精品解析：贵州省黔南州2026年初中学业水平模拟考试二

2026年初中学业水平模拟考试（二）数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上． 3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A．B．C．D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列各数中，绝对值最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出每个选项中数的绝对值，再比较绝对值的大小，即可得到答案． 【详解】解：先计算各数的绝对值：，，， ∵ ∴ 绝对值最大的是． 2. 今年五一假期，三都县依托“贵州村马”特色文旅，联动体育赛事、民族民俗、乡村休闲、夜间经济等多元业态，白天赛场骏马奔腾，夜晚江畔流光溢彩，全方位释放假日消费潜力．据旅游部门统计，假期五天，全县累计接待游客万人次，实现旅游综合收入亿元，文体旅融合发展硕果丰硕．将数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，要求，为整数，本题先将以“万”为单位的数转换为普通整数，再根据科学记数法的定义确定和的值即可． 【详解】解：首先换算单位，∵万， 将变形为符合要求的形式时，小数点向左移动位得到， ∴，即万． 3. 若二次根式有意义，则的取值不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，求出x的取值范围，再判断哪个选项不符合范围即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴被开方数满足 解得 ∵只有选项A的，不满足 ∴x的取值不可能是1． 4. 小欣同学将黔南州地图中的部分市、县所表示的点放置在如图所示的方格纸中，然后以平塘县所在位置为原点建立平面直角坐标系，则点所表示的市或县为（ ） A. 长顺县 B. 都匀市 C. 荔波县 D. 罗甸县 【答案】C 【解析】 【分析】先明确平面直角坐标系中点的坐标表示规则，再分析各城市坐标，确定点对应的城市． 【详解】解：以平塘县为原点，观察方格纸中各城市的位置： 长顺县位于原点左侧3个单位、上方1个单位，其坐标为； 罗甸县位于原点左侧2个单位、下方2个单位，其坐标为； 都匀市位于原点右侧1个单位、上方2个单位，其坐标为； 荔波县位于原点右侧4个单位、下方3个单位，其坐标为， ∴点所表示的市或县为荔波县． 5. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图， ∵直尺的对边平行， ∴， ∵， ∴． 6. 一个不透明袋子中装有个黑球、个白球、个红球和个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球最有可能是（ ） A. 黑球 B. 白球 C. 红球 D. 黄球 【答案】B 【解析】 【分析】观察统计图得该球的频率稳定在0.20左右，进而计算抽到每种颜色球的概率即可判断． 【详解】解：观察统计图可知，该球得频率稳定在0.20左右， ∴抽到该球的概率为0.20， ∵抽到黑球概率为，抽到白球概率为，抽到红球概率为，抽到黄球概率为， ∴该球最有可能是白球. 7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：， ， ， 在数轴上表示为： 8. 如图是一架梯子及其侧面示意图，已知，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理列比例式即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 9. 如图，点，，在上，，连接，，若的半径长为3，则扇形（阴影部分）的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用圆周角定理求出的度数，然后利用扇形面积公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵的半径为3， ∴扇形（阴影部分）的面积为． 10. 如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与，分别交于点C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点F，过射线上一点M作，与相交于点N，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，作已知角的角平分线及其定义和平行线的性质．通过两直线平行，同位角相等，再利用角平分线定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 由题意可知：平分， ∴． 故选：B． 11. 野生兰草适宜生长在温度为的山区．已知海拔每升高，气温下降5℃，现测得某地区的气温为24℃，海拔为．设野生兰草在海拔高度为的山区较适宜，则所列下面不等式组中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先计算目标海拔相对已知海拔的升高量，再根据气温变化规律得到目标海拔处的气温，最后结合适宜温度范围列出不等式组即可． 【详解】解：∵野生兰草适宜温度为，已知海拔处气温为，目标海拔为， ∴目标海拔相对已知海拔的升高量为， ∵海拔每升高，气温下降， ∴总下降气温为，因此处的气温为， 根据适宜温度范围可得不等式． 12. 将二次函数配成顶点式后，发现其顶点的纵坐标比横坐标大．如图，在矩形中，点，点，则二次函数与矩形有交点时的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象，二次函数图象与线段的交点问题，二次函数图象的几何变换，先将二次函数的解析式化成顶点式，则可得出图象的形状不变，顶点在的直线上运动，当二次函数与矩形第一次相交时，二次函数的经过点，此时取最小值，当二次函数与矩形最后一次相交时，二次函数的顶点为矩形与轴的交点，此时取最大值，然后将已知点坐标分别代入函数式建立关于的方程求解，最后总结得出的范围即可，运用数形结合的思想是解题的关键． 【详解】解：将配成顶点式为，此二次函数的顶点坐标是，，开口向上，开口大小一定，则此二次函数的顶点在直线的直线运动， 如图，当二次函数与矩形第一次相交时，此时二次函数经过点，此时取最小值， 将代入得，， 解得，（不合，舍去）， ∴的最小值是； 如图，当二次函数与矩形最后一次相交时，此时二次函数的顶点为矩形与轴的交点，此时取最大值， 将代入得， ， 解得，（不合，舍去）， ∴的最小值是； 综上，， 故选：． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 把多项式因式分解的结果是_________． 【答案】 【解析】 【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解：原式=， 故答案为：. 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 14. 若是关于x的一元二次方程的一个解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题可先将方程的解代入一元二次方程，求出含、的代数式的值，再通过整体代入法求出目标代数式的值． 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程（）的一个解， ∴， ∴， ∴． 15. 如图，小明决定把笼子里的小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A或B），再经过第二道门（C，D或E）才能出去，问松鼠通过门A和门C走出笼子的概率是_________． 【答案】 【解析】 【分析】画树状图求概率． 【详解】解：画树状图如下： 等可能出现的情况有6种，符合题意的情况有1种， ∴松鼠通过门A和门C走出笼子的概率是． 16. 如图，在中，，，延长至点，连接，点在上，连接，交于点，若，，则的长为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意得，在上取点，使得，，交的延长线于点M，过点D作，根据相似三角形的判定和性质得出，，，确定，再由正切函数得出，，设，利用正切函数得出，建立方程求解即可，关键是构建相似三角形． 【详解】解：∵中，， ∴， 在上取点，使得，，交的延长线于点M，过点D作于点H，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， 设， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，即 ∴， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算、化简： （1）计算：从①，②，③，④中选择三个代数式求和； （2）化简：． 【答案】（1）选①②③：2；选①②④：；选①③④：．选②③④：； （2） 【解析】 【小问1详解】 解：选①②③： 选①②④： ． 选①③④： ． 选②③④： ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图①，这是一个可改变体积的密闭容器的简易图，在该容器内装有一定质量的氧气，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，随着容器体积的改变，该密闭容器内氧气的密度（单位：）随容器体积V（单位：）变化的关系图象如图②所示．结合图③信息窗中的内容，解答下列问题． （1）该容器内氧气的质量为______． （2）求容器内氧气的密度关于体积的函数解析式． （3）若该容器的体积为，求氧气的密度． 【答案】（1）8 （2） （3）氧气的密度为 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，正确进行计算是解题关键． （1）根据代入，可求m； （2）运用待定系数法求解即可； （3）把代入（2）中解析式可求结果． 【小问1详解】 解：， 故答案为：8； 【小问2详解】 根据题意，设所求的函数解析式为， 由图可知，该函数过点， ． 所求函数的解析式为． 【小问3详解】 该容器的体积V为， ． 答：氧气的密度为． 19. 为加强暑期安全教育，由中国教育电视台制作了“暑期安全一直在行动”系列科普宣传视频内容在多媒体平台播出，广大学生家长及时选择内容进行了观看．为了解学生对暑期安全知识的学习情况，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生进行问卷测试（测试成绩为百分制，学生得分均为整数且用表示），并对测试数据（成绩）进行如下收集、整理和分析： 【收集数据】 七年级10名学生测试成绩： 75，83，76，82，75，83，95，80，68，83． 八年级的成绩整理如表： 其中分布在这一组的成绩是：85，85，86，84，85． 【整理数据】 年级 七年级 1 4 1 八年级 0 4 5 1 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 80 81 八年级 81 85 【解决问题】根据以上信息，解答下面问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对安全知识的学习情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校七年级的学生有540人，八年级的学生有500人，请估计该校七、八年级安全知识学习优秀（）的共有多少人？ 【答案】（1）4，83，84.5 （2）八年级学生对安全知识学习情况更好，理由见解析 （3）570人 【解析】 【分析】（1）数出成绩在范围内的人数即可求a；根据众数的定义即可求b；根据中位数的定义可求c； （2）比较两年级的中位数、众数、平均数的大小即可得出结论； （3）用全校总人数乘以两年级成绩超过80（分）的比例，计算即可． 【小问1详解】 解：； ∵83出现的次数最多，共3次， ∴七年级的众数是83，即； 按从小到大排列，第5，第6个成绩应是84，85， 故八年级的中位数是，即； 【小问2详解】 解：我认为八年级学生对安全知识学习情况更好．理由如下：因为七年级学生对安全知识学习成绩中位数为81，小于八年级学生安全知识学习成绩的中位数84.5，所以八年级学生对安全知识学习掌握得更好． 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校七八年级安全知识学习优秀的学生共有570人． 20. 如图，在中，对角线，交于点O，点E，F分别是，的中点，连接交于点G，延长与的延长线交于点H，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵点E，F分别是，的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形； （2）6 【解析】 【分析】（1）由中点的定义得，，再由可得，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，即可得出结论； （2）由中位线的性质得，证明四边形是平行四边形，则，，再根据菱形的性质得，，则，再根据含30度角的直角三角形的性质求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∵点E，F分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴． 21. 随着时令水果大量上市，某水果店精心推出两款精品水果礼盒，并深受消费者喜爱．已知购买盒热带鲜果礼盒和盒时令莓果礼盒，共需元；购买盒热带鲜果礼盒和盒时令莓果礼盒，共需元． （1）求每盒热带鲜果礼盒、每盒时令莓果礼盒的价格． （2）某公司为策划开业活动，计划采购这两款礼盒共盒，用于现场宾客分发与互动使用，要求两款礼盒都购买，且时令莓果礼盒的数量不超过热带鲜果礼盒数量的倍，怎样采购才能使得该公司购买这批礼盒的总费用最低，最低总费用是多少元？ 【答案】（1）每盒热带鲜果礼盒的价格为元，每盒时令莓果礼盒的价格为元 （2）采购热带鲜果礼盒盒，时令莓果礼盒盒时，才能使得该公司购买这批礼盒的总费用最低，最低总费用是元 【解析】 【分析】（1）设每盒热带鲜果礼盒的价格为元，每盒时令莓果礼盒的价格为元，列出方程组 ，进行解答，即可； （2）设采购热带鲜果礼盒盒，则采购时令莓果礼盒盒．列出不等式组，求出的取值范围，设购买这批礼盒的总费用为元，则， 根据一次函数的性质，进行解答，即可． 【小问1详解】 解：设每盒热带鲜果礼盒的价格为元，每盒时令莓果礼盒的价格为元， 根据题意，得 ， 解得， 答：每盒热带鲜果礼盒的价格为元，每盒时令莓果礼盒的价格为元． 【小问2详解】 解：设采购热带鲜果礼盒盒，则采购时令莓果礼盒盒， 根据题意，得， 解得， 设购买这批礼盒的总费用为元， 根据题意，得， ∵， 的值随着值的增大而增大， ∴当时，取得最小值，且． 答：采购热带鲜果礼盒盒，时令莓果礼盒盒时，才能使得该公司购买这批礼盒的总费用最低，最低总费用是元． 22. 小明和爸爸去鱼塘钓鱼，如图2，斜坡的坡度为，长为8米，钓竿与水平线的夹角是，其长为7米，若钓竿与钓线的夹角是． （1）求点到水平面的距离； （2）求浮漂与斜坡下端之间的距离．（结果保留整数，参考数据：，，，，，） 【答案】（1）点到水平面的距离为4米． （2）浮漂与斜坡下端之间的距离为2米． 【解析】 【分析】（1）过点作于点，设，则，利用勾股定理列出方程求解即可； （2）过点的水平线交于点，过点作于点，得出四边形为矩形，得出相等边，然后利用锐角三角函数进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，过点作于点， ∵斜坡的坡度为， ∴设，则， 根据勾股定理得， 解得， ∴点到水平面的距离为4米． 【小问2详解】 解：如图所示，设过点的水平线交于点，过点作于点， ∴， ∴四边形为矩形，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴浮漂与斜坡下端之间的距离为2米． 23. 如图，为的直径，点，在上，，过点作，交的延长线于点． （1）直接写出的度数为 ，与的数量关系为 ； （2）求证：是的切线； （3）连接交于点，若，，求的长． 【答案】（1），相等 （2）证明：如图，连接． ， ． ， ， ． 又 ， ， ，即． 为半径， 是的切线． （3） 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，根据两直线平行内错角相等，即可解答； （2）连接，根据同弧或者等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，则，等量代换，则，根据三角形的内角和，求得，等量代换，则，求出，即可； （2）通过证明和，得到，然后设，，则，根据比例式代入解方程即可解答． 【小问1详解】 解：∵为的直径，是直径所对的圆周角 ∴的度数为； ∵， ∴； ∴与的数量关系为相等， 故答案为：，相等． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连接交于点． 由（1）可知，， ， ， ． ， ， ． 设，则， ． ， ， ，解得 ， ． 24. 如图①，这是某地的一个拱形彩灯门，其横截面如图②所示，抽象为数学模型是由抛物线和垂直于地面的两条相等的线段构成的，以地面所在直线为轴，过抛物线的最高点且垂直于的直线为轴，建立平面直角坐标系，其中为的中点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图②，为支撑拱形彩灯门的结构，需要制作3条支撑杆，其中和长度相等且垂直于地面，求所需支撑杆长度和的最大值； （3）如图③，为喜迎元宵佳节，工作人员计划在拱形彩灯门上悬挂灯笼，要求挂满后呈轴对称分布，且灯笼到地面的垂直距离不低于，每两个相邻灯笼间的水平距离相等且至少间隔，若灯笼高度忽略不计，请设计一种悬挂方案，使悬挂灯笼的数量最多．（参考数据：） 【答案】（1） （2）米 （3）以为中心，在、、、、、、、、、、的位置悬挂灯笼 【解析】 【分析】（1）根据拱形彩灯门的横截面各部分的长度，得到抛物线顶点的坐标是，点的坐标是，利用待定系数法求出抛物线的解析式即可； （2）设点的坐标是，则有支撑杆的长度和是，整理成顶点坐标式为，根据二次函数的性质可知所需支撑杆长度和的最大值为； （3）因为灯笼到地面的垂直距离不低于，可得关于的一元二次方程，解一元二次方程得到时，两点之间的水平距离为，因为两端各需要悬挂一个灯笼，所以最多可以悬挂个灯笼，据此写成方案，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得，抛物线顶点的坐标是， 为的中点，，， ∴点的坐标是， 设抛物线的解析式为， 将代入解析式可得， 解得， ∴抛物线的函数表达式是； 【小问2详解】 解：设点的坐标是，则由抛物线的对称性可得， 则，， 则支撑杆的长度和是， 整理得， ∴当时，所需支撑杆长度和的最大值为米； 【小问3详解】 解：由（1）知，抛物线的函数表达式是， 令， 整理得， 解得， ∴时，两点之间的水平距离为， 要让数量最多，相邻间隔取1米，最多可以悬挂灯笼的数量是个． 悬挂方案：以O为中心，在、、、、、0、1、2、3、4、5的位置悬挂灯笼． 25. 在等边中，点是直线上一动点． （1）如图①，当点运动到的中点时，连接，则__________；线段与线段的位置关系是__________． （2）如图②，点是线段上异于、一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转至，连接，，过点作垂直于的延长线于，探究，，之间的数量关系． （3）点是直线上异于线段上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转至，连接，，过点作，交直线于点，探究，，之间的数量关系． 【答案】（1），互相垂直 （2） （3）当点在延长线上且位于右侧时，；当点在延长线上且位于左侧时，；当点在延长线上时， 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质可得，根据为的中点，根据三线合一的性质，即可求解； （2）证明得出，，延长至，截取，，得出为等边三角形，进而得出，； （3）情况1：如图，当点在延长线上且位于右侧时，，同（2）的方法，即可求解；情况2：如图，当点在延长线上且位于左侧时，在延长线上截取，情况3：如图，当点在延长线上时，由（2）得：，进而得出则，可得，进而得出结论． 【小问1详解】 解：∵等边中， ∴ ∵， ∴， ∴，线段与线段的位置关系是互相垂直 【小问2详解】 ，理由如下： 为等边三角形 ， 又绕点顺时针旋转至 ， ， ， 延长至，截取， 垂直平分 为等边三角形 【小问3详解】 情况1：如图，当点在延长线上且位于右侧时，；理由如下： 延长至，截取， 垂直平分 由（2）可得， ，， 为等边三角形 ， 情况2：如图，当点在延长线上且位于左侧时，；理由如下： ，， ， ， 在延长线上截取 为等边三角形 情况3：如图，当点在延长线上时，；理由如下： 由（2）得： ， 又 ∴在中， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平模拟考试（二）数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上． 3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A．B．C．D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列各数中，绝对值最大的是（ ） A. B. C. D. 2. 今年五一假期，三都县依托“贵州村马”特色文旅，联动体育赛事、民族民俗、乡村休闲、夜间经济等多元业态，白天赛场骏马奔腾，夜晚江畔流光溢彩，全方位释放假日消费潜力．据旅游部门统计，假期五天，全县累计接待游客万人次，实现旅游综合收入亿元，文体旅融合发展硕果丰硕．将数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若二次根式有意义，则的取值不可能是（ ） A. B. C. D. 4. 小欣同学将黔南州地图中的部分市、县所表示的点放置在如图所示的方格纸中，然后以平塘县所在位置为原点建立平面直角坐标系，则点所表示的市或县为（ ） A. 长顺县 B. 都匀市 C. 荔波县 D. 罗甸县 5. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 一个不透明袋子中装有个黑球、个白球、个红球和个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球最有可能是（ ） A. 黑球 B. 白球 C. 红球 D. 黄球 7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一架梯子及其侧面示意图，已知，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点，，在上，，连接，，若的半径长为3，则扇形（阴影部分）的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与，分别交于点C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点F，过射线上一点M作，与相交于点N，，则（ ） A. B. C. D. 11. 野生兰草适宜生长在温度为的山区．已知海拔每升高，气温下降5℃，现测得某地区的气温为24℃，海拔为．设野生兰草在海拔高度为的山区较适宜，则所列下面不等式组中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 将二次函数配成顶点式后，发现其顶点的纵坐标比横坐标大．如图，在矩形中，点，点，则二次函数与矩形有交点时的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 把多项式因式分解的结果是_________． 14. 若是关于x的一元二次方程的一个解，则的值为______． 15. 如图，小明决定把笼子里的小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A或B），再经过第二道门（C，D或E）才能出去，问松鼠通过门A和门C走出笼子的概率是_________． 16. 如图，在中，，，延长至点，连接，点在上，连接，交于点，若，，则的长为_________． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算、化简： （1）计算：从①，②，③，④中选择三个代数式求和； （2）化简：． 18. 如图①，这是一个可改变体积的密闭容器的简易图，在该容器内装有一定质量的氧气，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，随着容器体积的改变，该密闭容器内氧气的密度（单位：）随容器体积V（单位：）变化的关系图象如图②所示．结合图③信息窗中的内容，解答下列问题． （1）该容器内氧气的质量为______． （2）求容器内氧气的密度关于体积的函数解析式． （3）若该容器的体积为，求氧气的密度． 19. 为加强暑期安全教育，由中国教育电视台制作了“暑期安全一直在行动”系列科普宣传视频内容在多媒体平台播出，广大学生家长及时选择内容进行了观看．为了解学生对暑期安全知识的学习情况，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生进行问卷测试（测试成绩为百分制，学生得分均为整数且用表示），并对测试数据（成绩）进行如下收集、整理和分析： 【收集数据】 七年级10名学生测试成绩： 75，83，76，82，75，83，95，80，68，83． 八年级的成绩整理如表： 其中分布在这一组的成绩是：85，85，86，84，85． 【整理数据】 年级 七年级 1 4 1 八年级 0 4 5 1 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 80 81 八年级 81 85 【解决问题】根据以上信息，解答下面问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对安全知识的学习情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校七年级的学生有540人，八年级的学生有500人，请估计该校七、八年级安全知识学习优秀（）的共有多少人？ 20. 如图，在中，对角线，交于点O，点E，F分别是，的中点，连接交于点G，延长与的延长线交于点H，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 21. 随着时令水果大量上市，某水果店精心推出两款精品水果礼盒，并深受消费者喜爱．已知购买盒热带鲜果礼盒和盒时令莓果礼盒，共需元；购买盒热带鲜果礼盒和盒时令莓果礼盒，共需元． （1）求每盒热带鲜果礼盒、每盒时令莓果礼盒的价格． （2）某公司为策划开业活动，计划采购这两款礼盒共盒，用于现场宾客分发与互动使用，要求两款礼盒都购买，且时令莓果礼盒的数量不超过热带鲜果礼盒数量的倍，怎样采购才能使得该公司购买这批礼盒的总费用最低，最低总费用是多少元？ 22. 小明和爸爸去鱼塘钓鱼，如图2，斜坡的坡度为，长为8米，钓竿与水平线的夹角是，其长为7米，若钓竿与钓线的夹角是． （1）求点到水平面的距离； （2）求浮漂与斜坡下端之间的距离．（结果保留整数，参考数据：，，，，，） 23. 如图，为的直径，点，在上，，过点作，交的延长线于点． （1）直接写出的度数为 ，与的数量关系为 ； （2）求证：是的切线； （3）连接交于点，若，，求的长． 24. 如图①，这是某地的一个拱形彩灯门，其横截面如图②所示，抽象为数学模型是由抛物线和垂直于地面的两条相等的线段构成的，以地面所在直线为轴，过抛物线的最高点且垂直于的直线为轴，建立平面直角坐标系，其中为的中点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图②，为支撑拱形彩灯门的结构，需要制作3条支撑杆，其中和长度相等且垂直于地面，求所需支撑杆长度和的最大值； （3）如图③，为喜迎元宵佳节，工作人员计划在拱形彩灯门上悬挂灯笼，要求挂满后呈轴对称分布，且灯笼到地面的垂直距离不低于，每两个相邻灯笼间的水平距离相等且至少间隔，若灯笼高度忽略不计，请设计一种悬挂方案，使悬挂灯笼的数量最多．（参考数据：） 25. 在等边中，点是直线上一动点． （1）如图①，当点运动到的中点时，连接，则__________；线段与线段的位置关系是__________． （2）如图②，点是线段上异于、一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转至，连接，，过点作垂直于的延长线于，探究，，之间的数量关系． （3）点是直线上异于线段上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转至，连接，，过点作，交直线于点，探究，，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $