山东省日照市经济开发区献唐中学2025-2026学年九年级下学期二模数学试卷

2025-2026学年九年级下学期数学学科学情检测（二） 一、单选题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．的溶度积约为0.00000000014，将数据0.00000000014用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体是由几个边长为的小正方体搭成的，将正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（ ） A. 主视图，左视图都不变 B. 主视图，左视图都变 C. 主视图改变，左视图不变 D. 主视图不变，左视图改变 5. 某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵．则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将抛物线向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，对角线与交于点，过点作于点，，，按以下步骤作图：分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，作直线，若点，在直线上，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 4 8. 如图，扇形中，，半径，点为的中点，将扇形绕点逆时针旋转得到对应扇形，当与第一次平行时旋转停止，则两扇形公共部分的面积（阴影部分）为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，，M是平面内的一动点，，N是对角线的中点，连接，则的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 10. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点、（且），过点、的直线与两坐标轴相交于、两点，连接、，则下列结论中成立的是（ ） ①点、在反比例函数的图象上；②成等腰直角三角形；③；④的值随的增大而增大． A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 若长度分别为3，5，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是______．（写出一个即可） 12. 若关于的一元二次方程有一个根为0，则方程的另一个根为______． 13. 将一个正方体木块静止放置在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，摩擦力的方向与斜面平行，支持力的方向与斜面垂直．若斜面的坡角，则支持力与重力方向的夹角的度数为____________． 14. 如图，正六边形内接于半径为的，四边形是正方形，则正方形的面积为______；连接、，的度数为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点为直线上的一点，过点作直线交y轴正半轴于点，将沿射线平移，依次得到，，…，．若，则点的坐标为______． 三、解答题（共8道大题，共75分） 16. 计算、化简求值： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，再从、、、、中选择一个合适的值代入求值． 17. 操作与探究：如图，在中，． （1）动手操作： 用直尺和圆规按要求作图：①作的垂直平分线交于点O；②以点O为圆心长为半径作；③连接并延长交于点D，连接，（要求：保留作图痕迹，标明字母）． （2）猜想证明： 在（1）所作的图形中： ①判断点A，B与的位置关系，并说明理由； ②判断四边形的形状，并说明理由． 18. 随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势、某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如图： 配选速度和服务质量得分统计表： 项目统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 8 7 乙 8 8 7 （1）表格中的m＝______，______（填“＞”“＝”或“＜”）； （2）补全频数分布直方图，并求出扇形统计图中圆心角α的度数； （3）综合上表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择______公司； （4）如果A，B两家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，请用列表法或树状图求两家种植户选择同一快递公司的概率． 19. 背景 我国新能源汽车产销量连续10年全球第一，2025年出口261.5万辆，纯电动汽车占比超六成．凭借环保节能的优势，电动车越来越受到青睐，预计到2035年，纯电动汽车将占据市场绝对主导地位． 素材1 工程师对某品牌的款电动车进行充电测试，用快速充电桩和慢速充电桩分别对剩余电量为的两台款电动车同时充电，充电时，各自的电量与充电时间（小时）的函数图象分别为图中的线段和． 素材2 暑假里，小明一家驾驶某品牌的款电动车从家出发去外地旅游，途中发现电量不足，便驶入服务区充电．此时，车辆剩余电量为，但服务区内的快速充电桩已满，只能先使用慢速充电桩充电．小明一家在慢速充电40分钟后，恰好有快速充电桩空出，立即改为快速充电（切换时间忽略不计）．由于行程安排，他们在服务区最多能停留1.5小时． 问题解决 （1）任务一：根据素材1，试分别对快速充电和慢速充电两种情况，写出关于的函数解析式，并分别指出自变量的取值范围． （2）任务二：当他们离开服务区时，车辆的电量能否充至？请说明理由． 20. 如图，为某物流中心，，，为三个驿站，在的正南方向处，在的正东方向，在的南偏西方向处，在的南偏西方向．（参考数据：，，，） （1）求驿站与驿站之间的距离（结果精确到）； （2）购物节期间，派送员从物流中心出发，以的速度沿着的路线派送快递到各个驿站，派送员途经，两个驿站时各停留存放快递，请通过计算说明派送员能否在内到达驿站． 21. 如图，是的内接三角形，为的直径，是直径下方一点，且，连接交于点． （1）如图1，若，则　 　； （2）如图2，是延长线上一点，连接，且． ①求证：与相切； ②若的半径为，，求的长． 22. 定义：若两个二次函数的二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与y轴交点也相同，则称它们互为亲和同轴二次函数．例如：的亲和同轴二次函数为：． （1）函数的亲和同轴二次函数为 ． （2）若函数（且）的亲和同轴二次函数有最大值为5，求a的值． （3）已知点，分别在二次函数（且）及其亲和同轴二次函数的图像上，比较p，q的大小，并说明理由． 23. 在综合与实践活动中，“特殊到一般”是一种常用的方法，我们可以先研究特殊情况，猜想结论，然后再研究一般情况，证明结论． 如图1，在正方形纸片中，点是边上一动点（不与端点重合）．折叠正方形纸片，使点与点重合，折痕分别交边、于点M、N，的对应边为，与交于点．探究的周长与边的等量关系，并证明你的结论． 【特殊化感知】 （1）先从简单的、特殊的情况开始研究：若，点恰好是边的中点，则______； 【一般化探究】 （2）对正方形的边长一般化处理，并改变点的位置：如图2，若，求的周长（用含的代数式表示）； 【拓展性延伸】 （3）通过（1）（2）的解决，可猜想出的周长与边的等量关系．但由于边长的一般化及点位置的不确定，会导致、、的长度也不确定，从而使代数计算显得非常繁琐，那能否从几何角度证明若干个不确定的长度之和是确定的呢？请猜想的周长与边的等量关系，并证明你的结论． 2025-2026学年九年级下学期数学学科学情检测（二） 一、单选题（共10小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】4（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】##155度 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共8道大题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2），当时，原式（或当时，原式）． 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①点A，B在上，理由见解析；②四边形是矩形，理由见解析 【18题答案】 【答案】（1）8.5， （2）图见解析， （3）甲 （4） 【19题答案】 【答案】（1）快速充电的函数解析式为； 慢速充电的函数解析式为； （2）当他们离开服务区时，车辆的电量不能充至，理由见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2）能 【21题答案】 【答案】（1）； （2）①证明见解析；②． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）当时，；当时，；当时，；见解析 【23题答案】 【答案】（1）5 （2）的周长为（3）可以，的周长为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $