导数及其应用期末综合训练（三）-2025-2026学年高二下学期数学人教B版选择性必修第三册

**基本信息** 聚焦导数及其应用全章核心，通过选择、填空、解答题系统覆盖单调性、极值、切线方程及不等式恒成立，构建概念理解到综合应用的逻辑链条，培养数学思维与表达。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选|4题|单调性区间、极值点判定、极值存在性、极值与导数关系的充分必要性|从导数定义到单调性、极值的概念生成，强化逻辑推理| |多选|2题|切线方程、单调区间、极值综合判断|整合导数几何意义与函数性质，构建知识网络| |填空|2题|极值点条件、不等式恒成立求参数|连接极值判定与应用拓展，提升数学应用意识| |解答题|2题|切线方程求解、闭区间最值计算|深化导数工具性，体现从概念到问题解决的完整推导过程|

【期末专项训练】 高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第六章）导数及其应用全章期末综合训练（三） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数 在区间存在单调递减区间，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：函数，定义域为 函数在存在单调递减区间，等价于存在使得，即： 整理不等式，不等号方向不变： 令，问题转化为需大于在上的最小值存在满足的充要条件是大于的最小值。 令，则，代入得： 是开口向上的二次函数，对称轴为，在上单调递增，故最小值为： 因此，即的取值范围是。 2.函数的极大值点为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解；由，得， 当时，，函数在上单调递增； 当时，，函数在上单调递减； 当时，，函数在上单调递增， 故为函数的极大值点． 3.已知函数，则． A. 的极大值为，无极小值 B. 的极小值为，无极大值 C. 的极大值为，极小值为 D. 的极大值为，极小值为 【答案】A  【解析】． 由，得由，得． 故函数在上单调递增，在上单调递减， 所以函数在处取得极大值，极大值为，无极小值故选A． 4.已知函数的图像是一条连续不断的曲线，且在定义域内处处可导，若为的导函数，则“在处取极值”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 不充分不必要条件 【答案】A  【解析】解：在定义域内处处可导，若在处取极值，则，充分性成立。 若，无法推出在处取极值， 举反例：设，其导函数，当时，但在上单调递增，处不是极值点，故必要性不成立。因此“在处取极值”是“”的充分不必要条件，故选A． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数，则(    ) A. 曲线在点处的切线方程为 B. 在上单调递增 C. 在上有极大值 D. ，使得 【答案】AC  【解析】解：的定义域为， 则，则， 又， 所以曲线在处的切线方程为，即，A正确 令，即，解得或， 所以在和上单调递增， 令，即，解得或， 所以在和上单调递减，B错误 由上可知，在上有极大值，且，C正确 由上知，在上有最小值，且， 所以不存在，使得，D错误． 故选AC． 6.已知函数，下列说法中正确的有(    ) A. 函数的极大值为，极小值为 B. 函数的单调增区间为 C. 函数的单调减区间为 D. 曲线在点处的切线方程为 【答案】ACD  【解析】解：由题意得，函数，则 求单调区间：令，即，解得或 当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增 故函数的单调增区间为和，单调减区间为，因此选项B错误区间不能用“”连接，选项C正确； 当时，，为极大值； 当时，，为极小值，故选项A正确 求切线方程：在点处，切线斜率，则切线方程为，即，故选项D正确 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若函数在处取得极小值，则实数的值为          ． 【答案】  【解析】解：因为函数， 所以， 因为是极值点，故， 所以， 解得或， 当时，， 令，解得或， 时，；时，；时，， 处左侧导数负、右侧导数正，为极小值点，符合条件； 当时，， 令，解得和， 时，；时，；时，， 处左侧导数正、右侧导数负，为极大值点，不符合条件， 综上，． 8.不等式对任意的恒成立，则的取值范围为              【答案】  【解析】【分析】 本题考查不等式恒成立问题，涉及导数法判断单调性以及求极值，属于中档题． 问题可化为对任意的恒成立，记函数，，通过导数手段得出，由恒成立可得的取值范围． 【解答】 解：因为不等式对任意的恒成立， 所以对任意的恒成立， 记函数，， 可得，由可得， 可得在单调递增，在单调递减， 故当时， 可得的取值范围为． 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数． 求曲线在处的切线方程 当时，求的最值． 【答案】易得，则曲线在处的切线的斜率为． 又， 所以所求切线方程为，即． 易得  令，得舍负， 所以当时，，单调递减 当时，，单调递增， 所以是的极小值，也是最小值． 易得，， 所以，所以的最大值为． 综上，在区间上的最大值为，最小值为． 10.本小题4分 已知函数，其中，，曲线在处的切线方程为． 求函数的解析式 求函数在区间上的最大值和最小值． 【答案】 解：， ． 由题意得，即 解得，． 最大值是，最小值是 解：令，解得，或， 列表讨论和的变化情况： 单调递增 单调递减 单调递增 当时，函数有极大值 当时，函数有极小值． 又，， 函数在区间上的最大值是，最小值是． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $【期末专项训练】 高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第六章) 导数及其应用全章期末综合训练（三） (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.己知函数f☒)=lnx-ax2-x在区间，存在单调递减区间，则a的取值范围是() A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.(-0∞，1) D.(-∞，1] 【答案】B 【解析】解：函数fx)=lnx-ax2-x,定义域为{xx>0} ,-2ax-1 函数在6，存在单调递减区间，等价于存在x∈B,引使得fx)<0,即： x-2ax-1<0 整理不等式(x>0,不等号方向不变)： 2ax>1-1=a>1x 2x2 令g()=子，问题转化为a需大于g(x)在，引上的最小值（存在x满足a>gx)的充要条 件是a大于g(x)的最小值)。 令t=是则xe6,=te2,3l代入得： 第1页，共7页 2 2 是开口向上的二次函数，对称轴为t=,在t∈[2,3]上单调递增，故最小值为： 分x2×2=1 因此a>1,即a的取值范围是(1，+o)。 2.函数fx)=x3一27x的极大值点为() A.-3 B.3 C.(-3,54) D.(3,-54) 【答案】A 【解析】解；由fx)=x3-27x,得fx)=3x2-27=3(x+3)(x-3), 当x<-3时，f(x)>0,函数fx)在(-∞，-3)上单调递增： 当-3<x<3时，f(x)<0,函数fx)在(-3,3)上单调递减： 当x>3时，f(x)>0,函数fx)在(3，+oo)上单调递增， 故x=-3为函数fx)的极大值点. 3.已知函数fx)=x3-3x2-9x(-2<x<2),则(). A.fx)的极大值为5，无极小值 B.fx)的极小值为-27，无极大值 C.fx)的极大值为5，极小值为-27 D.fx)的极大值为5，极小值为-11 【答案】A 【解析】f(x)=3x2-6x-9=3(x-3)x+1)(-2<x<2): 由f(x)>0,得-2<x<-1;由f(x)<0,得-1<x<2. 故函数fx)=x3-3x2-9x(-2<x<2)在(-2，-1)上单调递增，在(-1,2)上单调递减， 所以函数fx)=x3-3x2-9x(-2<x<2)在x=-1处取得极大值，极大值为5，无极小 值.故选A. 第2页，共7页 4.已知函数y=fx)的图像是一条连续不断的曲线，且在定义域内处处可导，若y=fx)为 y=fx)的导函数，则y=fx)在x=x处取极值”是f(x)=0的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.不充分不必要条件 【答案】A 【解析】解：·fx)在定义域内处处可导，若y=fx)在x=xo处取极值，则fxo)=0,充 分性成立。 若fxo)=0,无法推出fx)在x=xo处取极值， 举反例：设fx)=x3,其导函数f(x)=3x2,当x=0时f(O)=0,但fx)=x在R上单调 递增，x=0处不是极值点，故必要性不成立。因此y=fx)在x=xo处取极值”是f(xo)= 0的充分不必要条件，故选A. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数风)=x+-多则() A.曲线y=fx)在点(1，f1)处的切线方程为15x+y-31=0 B.fx)在(-2,0)上单调递增 C.fx)在(-∞，0)上有极大值-11 D.]xE(0,+o),使得fxo)<10 【答案】AC 【解析】解：)=x+-的定义域为x≠0)。 则6)=x2--则0)=15， 又f1)=16, 所以曲线fx)在(1，f1)处的切线方程为y-16=-15(x-1),即15x+y-31=0,A正确： 令6)>0，即>0，解得x<-2或x>2. 所以fx)在(-∞，-2)和(2，+∞)上单调递增， 令f6)<0,即<0，解得-2<x<0或0<x<2, 所以fx)在(-2,0)和(0,2)上单调递减，B错误， 第3页，共7页 由上可知，fx)在(-∞，0)上有极大值，且fx)极大值=f〔-2)=-11，C正确： 由上知，fx)在(0，+o)上有最小值，且fx)mn=f2)=10号>10， 所以不存在xo∈(0，+∞)，使得fx)<10,D错误. 故选AC 6.已知函数fx)=x3-4x+2,下列说法中正确的有() A.函数x)的极大值为号，极小值为-9 B.函数fx)的单调增区间为(-oo,-2)U(2,+oo) C.函数fx)的单调减区间为(-2,2) D.曲线y=fx)在点(0,2)处的切线方程为y=-4x+2 【答案】ACD 【解析】解：由题意得，函数f)=x3-4x+2,则f☒)=x2-4 求单调区间：令f(x)=0,即x2-4=0,解得x=-2或x=2 当xE(-∞，-2)时，f(x)=x2-4>0,函数fx)单调递增： 当x∈(-2,2)时，f(x)=x2-4<0,函数fx)单调递减： 当x∈(2，+oo)时，f(x)=x2-4>0,函数fx)单调递增 故函数fx)的单调增区间为（一∞，一2）和(2，+∞)，单调减区间为(-2,2)，因此选项B错 误（区间不能用“U连接），选项C正确： 当x=2时，-2)=×(-2)3-4×(-2)+2=×(-8)+8+2=-+10=号为极 大值： 当x=2时，2)=×23-4×2+2=-8+2=-6=-9为极小值，故选项A正确 求切线方程：在点(0,2)处，切线斜率k=f(0)=02-4=-4,则切线方程为y-2= 4(x-0),即y=-4x+2,故选项D正确 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若函数fx)=x(x-a)在x=2处取得极小值，则实数a的值为 第4页，共7页 【答案】2 【解析】解：因为函数fx)=x(x-a), 所以f(x)=(x-a)2+x·2x-a)=(x-a)x-a+2x)=(x-a)(3x-a, 因为x=2是极值点，故f(2)=0, 所以(2-a)3×2-a)=0=(2-a)6-a)=0, 解得a=2或a=6, 当a=2时，f(x)=(x-2)3x-2), 令)=0，解得x=2或x= x<时，f>0:<x<2时，f)<0:x>2时，8)>0， x=2处左侧导数负、右侧导数正，为极小值点，符合条件： 当a=6时，f(x)=(x-6)3x-6)=3(x-6)x-2), 令f(x)=0,解得x=2和x=6, x<2时，f(x)>0:2<x<6时，f(x)<0:x>6时，f(x)>0, x=2处左侧导数正、右侧导数负，为极大值点，不符合条件， 综上，a=2 8.不等式ax3-1nx-1≥0对任意的xE(0,+o)恒成立，则a的取值范围为 【答案】后，+o) 【解析】【分析】 本题考查不等式恒成立问题，涉及导数法判断单调性以及求极值，属于中档题， 问题可化为a>学对任意的xE0,十∞恒成立，记函数)=，x0,+o,通 过导数手段得出ax一号由恒成立可得a的取值范围。 【解答】 解：因为不等式ax3-lx-1≥0对任意的x∈(0，+oo)恒成立， 所以a>1对任意的x∈(0，+∞)恒成立， 第5页，共7页 记函数)-警xe0,+四， 可得f似=把，由2严=0可得x=e, 可得0)-严在0，e司单调递增，在(e司，+网)单调递减， 故当x=e时，加a= 可得a的取值范围为[店，+o). 故答案为后，+∞)。 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 已知函数fx=号x2-2x-3x. (1)求曲线fx)在x=1处的切线方程； (2)当x∈[日，4时，求fx)的最值. 【答案】（①）易得f(☒)=x一2一（区>0），则曲线f)在x=1处的切线的斜率为 f(1)=-4. 又f)=-2-3n1=-影 所以所求切线方程为y-(-)=4区-1)，即8x+2y-5=0. (2)易得f)=-2x3==3+x>0 令f(x)=0,得x=3(舍负)， 所以当x∈[5,3)时，f)<0,fx)单调递减， 当xE(3,4]时，f(x)>0,fx)单调递增， 所以f3)=号-3ln3是fx)的极小值，也是最小值.。 易得的)=×(2-2×3n=-子+3n2>3+le>0,④=×42-2×4-3n4= -6n2<0, 所以)>f④，所以∞)的最大值为时)-+32. 第6页，共7页 综上，f在区间[号，4]上的最大值为-+3n2,最小值为-号-3n3. 10.(本小题14分) 已知函数fx)=x3+ax2+bx-1,其中a,b∈R,曲线y=fx)在x=1处的切线方程为 y=-8x+1. (1)求函数fx)的解析式， (2)求函数fx)在区间[-1,4]上的最大值和最小值. 【答案】(1)fx)=x3-4x2-3x-1 解：fx)=x3+ax2+bx-1, f(x)=3x2+2ax+b. (f1)=-7 由题意得 f(1)=-8' (。2$ 解得a=-4,b=-3. fx)=x3-4x2-3x-1; (2)最大值是-号最小值是-19 解：令f)=3x2-8x-3=(3x+1)区-3)=0，解得x=-子或x=3, 列表讨论f(x)和fx)的变化情况： (-1, X 33 3 (3,4) 3) 3 f(x) + 0 0 fx)单调递增 13 单调递减-19单调递增 27 当x=一时，函数有极大值-=一号 当x=3时，函数fx)有极小值f3)=-19. 又f-1)=-3,f4=-13, :函数f在区间[-1,4上的最大值是-号最小值是-19. 第7页，共7页【期末专项训练】 高二数学下学期阶段测试(（人教版B版选择性必修三第六章) 导数及其应用全章期末综合训练（三） (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.己知函数f☒)=lnx-ax2-x在区间，存在单调递减区间，则a的取值范围是() A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞，1) D.(-∞，1] 2.函数fx)=x3-27x的极大值点为() A.-3 B.3 C.(-3,54) D.(3,-54) 3.已知函数fx)=x3-3x2-9x(-2<x<2),则(). A.fx)的极大值为5，无极小值 B.fx)的极小值为-27，无极大值 C.fx)的极大值为5，极小值为-27 D.fx)的极大值为5，极小值为-11 4.已知函数y=fx)的图像是一条连续不断的曲线，且在定义域内处处可导，若y=fx)为 y=fx)的导函数，则“y=fx)在x=x处取极值”是“f(x)=0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.不充分不必要条件 第1页，共3页 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数)=x+兰-则() A.曲线y=fx)在点(1，f1)处的切线方程为15x+y-31=0 B.fx)在(-2,0)上单调递增 C.fx)在(-∞，0)上有极大值-11 D.x0E(0,+∞)，使得fx)<10 6.已知函数fx)=x3-4x+2,下列说法中正确的有() A.函数x)的极大值为号，极小值为-号 B.函数fx)的单调增区间为(-∞，-2)U(2,+∞) C.函数fx)的单调减区间为(-2,2) D.曲线y=fx)在点(0,2)处的切线方程为y=-4x+2 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若函数fx)=x(x-a)在x=2处取得极小值，则实数a的值为 8.不等式ax3-lnx-1≥0对任意的x∈(0，+oo)恒成立，则a的取值范围为 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 己知函数fx)=号x2-2x-3nx. (1)求曲线fx)在x=1处的切线方程； (2)当x∈[，4]时，求fx)的最值. 第2页，共3页 10.(本小题14分) 已知函数fx)=x3+ax2+bx-l,其中a,b∈R,曲线y=fx)在x=1处的切线方程为 y=-8x+1. (1)求函数fx)的解析式， (2)求函数fx)在区间[一1,4]上的最大值和最小值. 第3页，共3页 【期末专项训练】 高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第六章）导数及其应用全章期末综合训练（三） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数 在区间存在单调递减区间，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.函数的极大值点为(    ) A. B. C. D. 3.已知函数，则． A. 的极大值为，无极小值 B. 的极小值为，无极大值 C. 的极大值为，极小值为 D. 的极大值为，极小值为 4.已知函数的图像是一条连续不断的曲线，且在定义域内处处可导，若为的导函数，则“在处取极值”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 不充分不必要条件 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数，则(    ) A. 曲线在点处的切线方程为 B. 在上单调递增 C. 在上有极大值 D. ，使得 6.已知函数，下列说法中正确的有(    ) A. 函数的极大值为，极小值为 B. 函数的单调增区间为 C. 函数的单调减区间为 D. 曲线在点处的切线方程为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若函数在处取得极小值，则实数的值为          ． 8.不等式对任意的恒成立，则的取值范围为              四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数． 求曲线在处的切线方程 当时，求的最值． 10.本小题分 已知函数，其中，，曲线在处的切线方程为． 求函数的解析式 求函数在区间上的最大值和最小值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $