4.3 线段的长短 课件 -2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“线段的长短”，核心知识点涵盖叠合法、度量法比较线段，两点之间线段最短及距离定义，线段中点与和差计算。通过合作探究类比身高比较引出叠合法，结合尺规作图操作，搭建从具体比较到规范作图的学习支架。 其亮点在于以数学眼光引导学生观察叠合法操作细节，通过尺规作图培养几何直观；以数学思维设计典例（如线段中点计算）发展推理意识；以数学语言规范几何表述（如中点几何语言）。易错小结帮助学生规避误区，学生能夯实基础提升探究能力，教师可高效开展分层教学。

沪科版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月4日 4.3 线段的长短 第4章 几何图形初步 沪科版七上4.3 线段的长短 同步练习题 核心知识点：比较线段长短有叠合法、度量法；核心公理为两点之间线段最短，两点间线段的长度叫做两点间的距离；掌握线段中点定义及线段和差计算，是几何计算基础。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 可以准确比较两条线段长短的方法是（） A. 目测法 B. 叠合法、度量法 C. 随便估计 D. 观察法 2. 下列关于两点间距离的说法正确的是（） A. 两点之间的连线是距离 B. 两点之间线段的长度是两点间距离 C. 两点之间直线的长度是距离 D. 曲线长度是距离 3. 若点M是线段AB的中点，则下列关系式错误的是（） A. $$AM=BM$$ B. $$AB=2AM$$ C. $$BM=2AB$$ D. $$AM=\dfrac12AB$$ 4. 从学校到书店有三条路，选择直线路径最近，依据是（） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 线段有两个端点 D. 直线无限延伸 5. 已知点C在线段AB上，若$$AB=10\mathrm{cm}，AC=3\mathrm{cm}$$，则BC长为（） A.3cm B.7cm C.13cm D.5cm 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 比较线段长短的两种基本方法：________、________。 2. 两点之间________最短，________________叫做两点间的距离。 3. 若点M是线段AB中点，则 $$AM=$$________$$AB$$。 4. 点C在线段AB上，则 $$AB=$$________$$+$$________。 5. 已知线段$$AB=8\mathrm{cm}$$，中点为M，则$$AM=$$________cm。 三、解答题（共60分） 1.（20分）简述叠合法比较两条线段AB、CD长短的操作步骤，并写出三种比较结果。 2.（20分）已知线段AB=16cm，点M是AB的中点，点N是MB的中点，求线段AN的长度。 3.（20分）如图，点C在线段AB上，AC=5cm，BC比AC长2cm，求AB的长度。 参考答案与解析 一、选择题：1.B   2.B   3.C   4.B   5.B 二、填空题 1. 度量法、叠合法 2. 线段、两点之间线段的长度 3. $$\dfrac12$$ 4. AC、BC 5. 4 三、解答题 1. 操作：将线段AB、CD的一个端点对齐，使两条线段落在同一直线上，观察另一端点位置。 结果：端点重合则两线段相等；端点在外的线段更长；端点在内的线段更短。 2. 解：∵M是AB中点，$$AB=16\mathrm{cm}$$，∴$$AM=MB=8\mathrm{cm}$$。 ∵N是MB中点，∴$$MN=4\mathrm{cm}$$。 $$AN=AM+MN=8+4=12\mathrm{cm}$$。答：AN长12cm。 3. 解：$$BC=AC+2=5+2=7\mathrm{cm}$$，$$AB=AC+BC=5+7=12\mathrm{cm}$$。答：AB长12cm。 本节易错小结 1. 距离是线段长度，不是线段本身；2. 中点公式不要写反，始终是半段等于全长一半；3. 线段计算要看清点的位置，区分“点在线段上”和“点在线段延长线上”；4. 几何计算必须带单位、步骤规范。 了解尺规作图的意义，会用尺规作图的方法作一条线段等于已知线段. 会用度量法与叠合法比较线段的长短. 理解两点之间线段最短这一基本事实并简单运用，感受数学与生活的联系. 1 比较两条线段的长短 度量法 4 cm 5 cm 类比身高比较的叠合法，那么线段如何使用此方法？ A B C D 合作探究 合作探究 1. 两条线段要放在同一条直线上. 2. 一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧. 用叠合法比较线段的长短时，有什么需要注意的吗？ 合作探究 想一想：只有圆规和无刻度的直尺的情况下，那么线段如何使用叠合法？ A B C D 如何在线段 CD 上画出线段 AB， 并且一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？ 已知线段 a，如何作一条线段 AB，使 AB = a？ 实际 本质 a 合作探究 总结 “尺规作图” 先用直尺画射线，再用圆规在射线上截取已知线段． a B 作一条线段等于已知线段 a A C 本质 叠合法 A B C D 如何在线段 CD 上画出线段 AB，并且一端端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？ 实际 (A) B 归纳总结 叠合法比较线段的大小： A(C) D B AB＞CD AB = CD AB＜CD A(C) D B A(C) B(D) 3 线段的和差及线段的中点 在直线上画出线段 AB = a，再在 AB 的延长线上画线段 BC = b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC = . 如果在 AB 上画线段 BD = b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作 AD = . A B C D a + b a - b a b b a b a + b a b a - b 典例精析 例1 已知：线段 a，b (a > b)，如图. 作一条线段 AB，使得： (1) AB = 2a；(2) AB = a - b. 作法 (1) 作射线 AM. 在射线 AM 上顺次截取 AC = CB = a. 线段 AB = 2a 即为所求作的线段. (2) 作线段 AN = a. 在线段 NA. 上截取 NB = b. 则线段 AB = a - b 即为所求作的线段. A a b N B a b A a a C B M 如图，点 C 把线段 AB 分成相等的两条线段 AC 与 BC，点 C 叫作线段 AB 的中点. 新知要点 A a a C B 几何语言：因为 C 是线段 AB 的中点， 所以 AC = BC = AB (或 AB = 2AC = 2BC). 反之也成立：因为 AC = BC = AB (或 AB = 2AC = 2BC)， 所以 C 是线段 AB 的中点. 拓展探究 思考 那么什么叫作三等分点？四等分点呢？ 三等分点 如图，若点 M、N 是线段 AB 的三等分点， 则 AM = = = ，反过来也成立． MN NB AB 1 3 四等分点 如图，若点 M、N、P 是线段 AB 的四等分点， 则 AM = = = = ，反过来也成立． MN NP AB 1 4 PB 例2　已知：线段 AB = 4，延长 AB 至点 C，使 AC = 11.点 D 是 AB 的中点，点 E 是 AC 的中点. 求 DE 的长. 解：如图，因为 AB＝4 ，D 为 AB 的中点， 所以 AD = 2. 又因为 AC = 11，点 E 为 AC 的中点， 所以 AE = 5.5. 故 DE = AE - AD = 5.5 - 2 = 3.5. E C B D A 2 有关线段的基本事实 如图，从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线. • • A B 经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实： 两点的所有连线中，线段最短. 连接两点的线段的长度，叫作 这两点的距离. 简单说成：两点之间，线段最短. • • A B 归纳总结 1. 如图，下列关系式中与图形不符的式子是（ ） A. AD-CD=AB+BC B. AC-BC=AD-BD C. AC-AB=AD-BD D. AD-AC=BD-BC C 随堂练习 随堂练习 2.尺规作图是指（ ） A.用直尺规范作图 B.用刻度尺和圆规作图 C.用没有刻度的直尺和圆规作图 D.用量角器和圆规作图 C 随堂练习 3. 如图，己知线段a>b，求作线段a-b.作法:画射线AM，在射线AM上截取AB=a，在线段AB上截取BC=b，那么所求作的线段是（ ） A. AC B. BC C. AB D. BM A 随堂练习 1星题 基础练 知识点1 线段的长短比较 1.如图所示，比较线段和线段 的长度，结果正确的是 ( ) B A. B. C. D.无法确定 中考考法 20 2.创新题·新考法 [2025·阜阳月考] 如图，用一支角度固定的圆规比较 线段， 的长短，则( ) A A. B. C. D.无法确定 中考考法 21 知识点2 线段的和差 3.［知识初练］教材改编题 如图，，是线段 上不同的 两点. (1)____，________ ____； (2)____ ____. 中考考法 22 4.如图①，已知线段，，图②中线段 表示的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 23 线段长短的比较与运算 线段长短的比较 基本事实 线段的和差 度量法 叠合法 中点 两点间的距离 基本作图 课堂小结 $