第二单元 圆柱和圆锥（单元自测）2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 第二单元提优测评卷聚焦圆柱与圆锥单元复习，以几何直观、推理意识为核心，融合原创情境与跨学科应用，实现基础巩固与能力提升的梯度训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填一填|7题28分|单位换算、圆柱侧面积、切分表面积变化|原创几何直观题（圆柱切分）、推理意识题（三棱柱体积推导）| |解决问题|4题34分|蜂窝煤体积计算、注水问题、灯罩体积|跨学科情境（蜂窝煤制作）、综合应用（圆柱与长方体组合）|

第二单元提优测评卷 时间：90分钟 满分:100分+10分 得分: 一、填一填。 (每空2分，共28分) 1.在括号里填合适的数。 3.4立方分米=( )立方厘米 1.5升=( )升( )毫升 750平方分米=( )平方米 5035 mL=( )L( )mL 2.用一张长为 15 厘米、宽为12厘米的长方形纸，围一个最大的圆柱侧面，圆柱的侧面积是( )平方厘米。(接头处忽略不计) 3. 实验班原创 几何直观 一个圆柱的底面半径是5厘米，高是10厘米。左下图是两位同学对这个圆柱的两种不同的切分方法，切分后，甲的表面积增加( )平方厘米，乙的表面积增加( )平方厘米。 4.一套餐具有甲、乙两个杯子，它们的杯口直径相同(如右上图)。一瓶700毫升的饮料，恰好能倒满甲杯和乙杯，甲杯的容积是( )毫升。 5.一个直角三角形的两条直角边分别长3厘米和4厘米，以它的直角边所在直线为轴旋转一周，所得到的图形体积最大是( )立方厘米。 6.如左下图，圆锥的体积是10.8立方米，底面积是( )平方米。 7.如右上图，有大、小两种球，其中每个小球的体积是( )立方厘米。(图中单位：厘米) 8. 实验班原创 推理意识 如下图，把若干张相同的圆形纸片摞起来可以形成圆柱，用圆柱的底面积乘高可以得到圆柱的体积。把若干张相同的直角三角形纸片摞起来，形成的物体叫作三棱柱。请你推算一下，图中三棱柱的体积是( )立方厘米。 二、选一选。 (每题3分，共15分) 1.一个圆柱和一个圆锥等底等高，若它们的体积之和是36立方厘米，则圆柱的体积是( )立 方厘米。 D. 18A. 9 B. 12 C. 27 2.如右下图，将一个半径为r、高为h 的圆柱沿着一条直径切成相同的两部分，表面积比原来增加( )。 A. 2rh B. 4rh C. D. 3.下面说法正确的是( )。 A.把圆锥沿顶点垂直于底面切割，一定能得到等腰三角形的切面 B.两个底面是圆的物体一定是圆柱 C.侧面积相等的两个圆柱，表面积也一定相等 D.已知圆柱的体积是圆锥体积的3倍，则圆柱与圆锥等底等高 4.右图中，水滴进圆锥形玻璃容器的过程中(滴水速度保持不变)，水的高度随时间变化的情况是( )。 5.观察下图，下面说法中正确的是( )。(单位：厘米) A.甲的体积与乙的体积的比是3：1 B.丁的体积与甲的体积相等 D.丁的体积是戊的体积的3倍 C.丙的体积是乙的体积的 三、算一算。 (每题8分，共16分) 1.计算下面各图形的表面积。(单位：厘米) 学科网（北京）股份有限公司 2.计算下面各图形的体积。(单位：cm) 四、操作题。(共7分) 右下图是一个圆柱，按要求画一画，算一算。(每个小方格的边长表示1 cm) (1)在方格纸上画出这个圆柱的展开图。(侧面沿高剪开) (2)请计算出这个圆柱的表面积。 五、解决问题。(第2题10分，其余每题8分，共34分) 1.跨学科 蜂窝煤蜂窝煤是一种传统的燃料，是由无烟煤为主要原料制成的，因其形状类似蜂窝而得名。每个蜂窝煤有12个相同的空心小圆柱，如图1。 (1)生产一个蜂窝煤需要用煤多少立方厘米?下面计算方法中，错误的是( )。(填序号) ①大圆柱的体积-12个小圆柱的体积 ②蜂窝煤的底面积×高 ③(大圆柱的底面周长—12个小圆柱的底面周长之和)×高 (2)如图2，现有一个圆锥形煤堆，用这堆煤可以制作多少个蜂窝煤? 2.把一个高是10厘米的圆柱形铁块垂直放入一个无盖长方体玻璃缸中(如下图)，现在以每秒150毫升的速度向玻璃缸中匀速注水，42秒后水面与圆柱形铁块齐平。 (1)做这个玻璃缸至少需要多少平方厘米的玻璃? (2)圆柱形铁块的底面积是多少平方厘米? 3.灯罩是一种可以用来遮挡光线的器具，而图1这样的灯罩能够更好地向下聚集光线，使得光线更加柔和。手工课上，梦梦用麻布制作了一个类似形状的灯罩，数据如图2所示，这个灯罩的内部空间大约是多少立方厘米?(灯罩的厚度忽略不计，π取3) 4.一个圆柱形木块，若切成四块(如图①)，则表面积增加48平方厘米；若切成三块(如图②)，则表面积增加50.24平方厘米。若削成一个最大的圆锥(如图③)，则体积减小多少立方厘米? 如图，一段圆柱形零件，底面直径是8分米，高是6分米，在它的上面正中间向下凿一个底面直径是4分米、高是2分米的小洞，接着在小洞的底面再向下凿一个底面直径是2分米、高是2分米的小洞，再接着在第2个小洞的底面向下凿一个底面直径是1分米、高是2分米的小洞(下底面正好被凿穿)，现在这个立体图形的表面积是多少平方分米? 第二单元提优测评卷 一、1.3400 1 500 7.5 5 35 【提示】高级单位到低级单位要乘进率，低级单位到高级单位要除以进率。 2.180 【提示】圆柱的侧面积=长方形纸的面积 3.157 200 【提示】将圆柱横切成两段,表面积增加了2个底面的面积，可以求出增加的面积是 ；将圆柱纵切成两个半圆柱，表面积增加了2个边长为 10 cm的正方形的面积，可以求出增加的面积是10×10×2=200(cm²)。 4.600 【提示】甲杯子的高度是乙杯子的2倍，则甲杯子的容积是乙杯子的6倍。 5.50.24 【提示】根据圆锥体积的计算公式，分别计算以三角形的两条直角边3厘米和4厘米为轴旋转一周所得到的圆锥的体积，最后比较两个圆锥体积的大小，即可解答。 6.9 【提示】3×10.8÷3.6=9(平方米) 7.36 【提示】由图可知，2个大球和1个小球放入圆柱时，溢出的水高5厘米；2个大球和6个小球放入圆柱时，溢出的水高10厘米。已知长方体的底面是边长为6厘米的正方形，据此求出底面积，然后用代换的方法求出每个小球的体积。 8.100 【提示】根据三角形的面积计算公式求出三棱柱的底面积，再乘三棱柱的高，即可求出三棱柱的体积。 二、1. C【提示】根据等底等高圆柱的体积是圆锥体积的3倍解答即可。 2. B【提示】表面积增加了两个长是2r、宽是h的长方形面积。 3. A【提示】A选项：把圆锥沿顶点垂直于底面切割，一定能得到等腰三角形的切面，正确；B选项：根据圆柱的定义可知两个底面是圆形的物体不一定是圆柱，错误；C选项：圆柱的表面积=侧面积+2个底面积，侧面积相等时，底面积可能不同，表面积不一定相等，错误；D选项：圆柱体积是与其等底等高圆锥体积的3倍，但圆柱的体积是圆锥体积的3倍时，圆柱与圆锥不一定等底等高，错误。 4. D【提示】 因为题图中的圆锥形玻璃容器由下到上底面积越来越大，滴水速度保持不变，所以玻璃容器中水的高度先快速上升，然后缓慢上升，选项D满足要求。 5. B【提示】通过计算每个图形的体积，比较它们之间的体积关系，从而判断哪个选项是正确的。 = 1.(1)3.14×4×6÷2+3.14×(4÷2)²+4×6=74.24(平方厘米) 【提示】半个圆柱的表面积=圆柱侧面积的一半+一个圆柱的底面积+半圆柱的底面长方形的面积 (2)3.14×2×4+(5×4+5×1.5+4×1.5)×2=92.12(平方厘米) 【提示】表面积=圆柱的侧面积+长方体的表面积 【提示】立体图形的体积=圆柱的体积+圆锥的体积 (cm³) 【提示】立体图形的体积等于高是(13+17)厘米的圆柱体积的一半。 四、(1)图略 【提示】圆柱的侧面沿高剪开是一个长方形,长方形的长是3.14×1×2=6.28(cm),宽是3cm。 【提示】圆柱的表面积=底面积×2+侧面积 五、1.(1)③ 3768000÷753.6=5000(块) 【提示】(1)一个蜂窝煤的体积等于大圆柱的体积减去12个小圆柱的体积，也可以用蜂窝煤的底面积×高。(2)算出这堆煤的体积，然后除以每个蜂窝煤的体积，注意单位统一。 2.(1)40×20+(40×15+20×15)×2=2600(平方厘米) (2)150×42=6300(毫升) 6300毫升=6300立方厘米 6300÷10=630(平方厘米) 40×20-630=170(平方厘米) 【提示】根据“水的体积=(长方体玻璃缸的底面积一圆柱形铁块的底面积)×圆柱形铁块的高”即可求解。 【提示】大圆锥的体积减去小圆锥的体积。 4.50.24÷4=12.56(平方厘米) 12.56÷3.14=4(平方厘米) 半径为2厘米。 48÷4÷(2×2)=3(厘米) (立方厘米) 【提示】先算出圆柱的体积，最大的圆锥的体积占圆柱体积的 ，削去的部分即减少的部分的体积就是圆柱体积的 附加题 3.14×(8÷2)²×2+3.14×8×6+3.14×(4+2+1)× (平方分米) 【提示】将凿洞后里面朝上的面向上平移，拼在一起，这就相当于把原来圆柱的上面补了一部分，上面所剩的小洞直径是1分米。要求现在这个立体图形的表面积，需要用原来圆柱的表面积加上挖洞后增加的三个圆柱的侧面积，然后减去两个直径是1分米的圆的面积。 学科网（北京）股份有限公司 $