河北石家庄市辛集中学2025-2026学年高二下学期第三次阶段考试数学试题

河北辛集中学2025-2026学年度第二学期阶段三考试 高二数学试题 一、单选题（本题共8题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则为（ ） A． B． C． D． 2．已知变量，之间具有线性相关关系，根据10对样本数据求得经验回归方程为．若，，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．“”是“函数在上单调递增”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，则（ ） A．1 B．0 C． D．5 5．某计算机要依次执行6个算力任务，包括3个不同的图形渲染任务，2个不同的逻辑推理任务和1个数据检索任务，为了防止芯片局部过热，系统规定同类型的任务不能连续执行，则不同的任务执行顺序共有（ ） A．60种 B．72种 C．96种 D．120种 6．已知随机事件，，，，，则等于（ ） A． B． C． D． 7．设函数，则使得成立的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中，记载了如图所示的数表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就．在“杨辉三角”中，已知第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前35项和为（ ） A．996 B．995 C．1014 D．1024 二、多选题（共3题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9．下列说法正确的是（ ） A．若的定义域为，则的定义域为 B．函数的值域为 C．函数的值域为 D．定义在上的函数满足，则 10．已知函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A． B．有最小值4 C． D．的最小值是 11．若函数同时满足：①对于定义域内的任意，恒有；②对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数具有性质．下列函数具有性质的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．某校高中男生身高（单位：）近似服从正态分布，现调查统计三个年级共1000名男生，按照该校学生处的统一规定：校国旗班男生身高不低于．估计可以备选的男生人数约为________人．（四舍五入取整数） 参考数据：若，则，，． 13．已知某随机试验有两种可能的结果：甲和乙．若某次试验结果为甲，则下次试验出现甲的概率为0.7，出现乙的概率为0.3；若结果为乙，则下次试验出现甲的概率为0.4，出现乙的概率为0.6．已知第一次试验结果为甲，求第三次试验结果为甲的概率为________． 14．函数的定义域为R，满足，，，，，若函数的图象与直线在y轴右侧有3个交点，则实数m的取值范围是________． 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15．（13分）2024年由教育部及各省教育厅组织的九省联考于1月19日开考，全程模拟高考及考后的志愿填报等．某高中分别随机调研了50名男同学和50名女同学对计算机专业感兴趣的情况，得到如下列联表． 对计算机专业感兴趣 对计算机专业不感兴趣 合计 男同学 40 女同学 20 合计 （1）完善以上的列联表，并判断根据小概率值的独立性检验，能否认为该校学生是否对计算机专业感兴趣与性别有关； （2）将样本的频率作为概率，现从全校的学生中随机抽取30名学生，求其中对计算机专业感兴趣的学生人数的期望和方差． 附：，其中 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 16．（15分）已知函数的定义域为，当时，，且对任意满足． （1）求的值； （2）判断的单调性，并加以说明； （3）当时，试比较与的大小． 17．（15分）为普及科学知识，提高全民科学参与度，某科技馆举办了游戏科普有奖活动，设置了甲、乙两种游戏方案，具体规则如下：玩一次甲游戏，若绿灯闪亮，获得70分；若黄灯闪亮，则获得10分；若红灯闪亮，则扣除20分（即获得分）．绿灯，黄灯及红灯闪亮的概率分别为，，；玩一次乙游戏，若出现音乐，则获得80分；若没有出现音乐，则扣除20分（即获得分），出现音乐的概率为．每位顾客能参与两次甲游戏或两次乙游戏（两次游戏中甲、乙不能同时参与，只能选择其一）且每次游戏互不影响．若两次游戏后获得的分数为正，则获得奖品；若获得的分数为负，则没有奖品． （1）若，试问顾客选择哪种游戏更容易获得奖品？请说明理由． （2）当在什么范围内取值时，顾客参与两次乙游戏后取得的平均分更高？ 18．（17分）已知函数． （1）当时，求函数的最小值； （2）当时，求函数的单调区间； （3）当时，设函数，若存在区间，使得函数在上的值域为，求实数的最大值． 19．（17分）某款AI（人工智能）机器人进行射门游戏，射中得1分，未射中得分，当累计得分达到2分或分时游戏结束，否则游戏将一直进行下去，当时获胜，当时落败．已知该款机器人射门的命中率为，每次射门相互独立． （1）求机器人恰好射门4次后获胜的概率； （2）表示“机器人射门次，游戏仍未结束”． ①若，求和； ②若，求游戏结束时的数学期望． 学科网（北京）股份有限公司 $