. 【问题背景】 已知抛物线过点，，其中点的坐标为，点的坐标为． 【构建联系】 （1）求证：无论取何值，该抛物线恒过定点，并求出定点的坐标； （2）当时，二次函数的最大值为，求的取值范围； 【深入探究】 （3）当，时，若对于任意，，都有，求的取值范围． 24. 阅读下面材料，并解决问题： （1）思维指引 如图①等边内有一点，若点到顶点的距离分别为，求的度数．为了解决本题，我们可以将绕顶点旋转到处，此时，连接，这样就可以利用旋转变换，将三条线段转化到一个三角形中，从而求出___________； （2）知识迁移 如图②，中，，，、为上的点且，，求的长度； （3）方法推广 如图③，在中，，，，点为内一点，连接，直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $