8.2.1单项式乘以单项式 课件 2025--2026学年沪科版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“单项式乘以单项式”，通过比邻星光速计算、神舟十九号路程等现实情境导入，引导学生运用乘法交换律、结合律及同底数幂乘法性质构建学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于以航天、天文等真实问题情境培养数学眼光，通过合作探究推导法则发展推理意识与运算能力，用符号语言系统总结法则强化模型意识。采用典例精析与任务驱动，助力学生理解应用，教师教学更高效。

8.2.1 单项式乘以单项式 第8章【整式乘法与因式分解】 单项式与单项式相乘 问题1 光的速度大约是 3×105 km/s ，从太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光，需要约 4 年才能到达地球，如果 1 年以 3.15×107 s 计算，地球与这颗恒星的距离约为多少千米? 解：地球与比邻星的距离约是： [ (3×105)×(4×3.15×107) ] km. 1 这个式子应如何计算呢? (3×105)×(4×3.15×107) = 3×4×3.15×105×107 = 12×3.15×1012 = 3.78 ×1013(km) 因而，地球与这颗恒星的距离约为 3.78×1013 km 1.上面的运算用了哪些性质? 交流讨论 乘法结合律 同底数幂的乘法性质 乘法交换律 2024年10月30日，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空，与空间站完成自主快速交会对接。航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽成功进入空间站，实现了中国航天史上的第5次太空会师。神舟二十号的发射时间预计在2025年4月底。 一级标题：黑体， 4 思考 神舟十九号飞船绕地球运动速度约为3.84×2×10３米／秒，则神舟十九号运行4×105 秒所走的路程大约是多少米？ 分析：路程=速度×时间 速度：3.84×2×103 时间：4×105 路程= （3.84×2×103）×（4×105） 一级标题：黑体， 5 怎样计算更简便（3.84×2×103）×（4×105）? 探究 （3.84×2×103）×（4×105） =（3.84×2× 4 ）×（103 ×105） =30.72 × 108 =3.0 72 × 109 （m） 一级标题：黑体， 6 从以上的计算过程中，你能归纳出单项式乘法法则吗? 3. 完成下面计算： 4x2y ·3xy2 = (4×3)(x2· )(y· ) =______； 5abc · (-3ab) = [5×(-3)]·(a· __)(b·___)·c =________. a y2 12x3y3 b -15a2b2c x 2. 如果把上面算式中的数字换成字母. 例如：bc5·abc7，该如何计算呢? 交流讨论 bc5·abc7＝a·(b·b)·(c5·c7)＝ab2c12. 知识要点 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式乘法法则 (1) 系数相乘； (2) 同底数幂相乘； (3) 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 注意 单项式乘单项式 上面的计算用到了什么性质？ 合作探究： 1.小组合作讨论如何计算； 2.每小组挑选一名代表阐述讨论结果； 3.讨论时间2分钟. 前面的计算用到了什么性质？ 如果把算式中的数字换成字母，还可以这样算吗？ 乘法交换律、结合律 同底数幂的乘法 单项式乘单项式 结合前面的这些计算，能猜想出单项式乘单项式应该怎么样计算吗？ 同底数幂的乘法 乘法交换律、结合律 单项式乘单项式 1. 上面的运算应用了哪些性质？ 2. 如果把上面算式中的数字换成字母. 例如 bc5×abc7，类比上面计算该算式怎么计算呢？ 乘法交换律，乘法结合律以及同底数幂的乘法 bc5 • abc7是单项式bc5与abc7相乘，我们可以利用乘法交换律、结合律及同底数幂的乘法运算性质来计算： bc5 • abc7 = a • (b • b) • (c5• c7) =ab1+1c5+7 =ab2c12. 交流讨论 aziomv@126.com (a) - 由本页以及下页的两个实例引导学生概括处单项式乘法的法则，不要求学生对 法则死记硬背，理解最重要. 完成下面计算 完成这个表格，你能归纳出单项式乘以单项式的法则吗？ 探究 5abc·(-3ab)=[5 ×(-3) ]·(a· )·(b· )·c = . 学组研探 4x2y·3xy2=(4 × 3)(x2· )·(y· )= . X y2 12x3y3 a b -15a2b2c 例1 计算： （1）(－4abc)( ab) ； （2）(3a)3 · (－5ab2) . 解（1）(－4abc)( ab) = (－4× ) · a2b2c = －2a2b2c. （2）(3a)3 · (－5ab2) = 27a3 · (－5ab2) = －135a4b2. 单项式乘单项式的结果仍然是一个单项式. 典例精析 单项式与单项式相乘 有理数的乘法与同底数幂的乘法 乘法交换律和结合律 转化 要点归纳 根据你的猜想完成下面计算： 从以上的计算过程中，归纳出单项式乘法法则. 合作探究： 小组合作讨论，完成计算. 单项式乘单项式 单项式乘单项式 法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. ①系数相乘：确定积的系数，相乘时注意符号； ②同底数幂相乘：底数不变，指数相加； ③只在一个单项式里含有的字母——连同字母的指数写在积中，不要漏掉这个因式. 单项式乘单项式 单项式乘法法则： 单项式相乘，把 分别相乘，作为积的因式；对于 ，则连同它的指数作为积的一个因式 . 单项式×单项式 有理数的乘法与同底数幂的乘法 转化 系数、同底数幂 只在一个单项式里含有的字母 要点精析： (1) 单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律、结合律和同底数幂的乘法法则的综合运用． (2) 单项式的乘法步骤： ①积的系数的确定，包括符号的计算； ②同底数幂相乘； ③单独出现的字母不要漏掉． 分析：C = 2πr nC = n·2πr 例2 2021 年 5 月 15 日 7 时 18 分，天问一号探测器着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步，也使我国成为第二个成功登陆火星的国家. 天问一号从地球飞行进入环火轨道的里程相当于绕地球赤道 1.18×104 圈，它的这一飞行里程约为多少千米？（地球半径r约 6.4×103 km，π 取 3.14） r 典例精析 例2 2021 年 5 月 15 日 7 时 18 分，天问一号探测器着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步，也使我国成为第二个成功登陆火星的国家. 天问一号从地球飞行进入环火轨道的里程相当于绕地球赤道 1.18×104 圈，它的这一飞行里程约为多少千米？（地球半径r约 6.4×103 km，π 取 3.14） r 典例精析 解：1.18×104×2πr ≈1.18×104×2×3.14×6.4×103 ≈4.74×108（km） 答：它的这一飞行里程约为 4.74×108 km. 例3 已知 －2x3m＋1y2n 与 7x5m－3y5n－4 的积与 x4y 是同类项，求 m2＋n 的值． 解：（－2x3m＋1y2n)( 7x5m－3y5n－4) ＝x3m＋1＋5m－3y2n＋5n－4 ＝x8m－2y7n－4 由题，所以8m－2＝4，7n－4＝1. 所以 m2＋n＝ . 解得 教材 原题 例4 回顾本节课的内容，你都学到了什么？ 单项式与单项式相乘 单项式乘单项式 实质上是转化为同底数幂的运算 注意 （1）不要出现漏乘现象； （2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘 $