8.2.1单项式乘以单项式 课件 2025--2026学年沪科版七年级数学下册

第8章 整式乘法与因式分解 8.2.1 单项式与单项式相乘 第2章 整式加减 2.1代数式 第8章 整式乘法与因式分解 2.2整式加减 8.1幂的运算 单项式和多项式统称为整式 8.2整式乘法 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方 同底数幂的除法 单项式与单项式相乘 am· an = am+n (am)n= amn (ab)n= anbn am÷an=am-n 自省自探 一级标题：黑体， 2 2024年10月30日，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空，与空间站完成自主快速交会对接。航天员蔡旭哲、宋令东、王浩泽成功进入空间站，实现了中国航天史上的第5次太空会师。神舟二十号的发射时间预计在2025年4月底。 一级标题：黑体， 3 思考 神舟十九号飞船绕地球运动速度约为3.84×2×10３米／秒，则神舟十九号运行4×105 秒所走的路程大约是多少米？ 分析：路程=速度×时间 速度：3.84×2×103 时间：4×105 路程= （3.84×2×103）×（4×105） 一级标题：黑体， 4 怎样计算更简便（3.84×2×103）×（4×105）? 探究 （3.84×2×103）×（4×105） =（3.84×2× 4 ）×（103 ×105） =30.72 × 108 =3.0 72 × 109 （m） 一级标题：黑体， 5 1. 上面的运算应用了哪些性质？ 2. 如果把上面算式中的数字换成字母. 例如 bc5×abc7，类比上面计算该算式怎么计算呢？ 乘法交换律，乘法结合律以及同底数幂的乘法 bc5 • abc7是单项式bc5与abc7相乘，我们可以利用乘法交换律、结合律及同底数幂的乘法运算性质来计算： bc5 • abc7 = a • (b • b) • (c5• c7) =ab1+1c5+7 =ab2c12. 交流讨论 aziomv@126.com (a) - 由本页以及下页的两个实例引导学生概括处单项式乘法的法则，不要求学生对 法则死记硬背，理解最重要. 完成下面计算 完成这个表格，你能归纳出单项式乘以单项式的法则吗？ 探究 5abc·(-3ab)=[5 ×(-3) ]·(a· )·(b· )·c = . 学组研探 4x2y·3xy2=(4 × 3)(x2· )·(y· )= . X y2 12x3y3 a b -15a2b2c 单项式乘法法则： 单项式相乘，把 分别相乘，作为积的因式；对于 ，则连同它的指数作为积的一个因式 . 单项式×单项式 有理数的乘法与同底数幂的乘法 转化 系数、同底数幂 只在一个单项式里含有的字母 要点精析： (1) 单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律、结合律和同底数幂的乘法法则的综合运用． (2) 单项式的乘法步骤： ①积的系数的确定，包括符号的计算； ②同底数幂相乘； ③单独出现的字母不要漏掉． 随堂练习：下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1) 3a3 · 2a2 = 6a6 ( ) 改正： . (2) 2x2 · 3x2 = 6x4 ( ) 改正： . (3) 3x2 · 4x2 =12x2 ( ) 改正： . (4) 5y3 · 3y5 = 15y15 ( ) 改正： . 3a3 · 2a2 = 6a5 3x2 · 4x2 = 12x4 5y3 · 3y5 = 15y8 × × × 典型例题 例1、计算：(-4abc)( ab) 解：原式= (－4 × ) · (a · a) · (b·b)· c = －2a2b2c 一级标题：黑体， 11 1、计算： （1）2x2·3x3 （2）a2b3·abc 随堂练习 一级标题：黑体， 12 典型例题 例2、计算：(- 2x2y3z)2 · 5xy 单项式乘法中，若有乘方、乘法的混合运算，要按“先乘方，再乘法”的顺序进行. 解：原式=4x4y6z2 · 5xy =（4 ×5） · （x4· x ） · （y6 · y）·z2 =20x5y7 z2 一级标题：黑体， 13 随堂练习 2、计算： (1)(- 2.5x2) ·(- 4x)2 (2)(- 4x2y) ·(- xy)2 · (-0.5 y3) 一级标题：黑体， 14 例3.已知6an＋1bn＋2与－3a2m－1b的积与2a5b6是同类项，求m、n的值． 解：(6an＋1bn＋2)(－3a2m－1b)＝－18a2m＋nbn＋3， 典例分析 因为－18a2m＋nbn＋3与2a5b6是同类项， 所以 解得 所以m的值为1，n的值为3. 达标测探 1. 下列计算正确的有(　　) ①3x3·(－2x2)＝－6x5；②3a2·4a2＝12a2； ③3b3·8b3＝24b9；④－3x·2xy＝6x2y. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 B 2. 如图，已知四边形ABCG和四边形CDEF都是长方形，则它们的面积之和为(　　) A．5x＋10y　 B．5.5xy　 C．6.5xy　 D．3.25xy C 3.计算: (1) (-3xy2)3·(-x2yz3)； (2)(-x)3·(x2y)2； （3） （－5a3·a3）2＋（－2a3）3·（－a3） 4. 已知A＝3x2，B＝－2xy2，C＝－x2y2，求A·B2·C的值. 解：由题可得：A·B2·C＝3x2·（－2xy2）2·（－x2y2） ＝3x2·4x2y4·（－x2y2） ＝－12x6y6. 课堂小结 单项式与单项式相乘 法则 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 注意 （1）不要出现漏乘现象； （2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘 实质 转化为乘法交换律、结合律和同底数幂的运算综合 单元回顾 第8章 整式乘法与因式分解 8.1幂的运算 8.2整式乘法 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方 同底数幂的除法 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 一级标题：黑体， 21 1、基础性作业： 同步练习1-5题。 2、发展性作业： 中国空间站天和核心舱于2021年4月29日由长征五号运载火箭在海南文昌发射升空，其轨道飞行速度约为7.6×103m/s,那么它连续飞行3个月飞行了多少米？（1个月按30天计算） 3、拓展性作业: 若(2anb·abm)3=8a9b15 ，求m+n的值。 一级标题：黑体， 22 $