精品解析：2025年山东省日照市岚山区二模数学试题

2025年山东省日照市岚山区二模数学试题 注意事项： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分，共6页．满分120分．考试时间为120分钟． 2．答卷前务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题卡规定位置上．考试结束，本试卷和答题卡一并收回． 3．第I卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑．如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．不涂在答题卡上，答在试卷上无效． 4．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定的区域内，在试卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案． 第I卷（选择题 30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 利用有理数大小的比较方法：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：∵， ∴最小的数是：．   故选：D ． 2. 下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A. 不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意； B. 是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项符合题意； C. 既是中心对称图形，又是轴对称图形，故该选项不符合题意； D. 不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：B． 3. 电影《哪吒之魔童闹海》被央视视为兼具文化深度与商业价值的“神兽级”作品，截至4月29日零点，总票房破亿，票价约为48元／张，累计观影人次约为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查用科学记数法表示较大的数．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：亿用科学记数法表示为元， ， 累计观影人次约为， 故选：C． 4. 已知三视图轮廓的孔形样板如图所示，请你选出一个塞子，使得它能够堵住孔形样板上的每一个洞．（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了组合体的三视图， 一个塞子能够堵住孔形样板上的每一个洞，即用这个塞子俯视图堵住第一个洞，左视图堵住第二个洞，主视图堵住第三个洞，可得答案. 【详解】解：一个塞子能够堵住孔形样板上的每一个洞，只有图D符合题意. 故选：D. 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用完全平方公式，积的乘方法则，同底数幂乘法法则，合并同类项法则逐项判断即可． 【详解】解：与不是同类项，无法合并，则A不符合题意， ，则B符合题意， ，则C不符合题意， ，则D不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方、完全平方公式、同底数幂相乘等内容，据此相关运算法则进行逐项分析，即可作答． 6. 一把直尺和一个含角的直角三角板按如图所示的方式放置，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，与三角板有关的计算，掌握平行线的性质，是解题的关键．根据题意得，结合计算即可． 【详解】解：∵直尺的对边平行， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 7. “五·一”节假日，小亮和爸爸计划乘动车外出旅游．在网上购票时，小亮选定的车厢只剩一排有余座．若由系统随机分配，则小亮和爸爸相邻而坐的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列表法求概率，熟练掌握列表法求概率是解题的关键．根据题意，根据列表法求所有等可能的结果数以及符合条件的结果数，再利用概率公式即可求解． 【详解】解：列表如下， 共有20种等可能结果，其中符合题意的有6种， 小亮和爸爸相邻而坐概率是， 故选：B． 8. 如图，点A是中优弧的中点，，C为劣弧上一点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的相关性质、圆的内接四边形性质，根据弧中点的定义可得进而得到，然后根据三角形内角和定理可得，最后根据圆的内接四边形对角互补即可解答． 【详解】解：∵点A是中优弧的中点， ∴ ∴， ∴， 又∵C为劣弧上一点， ∴， 故选：D． 9. 如图，在正方形中，分别为边，边上的动点，且交于点，点是边上一点，满足，当时．的长为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题可先通过证明三角形全等得出角的关系，进而得到，再结合已知的三角函数值和正方形边长，通过构造直角三角形，利用三角函数和勾股定理求出的长度． 【详解】解：在正方形中，， ∵， ∴ ∴， 又∵， ∴， ∴． ∵，， ∴ 在中，， ∵， ∴，． 过点作于点过点作于，交于，则四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴设，则． ∴， ∴， ∵． ∴，． ∴的面积为， 又∵的面积还可以表示为， ∴， ∴ ∴ ∵， ∴ 解得， ∴， 故选∶C． 【点睛】本题考查正方形的性质、三角形全等的判定与性质、矩形的判定与性质以及三角函数和勾股定理的应用．解题的关键在于通过证明三角形全等得出角的关系，利用三角函数求出相关线段长度，再通过构造辅助线和相似三角形建立等式求解的长度． 10. 如图，为矩形ABCD的边AD上一点，点从点出发沿折线运动到点停止，点从点出发沿BC运动到点停止，它们的速度都是．若点P、Q同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知与之间的函数图象如图所示．给出下列结论：①；②当时，；③在运动过程中，使得是等腰三角形的点一共有3个；④与相似时，．以上结论正确个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由图2可知，整个运动过程分为段，故点到达时，点同时到达，由此可知，，，由勾股定理求得，由此分别分析各命题的正误． 【详解】解：由图可知，，，， 四边形是矩形， ，． ， ，①正确； 当时，点在上，点在处， ，②正确； 如图，以点为圆心，长为半径画弧，交于，当点位于处时，是等腰三角形； 以点为圆心，长为半径画弧，交于，当点位于处时，是等腰三角形； 作的垂直平分线，交于，交于，当点位于或处时，是等腰三角形． 综上，运动过程中，使得是等腰三角形的点一共有个，③错误； 是直角三角形， 当且仅当点在上时，与相似，此时，，，且， 或， 即或， 解得或（舍去）． 当与相似时，，④正确． 综上可得，正确的有：①②④． 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的性质，函数图象与动点问题，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，一次函数的应用，勾股定理，熟练掌握相关性质是解题的关键． 第II卷（非选择题 90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式法，公式法因式分解是关键，先提取公因式，再运用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若点是一次函数上的两点，对于任意，都有，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理，是一道基础题．根据一次函数的性质知，，进行解答即可． 【详解】解：∵点是一次函数上的两点，对于任意，都有， 该函数图象是随的增大而增大， ∴， 解得． 故答案为：． 13. 若分别是关于的一元二次方程的两个根，则的值是_________． 【答案】2027 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时， ， ．也考查了一元二次方程的解．先根据分别是关于的一元二次方程的两个根，得，即，，再利用整体代入的方法计算． 【详解】∵分别是关于的一元二次方程的两个根， ∴， ∴ ∴． 故答案为：2027 14. 如图，以为直径的半圆，绕点顺时针旋转，点的对应点为点交半圆于点，若，则图中阴影部分的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查圆周角定理，等边三角形的判定和性质，求不规则图形的面积，解直角三角形等等．连接，，根据题意可得，，证明是等边三角形，结合图形得出，，，利用计算即可得出结果． 【详解】解：连接，， ∵为半圆O的直径， ∴， 由题意得， ∴， ∴是等边三角形， 在中，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 15. 对于正整数，我们规定：若为奇数，则；若为偶数，则．例如，若…，依此规律进行下去，得到一列数（为正整数），则___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了规律型——数字的变化类问题，解题的关键是寻找规律，利用规律解决问题. 按照规定：若为奇数，则；若为偶数，则，直接运算得出前面几个数，进一步找出规律解决问题． 【详解】解：∵， ∴，，， ， ， ， …， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）先化简再求值：，已知是的三边长，且是整数． 【答案】（1）；（2），． 【解析】 【分析】（1）分别利用绝对值的性质、乘方、负整数指数幂的运算法则进行化简计算，再实数的运算即可得出结果； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把合适的x的值代入计算即可求出值． 【详解】解：（1） ； （2） ， ∵是的三边长，且是整数， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴当时， 原式． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系、分式的混合运算，负整数指数幂以及分式的化简求值，解题的关键是掌握运算顺序和运算法则． 17. 如图，在平行四边形中，是对角线，分别以B、D两点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于P、Q两点，作直线分别交于点，交于点，交于点． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，解直角三角形，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质与尺规作图，熟知相关知识是解题的关键． （1）由作图方法可知垂直平分，则，再证明，即可证明． （2）连接，由等边对等角和三角形内角和定理可推出，由线段垂直平分线的性质得到，则，进而可得，则． 【小问1详解】 证明：由作图方法可知垂直平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∴， ∵由作图方法可知垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 18. 某文具商店为了解3月份计算器的销售情况，对3月份各种型号计算器的销售情况进行调查，并将调查的结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图． （1）根据图中提供的信息，3月份各种型号计算器的销售总量为________个； （2）补全条形统计图，扇形统计图中“其它型”所对应的圆心角度数是_______； （3）该店4月份准备只进购A、B两种型号的计算器，已知型号计算器的单价比型号计算器贵20元，商店购进A、B两种型号计算器分别花费6000元和4500元，结果发现购进的型号计算器比型号计算器的少30个，求4月份购进A，B两种型号计算器的总数量． 【答案】（1）300； （2）36． （3）个 【解析】 【分析】（1）从扇形统计图可知型号计算器销售量占比，从条形统计图可知型号销售量为个，根据“部分量÷对应百分比 = 总量”可求出销售总量． （2）先根据总量和已知各型号销售量求出“其它型”的销售量，补全条形统计图；再根据“其它型”销售量占比乘以求出其在扇形统计图中对应的圆心角度数． （3）设型号计算器单价为元，则型号计算器单价为元，根据“数量 = 总价÷单价”以及“购进的型号计算器比型号计算器的少个”这一关系列方程求解，进而求出两种型号计算器的总数量． 【小问1详解】 解：∵型号计算器销售量为个，在扇形统计图中占比， ∴销售总量为个． 故答案为：300； 【小问2详解】 解：∵销售总量为个，型号占比， ∴型号销售量为个； 补全条形统计图如下． ∵“其它型”销售量为个，占销售总量的比例为， ∴在扇形统计图中所对应的圆心角度数为， 故答案为36． 【小问3详解】 解：设型号计算器的单价为元，则型号计算器的单价为元．则 ． ． ． ， ． ， 解得或（单价不能为负舍去）． 经检验是原分式方程的解， ∴型号计算器购进数量为个，型号计算器购进数量为个． ∴月份购进，两种型号计算器的总数量为个． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图的综合应用以及分式方程的应用．考查的知识点包括：根据部分量和对应百分比求总量；补全统计图；利用比例求扇形统计图圆心角度数；通过设未知数，根据数量关系列分式方程解决实际问题．解题的关键在于准确从统计图中获取信息，合理利用公式和数量关系进行计算和求解． 19. 已知正比例函数与反比例函数的图象在第一象限交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）如图，将直线向上平移个单位后与的图象交于点和点， ①求的面积； ②直接写出不等式的解集． 【答案】（1）； （2）①；②不等式的解集为或． 【解析】 【分析】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积等． （1）先根据一次函数求出点坐标，再代入反比例函数计算即可； （2）①先求出的点坐标，再代入平移后的一次函数解析式，再求出C、D两点的坐标，再根据，代入数据计算即可； ②根据函数图象即可写出不等式的解集． 【小问1详解】 解：直线过点， ， 将代入中，得， 反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：①由（1）知，反比例函数的解析式为， 点，在的图象上， ， ，， 由平移得，平移后直线的解析式为， 将代入中，得， ； 直线的解析式为， 令，得， ， ； ②∵，， ∴不等式的解集为或． 20. 如图1，墙壁上的点A处装有一个壁挂式吊灯，已知支架长度为，且与墙壁所成夹角，为壁灯吊杆，与的夹角可调节．吊灯连接杆垂直于地面，． （1）如图2，当时，灯口与固定点A在同一水平面上，求吊杆的长； （2）如图3，现有一靠墙放置的学习桌，与地面平行，其距离地面的高度为，为了日常使用方便，当与夹角调整至时，灯口需距离桌面．求点A距离地面的高度．（参考数据：，，，，，，结果保留一位小数） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形在实际几何问题中的应用，解题关键是通过作辅助线构造直角三角形，利用三角函数关系及矩形性质来求解线段长度． （1）过点作辅助线构造直角三角形和以及矩形，先在中利用三角函数求出，再借助矩形性质得到，算出，最后在中根据三角函数求出． （2）过点作辅助线，先在中利用三角函数求出，再根据角度关系求出，进而在中求出，结合已知、桌面与地面距离及灯口距桌面距离求出点到地面距离，最后通过点到地面距离与的关系得出点到地面的高度． 【小问1详解】 过点作于点，与的延长线交于点，则， ， ，， ， 在中 ， ， ， 由题意得：，灯口与固定点A在同一水平面上， ； ∴四边形为矩形， ∴ ∵， ∴， 在中 ∴； 【小问2详解】 过点作于点，与的延长线交于点， 则， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，需距离桌面， 点到地面的距离为：， 由题意得：与地面平行， 点到地面距离约为， 点A到地面的距离为． 21. 如图1，以的边为直径作，交于点，交于点，连接，，，． （1）判断的形状，并证明； （2）如图2，过点E作的垂线，交的延长线于点，连接，求的长． 【答案】（1）是等腰三角形，理由见解析 （2）． 【解析】 【分析】该题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质和判定等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据，得出，根据圆周角定理得出，，证出，即可得，即是等腰三角形． （2）由（1）得是等腰三角形，，利用勾股定理求得，证明，求得，，再证明，利用相似三角形的性质列式计算，即可求解． 【小问1详解】 解：是等腰三角形， 理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴，， ∴，， ∴， ∴，即是等腰三角形； 【小问2详解】 解：由（1）得是等腰三角形，， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴，， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴，即， ∴． 22. 在中，，点是平面内一点，． （1）将线段绕点逆时针旋转得到线段，直线与交于点． ①如图1，若点在边上，连接，求的长； ②如图2，若点在内部，求证：； （2）如图3，连接，取边上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到线段，连接． ①在点的运动过程中，线段的最小值为__________； ②在①的前提下，当最短时，直接写出的面积． 【答案】（1）①；②见解析； （2）①；②； 【解析】 【分析】（1）①由旋转的性质及已知可证明，则，再结合等腰三角形的性质即可求解； ②连接，过点B作交的延长线于点H，先证明，则，；再证明，则有； （2）①取中点G，连接，则点D在以G为圆心，1为半径的圆上运动，当点D在线段上时，最小，在中利用勾股定理即可求得最小值； ②取的中点M，连接，则，；过点Q作于N，证明，则，得，有，即点Q在直线上运动，当时，最短；利用正切函数及勾股定理分别求得的长，从而求得的面积． 【小问1详解】 ①解：∵点在边上，且，， ∴； ∴； 由勾股定理得， ∴； 由旋转知，， ∴； ∴， ∴； ②证明：如图2，连接，过点B作交的延长线于点H， 由旋转知，， ∴； ∴， 即， ∴； ∵， ∴， ∴，， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①如图3，取中点G，连接， 则， ∴点D在以G为圆心，1为半径的圆上运动， ∵， ∴当点D在线段上时，最小， 在中，， 由勾股定理得， 故的最小值为； 故答案为：； ②如图4，取中点M，连接， ∵， ∴，； 过点Q作于N，则； 由旋转知：， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； ∵， ∴，即， ∴， ∴，即点Q在直线上运动， 当时，最短； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴； 在中，由勾股定理得：， 即， ∴， ∴． 【点睛】本题是一道几何综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，涉及较多的知识点及辅助线的作法，证明三角形全等，确定动点的运动路径是解题的关键． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点两点，与轴交于点，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点是直线下方抛物线上一动点，过点作交轴于点，轴交直线于点，求当的值最大时点的坐标； （3）如图2，点在抛物线上，连接，点是线段上一点，且满足，将抛物线沿射线方向平移，得到过点的新抛物线，点是新抛物线上一点，且，请直接写出所有符合条件的点的横坐标． 【答案】（1） （2） （3）点M的横坐标或 【解析】 【分析】（1）直接将点A，B的坐标代入关系式得出二元一次方程组求出解即可； （2）设点，再求出直线的关系式，进而表示出点E，即可得，作，交于点F，然后根据，可表示出，接下来得出二次函数讨论极值可得答案； （3）根据平移的特征将原抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得，然后结合题意画出图形，当在上方时，过点N作轴，交x轴于点，过点N作轴，则，作关于直线的对称点，交于点G，连接交抛物线于，求出直线的关系式再联立解方程；当在下方时，取点，连接，则，右边作，交轴于，交抛物线于，证明，得到，设，即可求出，再求出直线的关系式最后联立抛物线解方程即可．即可求出直线的关系式，最后将两个函数关系式联立得出答案． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点， ∴， 解得， ∴抛物线关系式为； 【小问2详解】 解：当时，， ∴点． 设点，直线的关系式为， ∵直线经过点， ∴， 解得， ∴直线的关系式为． ∵轴， ∴点， ∴． 过点P作，交于点F，则， ∵，， ∴，． ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴ ， 当时，有最大值， 即点； 小问3详解】 解：过点Q作于点K，则， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴将抛物线向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，可得关系式为． 如图所示，当在上方时，过点N作轴，交x轴于点，过点N作轴，则，作关于直线的对称点，交于点G，则，连接交抛物线于， 把代入得． ∵点 ∴，， ∵，， ∴， ∵，， ∴设直线的关系式为， ∴， 解得， ∴直线的关系式为， 联立，解得， 由在上方，结合图形可得点M的横坐标； 当在下方时，取点，连接，则，， ， ∴， ∴， 右边作，交轴于，交抛物线于，此时， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 设，则，，， ∴中，， ∴代入得， 解得， ∴， ∴设直线的关系式为， ∴， 解得， ∴直线的关系式为， 联立，解得， 由在下方，结合图形可得， 此时点M的横坐标． 综上所述，有符合条件的点M的横坐标或． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数关系式，求一次函数关系式，相似三角形的判定，求二次函数的极值，二次函数的平移，解直角三角形，准确的作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年山东省日照市岚山区二模数学试题 注意事项： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分，共6页．满分120分．考试时间为120分钟． 2．答卷前务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题卡规定位置上．考试结束，本试卷和答题卡一并收回． 3．第I卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑．如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．不涂在答题卡上，答在试卷上无效． 4．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定的区域内，在试卷上答题不得分；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案． 第I卷（选择题 30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2. 下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B. C D. 3. 电影《哪吒之魔童闹海》被央视视为兼具文化深度与商业价值的“神兽级”作品，截至4月29日零点，总票房破亿，票价约为48元／张，累计观影人次约为（ ） A. B. C. D. 4. 已知三视图轮廓的孔形样板如图所示，请你选出一个塞子，使得它能够堵住孔形样板上的每一个洞．（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 一把直尺和一个含角的直角三角板按如图所示的方式放置，若，则（ ） A. B. C. D. 7. “五·一”节假日，小亮和爸爸计划乘动车外出旅游．在网上购票时，小亮选定的车厢只剩一排有余座．若由系统随机分配，则小亮和爸爸相邻而坐的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A是中优弧的中点，，C为劣弧上一点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，分别为边，边上的动点，且交于点，点是边上一点，满足，当时．的长为（ ） A. B. C. 2 D. 10. 如图，为矩形ABCD的边AD上一点，点从点出发沿折线运动到点停止，点从点出发沿BC运动到点停止，它们的速度都是．若点P、Q同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知与之间的函数图象如图所示．给出下列结论：①；②当时，；③在运动过程中，使得是等腰三角形的点一共有3个；④与相似时，．以上结论正确个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题 90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 11. 因式分解：______． 12. 若点是一次函数上的两点，对于任意，都有，则的取值范围是___________． 13. 若分别是关于一元二次方程的两个根，则的值是_________． 14. 如图，以为直径的半圆，绕点顺时针旋转，点的对应点为点交半圆于点，若，则图中阴影部分的面积为___________． 15. 对于正整数，我们规定：若为奇数，则；若为偶数，则．例如，若…，依此规律进行下去，得到一列数（为正整数），则___________． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）先化简再求值：，已知是的三边长，且是整数． 17. 如图，在平行四边形中，是对角线，分别以B、D两点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于P、Q两点，作直线分别交于点，交于点，交于点． （1）求证：． （2）若，，求的长． 18. 某文具商店为了解3月份计算器的销售情况，对3月份各种型号计算器的销售情况进行调查，并将调查的结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图． （1）根据图中提供的信息，3月份各种型号计算器的销售总量为________个； （2）补全条形统计图，扇形统计图中“其它型”所对应的圆心角度数是_______； （3）该店4月份准备只进购A、B两种型号的计算器，已知型号计算器的单价比型号计算器贵20元，商店购进A、B两种型号计算器分别花费6000元和4500元，结果发现购进的型号计算器比型号计算器的少30个，求4月份购进A，B两种型号计算器的总数量． 19. 已知正比例函数与反比例函数的图象在第一象限交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）如图，将直线向上平移个单位后与的图象交于点和点， ①求的面积； ②直接写出不等式的解集． 20. 如图1，墙壁上的点A处装有一个壁挂式吊灯，已知支架长度为，且与墙壁所成夹角，为壁灯吊杆，与的夹角可调节．吊灯连接杆垂直于地面，． （1）如图2，当时，灯口与固定点A在同一水平面上，求吊杆的长； （2）如图3，现有一靠墙放置学习桌，与地面平行，其距离地面的高度为，为了日常使用方便，当与夹角调整至时，灯口需距离桌面．求点A距离地面的高度．（参考数据：，，，，，，结果保留一位小数） 21. 如图1，以的边为直径作，交于点，交于点，连接，，，． （1）判断的形状，并证明； （2）如图2，过点E作的垂线，交的延长线于点，连接，求的长． 22. 在中，，点是平面内一点，． （1）将线段绕点逆时针旋转得到线段，直线与交于点． ①如图1，若点在边上，连接，求的长； ②如图2，若点在内部，求证：； （2）如图3，连接，取边上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到线段，连接． ①在点的运动过程中，线段的最小值为__________； ②在①的前提下，当最短时，直接写出的面积． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点两点，与轴交于点，连接． （1）求抛物线解析式； （2）如图，点是直线下方抛物线上一动点，过点作交轴于点，轴交直线于点，求当的值最大时点的坐标； （3）如图2，点在抛物线上，连接，点是线段上一点，且满足，将抛物线沿射线方向平移，得到过点的新抛物线，点是新抛物线上一点，且，请直接写出所有符合条件的点的横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $