5.3.2等比数列的前n项和期末巩固提升训练十一-2025-2026学年高二下学期数学人教B版选择性必修第三册

**基本信息** 聚焦等比数列前n项和核心考点，通过选择、填空、解答题梯度设计，强化运算能力与推理意识，构建知识应用逻辑链。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|6题|基本量计算、公比性质判断|等比数列定义→前n项和公式推导→q=1与q≠1分类应用| |填空|2题|前n项和公式直接应用|首项、公比与前n项和的关系构建| |解答|2题|通项公式求解及数列求和|知识迁移至实际问题，体现模型观念|

高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第五章）5.3.2 等比数列的前n项和期末巩固提升训练十一 （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.记为等比数列的前项和．若则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查等比数列的前项和公式，等比数列的通项公式，属于基础题． 由等比数列的通项公式，前项和公式计算即可． 【解答】 解： ，  得 ，   故选B． 2.记为等比数列的前项和，若，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查等比数列的性质，属于基础题． 根据等比数列的性质得，，成等比数列，从而得到关于的方程，再求出． 【解答】 解：为等比数列的前项和，，， 根据等比数列的性质， 可知，，成等比数列， ，，成等比数列， ，解得． 故选：． 3.等比数列的前项和，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查等比数列的性质，属于基础题． 根据已知条件，分别求出，，，再结合等比数列的性质，即可求解． 【解答】 解：当时，， 当时，， 当时，， ，即，解得， ． 故选：． 4.在正项等比数列中，为其前项和，若，，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查等比数列前项和的性质，属于基础题． 根据题意，由等比数列前项和的性质：对于正项等比数列，是等比数列，可得，代入数值求解即可． 【解答】 解：由等比数列前项和的性质：对于正项等比数列，是等比数列，根据题意，等比数列中，必有， 则有， 解得． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知等比数列的公比为，，，则(    ) A. B. C. D. 数列是公比为的等比数列 【答案】AB  【解析】【分析】 本题主要考查等比数列的性质应用，考查计算能力，属于基础题． 根据等比数列的性质逐项判断即可． 【解答】 解：等比数列的公比为，，， 所以，对； ，对； ，错； 因为，所以数列是公比为的等比数列，错． 故选：． 6.已知等比数列的前项和为，公比，，则(    ) A. B. C. D. 数列是公比为的等比数列 【答案】ACD  【解析】解：：因为，，所以，即A正确； ：易知，可知B错误； ：将首项和公比代入可得，故C正确； ：又，，故数列是首项为，公比为的等比数列，故D正确． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知等比数列的前项和为，且，则           ． 【答案】  【解析】解：由等比数列满足， 可得等比数列的公比， 根据等比数列的性质，可得也成等比数列， 即， 得， 解得． 故答案为：． 8.已知为等比数列的前项和，且，，则的值为          ． 【答案】  【解析】解：设公比为，由题意， 由， 得， 即， 整理得，，解得，负值舍去， 由于， 则， 则． 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知等比数列的前项和为，且，． 求的通项公式； 若，求． 【答案】解：设等比数列首项为，公比为， 所以． ． 【解析】本题考查等比数列的通项公式，前项和求项数，属于基础题． 本题考查了等比数列的通项公式 本题考查了等比数列前项和中的基本量计算． 10.本小题分 已知数列． 令，证明数列是等差数列，并求出通项公式； 求数列的前项和． 【答案】解：证明：， 两端除以，得，即， 由，得， 所以数列是以为首项，为公差的等差数列， ． ， ， ， 由，得， ．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第五章）5.3.2 等比数列的前n项和期末巩固提升训练十一 （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.记为等比数列的前项和．若则(    ) A. B. C. D. 2.记为等比数列的前项和，若，，则(    ) A. B. C. D. 3.等比数列的前项和，则(    ) A. B. C. D. 4.在正项等比数列中，为其前项和，若，，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知等比数列的公比为，，，则(    ) A. B. C. D. 数列是公比为的等比数列 6.已知等比数列的前项和为，公比，，则(    ) A. B. C. D. 数列是公比为的等比数列 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知等比数列的前项和为，且，则           ． 8.已知为等比数列的前项和，且，，则的值为          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知等比数列的前项和为，且，． 求的通项公式； 若，求． 10.本小题分 已知数列． 令，证明数列是等差数列，并求出通项公式； 求数列的前项和． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第五章） 5.3.2等比数列的前n项和期末巩固提升训练十一 (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.记Sn为等比数列{a}的前n项和.若a5-a3=12,a6-a4=24,则-() A.2n-1 B.2-21-n C.2-2n-1 D.21-n-1 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查等比数列的前项和公式，等比数列的通项公式，属于基础题， 由等比数列的通项公式，前n项和公式计算即可. 【解答】 解：a5-a3=12①，a6-a4=24② ·②÷①得q=2, a1(1-g) ==-2可二221-n 故选B. 2.记Sn为等比数列{a}的前n项和，若S2=4,S4=6,则S6() A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】A 【解析】【分析】 第1页，共6页 本题考查等比数列的性质，属于基础题. 根据等比数列的性质得S2,S4一S2,S6-S4成等比数列，从而得到关于S6的方程，再求 出S6 【解答】 解：Sn为等比数列{an}的前n项和，S2=4,S4=6, 根据等比数列的性质， 可知S2,S4-S2,S6-S4成等比数列， 4,2,S6-6成等比数列， ·22=4×(S6-6),解得S6=7. 故选：A. 3.等比数列{a}的前n项和Sn=a·3”-2b,则号-b=() A.-2 B.- C.0 D 【答案】C 【解析】【分析】 本题主要考查等比数列的性质，属于基础题. 根据已知条件，分别求出a1,a2,a3,再结合等比数列的性质，即可求解， 【解答】 解：当n=1时，a1=S1=3a-2b, 当n=2时，a2=S2-S1=9a-2b-(3a-2b)=6a, 当n=3时，a3=S3-S2=(27a-2b)-(9a-2b)=18a, a=a1a3,即(6a)2=(3a-2b)·18a,解得a=2b, 号-b=0. 故选：C 4.在正项等比数列{a}中，Sn为其前n项和，若S5=5,S1o=15,则S1s的值为() A.30 B.35 C.40 D.75 【答案】B 【解析】【分析】 第2页，共6页 本题考查等比数列前项和的性质，属于基础题， 根据题意，由等比数列前n项和的性质：对于正项等比数列{an},Sn,S2n-Sn,S3n一 S,…是等比数列，可得S5×(S15-S10)=(S10-S5)2,代入数值求解即可. 【解答】 解：由等比数列前n项和的性质：对于正项等比数列{an},Sn,S2n-Sn,Sn-Sn,…是等 比数列，根据题意，等比数列{a}中，必有S5×(S15-S1o)=(S10-Ss)P, 则有5(S15-15)=(15-5)2, 解得S15=35, 故选：B. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知等比数列{an}的公比为q,a1=-2,a2=4,则() A.q=-2 B.a3+a4=8 C.S5=22 D.数列{anant1}是公比为-4的等比数列 【答案】AB 【解析】【分析】 本题主要考查等比数列的性质应用，考查计算能力，属于基础题. 根据等比数列的性质逐项判断即可. 【解答】 解：等比数列{a}的公比为q,a1=-2,a2=4, 所以g=导兰=2，A对： a3+a4=a(q+q)=4×2=8,B对： S,=2x-C1-22,C错： 1-(-2) 因为n1am2=q2=4,所以数列{aan+1}是公比为4的等比数列，D错. anan+1 故选：AB, 6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,公比q=-2,a3=-8,则() A.a1=-2 B.a4+a5=-12 第3页，共6页 C.S6=42 D.数列{ana+1}是公比为4的等比数列 【答案】ACD 【解析】解：A:因为q=-2,a二8所以a=号=-2，即A正确： B:易知a4+a5=a(q+q)=-16,可知B错误； C:将首项和公比代入可得S6=--逆=42，故C正确： 1-(-2) D:又12=2=q2=4,a1a2=-8,故数列{anan+1}是首项为-8，公比为4的等比数 anan+1 an 列，故D正确. 故选：ACD. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知等比数列{a}的前n项和为Sn,且S2=2,S4=6,则S6= 【答案】14 【解析】解：由等比数列{a}满足S2=2,S4=6, 可得等比数列的公比q≠-1， 根据等比数列的性质，可得S2,S4一S2,S6-S4也成等比数列， 即(S4-S2)2=S2(S6-S4), 得(6-2)2=2×(S6-6), 解得S6=14. 故答案为：14. 8.已知Sn为等比数列(a}的前n项和，且S4=6,S6=S2,则S,的值为 【答案】4 【解析】解：设公比为q,由题意q≠1， S6=S2, 得1(1-g9=2.1(1-g2) 1-q 41-q 即(1-q2)(1+q2+q4)=(1-q), 整理得，4q4+4q-3=0,解得q=,负值舍去， 第4页，共6页 由于S4=6, 则s4=0-g02=(1+q)S2=S2=6, 1-q 则S,=4. 故答案为4. 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a3=4,a6=32. (1)求{a}的通项公式： (2)若Sn=31,求n. 【答案】解：(1)设等比数列{a}首项为a,公比为q a3=a1q2=4 a6=a1q3=329a1-1,q=2, 所以an=2n-1. (28,==20-1=31,2”=32n=5. 【解析】本题考查等比数列的通项公式，前项和求项数，属于基础题. (1)本题考查了等比数列的通项公式， (2)本题考查了等比数列前n项和中的基本量计算. 10.(本小题14分) 已知数列{an},a1=16,a=4a-1+3·4,m≥2) (①)令b。=器，证明数列b}是等差数列，并求出通项公式： (2)求数列{a}的前n项和Sn 【答案】解：(1)证明：a1=4a-1+3.4,n≥2)， 两端除以4，得器-=3，即b,-b-1=3, 由a1=16,得b1=4, 所以数列b}是以4为首项，3为公差的等差数列， .b=4+3(n-1)=3n+1. 2.8g=3n+1∴an=(3m+), Sm=4×4+7×42+…+(3n+1)4”,① 第5页，共6页 4S.=4×42+7×43+…+3m+1)4+1,② 由①-②，得-3S=4×4+3×(42+…+4)-(3n+1)4m+1, 8=(0）一-++州 言×4-161-4- 1-4 =n4+1」 第6页，共6页高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第五章) 5.3.2等比数列的前n项和期末巩固提升训练十一 (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.记Sn为等比数列{a}的前n项和.若a5-a3=12,a6-a4=24,则-() A.2n-1 B.2-21-n C.2-2n-1 D.21-n-1 2.记Sn为等比数列{a)的前n项和，若S2=4,S4=6,则S6() A.7 B.8 C.9 D.10 3.等比数列{a}的前n项和Sn=a·3m-2b,则号-b=() A.-2 B.-月 C.0 D 4.在正项等比数列{a}中，Sn为其前n项和，若S5=5,S1o=15,则S15的值为() A.30 B.35 C.40 D.75 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.己知等比数列{a}的公比为q,a1=-2,a2=4,则() A.q=-2 B.a3+a4=8 C.S5=22 D.数列{anat1}是公比为-4的等比数列 第1页，共3页 6.已知等比数列{a的前n项和为Sn,公比q=-2,a3=-8,则() A.a1=-2 B.a4+a5=-12 C.S6=42 D.数列{anan+1}是公比为4的等比数列 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知等比数列{a}的前n项和为Sn,且S2=2,S4=6,则S6= 8.已知n为等比数列{a}的前n项和，且S4=6,S6=4S2,则S,的值为 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 已知等比数列{a}的前n项和为Sn,且a3=4,a6=32. (1)求{a}的通项公式： (2)若Sn=31,求n. 第2页，共3页 10.(本小题14分) 己知数列{an,a1=16,a=4an-1+3.4,(m≥2). (I)令b=器，证明数列b是等差数列，并求出通项公式： (2)求数列{a}的前n项和Sn 第3页，共3页