广东江门市新会区正雅学校2025－2026学年第二学期期中考八年级数学试卷（A卷）

江门市新会区正雅学校2025-2026学年第二学期期中考 八年级数学试卷 （时间：120分钟，满分：130分） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 窗棂（即窗格）作为中国传统建筑的重要构件，承载着丰富的文化象征．窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成了种类繁多的优美图案．下列窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为（） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 3. 用配方法解方程，变形后结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形内接于，如果的度数为122°，则∠DCE的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 将二次函数的图象先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，平移后所得图象的解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示为圆形拱门的示意图，其最下端的线段位于地面之上，为圆形拱门的最高点，测得，点是圆形拱门左边上的一点，则（ ） A. B. C. D. 8. 用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个是钝角”，下列假设正确的是（ ） A. 假设钝角的个数至多有一个 B. 假设只有一个钝角 C. 假设三个外角都不是钝角 D. 假设有两个锐角 9. 如图，中，，，，P是内部的一个动点，满足，则线段CP长的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 10. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长为（ ） A. 8 B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若圆O的直径为8，的长为4，则点P在圆O________（填“上”或“内”或“外”） 12. 某特色美食街的商户二月份的营业额为300万元，四月份的营业额为432万元，若月均增长率为x，则根据题意可列方程为_________． 13. 如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是__________． 14. 如图，，是的切线，A，B为切点，是的直径，，则_________． 15. 已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为2．其中正确结论有________． 三、解答题（每题7分，共21分） 16. 解方程：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，作出； （2）将绕点按顺时针方向旋转后得到，作出． 18. 已知关于的方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若，试求的值． 四、解答题（每题9分，共27分） 19. 如图，在等边中，为边上一点，连接，为线段上一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）点为延长线上一点，连接交于点．若为的中点，用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 20. 如图，是的直径，的平分线交于点D，过点D作交的延长线于点E，连接． （1）如图1，求证：是的切线； （2）如图2，若的平分线交于F，，求线段的长． 21. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计马年吉祥物套装的销售盈利方案？ 素材一 2026年是农历丙午马年，蕴含龙马精神美好寓意的“马”元素吉祥公仔备受市场青睐，某工厂紧抓新春消费机遇，自去年年底起批量生产马年吉祥物套装，主打线上线下同步销售的模式．该套装做工精致、寓意喜庆，市场需求持续攀升，其每套生产成本固定为40元，兼具颜值与性价比，成为新春送礼与收藏的热门之选． 素材二 该工厂市场调研发现，马年吉祥物套装的每月销售量（套）与销售单价（元/套）之间的关系如图所示： 【问题解决】 （1）确定函数模型：求该品牌马年吉祥物套装的月销售量（套）关于销售单价（元/套）的函数表达式． （2）计算定价金额：若该工厂希望每月销售马年吉祥物套装的利润达到6000元，且尽可能让利于顾客，每套吉祥物套装应定价多少元？ （3）拟定最优售价方案：当该工厂马年吉祥物套装的销售单价定为多少元时，每月销售利润最大？最大利润是多少元？ 五、解答题（22题13分，23题14分，24题10分，共37分） 22. 广州永庆坊的月亮桥是荔枝湾涌上的一道亮丽风景，游客可乘坐小红船从桥拱下穿过，近距离感受岭南水乡风情． 现在需要对河道进行拓宽，并同步拓宽桥拱．数学兴趣小组对此开展了通航安全评估，以下为该小组评估报告中的部分记录，请认真阅读，解决问题． 永庆坊·月亮桥游船通航安全评估报告 素材1 图1是月亮桥截面示意图，它由圆心在点的劣弧和矩形构成．桥墩之间宽，桥墩高，拱桥顶端距离河床底面（即）． 素材2 拱桥拓宽后，中间设置宽为米的隔离带，两边为游船通道．如图2，拓宽后桥墩之间宽，桥墩高和拱桥顶端距离河床底面保持不变． 设计 设计1 拱桥上半部分劣弧改造成顶点为的抛物线一部分的形式． 设计2 拱桥上半部分劣弧改造后仍为劣弧的形式． 问题解决： （1）任务1，按设计1：以点为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式． （2）任务2 按设计2：求拱桥上半部分劣弧所在圆的半径． （3）任务3 a的确定：当水面刚好淹没桥墩顶部时，要使有载满游客的小红船（长方体状）顺利通过月亮桥，此时船顶部距水面，小船宽度为，求出设计1改造方案下的最大值（，结果精确到米）． 23. 【问题背景】 已知抛物线过点，，其中点的坐标为，点的坐标为． 【构建联系】 （1）求证：无论取何值，该抛物线恒过定点，并求出定点的坐标； （2）当时，二次函数的最大值为，求的取值范围； 【深入探究】 （3）当，时，若对于任意，，都有，求的取值范围． 24. 阅读下面材料，并解决问题： （1）思维指引 如图①等边内有一点，若点到顶点的距离分别为，求的度数．为了解决本题，我们可以将绕顶点旋转到处，此时，连接，这样就可以利用旋转变换，将三条线段转化到一个三角形中，从而求出___________； （2）知识迁移 如图②，中，，，、为上的点且，，求的长度； （3）方法推广 如图③，在中，，，，点为内一点，连接，直接写出的最小值． 江门市新会区正雅学校2025-2026学年第二学期期中考 八年级数学试卷 （时间：120分钟，满分：130分） 一、单选题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】上 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】##70度 【15题答案】 【答案】①②③④ 三、解答题（每题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】（1）如图所示，即为所求 （2）如图所示，即为所求 【18题答案】 【答案】（1） （2） 四、解答题（每题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）见详解； （2）；证明见详解． 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）6 【21题答案】 【答案】（1） （2）60元 （3）当销售单价定为65元/套时，每月销售利润最大，最大利润为6250元 五、解答题（22题13分，23题14分，24题10分，共37分） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）设计1改造方案下的最大值为 【23题答案】 【答案】（1）证明：， 无论a为何值，当时，总有， 无论a取何值，该抛物线经过定点M，定点M的坐标为． （2） （3）或 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $