8.2 整式乘法 课件2025-2026学年沪科版数学七年级下册

整式乘法 年级：七年级 学科：数学（沪科版2024） 1. 幂的运算性质 同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m、n都是正整数). 幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数). 积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数). 2. 计算： （1）x2 · x3 · x4= ; （2）(x3)6= ; （3）(-2a4b2)3= ; -8a12b6 复习旧知 x9 x1 8 问题1 光的速度约为 3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是 5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗? 根据路程=速度时间，地球与太阳的距离可以表示为： 互动探究 (3×105)×(5×102) 这是我们熟悉的有理数的乘法运算，但因数里有105和102，该怎么计算呢？ (3×105)×(5×102) =(3×5)×(105×102) =15×107 想一想：在计算（3 ×105）×（5 ×102）的过程中需要用到哪些运算律及运算性质呢？ =1.5×108 乘法交换律和结合律 同底数幂的乘法 如果我们把 3 和 5 看成幂的系数，那么计算 的过程用语言怎么描述呢？ (3×105)×(5×102) 系数与系数相乘，同底数幂相乘 3a5 ·5a2 类比探究1：如果将上式中的底数10改为字母a，则变成3a5 ·5a2，该怎样计算呢？ 乘法交换律和结合律 同底数幂的乘法 =(35) ·(a5·a2) =15a 5+2 =15a7 我们把底数10改为字母a，已经从数的运算变成了整式的运算，有理数的运算律和运算性质在整式运算中仍然适用，这体现了数式通性。 类比探究2：如果在其中一个单项式中增加一个因式 b2，则变成3a5b2 ·5a2，又该怎么计算呢？ 3a5b2 ·5a2 =(35) ·(a5·a2)· b2 =15a7b2 乘法交换律和结合律 同底数幂的乘法 对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与单项式的乘法法则： 步骤 （1）系数相乘； （2）相同字母，同底数幂相乘； （3）处理单独字母； （4）规范写出结果. 例1 计算： (1) (-5a 2b)·(-3a)； (2) (2x )3(-5xy 3). 解:(1) (-5a 2b)(-3a) = [(-5)×(-3)](a 2·a)·b = 15a 3b； (2) (2x)3 (-5xy 3 ) =8x 3(-5xy 3 ) =[8×(-5)](x 3·x )·y 3 =-40x 4y 3. 单项式与单项式相乘 有理数的乘法与同底数幂的乘法 乘法交换律和结合律 转化 单项式相乘的结果仍是单项式 思路再现： 思考：整式乘法包括哪些类型呢？ 单项式×单项式 单项式×多项式 多项式×多项式 整式乘法 单项式乘以多项式的法则： 单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. = 即： （1）单项式与多项式相乘的依据是乘法分配律； （2）用单项式分别去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式相乘，体现了把未知问题转化成已知问题的数学思想。 单项式与多项式相乘的法则解析： 问题2 某学校原有一块长为m米，宽为a米的菜地，现要增长n米，加宽b米，你能用几种方法表示现有菜地的面积呢？ a m b n m(a+b) n(a+b) (m+n)(a+b) 方法一： ma+mb+na+nb 方法四： 方法二： 方法三： m(a+b)+n(a+b) (m+n)a+(m+n)b (m+n)a (m+n)b ma mb na nb (m+n)(a+b)= m(a+b)+n(a+b)= (m+n)a+(m+n)b= ma+mb+na+nb (m+n)(a+b)= =ma+mb+na+nb m(a+b)+n(a+b) (m+n)a+(m+n)b (m+n)(a+b)= =ma+na+mb+nb 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式与多项式相乘的乘法法则： (m+n)(a+b)= ma mb na nb + + + ma+mb+na+nb ma+na+mb+nb 例2. 计算: (1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8y)(x-y) 解： (1) (2) 原式=x·x+x·(-y)+(-8y)·x+(-8y)·(-y) =3x2+7x+2； =x2-xy-8xy+8y2； =x2-9xy+8y2； =3x2+6x+x+2 原式 =3x·x+3x·2+1·x+1×2 课堂小结： 1.今天你收获了哪些知识？ 2.我们是怎么研究多项式的乘法的？ 3.你认为接下来我们要研究什么呢？ 4.请同学们评价一下自己的课堂表现。 $