8.1.3.3 用科学记数法表示绝对值小于1的数 课件 2025--2026学年沪科版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“用科学记数法表示绝对值小于1的数”，先回顾绝对值大于10的数的表示方法，通过“0.000001=？”等问题衔接，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生理解知识脉络。 其亮点在于以生活实例（如孢蒴直径、纳米材料）和跨学科问题培养数学眼光，通过“试一试”“探究”环节引导推理发展数学思维，用符号表达和实例应用强化数学语言。学生能提升抽象能力和应用意识，教师可借助例题、练习高效教学。

沪科版 七年级 数学（下） 8.1.3.3用科学记数法表示绝对值 小于1的数 第8章 整式乘法与因式分解 1 回顾 一些较大的数适合用科学记数法表示. 光速约为3×108 m/s； 2010年世界人数约为 6.9×109. 太阳半径约为6.96×105 km； 那绝对值小于1的数怎样用科学记数法表示呢？ 一级标题：黑体， 2 新课探究 科学记数法：绝对值大于 10 的数记作 a×10n 的形式，其中 1 ≤ a < 10，n 是正整数. 2 280 000 可以记作___________ . 2.28×106 绝对值小于 1 的数如何表示呢？ 0.000 001 = ______________. 0.000 001 试一试 = 10－6. －0.000 43 = －4.3×10－4 . 可见，绝对值小于 1 的数可记成 ±a×10－n 的形式，其中 1 ≤ a < 10，n 是正整数，n 等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零），这种记数方法也是科学记数法. 1．将下列各数用科学记数法表示： 50 000； 64 300 000. 解：50 000＝5×104； 64 300 000＝6.43×107. 探究新知 用科学记数法表示绝对值小于1的数 科学记数法：绝对值大于 10 的数记成 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 是正整数. 忆一忆： 例如，864000 可以写成 . 怎样用科学记数法表示 0.0000864？ 8.64×105 想一想： 绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为±a×10–n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数. 用科学记数法表示下列各数： 0.000001； –0.00043. 思考 = 10–6. 0.000001 = = –0.00043 = = = – 4.3×10–4. 一级标题：黑体， 7 0.000 000 0035＝3.5×10 ？ 0.000 000 00107＝1.07×10 ？ 对于一个绝对值小于1的数，如果这个数中第一个不等于零的数字前面有9个零(包括小数点前面的一个零)，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个零呢？ ＝3.5×10 ？ 探究 一级标题：黑体， 8 例 8 用科学记数法表示下列各数，并在计算器上把它们表示出来： （1）0.000 76； （2）－0.000 001 59. 解：（1）0.000 76 = 7.6×0.000 1 = 7.6×10－4 . （2）－0.000 001 59 = －1.59×0.000 001 = －1.59×10－6. 练 习 1. 用科学记数法表示下列各数： 0.060 2，－0.006 02，0.000 060 2，153.8，－34 000. 0.060 2 = 6.02×0.01 = 6.02×10－2 . －0.006 02 = －6.02×0.001 = －6.02×10－3. 0.000 060 2 = 6.02×0.00 001 = 6.02×10－5. 153.8 = 1.538×100 = 1.538×102. －34 000 = －3.4×10000 = －3.4×104. 探究 因为0.1= =10-1；0.01=______=______ 所以，0.0000864 = 8.64×0.00001 = 8.64 ×10-5. 0.001=______=______...... 类似地，我们可以利用 10 的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10. 12 典型例题 例1 用科学记数法表示下列各数： (1)0.00076； (2) 0.00000159. 绝对值小于1的数都可以用科学记数法表示成 ±a×10–n 的形式(其中1≤a<10，n是正整数). 解：(1)0.00076 = 7.6×0.0001 = 7.6×10–4. (2) 0.00000159 = 1.59×0.000001 = 1.59×10–6. 一级标题：黑体， 13 知识点1 用科学记数法表示较小的数 1. [2025河南] 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但 其中自由电子定向移动的平均速度大约只有 ， 比蜗牛爬行的速度还慢.数据“ ”用科学记数法表示为 ( ) C A. B. C. D. 14 2. “白日不到处，青春恰自来.苔花如米小， 也学牡丹开.”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物 诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自 己所能实现人生价值.苔花也被称为“坚韧之花”.袁枚所写的 “苔花”很可能是苔类孢子体的孢蒴，某孢子体的孢蒴直径约 为，将数据 用科学记数法表示为 ，则 的值是( ) D A. 6 B. C. D. 15 3. 已知1纳米米，则5纳米 _________米. （用科学记数法表示） 4. 用科学记数法将 保留两位有效数字为_________ _____. 16 知识点2 把用科学记数法表示的数还原 5. 有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为 ，则这个直径是( ) B A. B. C. D. 17 算一算： 10－2 = ___________； 10－4 = ___________； 10－8 = ___________. 议一议：指数与运算结果的 0 的个数有什么关系？ 一般地，10 的 -n 次幂，在 1 前面有_____个 0. 想一想： 10－21 的小数点后的位数是几位？1 前面有几个零？ 0.01 0.0001 0.00000001 通过上面的探索，你发现了什么？ n 用科学记数法表示一些绝对值小于 1 的数的方法： 利用 10 的负整数次幂，把一个绝对值小于 1 的数表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10. n 等于原数第一个非零数字前所有零的个数 （特别注意：包括小数点前面那个零）. 要点归纳 对于一个绝对值小于1的数，如果这个数中第一个不等于零的数字前面有9个零(包括小数点前面的一个零)，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个零呢？ 0.000 000 0035=3.5×10 ？ 0.000 000 00107=1.07×10 ？ 9个0 3.5×10–9 1.07×10–9 –9 3.5×0.000 000 001= 1.07×0.000 000 001= 探究 一级标题：黑体， 20 对于一个绝对值小于1的数，如果这个数中第一个不等于零的数字前面有m个零（包括小数点前面的一个零）， 用科学记数法表示这个数时，10的指数是– m. 探究 对于一个绝对值小于1的数，如果这个数中第一个不等于零的数字前面有9个零(包括小数点前面的一个零)，用科学记数法表示这个数时，10的指数是–9，如果有m个零呢？ 一级标题：黑体， 21 6. 世界上最薄的纳米材料的理论厚度为 ，该 数据用科学记数法表示为，则 的值为( ) C A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【点拨】因为，所以 . 22 7. 用四舍五入法把某数取近似值为 ，其精确度描 述正确的是( ) D A. 精确到0.01 B. 精确到0.1 C. 精确到万分位 D. 精确到千分位 23 典例精析 例8 用科学记数法表示下列各数，并在计算器上把它们表示出来：(1) 0.00076； (2) -0.000 001 59 . 解：(1) 0.000 76 = 7.6×0.000 1 = 7.6×10-4. 在计算器上输入 0.00076，最后按“=”键，屏幕显示如图所示. (2) -0.000 00159 = -1.59×0.000 001 = -1.59 ×10-6. 在计算器上输入 -0.00000159，最后按“=”键，屏幕显示如图所示. 绝对值小于 1 的数可记成 ±a×10－n 的形式，其中 1 ≤ a < 10，n 是正整数，n 等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零），这种记数方法也是科学记数法. 课堂小结 课堂小结 整数指数幂 非正整数 指数幂 1. 零指数幂：当 a ≠ 0 时，a0 = 1 2. 负整数指数幂：当 n 是正整数时，a-n＝(a≠0) 科学记数法表示绝对值较小的数 0.00…01 n 个 0 26 $